This HTML5 document contains 314 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
n78	http://lt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-la	http://la.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
n73	https://web.archive.org/web/20070713072942/http:/www.ethnomath.org/resources/
dbpedia-be	http://be.dbpedia.org/resource/
n51	https://global.dbpedia.org/id/
n26	http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
n34	http://dbpedia.org/resource/File:
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n44	http://ckb.dbpedia.org/resource/
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
dbpedia-af	http://af.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-sk	http://sk.dbpedia.org/resource/
n21	http://lv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gl	http://gl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gd	http://gd.dbpedia.org/resource/
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
n23	http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
n53	http://planetmath.org/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n29	http://www.ethnomath.org/resources/
n63	http://cv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sh	http://sh.dbpedia.org/resource/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbpedia-ga	http://ga.dbpedia.org/resource/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
n52	https://books.google.com/
n12	http://ast.dbpedia.org/resource/
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nn	http://nn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
n82	http://tt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
n80	http://ta.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
n62	http://ia.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-hr	http://hr.dbpedia.org/resource/
n75	http://vec.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n76	http://ml.dbpedia.org/resource/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
n35	http://ba.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-eu	http://eu.dbpedia.org/resource/
n86	https://web.archive.org/web/20090902063524/http:/www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/
dbpedia-az	http://az.dbpedia.org/resource/
dbpedia-is	http://is.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-da	http://da.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
n88	http://bn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sl	http://sl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kk	http://kk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
n90	http://jeff560.tripod.com/
dbpedia-th	http://th.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbpedia-mk	http://mk.dbpedia.org/resource/
n16	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
n6	http://bs.dbpedia.org/resource/
n48	http://si.dbpedia.org/resource/
n32	http://hy.dbpedia.org/resource/
n83	http://hi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ms	http://ms.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Commutative_property

rdf:type

yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Idea105833840 yago:Content105809192 yago:Rule105846054 yago:WikicatRulesOfInference yago:WikicatConceptsInPhysics owl:Thing yago:Abstraction100002137

rdfs:label

Kommutativgesetz Commutativiteit Trukakortasun عملية تبديلية Αντιμεταθετική ιδιότητα Sifat komutatif Komuteco 交換法則 交換律 Przemienność Комутативність Oibríocht chómhalartach Коммутативность Komutativita Conmutatividad Kommutativitet Loi commutative 교환법칙 Propietat commutativa Comutatividade Commutative property Commutatività

rdfs:comment

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne sur un ensemble E est dite commutative si pour tous x et y dans E, . En notant , la commutativité se traduit par le diagramme commutatif suivant : Inom matematiken, speciellt inom abstrakt algebra, är kommutativitet en egenskap hos en binär operator. Operatorn på en mängd är kommutativ om och endast om det för alla element och i gäller att . Operatorn är alltså kommutativ om operandernas ( och ovan) ordning saknar betydelse. De mest kända exemplen på kommutativa operatorer är addition och multiplikation av naturliga tal, till exempel 4 + 5 = 5 + 4 (båda uttrycken ger 9)2 · 3 = 3 · 2 (båda uttrycken ger 6) Exempel på icke kommutativa operationer är subtraktion: 5 - 4 = 1 men 4 - 5 = -1exponentiering: 25 = 32 men 52 = 25 Przemienność, komutatywność – jedna z własności działań dwuargumentowych. Działanie w zbiorze nazywamy przemiennym, jeśli . Przykłady działań przemiennych: * dodawanie liczb rzeczywistych, * mnożenie liczb zespolonych, * dodawanie wektorów w przestrzeni liniowej. Dla odmiany odejmowanie w zbiorze liczb rzeczywistych nie jest przemienne: En matemáticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones según la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en el que se toman.​ Esto se cumple en la adición y la multiplicación ordinarias: el orden de los sumandos no altera la suma, o el orden de los factores no altera el producto. Comutatividade é uma propriedade de operações binárias, ou de ordem mais alta, em que a ordem dos operandos não altera o resultado final. Por mais que a noção comum de aritmética possam sugerir que esta propriedade seja óbvia, ela é importante para organizar os tipos de operações de grupos de acordo a propriedade de comutatividade ou não. E mesmo na aritmética existem exemplos de operações que não são comutativas, como a subtração e a divisão. Dalam matematika, suatu operasi biner memiliki sifat komutatif jika mengubah urutan operan tidak mengubah hasilnya. Ini adalah sifat fundamental dari banyak operasi biner, dan banyak pembuktian matematika bergantung pada sifat ini. Sifat ini paling dikenal sebagai nama sifat yang mengatakan "3 + 4 = 4 + 3" atau "2 × 5 = 5 × 2". Sifat ini juga dapat digunakan dalam situasi yang lebih rumit. Nama ini diperlukan karena ada operasi, seperti pembagian dan pengurangan, yang tidak memilikinya (misalnya, "3 − 5 ≠ 5 − 3"); operasi semacam itu tidak bersifat komutatif, dan demikian disebut sebagai operasi nonkomutatif. Gagasan bahwa operasi sederhana, seperti perkalian dan penjumlahan bilangan, bersifat komutatif telah diasumsikan secara implisit selama bertahun-tahun. Dengan demikian, properti ini En matemàtiques, la propietat commutativa o commutativitat és una propietat fonamental que tenen algunes operacions segons la qual el resultat d'operar dos elements no depèn de l'ordre en què es prenen. Això es compleix en l'addició i la multiplicació ordinàries: l'ordre dels sumands no altera la suma, o l'ordre dels factors no altera el producte. Així, per exemple, 2+3 = 3+2, i 4×5 = 5×4. 수학에서 교환법칙(문화어: 바꿈법칙, 영어: commutative property)은 두 대상의 이항연산의 값이 두 원소의 순서에 관계없다는 성질이다. Das Kommutativgesetz (lat. commutare „vertauschen“), auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik. Wenn sie gilt, können die Argumente einer Operation vertauscht werden, ohne dass sich das Ergebnis verändert. Mathematische Operationen, die dem Kommutativgesetz unterliegen, nennt man kommutativ. Das Kommutativgesetz bildet mit dem Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz grundlegende Regeln der Algebra. In mathematics, a binary operation is commutative if changing the order of the operands does not change the result. It is a fundamental property of many binary operations, and many mathematical proofs depend on it. Most familiar as the name of the property that says something like "3 + 4 = 4 + 3" or "2 × 5 = 5 × 2", the property can also be used in more advanced settings. The name is needed because there are operations, such as division and subtraction, that do not have it (for example, "3 − 5 ≠ 5 − 3"); such operations are not commutative, and so are referred to as noncommutative operations. The idea that simple operations, such as the multiplication and addition of numbers, are commutative was for many years implicitly assumed. Thus, this property was not named until the 19th century, wh Ως αντιμεταθετική ιδιότητα χαρακτηρίζουμε στα μαθηματικά, την ιδιότητα μιας πράξης μεταξύ δύο μελών, να έχει το ίδιο αποτέλεσμα ακόμα και αν ανταλλάξουμε τη σειρά των μελών μεταξύ τους. Αποτελεί βασική ιδιότητα πολλών δυαδικών πράξεων και πολλές μαθηματικές αποδείξεις στηρίζονται σε αυτήν. Εκτός από τη γνωστή χρήση της ιδιότητας π.χ.: "3 + 4 = 4 + 3" ή "2 × 5 = 5 × 2", χρησιμοποιείται επίσης και σε πιο περίπλοκες εφαρμογές. Η ονομασία αυτής είναι απαραίτητη καθώς υπάρχουν πράξεις, όπως η αφαίρεση και η διαίρεση στις οποίες δεν ισχύει (π.χ.: 3 − 5 ≠ 5 − 3). Τέτοιου είδους πράξεις λέμε ότι δεν είναι αντιμεταθετικές ή ότι είναι μη-αντιμεταθετικές. Η ιδέα ότι απλές πράξεις όπως η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός των αριθμών, είναι αντιμεταθετικές προϋπήρχε για πολλά χρόνια χωρίς να της έχει δοθε Komutativita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace spočívající v tom, že u ní nezávisí na pořadí jejích operandů. Коммутативность, переместительный закон (позднелат. commutativus — меняющийся) — свойство бинарной операции «», заключающееся в возможности перестановки аргументов: для любых элементов . В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным. Термин «коммутативность» ввёл в 1815 году французский математик . Примеры: Многие бинарные операции ассоциативны, но в общем случае некоммутативны, таковы, например, умножение матриц: , но и конкатенация строк: De term "commutatief" wordt in een aantal verschillende contexten gebruikt. 1. Een binaire operatie op een verzameling wordt commutatief genoemd als voor alle elementen geldt: Een operatie die niet voldoet aan deze eigenschap wordt niet-commutatief genoemd 2. Een binaire functie wordt commutatief, of symmetrisch, genoemd, als voor alle elementen geldt: In het algemeen zegt men dat twee elementen en commuteren onder de operatie , als ze aan bovenstaande identiteit voldoen. De operatie is commutatief als elk willekeurig tweetal elementen met elkaar commuteert. Komuteco estas eco de duargumenta matematika operacio. Duvalenta operacio estas komuta, se interŝanĝo (komutado) de la du operandoj ne influas la rezulton. في الرياضيات العملية التبادلية أو -أحياناً- التبديلية (بالإنجليزية: Commutativity)‏ هي قابلية العملية الرياضية لتبديل مواضع مُدْخلاتها دونما تغيّرٍ في النتيجة. وهي إحدى الخصائص الأساسية في العديد من فروع الرياضيات. 初等代数学における交換法則（こうかんほうそく、英: commutative law; 可換則、交換律）は、与えられた演算の二つの引数を互いに入れ替えても結果が変わらないことを述べる。また交換法則を満足する演算は可換性（commutative property; 交換性質）を持つと言う。例えば自然数に関する足し算や掛け算は交換法則を満たしている。 * 4 + 5 = 5 + 4（両辺とも値は9である） * 2 × 3 = 3 × 2（両辺とも値は6である） しかし引き算や割り算はそうではない。 * * その他に交換法則を満たすものとしては主に次のようなものがある。 * 有理数、実数、複素数の加算や乗算 * 行列、数ベクトルの加算 * 集合の共通部分や和集合 また、交換法則を満たさない主要な演算としては次のようなものがある。 * 行列の乗算、3次元数ベクトルのベクトル外積 * 写像の合成（例として関数の合成等） * 四元数の乗算 ただしベクトルの外積のように絶対値及び絶対値に相当する数を考えたときに交換法則は成り立つものも多い。 Matematika arloan, eragiketa bitar bat trukakorra izan daiteke, eragingaien ordena aldatzeak eragiketaren emaitzan eraginik ez badauka. Horri trukakortasuna edo propietate trukakorra esaten zaio. Eragiketa bitar askoren oinarrizko propietatea da, eta froga matematiko asko horren menpe daude. Sa mhatamaitic, oibríocht nach gcuireann ord an teaglama isteach ar a toradh. Mar sin is comhalartach suimiú, mar a + b = b + a, do gach luach is féidir a bheith ag a is b. Ach níl dealú comhalartach, mar a - b ≠ b - a do gach a is b. 交換律（英語：Commutative property）是被普遍使用的一個數學名詞，意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質，而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在，且沒有給定其一特定的名稱，直到19世紀，數學家開始形式化數學理論之後，交換律才得到正式的定义。 In matematica, un'operazione binaria definita su un insieme è commutativa se e solo se Se questa proprietà non è valida per ogni coppia di elementi, l'operazione è quindi detta non commutativa. In particolare, se è vera la proprietà l'operazione è detta anticommutativa. Due elementi e commutano se . Quindi l'operazione è commutativa se e solo se due elementi di commutano sempre. Бінарна операція на множині S є комутативною, якщо для всіх x і y ∈ S. В іншому випадку × є некомутативною. Якщо x * y = y * x для окремої пари елементів x, y, тоді кажуть, що x і y комутують. Найвідомішими прикладами комутативних бінарних операцій є операції додавання «+» і множення «×» дійсних чисел, наприклад: * 4 + 5 = 5 + 4 (оскільки обидва дорівнюють 9) * 2 × 3 = 3 × 2 (оскільки обидва вирази дорівнюють 6) Серед некомутативних бінарних операцій: * віднімання a − b, * ділення a / b, * піднесення до степеня ab, * композиція функцій f(g(x)), * тетрація a↑↑b.

foaf:depiction

n16:Commutative_Addition.svg n16:Commutative_Word_Origin.png n16:Commutativity_of_binary_operations_(without_question_mark).svg n16:Vector_Addition.svg n16:Symmetry_Of_Addition.svg

dcterms:subject

dbc:Properties_of_binary_operations dbc:Symmetry dbc:Rules_of_inference dbc:Concepts_in_physics dbc:Functional_analysis dbc:Elementary_algebra

dbo:wikiPageID

294390

dbo:wikiPageRevisionID

1121977193

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Integer dbr:Set_theory dbr:Binary_relation dbr:Linear_function dbr:Planck_constant dbr:Symmetric_function dbr:Rhind_Mathematical_Papyrus dbr:Logical_operation dbc:Properties_of_binary_operations dbr:Subtraction dbr:Natural_number dbr:Exponentiation dbr:Group_(mathematics) dbr:Identity_element dbr:Momentum dbr:Logical_equivalence dbr:Abelian_group dbr:Symmetry_in_mathematics dbr:Truth_table dbr:Field_(mathematics) dbr:Binary_operation dbr:Group_theory dbr:Symmetric_relation dbr:Associativity dbr:Quaternion dbr:Binary_function dbr:Mathematical_proof dbr:Cross_product dbr:Graph_of_a_function dbr:Division_(mathematics) n34:Vector_Addition.svg dbr:Equality_(mathematics) dbr:Algebra_over_a_field dbr:Introduction_to_quantum_mechanics n34:Symmetry_Of_Addition.svg dbr:Operand dbr:Product_(mathematics) dbr:Commuting_probability dbr:François-Joseph_Servois dbr:Property_(mathematics) dbr:Mathematical_analysis dbr:Quasi-commutative_property dbr:Metalogic n34:Commutative_Addition.svg dbr:Rational_number n34:Commutative_Word_Origin.PNG dbr:Linear_operators dbr:Werner_Heisenberg dbr:Wave_function dbr:Egypt dbr:Anticommutativity dbr:Vector_space dbr:Multiplication_(mathematics) dbr:Set_(mathematics) dbr:Parallelogram_law dbr:Multiplication dbr:Physics dbr:Uncertainty_principle dbr:Commutator dbr:Validity_(logic) dbr:Rule_of_replacement dbr:Propositional_variable dbr:Function_composition dbr:Commutative_(neurophysiology) dbr:Linear_map dbr:Commutative_monoid dbr:Euclid's_Elements dbr:Trace_monoid dbr:Formal_proof dbc:Concepts_in_physics dbc:Symmetry dbr:Mathematics dbr:Ring_(mathematics) dbc:Functional_analysis dbc:Rules_of_inference dbr:Number_system dbr:Affine_transformation dbr:Royal_Society_of_Edinburgh dbr:Tautology_(logic) dbr:Or_(logic) dbr:Euclid dbr:Commutative_non-associative_magmas dbr:Duncan_Farquharson_Gregory dbr:Commutative_semigroup dbr:Well-formed_formula dbr:Complementarity_(physics) dbr:Anticommutative_property dbr:Truth_function dbr:Algebra dbr:Addition dbr:Linear_algebra dbr:Union_(set_theory) dbr:Matrix_multiplication dbr:Complex_number dbr:Commutative_diagram dbr:Centralizer dbr:Commutative_ring dbr:Real_number dbr:And_(logic) dbr:Real_numbers dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Erwin_Schrödinger dbr:Three-dimensional_space dbc:Elementary_algebra dbr:Propositional_logic dbr:Symbol_(formal) dbr:Square_matrices dbr:Particle_statistics dbr:Proofs_involving_the_addition_of_natural_numbers dbr:Logical_connective

dbo:wikiPageExternalLink

n23:Servois.html n26:Real_numbers_1.html n29:lumpkin1997.pdf n52:books%3Fid=l-W5DQAAQBAJ&pg=PA675 n53:%3Fop=getuser&id=2760 n73:lumpkin1997.pdf n86:Servois.html n90:c.html

owl:sameAs

n6:Komutativnost dbpedia-ja:交換法則 dbpedia-it:Commutatività n12:Conmutatividá dbpedia-sr:Комутативност dbpedia-be:Камутатыўная_аперацыя dbpedia-fa:خاصیت_جابه‌جایی n21:Komutativitāte dbpedia-hu:Kommutativitás dbpedia-sv:Kommutativitet dbpedia-is:Víxlregla dbpedia-nl:Commutativiteit dbpedia-uk:Комутативність dbpedia-no:Kommutativ_lov n32:Տեղափոխականություն freebase:m.01r0bt n35:Коммутативлыҡ dbpedia-cs:Komutativita dbpedia-ko:교환법칙 dbpedia-af:Kommutatiewe_bewerking dbpedia-sk:Komutatívnosť dbpedia-ro:Comutativitate dbpedia-gd:Co-iomlaideachd dbpedia-ms:Kalis_tukar_tertib dbpedia-fr:Loi_commutative n44:خاسیەتی_ئاڵوگۆڕ dbpedia-da:Kommutativitet dbpedia-tr:Değişme_özelliği dbpedia-zh:交換律 n48:න්‍යාදේශ්‍ය_න්‍යාය dbpedia-sl:Komutativnost dbpedia-la:Commutativitas_(mathematica) n51:e1av dbpedia-ca:Propietat_commutativa dbpedia-pt:Comutatividade dbpedia-ar:عملية_تبديلية dbpedia-kk:Ауыстырымдылық dbpedia-ga:Oibríocht_chómhalartach dbpedia-th:สมบัติการสลับที่ dbpedia-gl:Conmutatividade dbpedia-simple:Commutative_property n62:Commutativitate n63:Коммутативлă_операци dbpedia-eo:Komuteco dbpedia-az:Kommutativlik_xassəsi dbpedia-eu:Trukakortasun dbpedia-fi:Vaihdannaisuus dbpedia-nn:Kommutativitet dbpedia-id:Sifat_komutatif dbpedia-pl:Przemienność dbpedia-sh:Komutativnost dbpedia-mk:Комутативност dbpedia-he:פעולה_קומוטטיבית n75:Propietà_comutativa n76:ക്രമനിയമം dbpedia-es:Conmutatividad n78:Komutatyvumas dbpedia-vi:Tính_giao_hoán n80:பரிமாற்றுத்தன்மை yago-res:Commutative_property n82:Коммутативлык n83:क्रमविनिमेयता dbpedia-el:Αντιμεταθετική_ιδιότητα dbpedia-ru:Коммутативность dbpedia-bg:Комутативност n88:বিনিময়_বৈশিষ্ট্য dbpedia-hr:Komutativnost dbpedia-et:Kommutatiivsus dbpedia-de:Kommutativgesetz wikidata:Q165474

dbp:statement

A binary operation is commutative if changing the order of the operands does not change the result.

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Wiktionary dbt:Reflist dbt:Cite_web dbt:Springer dbt:Cite_book dbt:Good_article dbt:= dbt:Mvar dbt:Authority_control dbt:PlanetMath dbt:Harvid dbt:Aligned_table dbt:Math dbt:Use_dmy_dates dbt:MathWorld dbt:PAGENAMEBASE dbt:Infobox_mathematical_statement dbt:Transformation_rules dbt:Other_uses dbt:Short_description dbt:Main

dbo:thumbnail

n16:Commutativity_of_binary_operations_(without_question_mark).svg?width=300

dbp:field

dbr:Algebra

dbp:id

p/c023420

dbp:ref

none

dbp:title

Commutative Examples of non-commutative operations Commutativity Commute

dbp:type

dbr:Property_(mathematics)

dbp:urlname

Commute Commutative ExampleOfCommutative

dbo:abstract

En matemàtiques, la propietat commutativa o commutativitat és una propietat fonamental que tenen algunes operacions segons la qual el resultat d'operar dos elements no depèn de l'ordre en què es prenen. Això es compleix en l'addició i la multiplicació ordinàries: l'ordre dels sumands no altera la suma, o l'ordre dels factors no altera el producte. Així, per exemple, 2+3 = 3+2, i 4×5 = 5×4. La commutativitat de les operacions elementals de sumar i multiplicar era coneguda implícitament des de l'antiguitat, tot i que no fou anomenada d'aquesta manera fins a principis del segle xix, època en què les matemàtiques contemporànies començaven a formalitzar-se. Les successives ampliacions del concepte de nombre (nombres naturals, nombres enters, nombres racionals, nombres reals) van ampliar l'abast de les operacions de sumar i multiplicar, però en totes elles es preserva la commutativitat. Aquesta propietat també se satisfà en moltes altres operacions, com ara la suma de vectors, polinomis, matrius, funcions reals, etc., o el producte de polinomis o de funcions reals. En contraposició a l'addició i la multiplicació de nombres, la subtracció i la divisió no són operacions commutatives. Entre les operacions no commutatives cal destacar també la composició de funcions, el producte de matrius i el producte vectorial. Tot i ser una propietat aplicada bàsicament a les operacions matemàtiques, la commutativitat o la no commutativitat són rellevants en altres camps propers com ara la lògica proposicional i algunes operacions de teoria de conjunts, i en algunes aplicacions físiques com ara el principi d'incertesa de la mecànica quàntica. Fora de l'àmbit científic, també se'n poden trobar exemples en la vida quotidiana, ja que l'execució consecutiva de dues accions pot tenir un resultat diferent segons l'ordre en què s'executin. 交換律（英語：Commutative property）是被普遍使用的一個數學名詞，意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質，而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在，且沒有給定其一特定的名稱，直到19世紀，數學家開始形式化數學理論之後，交換律才得到正式的定义。 En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne sur un ensemble E est dite commutative si pour tous x et y dans E, . En notant , la commutativité se traduit par le diagramme commutatif suivant : De term "commutatief" wordt in een aantal verschillende contexten gebruikt. 1. Een binaire operatie op een verzameling wordt commutatief genoemd als voor alle elementen geldt: Een operatie die niet voldoet aan deze eigenschap wordt niet-commutatief genoemd 2. Een binaire functie wordt commutatief, of symmetrisch, genoemd, als voor alle elementen geldt: In het algemeen zegt men dat twee elementen en commuteren onder de operatie , als ze aan bovenstaande identiteit voldoen. De operatie is commutatief als elk willekeurig tweetal elementen met elkaar commuteert. Inom matematiken, speciellt inom abstrakt algebra, är kommutativitet en egenskap hos en binär operator. Operatorn på en mängd är kommutativ om och endast om det för alla element och i gäller att . Operatorn är alltså kommutativ om operandernas ( och ovan) ordning saknar betydelse. De mest kända exemplen på kommutativa operatorer är addition och multiplikation av naturliga tal, till exempel 4 + 5 = 5 + 4 (båda uttrycken ger 9)2 · 3 = 3 · 2 (båda uttrycken ger 6) Exempel på icke kommutativa operationer är subtraktion: 5 - 4 = 1 men 4 - 5 = -1exponentiering: 25 = 32 men 52 = 25 Subtraktion är dock antikommutativ, se nedan. Ytterligare exempel på kommutativa binära operatorer är addition och multiplikation av reella tal och komplexa tal, addition av vektorer, samt snitt och unioner av mängder. Som en direkt följd av att multiplikation av reella tal är kommutativt, gäller det samma även för uttryck på formen x % av y. Viktiga operatorer som generellt är icke-kommutativa är multiplikation av matriser, sammansättning av funktioner och kvaternionmultiplikation. Dalam matematika, suatu operasi biner memiliki sifat komutatif jika mengubah urutan operan tidak mengubah hasilnya. Ini adalah sifat fundamental dari banyak operasi biner, dan banyak pembuktian matematika bergantung pada sifat ini. Sifat ini paling dikenal sebagai nama sifat yang mengatakan "3 + 4 = 4 + 3" atau "2 × 5 = 5 × 2". Sifat ini juga dapat digunakan dalam situasi yang lebih rumit. Nama ini diperlukan karena ada operasi, seperti pembagian dan pengurangan, yang tidak memilikinya (misalnya, "3 − 5 ≠ 5 − 3"); operasi semacam itu tidak bersifat komutatif, dan demikian disebut sebagai operasi nonkomutatif. Gagasan bahwa operasi sederhana, seperti perkalian dan penjumlahan bilangan, bersifat komutatif telah diasumsikan secara implisit selama bertahun-tahun. Dengan demikian, properti ini tidak dinamai sampai abad ke-19, ketika matematika mulai menjadi formal. Sifat yang terkait ada untuk relasi biner; suatu relasi biner dikatakan simetris jika relasi berlaku terlepas dari urutan operannya; misalnya, kesamaan bersifat simetris karena dua objek matematika yang sama adalah sama terlepas dari urutannya. Sa mhatamaitic, oibríocht nach gcuireann ord an teaglama isteach ar a toradh. Mar sin is comhalartach suimiú, mar a + b = b + a, do gach luach is féidir a bheith ag a is b. Ach níl dealú comhalartach, mar a - b ≠ b - a do gach a is b. Komuteco estas eco de duargumenta matematika operacio. Duvalenta operacio estas komuta, se interŝanĝo (komutado) de la du operandoj ne influas la rezulton. Das Kommutativgesetz (lat. commutare „vertauschen“), auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik. Wenn sie gilt, können die Argumente einer Operation vertauscht werden, ohne dass sich das Ergebnis verändert. Mathematische Operationen, die dem Kommutativgesetz unterliegen, nennt man kommutativ. Das Kommutativgesetz bildet mit dem Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz grundlegende Regeln der Algebra. في الرياضيات العملية التبادلية أو -أحياناً- التبديلية (بالإنجليزية: Commutativity)‏ هي قابلية العملية الرياضية لتبديل مواضع مُدْخلاتها دونما تغيّرٍ في النتيجة. وهي إحدى الخصائص الأساسية في العديد من فروع الرياضيات. في الرياضيات تكون العملية الثنائية تبادليةً إذا [وفقط إذا] كان تغيير ترتيب المعاملات لا يغير النتيجة. وهي خاصية أساسية للعديد من العمليات الثنائية، وعليها يعتمد العديد من البراهين الرياضية. والأكثر شيوعاً [للتدليل عليها] -مثل اسم الخاصية- المقولة التي تقول شيئاً ما مثل:"3 + 4 = 4 + 3"، أو "2 × 5 = 5 × 2"يمكن أيضاً استخدام هذه الخاصية في إعداداتٍ أكثر تقدماً. تحديد اسم «العملية التبادلية» مطلوب لأنه ثمة عملياتٌ مثل القسمة والطرح لا تتضمن هذه الخاصية التبادلية(على سبيل المثال: "3 - 5 ≠ 5 - 3")فهذه العمليات ليست تبادليةً، ولذلك يشار إليها بـ«العمليات غير التبادلية». إن الفكرةَ القائلة بأن العملياتِ البسيطةَ -مثل «ضرب» الأرقام و«جمعها»- هي عمليات تبادلية كانت مفترضةً ضمنياً لسنواتٍ عديدةٍ خلت. ولهذا لم تجرِ تسمية هذه الخاصية حتى القرن التاسع عشر عندما بدأتِ الرياضيات تغدو موحدةً. توجد خاصية مقابلة للعلاقات الثنائية؛ يُقال إن العلاقةَ الثنائية متماثلةٌ إذا كانتِ العلاقة تنطبق بغض النظر عن ترتيب معاملاتها؛ على سبيل المثال [علاقة] المساواة متماثلةٌ حيث إن كائنين رياضيين متساويان بغض النظر عن ترتيبهما. كما في قولنا:"x = y"، وكذلك "y = x". In mathematics, a binary operation is commutative if changing the order of the operands does not change the result. It is a fundamental property of many binary operations, and many mathematical proofs depend on it. Most familiar as the name of the property that says something like "3 + 4 = 4 + 3" or "2 × 5 = 5 × 2", the property can also be used in more advanced settings. The name is needed because there are operations, such as division and subtraction, that do not have it (for example, "3 − 5 ≠ 5 − 3"); such operations are not commutative, and so are referred to as noncommutative operations. The idea that simple operations, such as the multiplication and addition of numbers, are commutative was for many years implicitly assumed. Thus, this property was not named until the 19th century, when mathematics started to become formalized. A similar property exists for binary relations; a binary relation is said to be symmetric if the relation applies regardless of the order of its operands; for example, equality is symmetric as two equal mathematical objects are equal regardless of their order. Komutativita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace spočívající v tom, že u ní nezávisí na pořadí jejích operandů. Бінарна операція на множині S є комутативною, якщо для всіх x і y ∈ S. В іншому випадку × є некомутативною. Якщо x * y = y * x для окремої пари елементів x, y, тоді кажуть, що x і y комутують. Найвідомішими прикладами комутативних бінарних операцій є операції додавання «+» і множення «×» дійсних чисел, наприклад: * 4 + 5 = 5 + 4 (оскільки обидва дорівнюють 9) * 2 × 3 = 3 × 2 (оскільки обидва вирази дорівнюють 6) Серед некомутативних бінарних операцій: * віднімання a − b, * ділення a / b, * піднесення до степеня ab, * композиція функцій f(g(x)), * тетрація a↑↑b. Група, операція якої є комутативною, називається абелевою групою. Кільце є комутативним кільцем, якщо його операція множення є комутативною; додавання є комутативним в будь-якому кільці (за означенням кільця). In matematica, un'operazione binaria definita su un insieme è commutativa se e solo se Se questa proprietà non è valida per ogni coppia di elementi, l'operazione è quindi detta non commutativa. In particolare, se è vera la proprietà l'operazione è detta anticommutativa. Due elementi e commutano se . Quindi l'operazione è commutativa se e solo se due elementi di commutano sempre. 수학에서 교환법칙(문화어: 바꿈법칙, 영어: commutative property)은 두 대상의 이항연산의 값이 두 원소의 순서에 관계없다는 성질이다. Matematika arloan, eragiketa bitar bat trukakorra izan daiteke, eragingaien ordena aldatzeak eragiketaren emaitzan eraginik ez badauka. Horri trukakortasuna edo propietate trukakorra esaten zaio. Eragiketa bitar askoren oinarrizko propietatea da, eta froga matematiko asko horren menpe daude. Propietate hau batuketekin eta biderketekin erabil daiteke, baina ez kenketekin eta zatiketekin. Trukakorrak ez diren eragiketei "eragiketa ez-trukakorrak" esaten zaie. Trukakortasunaren propietatea lehenagotik erabilia izan zen arren, 19. mendea arte ez zen izendatu, matematika garai hartan hasi baitzen formalizatzen. Propietate hau erlazio bitarretan aplikatzeari simetria deritzo. Esate baterako, berdintza simetrikoa da, bi adierazpen matematikok balio bera itzultzen dutelako, euren hurrenkerari begiratu gabe. Przemienność, komutatywność – jedna z własności działań dwuargumentowych. Działanie w zbiorze nazywamy przemiennym, jeśli . Przykłady działań przemiennych: * dodawanie liczb rzeczywistych, * mnożenie liczb zespolonych, * dodawanie wektorów w przestrzeni liniowej. Dla odmiany odejmowanie w zbiorze liczb rzeczywistych nie jest przemienne: Ως αντιμεταθετική ιδιότητα χαρακτηρίζουμε στα μαθηματικά, την ιδιότητα μιας πράξης μεταξύ δύο μελών, να έχει το ίδιο αποτέλεσμα ακόμα και αν ανταλλάξουμε τη σειρά των μελών μεταξύ τους. Αποτελεί βασική ιδιότητα πολλών δυαδικών πράξεων και πολλές μαθηματικές αποδείξεις στηρίζονται σε αυτήν. Εκτός από τη γνωστή χρήση της ιδιότητας π.χ.: "3 + 4 = 4 + 3" ή "2 × 5 = 5 × 2", χρησιμοποιείται επίσης και σε πιο περίπλοκες εφαρμογές. Η ονομασία αυτής είναι απαραίτητη καθώς υπάρχουν πράξεις, όπως η αφαίρεση και η διαίρεση στις οποίες δεν ισχύει (π.χ.: 3 − 5 ≠ 5 − 3). Τέτοιου είδους πράξεις λέμε ότι δεν είναι αντιμεταθετικές ή ότι είναι μη-αντιμεταθετικές. Η ιδέα ότι απλές πράξεις όπως η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός των αριθμών, είναι αντιμεταθετικές προϋπήρχε για πολλά χρόνια χωρίς να της έχει δοθεί κάποιο όνομα μέχρι το 19ο αιώνα όταν τα μαθηματικά ξεκίνησαν να τυποποιούνται. 初等代数学における交換法則（こうかんほうそく、英: commutative law; 可換則、交換律）は、与えられた演算の二つの引数を互いに入れ替えても結果が変わらないことを述べる。また交換法則を満足する演算は可換性（commutative property; 交換性質）を持つと言う。例えば自然数に関する足し算や掛け算は交換法則を満たしている。 * 4 + 5 = 5 + 4（両辺とも値は9である） * 2 × 3 = 3 × 2（両辺とも値は6である） しかし引き算や割り算はそうではない。 * * その他に交換法則を満たすものとしては主に次のようなものがある。 * 有理数、実数、複素数の加算や乗算 * 行列、数ベクトルの加算 * 集合の共通部分や和集合 また、交換法則を満たさない主要な演算としては次のようなものがある。 * 行列の乗算、3次元数ベクトルのベクトル外積 * 写像の合成（例として関数の合成等） * 四元数の乗算 ただしベクトルの外積のように絶対値及び絶対値に相当する数を考えたときに交換法則は成り立つものも多い。 Коммутативность, переместительный закон (позднелат. commutativus — меняющийся) — свойство бинарной операции «», заключающееся в возможности перестановки аргументов: для любых элементов . В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным. Термин «коммутативность» ввёл в 1815 году французский математик . Примеры: * сумма и произведение действительных чисел коммутативны:. * конъюнкция и дизъюнкция коммутативны:. * объединение, пересечение и симметрическая разность множеств коммутативны: Многие бинарные операции ассоциативны, но в общем случае некоммутативны, таковы, например, умножение матриц: , но и конкатенация строк: «a» + «b» = «ab», но «b» + «a» = «ba». При этом не всякая коммутативная операция ассоциативна (существуют с неассоциативной операцией). Существует ряд обобщений понятия коммутативности на операции более двух аргументов (различные варианты симметричности). Коммутативные операции формируют обширный пласт алгебраических структур, обладающих многими «хорошими» свойствами, не присущими некоммутативным структурам (например, коммутативные группы в сравнении неабелевыми), во многих разделах математики применяется техника сведения задач к коммутативным структурам как к более изученным и обладающим более удобными свойствами. Коммутативная алгебра — общеалгебраическое направление, изучающее свойства коммутативных колец и связанных с ними коммутативных объектов (модулей, идеалов, , полей). Comutatividade é uma propriedade de operações binárias, ou de ordem mais alta, em que a ordem dos operandos não altera o resultado final. Por mais que a noção comum de aritmética possam sugerir que esta propriedade seja óbvia, ela é importante para organizar os tipos de operações de grupos de acordo a propriedade de comutatividade ou não. E mesmo na aritmética existem exemplos de operações que não são comutativas, como a subtração e a divisão. En matemáticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones según la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en el que se toman.​ Esto se cumple en la adición y la multiplicación ordinarias: el orden de los sumandos no altera la suma, o el orden de los factores no altera el producto. La conmutatividad de las operaciones elementales de sumar y multiplicar ya era conocida implícitamente desde la antigüedad, aunque no fue llamada así hasta principios del siglo XIX, época en que las matemáticas contemporáneas empezaban a formalizarse. Las sucesivas ampliaciones del concepto de número (números naturales, números enteros, números racionales, números reales) ampliaron el alcance de las operaciones de sumar y multiplicar, pero en todas ellas se preserva la conmutatividad. Esta propiedad también se satisface en muchas otras operaciones, como la suma de vectores, polinomios, matrices, funciones reales, etc., o el producto de polinomios o de funciones reales. En contraposición a la adición y la multiplicación de números, la sustracción y la división no son operaciones conmutativas. Entre las operaciones no conmutativas cabe destacar también la composición de funciones, el producto de matrices y el producto vectorial. A pesar de ser una propiedad aplicada básicamente a las operaciones matemáticas, la conmutatividad o la no conmutatividad son relevantes en otros campos cercanos como la lógica proposicional y algunas operaciones de teoría de conjuntos, y en algunas aplicaciones físicas tales como el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica. Fuera del ámbito científico, también se pueden encontrar ejemplos en la vida cotidiana, ya que la ejecución consecutiva de dos acciones puede tener un resultado diferente según el orden en que se ejecuten.

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Commutative_property?oldid=1121977193&ns=0

dbo:wikiPageLength

18917

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Commutative_property