This HTML5 document contains 244 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-nohttp://no.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-svhttp://sv.dbpedia.org/resource/
n45http://www.artofproblemsolving.com/Forum/
dbpedia-fihttp://fi.dbpedia.org/resource/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-arhttp://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hehttp://he.dbpedia.org/resource/
n28https://web.archive.org/web/20120519111614/http:/www.worldscibooks.com/mathematics/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
n6http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n32http://www.cut-the-knot.org/triangle/
n18http://dbpedia.org/resource/File:
dbphttp://dbpedia.org/property/
n11https://www.geogebra.org/wiki/en/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n44https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Lever/
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-vihttp://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
n36http://www.matematicas.unam.mx/gfgf/ga20071/data/material/
n21http://totologic.blogspot.fr/2014/01/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
n22https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-slhttp://sl.dbpedia.org/resource/
n30http://www.inf.usi.ch/hormann/barycentric/
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
n26http://ajmaa.org/searchroot/files/pdf/v6n1/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
n41https://archive.org/details/introductiontoge00coxe/page/
n49http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/
n40https://archive.org/details/
dbpedia-fahttp://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item
dbr:Barycentric_coordinate_system
rdf:type
yago:Figure113862780 yago:PlaneFigure113863186 yago:Structure105726345 yago:WikicatCoordinateSystems yago:WikicatTriangles yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Shape100027807 yago:Arrangement105726596 yago:Polygon113866144 yago:Abstraction100002137 yago:Triangle113879320 yago:CoordinateSystem105728024 yago:Attribute100024264 owl:Thing yago:Cognition100023271
rdfs:label
Coordenadas baricéntricas (n-simplex) Barycentric coordinate system Coordinate baricentriche Barycentrische coördinaten نظام الإحداثيات الخاص بمركز الثقل 重心坐标 Барицентрические координаты Barycentriska koordinater Барицентричні координати Coordonnées barycentriques Współrzędne barycentryczne (matematyka) Coordenadas baricêntricas Baryzentrische Koordinaten
rdfs:comment
Inom geometri betecknar barycentriska koordinater (från grekiska βαρύς, barys, "tung" och κέντρον, kentron, "centrum") en uppsättning av n+1 tal, vilka anger en punkts läge i förhållande till en n-dimensionell simplex (sträcka, triangel, tetraeder, etcetera) i det n-dimensionella rummet genom att ange relativa vikter som, om de placeras i hörnen på denna simplex, gör punkten till simplexens geometriska tyngdpunkt. I allmänhet avses läget av en punkt i planet i förhållande till en triangel. De skall inte förväxlas med begreppet "barycentrum" som används inom astronomi för att ange den gemensamma tyngdpunkten för en uppsättning himlakroppar (även om begreppet är närbesläktat). Barycentriska koordinater infördes av August Ferdinand Möbius 1827 i Der Barycentrische Calcul. As coordenadas baricêntricas definem uma forma de representação de um ponto no espaço em função de outros pontos, chamados pontos de controle, de modo que a soma das coordenadas baricêntricas deste ponto seja igual a um. Estas coordenadas são muito utilizadas em sistemas de informação gráfica para a representação de Curvas de Bézier. Elas foram propostas por August Ferdinand Möbius em 1827, no seu livro . Las coordenadas baricéntricas permiten parametrizar mediante n+1 números reales en el intervalo [0,1] el interior de un n-simplex. En realidad, de las n+1 coordenadas baricéntricas solo n son independientes, ya que la suma de todas es igual a uno. نظام الاحداثيات الخاص بمركز الثقل (بالإنجليزية: barycentric coordinate system)‏ في الهندسة، هو نظام الإحداثيات في أي موقع نقطة من البسيط (بالإنجليزية: simplex)‏ (مثلث، رباعي الوجوه المحدد، الخ) كما في مركز الكتلة، أو مركز الثقل، من كتل غير متساوية توضع في الرؤوس. تمتد الإحداثيات أيضًا خارج البسيط، حيث تصبح إحداثية واحدة أو أكثر سلبية. تم تقديم النظام في عام 1827 من قبل أغسطس فرديناند موبيوس. Współrzędne barycentryczne – układ współrzędnych zdefiniowany przez wierzchołki sympleksu. Niech będą wierzchołkami sympleksu w n-wymiarowej przestrzeni liniowej Jeśli dla pewnego punktu : to są współrzędnymi barycentrycznymi punktu Punkt jest barycentrum (środkiem masy) sympleksu, stąd nazwa tego układu. In matematica le coordinate baricentriche sono una forma di coordinate omogenee definite dai vertici di un simplesso introdotte nel 1827 da August Ferdinand Möbius. Possono essere definite in uno spazio euclideo, o in un più generale spazio vettoriale o affine. In uno spazio affine prendono anche il nome di coordinate affini. Baryzentrische Koordinaten (auch homogene baryzentrische Koordinaten) dienen in der linearen Algebra und in der Geometrie dazu, die Lage von Punkten in Bezug auf eine gegebene Strecke, ein gegebenes Dreieck, ein gegebenes Tetraeder oder allgemeiner ein gegebenes Simplex zu beschreiben. En géométrie affine, les coordonnées barycentriques d'un point par rapport à un repère barycentrique sont une famille de poids permettant de définir ce point comme un barycentre. Barycentrische coördinaten vormen een coördinatenstelsel waarmee een punt vastgelegd wordt ten opzichte van de hoekpunten van een simplex. Dit is een generalisatie in meer dimensies van een driehoek. De naam komt van barycentrum, een ander woord voor massamiddelpunt of zwaartepunt. Zet men in de hoekpunten van de simplex massa's ter grootte van de barycentrische coördinaten van een punt, dan is het punt juist het zwaartepunt van de massa's. Barycentrische coördinaten zijn op een gemeenschappelijke factor na eenduidig. Het zijn dus de verhoudingen van de coördinaten die het punt bepalen. Het is daarom wel gebruikelijk de barycentrische coördinaten te scheiden door deeltekens, door dubbelepunten. Barycentrische coördinaten zijn in 1827 door August Ferdinand Möbius geïntroduceerd. Барицентричні координати — координати точки -вимірного афінного простору , віднесені до деякої фіксованої системи з -ї точки , що належать -вимірному підпросторі. Барицентричні координати введені Мебіусом 1827 році. Нехай є довільна точка в . Кожна точка може бути єдиним чином визначена у вигляді суми (афінної комбінації) де — дійсні числа, що задовольняють умові Числа називаються барицентричними координатами точки . Легко бачити, що барицентричні координати не залежать від вибору . Точка , є центром тяжіння мас , розташованих в точках . In geometry, a barycentric coordinate system is a coordinate system in which the location of a point is specified by reference to a simplex (a triangle for points in a plane, a tetrahedron for points in three-dimensional space, etc.). The barycentric coordinates of a point can be interpreted as masses placed at the vertices of the simplex, such that the point is the center of mass (or barycenter) of these masses. These masses can be zero or negative; they are all positive if and only if the point is inside the simplex. Барицентри́ческие координа́ты — скалярные параметры, набор которых однозначно задаёт точку аффинного пространства (при условии, что в данном пространстве выбран некоторый точечный базис). Точечный базис (иногда используется термин «базис барицентрических координат») в -мерном аффинном пространстве представляет собой систему из -й точки , которые предполагаются аффинно независимыми (т. е. не лежат в -мерном подпространстве рассматриваемого пространства). 数学中，重心坐标是由单形（如三角形或四面体等）顶点定义的坐标。重心坐标是齐次坐标的一种。 设v1, ..., vn是向量空间V中一个单形的顶点，如果V中某点p满足， 那么我们称系数（λ1, ..., λn）是 p关于v1, ..., vn的重心坐标。这些顶点自己的坐标分别是（1, 0, 0, ..., 0），（0, 1, 0, ..., 0）, ...,（0, 0, 0, ..., 1）。重心坐标不是惟一的：对任何不等于零的k，（k λ1, ..., k λn）也是p的重心坐标。但总可以取坐标满足λ1 + ...+ λn = 1，称为正规化坐标。注意到定义式在仿射变换下不变，故重心坐标具有仿射不变性。 如果坐标分量都非负，则p在v1, ..., vn的凸包内部，即由这些顶点组成的单形包含p。我们设想如果有质量λ1, ..., λn分别位于单形的顶点，那么质量中心就是p。这是术语“重心”的起源，1827年由奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯最初引入。
owl:differentFrom
dbr:Barycentric_coordinates_(astronomy)
rdfs:seeAlso
dbr:Affine_space dbr:Ternary_plot
foaf:depiction
n6:Barycentric_subdivision_of_a_3-simplex.png n6:Barycentric_RGB.svg n6:TriangleBarycentricCoordinates.svg n6:Piecewise_linear_function2D.svg n6:3_jugs_puzzle_barycentric_plot.svg
dcterms:subject
dbc:Triangle_geometry dbc:Two-dimensional_coordinate_systems dbc:Linear_algebra dbc:Coordinate_systems dbc:Affine_geometry
dbo:wikiPageID
762954
dbo:wikiPageRevisionID
1122968522
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_completion dbr:Circumcenter dbr:Projective_coordinates dbr:Linear_transformation dbr:Convex_combination dbc:Two-dimensional_coordinate_systems dbc:Triangle_geometry dbr:Unstructured_grid dbr:Flat_(geometry) dbr:Semiperimeter dbr:Convex_hull dbr:Euclidean_space dbr:Fraction_(mathematics) dbr:Orthant dbr:Real_number dbr:Projective_frame dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Orientation_(vector_space) dbr:Geometric_model dbr:Plane_(mathematics) dbr:Equipollence_(geometry) dbr:Gaussian_quadrature dbr:Triple_product dbr:August_Ferdinand_Möbius dbr:Projective_space dbr:Nine-point_center dbr:Clockwise dbr:Line_(geometry) dbr:Invertible_matrix n18:Barycentric_RGB.svg n18:Barycentric_subdivision_of_a_3-simplex.png dbr:Triangle dbr:Dual_linear_program dbr:Bézier_surface dbr:Coordinate_axes dbr:Trilinear_coordinates dbr:Integration_by_substitution dbr:Hyperplane dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Hyperplane_at_infinity dbr:Geophysics dbr:Computer-aided_design dbr:Origin_(mathematics) dbr:Ternary_plot dbr:Integral_(mathematics) dbr:Centroid dbr:Open_interval dbr:If_and_only_if dbr:Homogeneous_coordinates dbr:Three-dimensional_space dbr:Finite_element_analysis dbr:Linear_basis dbr:Geometry dbr:Underdetermined_system dbr:Gergonne_Point dbr:Affinely_independent dbr:Standard_basis n18:TriangleBarycentricCoordinates.svg dbr:Excenter n18:3_jugs_puzzle_barycentric_plot.svg dbr:Tuple dbr:Plane_(geometry) dbr:Points_at_infinity dbr:Geogebra dbr:Polygon_mesh dbr:Affine_basis dbr:Affine_hyperplane dbr:Nagel_point dbr:Routh's_theorem dbc:Linear_algebra dbr:System_of_linear_equations dbr:Incenter dbr:Up_to dbr:Cartesian_coordinate_system dbc:Coordinate_systems dbr:Cartesian_coordinates dbr:Vertex_(geometry) dbr:Menelaus's_theorem dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Tetrahedron dbr:Ceva's_theorem dbr:Symmedian_point dbr:Center_of_mass dbr:Coordinate_system dbr:Affine_subspace dbr:Scaling_(geometry) dbr:Free_vector dbr:Euler_line dbr:Slack_variable dbr:Matrix_inverse dbr:Matrix_inversion dbr:Linear_interpolation dbr:Linearly_independent dbr:Degrees_of_freedom_(statistics) dbr:Isomorphism dbr:Polyhedron dbc:Affine_geometry dbr:Translation_(geometry) dbr:Point_at_infinity n18:Piecewise_linear_function2D.svg dbr:Orthocenter dbr:Finite_element_method dbr:Homogenous_coordinates dbr:Triangulation_(geometry) dbr:Computer_graphics dbr:Water_pouring_puzzle dbr:Cut-the-knot dbr:Quadrilateral dbr:Affine_space dbr:Embedding dbr:Field_(mathematics) dbr:Set_complement dbr:Cramer's_rule dbr:Simplex dbr:Coordinate_space dbr:Euclidean_vector dbr:Affine_coordinates dbr:Mass dbr:Triangle_geometry
dbo:wikiPageExternalLink
n11:Barycenter_Command n11:TriangleCurve_Command n21:accurate-point-in-triangle-test.html n26:v6i1p18.pdf n28:7740.html n30: n32:glasses.shtml n36:barycentricpaper.pdf n40:introductiontoge00coxe n41:n233 n44:LeverLaw.html n45:viewtopic.php%3Ff=721&t=475427 n49:S009784930700180X
owl:sameAs
freebase:m.039ccq dbpedia-he:קואורדינטות_בריצנטריות dbpedia-es:Coordenadas_baricéntricas_(n-simplex) dbpedia-sv:Barycentriska_koordinater yago-res:Barycentric_coordinate_system wikidata:Q738422 n22:4uQ6T dbpedia-fi:Barysentrinen_koordinaatti_(geometria) dbpedia-sl:Težiščni_koordinatni_sistem dbpedia-pt:Coordenadas_baricêntricas dbpedia-pl:Współrzędne_barycentryczne_(matematyka) dbpedia-no:Barysentriske_koordinater dbpedia-uk:Барицентричні_координати dbpedia-ru:Барицентрические_координаты dbpedia-fa:دستگاه_مختصات_گرانیگاهی dbpedia-vi:Tọa_độ_tỉ_cự dbpedia-zh:重心坐标 dbpedia-fr:Coordonnées_barycentriques dbpedia-it:Coordinate_baricentriche dbpedia-ar:نظام_الإحداثيات_الخاص_بمركز_الثقل dbpedia-nl:Barycentrische_coördinaten dbpedia-de:Baryzentrische_Koordinaten
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Slink dbt:Cite_book dbt:Short_description dbt:Confusing_section dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Distinguish dbt:See_also dbt:Mvar dbt:Sub
dbo:thumbnail
n6:Barycentric_subdivision_of_a_3-simplex.png?width=300
dbp:date
December 2018
dbp:reason
it is unnecessarily technical and complicated
dbp:small
no
dbp:title
Barycentric Coordinates Areal Coordinates
dbp:urlname
ArealCoordinates BarycentricCoordinates
dbo:abstract
Współrzędne barycentryczne – układ współrzędnych zdefiniowany przez wierzchołki sympleksu. Niech będą wierzchołkami sympleksu w n-wymiarowej przestrzeni liniowej Jeśli dla pewnego punktu : to są współrzędnymi barycentrycznymi punktu Punkt jest barycentrum (środkiem masy) sympleksu, stąd nazwa tego układu. نظام الاحداثيات الخاص بمركز الثقل (بالإنجليزية: barycentric coordinate system)‏ في الهندسة، هو نظام الإحداثيات في أي موقع نقطة من البسيط (بالإنجليزية: simplex)‏ (مثلث، رباعي الوجوه المحدد، الخ) كما في مركز الكتلة، أو مركز الثقل، من كتل غير متساوية توضع في الرؤوس. تمتد الإحداثيات أيضًا خارج البسيط، حيث تصبح إحداثية واحدة أو أكثر سلبية. تم تقديم النظام في عام 1827 من قبل أغسطس فرديناند موبيوس. Barycentrische coördinaten vormen een coördinatenstelsel waarmee een punt vastgelegd wordt ten opzichte van de hoekpunten van een simplex. Dit is een generalisatie in meer dimensies van een driehoek. De naam komt van barycentrum, een ander woord voor massamiddelpunt of zwaartepunt. Zet men in de hoekpunten van de simplex massa's ter grootte van de barycentrische coördinaten van een punt, dan is het punt juist het zwaartepunt van de massa's. Barycentrische coördinaten zijn op een gemeenschappelijke factor na eenduidig. Het zijn dus de verhoudingen van de coördinaten die het punt bepalen. Het is daarom wel gebruikelijk de barycentrische coördinaten te scheiden door deeltekens, door dubbelepunten. Barycentrische coördinaten zijn in 1827 door August Ferdinand Möbius geïntroduceerd. Is de simplex een gegeven driehoek in een vectorruimte, met de vectoren die wijzen naar de drie hoekpunten , dan kan een punt in het vlak van de driehoek door drie barycentrische coördinaten worden aangegeven. Het punt met barycentrische coördinaten is het eindpunt van de volgende affiene combinatie van de hoekpunten: Барицентри́ческие координа́ты — скалярные параметры, набор которых однозначно задаёт точку аффинного пространства (при условии, что в данном пространстве выбран некоторый точечный базис). Точечный базис (иногда используется термин «базис барицентрических координат») в -мерном аффинном пространстве представляет собой систему из -й точки , которые предполагаются аффинно независимыми (т. е. не лежат в -мерном подпространстве рассматриваемого пространства). Inom geometri betecknar barycentriska koordinater (från grekiska βαρύς, barys, "tung" och κέντρον, kentron, "centrum") en uppsättning av n+1 tal, vilka anger en punkts läge i förhållande till en n-dimensionell simplex (sträcka, triangel, tetraeder, etcetera) i det n-dimensionella rummet genom att ange relativa vikter som, om de placeras i hörnen på denna simplex, gör punkten till simplexens geometriska tyngdpunkt. I allmänhet avses läget av en punkt i planet i förhållande till en triangel. De skall inte förväxlas med begreppet "barycentrum" som används inom astronomi för att ange den gemensamma tyngdpunkten för en uppsättning himlakroppar (även om begreppet är närbesläktat). Barycentriska koordinater infördes av August Ferdinand Möbius 1827 i Der Barycentrische Calcul. Barycentriska koordinater skrivs vanligtvis separerade av kolon (exempelvis för en punkt i planet i förhållande till en triangel i samma plan). Om alla koordinaterna är större än noll ligger punkten innanför simplexens begränsningar och är en eller flera koordinater noll ligger punkten på begränsningarna. Alla koordinater kan inte vara noll. Är någon koordinat negativ ligger punkten utanför simplexen (det motsvarar att en "negativ vikt", eller en "lyftkraft", måste placeras i hörnet). Någon koordinat måste ha ett positivt värde. De barycentriska koordinaterna är relativa, vilket innebär att endast deras inbördes förhållanden spelar roll: är detsamma som eller . Med absoluta barycentriska koordinater menas att koordinaterna normerats så att deras summa blir lika med ett. För att normera koordinaterna delar man dem med deras summa. Exempelvis om koordinaterna divideras med summan av dem får vi de absoluta barycentriska koordinaterna . Inom astronomi används termen barycentriskt koordinatsystem för att ange ett koordinatsystem (sfäriskt eller kartesiskt) med origo i systemets tyngdpunkt (exempelvis solsystemets tyngdpunkt). In matematica le coordinate baricentriche sono una forma di coordinate omogenee definite dai vertici di un simplesso introdotte nel 1827 da August Ferdinand Möbius. Possono essere definite in uno spazio euclideo, o in un più generale spazio vettoriale o affine. In uno spazio affine prendono anche il nome di coordinate affini. Baryzentrische Koordinaten (auch homogene baryzentrische Koordinaten) dienen in der linearen Algebra und in der Geometrie dazu, die Lage von Punkten in Bezug auf eine gegebene Strecke, ein gegebenes Dreieck, ein gegebenes Tetraeder oder allgemeiner ein gegebenes Simplex zu beschreiben. Ebene baryzentrische Koordinaten eines Punktes kann man sich als Verhältnisse von drei Massen vorstellen, die sich in den Ecken eines vorgegebenen Dreiecks befinden und deren Schwerpunkt ist (siehe Bild). Da es dabei nur auf Verhältnisse ankommt, schreibt man . Sind alle Massen gleich, ist der geometrische Schwerpunkt des Dreiecks und hat die baryzentrischen Koordinaten . Ihre geometrische Bedeutung erhalten die baryzentrischen Koordinaten durch die folgenden Eigenschaften: Im 1-Dimensionalen ist das Massenverhältnis gleich einem Verhältnis von Teilstrecken (siehe 2. Bild), im 2-Dimensionalen sind die Massenverhältnisse gleich Flächenverhältnissen von Teildreiecken. Baryzentrische Koordinaten wurden zuerst von A. F. Möbius 1827 in seinem Buch Der baryzentrische Calcul eingeführt. Sie sind ein Spezialfall homogener Koordinaten. Ein wesentlicher Unterschied zu den üblichen homogenen Koordinaten, z. B. in der Ebene, ist die Beschreibung der Ferngerade durch die Gleichung statt durch . Insbesondere in der Dreiecksgeometrie spielen die baryzentrischen Koordinaten, neben den trilinearen Koordinaten, eine wesentliche Rolle. Überall, wo es um Verhältnisse von Strecken geht, wie zum Beispiel in dem Satz von Ceva, sind sie ein geeignetes Werkzeug. Aber nicht nur in der Geometrie, sondern auch im Bereich des computer-aided Design verwendet man sie zur Erzeugung von dreieckigen Flächenstücken, den dreieckigen Bézierflächen. En géométrie affine, les coordonnées barycentriques d'un point par rapport à un repère barycentrique sont une famille de poids permettant de définir ce point comme un barycentre. Las coordenadas baricéntricas permiten parametrizar mediante n+1 números reales en el intervalo [0,1] el interior de un n-simplex. En realidad, de las n+1 coordenadas baricéntricas solo n son independientes, ya que la suma de todas es igual a uno. As coordenadas baricêntricas definem uma forma de representação de um ponto no espaço em função de outros pontos, chamados pontos de controle, de modo que a soma das coordenadas baricêntricas deste ponto seja igual a um. Estas coordenadas são muito utilizadas em sistemas de informação gráfica para a representação de Curvas de Bézier. Elas foram propostas por August Ferdinand Möbius em 1827, no seu livro . 数学中，重心坐标是由单形（如三角形或四面体等）顶点定义的坐标。重心坐标是齐次坐标的一种。 设v1, ..., vn是向量空间V中一个单形的顶点，如果V中某点p满足， 那么我们称系数（λ1, ..., λn）是 p关于v1, ..., vn的重心坐标。这些顶点自己的坐标分别是（1, 0, 0, ..., 0），（0, 1, 0, ..., 0）, ...,（0, 0, 0, ..., 1）。重心坐标不是惟一的：对任何不等于零的k，（k λ1, ..., k λn）也是p的重心坐标。但总可以取坐标满足λ1 + ...+ λn = 1，称为正规化坐标。注意到定义式在仿射变换下不变，故重心坐标具有仿射不变性。 如果坐标分量都非负，则p在v1, ..., vn的凸包内部，即由这些顶点组成的单形包含p。我们设想如果有质量λ1, ..., λn分别位于单形的顶点，那么质量中心就是p。这是术语“重心”的起源，1827年由奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯最初引入。 In geometry, a barycentric coordinate system is a coordinate system in which the location of a point is specified by reference to a simplex (a triangle for points in a plane, a tetrahedron for points in three-dimensional space, etc.). The barycentric coordinates of a point can be interpreted as masses placed at the vertices of the simplex, such that the point is the center of mass (or barycenter) of these masses. These masses can be zero or negative; they are all positive if and only if the point is inside the simplex. Every point has barycentric coordinates, and their sum is not zero. Two tuples of barycentric coordinates specify the same point if and only if they are proportional; that is to say, if one tuple can be obtained by multiplying the elements of the other tuple by the same non-zero number. Therefore, barycentric coordinates are either considered to be defined up to multiplication by a nonzero constant, or normalized for summing to unity. Barycentric coordinates were introduced by August Ferdinand Möbius in 1827. They are special homogenous coordinates. Barycentric coordinates are strongly related with Cartesian coordinates and, more generally, to affine coordinates (see Affine space § Relationship between barycentric and affine coordinates). Barycentric coordinates are particularly useful in triangle geometry for studying properties that do not depend on the angles of the triangle, such as Ceva's theorem, Routh's theorem, and Menelaus's theorem. In computer-aided design, they are useful for defining some kinds of Bézier surfaces. Барицентричні координати — координати точки -вимірного афінного простору , віднесені до деякої фіксованої системи з -ї точки , що належать -вимірному підпросторі. Барицентричні координати введені Мебіусом 1827 році. Нехай є довільна точка в . Кожна точка може бути єдиним чином визначена у вигляді суми (афінної комбінації) де — дійсні числа, що задовольняють умові Числа називаються барицентричними координатами точки . Легко бачити, що барицентричні координати не залежать від вибору . Точка , є центром тяжіння мас , розташованих в точках .
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Barycentric_coordinate_system?oldid=1122968522&ns=0
dbo:wikiPageLength
42256
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Barycentric_coordinate_system