This HTML5 document contains 93 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
n18http://e-collection.library.ethz.ch/eserv/eth:25629/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n20https://www-m10.ma.tum.de/foswiki/pub/Lehre/DifferentialGeometrieWS0607/
n6http://dbpedia.org/resource/File:
n9https://global.dbpedia.org/id/
n5ftp://ftp.math.tu-berlin.de/pub/Lehre/Diffgeo1/SS06/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
n17http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-arhttp://ar.dbpedia.org/resource/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbphttp://dbpedia.org/property/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Confocal_conic_sections
rdfs:label
قطوع مخروطية متحدة البؤر Confocal conic sections Софокусные конические сечения Konfokale Kegelschnitte
rdfs:comment
تسمى القطوع المخروطية "متحدة البؤر"، إذا كان لديها البؤر نفسها. نظرًا لأن للقطع الناقص والقطع الزائد بؤرتين ، فأن هناك قطوع ناقصة أو/و قطوع زائدة متحدة البؤر. عندما يشترك القطع الناقص مع القطع الزائد البؤر نفسها، فإنهما يتقاطعان بزاوية قائمة. وبما أن للقطع المكافئ بؤرة واحدة، ومحور تماثل واحد، فإن للقطوع المكافئة متحدة البؤر محور التناظر نفسه. وبالتالي ، فإن أي نقطة ليست على محور التناظر تقع على قطعين مكافئين متحدين البؤر ومتقاطعان بشكل متعامد. In geometry, two conic sections are called confocal, if they have the same foci. Because ellipses and hyperbolas possess two foci, there are confocal ellipses, confocal hyperbolas and confocal mixtures of ellipses and hyperbolas. In the mixture of confocal ellipses and hyperbolas, any ellipse intersects any hyperbola orthogonally (at right angles). Parabolas possess only one focus, so, by convention, confocal parabolas have the same focus and the same axis of symmetry. Consequently, any point not on the axis of symmetry lies on two confocal parabolas which intersect orthogonally (see ). Софокусные конические сечения — в геометрии конические сечения, обладающие одними и теми же фокусами. Поскольку эллипсы и гиперболы обладают двумя фокусами, то существуют софокусные эллипсы и софокусные гиперболы, а также эллипс и гиперболы могут быть софокусными друг другу. В том случае, когда семейство эллипсов софокусно семейству гипербол, каждый эллипс ортогонально пересекает каждую гиперболу. Параболы обладают только одним фокусом, поэтому принять считать софокусными те параболы, которые имеют общий фокус и одну и ту же ось симметрии. Следовательно, любая точка вне оси симметрии лежит на двух софокусных параболах, пересекающих друг друга под прямым углом. In der Geometrie heißen zwei Kegelschnitte konfokal, wenn sie die gleichen Brennpunkte besitzen. Da Ellipsen und Hyperbeln jeweils zwei Brennpunkte besitzen, gibt es konfokale Ellipsen, konfokale Hyperbeln und konfokale Ellipsen und Hyperbeln. Konfokale Ellipsen und Hyperbeln haben die bemerkenswerte Eigenschaft: Jede Ellipse schneidet jede Hyperbel senkrecht (s. unten). Parabeln besitzen jeweils nur einen Brennpunkt. Konfokale Parabeln haben den gleichen Brennpunkt und die gleiche Symmetrieachse. Durch diese Konvention gehen durch jeden Punkt, der nicht auf der Symmetrieachse liegt, genau zwei konfokale Parabeln, die sich senkrecht schneiden (s. unten).
foaf:depiction
n17:Quadriken-konf-fk.svg n17:Quadriken-konfok.svg n17:Quadriken-konf-fk-ex-gf.svg n17:Parab-konf-schar.svg n17:Ell-hyp-konf-bw.svg n17:Ell-hyp-konf-ivory.svg n17:Ell-hyp-konfokal.svg n17:Ellipsoid-kl.svg n17:Ello-hypb1-hypb2-lambda.svg n17:Konf-quad-flambda.svg n17:Ellipse-konf-fad.svg
dcterms:subject
dbc:Quadrics dbc:Conic_sections
dbo:wikiPageID
54142755
dbo:wikiPageRevisionID
1095152077
dbo:wikiPageWikiLink
dbc:Quadrics dbr:Focaloid dbr:Orthogonal dbr:Conic_section dbr:Scalar_product dbr:Hyperboloid dbr:Normal_(geometry) dbr:Monotone_increasing n6:Konf-quad-flambda.svg dbr:Elliptic_coordinate_system n6:Quadriken-konf-fk-ex-gf.svg n6:Quadriken-konf-fk.svg n6:Quadriken-konfok.svg dbr:Focal_conics dbr:Otto_Staude dbr:Quadric dbr:Complex_plane dbr:Geometry dbr:Diagonal dbr:Elliptic_coordinates dbr:Wilhelm_Blaschke dbr:Dupin's_theorem dbr:Linear_eccentricity dbr:Ellipsoidal_coordinates n6:Parab-konf-schar.svg dbr:Axes_of_symmetry dbr:Line_of_curvature dbr:Focus_(geometry) dbr:Ellipse dbr:Continuous_function dbr:Pencil_(mathematics) dbr:Ellipsoid dbr:Charles_Graves_(bishop) dbr:Major_axis n6:Ell-hyp-konf-bw.svg dbc:Conic_sections n6:Ell-hyp-konf-ivory.svg n6:Ell-hyp-konfokal.svg n6:Ellipse-konf-fad.svg n6:Ellipsoid-kl.svg dbr:Parabola dbr:Geometry_and_the_Imagination dbr:James_Ivory_(mathematician) dbr:Cuboid dbr:Physics n6:Ello-hypb1-hypb2-lambda.svg dbr:Asymptote dbr:Conformal_map dbr:Elliptical_integral dbr:Ernesto_Pascal dbr:Hyperbola dbr:Equipotential_surface
dbo:wikiPageExternalLink
n5:miniskript-kuf-SS06.pdf n18:eth-25629-08.pdf n20:VL01-19_dg1_06.pdf''Miniskript
owl:sameAs
n9:2mxtZ dbpedia-ar:قطوع_مخروطية_متحدة_البؤر wikidata:Q30059111 dbpedia-ru:Софокусные_конические_сечения dbpedia-de:Konfokale_Kegelschnitte
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Citation dbt:ISBN
dbo:thumbnail
n17:Ell-hyp-konfokal.svg?width=300
dbo:abstract
Софокусные конические сечения — в геометрии конические сечения, обладающие одними и теми же фокусами. Поскольку эллипсы и гиперболы обладают двумя фокусами, то существуют софокусные эллипсы и софокусные гиперболы, а также эллипс и гиперболы могут быть софокусными друг другу. В том случае, когда семейство эллипсов софокусно семейству гипербол, каждый эллипс ортогонально пересекает каждую гиперболу. Параболы обладают только одним фокусом, поэтому принять считать софокусными те параболы, которые имеют общий фокус и одну и ту же ось симметрии. Следовательно, любая точка вне оси симметрии лежит на двух софокусных параболах, пересекающих друг друга под прямым углом. Понятие софокусных конических сечений можно обобщить на трёхмерное пространство, рассматривая софокусные квадрики. تسمى القطوع المخروطية "متحدة البؤر"، إذا كان لديها البؤر نفسها. نظرًا لأن للقطع الناقص والقطع الزائد بؤرتين ، فأن هناك قطوع ناقصة أو/و قطوع زائدة متحدة البؤر. عندما يشترك القطع الناقص مع القطع الزائد البؤر نفسها، فإنهما يتقاطعان بزاوية قائمة. وبما أن للقطع المكافئ بؤرة واحدة، ومحور تماثل واحد، فإن للقطوع المكافئة متحدة البؤر محور التناظر نفسه. وبالتالي ، فإن أي نقطة ليست على محور التناظر تقع على قطعين مكافئين متحدين البؤر ومتقاطعان بشكل متعامد. يؤدي سحب مفهوم القطوع المخروطية متحدة البؤر على الفراغ ثلاثي الابعاد إلى الحصول على أسطح ثنائية متحدة البؤر. يقال أن اثنين من الاسطح الثنائية متحدة البؤر إذا كان لديهما منحنيات بؤرية مشتركة. التي تكون قطوع مخروطية، على وجه التحديد القطع الناقص والقطع الزائد التي ينتميان إلى اثنين من المستويات الرئيسية الثلاثة لتلك السطوح. In der Geometrie heißen zwei Kegelschnitte konfokal, wenn sie die gleichen Brennpunkte besitzen. Da Ellipsen und Hyperbeln jeweils zwei Brennpunkte besitzen, gibt es konfokale Ellipsen, konfokale Hyperbeln und konfokale Ellipsen und Hyperbeln. Konfokale Ellipsen und Hyperbeln haben die bemerkenswerte Eigenschaft: Jede Ellipse schneidet jede Hyperbel senkrecht (s. unten). Parabeln besitzen jeweils nur einen Brennpunkt. Konfokale Parabeln haben den gleichen Brennpunkt und die gleiche Symmetrieachse. Durch diese Konvention gehen durch jeden Punkt, der nicht auf der Symmetrieachse liegt, genau zwei konfokale Parabeln, die sich senkrecht schneiden (s. unten). Eine formale Fortsetzung des Konzepts der konfokalen Kegelschnitte auf Flächen führt auf die konfokalen Quadriken. In geometry, two conic sections are called confocal, if they have the same foci. Because ellipses and hyperbolas possess two foci, there are confocal ellipses, confocal hyperbolas and confocal mixtures of ellipses and hyperbolas. In the mixture of confocal ellipses and hyperbolas, any ellipse intersects any hyperbola orthogonally (at right angles). Parabolas possess only one focus, so, by convention, confocal parabolas have the same focus and the same axis of symmetry. Consequently, any point not on the axis of symmetry lies on two confocal parabolas which intersect orthogonally (see ). The formal extension of the concept of confocal conics to surfaces leads to confocal quadrics.
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Confocal_conic_sections?oldid=1095152077&ns=0
dbo:wikiPageLength
18784
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Confocal_conic_sections