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- In mathematics, Selberg's conjecture, also known as Selberg's eigenvalue conjecture, conjectured by Selberg , states that the eigenvalues of the Laplace operator on Maass wave forms of congruence subgroups are at least 1/4. Selberg showed that the eigenvalues are at least 3/16. The generalized Ramanujan conjecture for the general linear group implies Selberg's conjecture. More precisely, Selberg's conjecture is essentially the generalized Ramanujan conjecture for the group GL2 over the rationals at the infinite place, and says that the component at infinity of the corresponding representation is a principal series representation of GL2(R) (rather than a complementary series representation). The generalized Ramanujan conjecture in turn follows from the Langlands functoriality conjecture, and this has led to some progress on Selberg's conjecture. (en)
- 数学では、セルバーグの予想(Selberg's conjecture)は、 Selberg で予想され、合同部分群のマース波動形式のラプラス作用素の固有値が少なくとも 1/4 であろうという予想である。セルバーグはこの固有値を少なくとも 3/16 であることを示した。 一般線型群の一般化されたラマヌジャン予想は、セルバーグの予想を含んでいる。さらに詳しくは、セルバーグの予想は本質的には、無限の位置での有理数上の群 GL2 の一般化されたラマヌジャン予想であり、対応する表現の無限遠点での要素が、GL2(R) の（補系列の表現ではなく）主系列であることを言っている。一方、一般化されたラマヌジャン予想は、ラングランズ函手性予想に従うので、このことはセルバーグ予想にも前進をもたらす。 (ja)
- Inom matematiken är Selbergs 1/4-förmodan, framlagd av Selberg , en förmodan som säger att egenvärdena av Laplaceoperatorn för Maass vågformer av är minst 1/4. Selberg bevisade att egenvärdena är minst 3/16. för skulle implicera Selbergs förmodan. Mer precist är Selbergs förmodan essentiellt generaliserade Ramanujans förmodan för gruppen GL2 över rationella talen vid oändliga platser, och säger att komponenten vid oändlighet av den korresponderande representationen är en principal serierepresentation av GL2(R). Generaliserade Ramanujans förmodan igen skulle följa ur , och detta har lett till vissa framsteg mot Selbergs förmodan. (sv)
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- Atle Selberg (en)
- Stephen Gelbart (en)
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- 数学では、セルバーグの予想(Selberg's conjecture)は、 Selberg で予想され、合同部分群のマース波動形式のラプラス作用素の固有値が少なくとも 1/4 であろうという予想である。セルバーグはこの固有値を少なくとも 3/16 であることを示した。 一般線型群の一般化されたラマヌジャン予想は、セルバーグの予想を含んでいる。さらに詳しくは、セルバーグの予想は本質的には、無限の位置での有理数上の群 GL2 の一般化されたラマヌジャン予想であり、対応する表現の無限遠点での要素が、GL2(R) の（補系列の表現ではなく）主系列であることを言っている。一方、一般化されたラマヌジャン予想は、ラングランズ函手性予想に従うので、このことはセルバーグ予想にも前進をもたらす。 (ja)
- In mathematics, Selberg's conjecture, also known as Selberg's eigenvalue conjecture, conjectured by Selberg , states that the eigenvalues of the Laplace operator on Maass wave forms of congruence subgroups are at least 1/4. Selberg showed that the eigenvalues are at least 3/16. (en)
- Inom matematiken är Selbergs 1/4-förmodan, framlagd av Selberg , en förmodan som säger att egenvärdena av Laplaceoperatorn för Maass vågformer av är minst 1/4. Selberg bevisade att egenvärdena är minst 3/16. (sv)
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- セルバーグの予想 (ja)
- Selberg's 1/4 conjecture (en)
- Selbergs 1/4-förmodan (sv)
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