| dbo:abstract
|
- Als Satz von Hartogs wird in der Funktionentheorie mehrerer komplexer Variablen die grundlegende Aussage verstanden, wonach eine bezüglich jeder Variablen separat holomorphe Funktion insgesamt holomorph ist. Benannt ist der Satz nach dem Mathematiker Friedrich Moritz Hartogs. Das Lemma von Osgood macht eine ähnliche Aussage, jedoch ist bei diesem vorausgesetzt, dass die Ausgangsfunktion stetig ist. Diese ist somit ein Spezialfall des Satzes von Hartogs. (de)
- In mathematics, Hartogs's theorem is a fundamental result of Friedrich Hartogs in the theory of several complex variables. Roughly speaking, it states that a 'separately analytic' function is continuous. More precisely, if is a function which is analytic in each variable zi, 1 ≤ i ≤ n, while the other variables are held constant, then F is a continuous function. A corollary is that the function F is then in fact an analytic function in the n-variable sense (i.e. that locally it has a Taylor expansion). Therefore, 'separate analyticity' and 'analyticity' are coincident notions, in the theory of several complex variables. Starting with the extra hypothesis that the function is continuous (or bounded), the theorem is much easier to prove and in this form is known as Osgood's lemma. There is no analogue of this theorem for real variables. If we assume that a function is differentiable (or even analytic) in each variable separately, it is not true that will necessarily be continuous. A counterexample in two dimensions is given by If in addition we define , this function has well-defined partial derivatives in and at the origin, but it is not continuous at origin. (Indeed, the limits along the lines and are not equal, so there is no way to extend the definition of to include the origin and have the function be continuous there.) (en)
- In matematica, il teorema di Hartogs è un risultato fondamentale dell' dimostrato da Friedrich Hartogs. Il teorema afferma che ogni funzione a valori complessi F definita su Cn, con n > 1, ed analitica in ogni variabile zi , 1 ≤ i ≤ n, con le altre variabili considerate costanti, è continua. Un corollario afferma che sotto le stesse ipotesi del teorema, la funzione F non solo è continua, ma è anche analitica come funzione in n-variabili (equivalentemente, F si può espandere localmente nella sua serie di Taylor). In altre parole, la separata analiticità e l'analiticità sono nozioni coincidenti nella teoria delle funzioni complesse in più variabili. Nota che l'analogo di questo teorema per funzioni di più variabili reali è falso. Infatti, se assumiamo che una funzione è differenziabile (o anche analitica) in ciascuna variabile separatamente, non è necessariamente vero che è continua. Un controesempio in due dimensioni è dato dalla funzione Questa funzione è derivabile in e in (separatamente) in 0, ma non è continua in 0 (i limiti lungo le linee e danno risultati diversi). (it)
- 하르톡스의 정리(독일어: Satz von Hartogs, Hartogs' theorem, -定理)는 의 정리로, 독일의 수학자 프리드리히 하르톡스의 이름이 붙어 있다. 다변수 복소해석학의 기초적이고 핵심적인 정리들 중 하나로, 실해석학에서는 성립하지 않는 복소 다변수만의 특성을 다룬다. (ko)
- 数学におけるハルトークスの定理（ハルトークスのていり、英: Hartogs' theorem）とは、フリードリヒ・ハルトークスによって証明された、多変数複素函数論において基礎となる一結果である。大雑把には、「別々に解析的」な函数は連続であるということが述べられている。正確に言うと、 が他の変数を定数として固定したときの各変数 zi, 1 ≤ i ≤ n について解析的な函数であるなら、F は連続函数であるということが述べられている。 この結果の系として、F は実は n 変数の意味で解析函数である（すなわち、局所的にテイラー展開を持つ）というものがある。したがって、多変数複素函数論において「別々に解析的であること」と「解析性」は同一の概念となる。 さらに函数が連続（あるいは有界）であるという仮定を付け加えると、証明がはるかに容易となり、この形はオズグットの補題として知られている。 ここで実変数に対してこの定理と類似の結果は得られないことに注意されたい。すなわち、ある函数 が各変数について微分可能（あるいは解析的）であっても、 は必ずしも連続とはならない。二次元の場合のその反例として、次の函数が挙げられる。 さらに と定義すると、この函数は原点において および についての well-defined な偏微分を持つが、f は原点において連続ではない。実際、直線 および のそれぞれに沿った極限は異なる値となり、f を原点において連続となるように定義することはできない。 (ja)
- Twierdzenie Hartogsa – w analizie zespolonej, twierdzenie mówiące o ciągłości funkcji wielu zmiennych zespolonych, która jest analityczna ze względu na każdą ze zmiennych. Dokładniej, twierdzenie to mówi, że każda funkcja która jest analityczna ze względu na każdą ze zmiennych, jest ciągła. Twierdzenie to udowodnione zostało przez w 1906. Twierdzenie to nie ma odpowiednika w teorii rzeczywistych funkcji analitycznych funkcji wielu zmiennych. Istotnie, funkcja dana wzorem jest analityczna ze względu na każdą ze zmiennych, ale nie jest ciągła. (pl)
- Теорема Хартогса — утверждение о достаточных условиях аналитичности функции нескольких комплексных переменных. В случае нескольких комплексных переменных достаточным условием аналитичности является аналитичность по каждому переменному. Для функций действительных переменных это неверно: функция бесконечно дифференцируема по (или ) когда (или ) является фиксированным, но даже не является непрерывной в начале координат. (ru)
- Теорема Хартогса — твердження у комплексному аналізі про те, що у випадку коли комплексна функція багатьох комплексних змінних буде аналітичною за кожним зі своїх аргументів, то вона також буде аналітичною загалом. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 2779 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:oldid
| |
| dbp:title
|
- Hartogs theorem (en)
- Hartogs's theorem on separate analyticity (en)
|
| dbp:urlname
|
- HartogssTheoremOnSeparateAnalyticity (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- Als Satz von Hartogs wird in der Funktionentheorie mehrerer komplexer Variablen die grundlegende Aussage verstanden, wonach eine bezüglich jeder Variablen separat holomorphe Funktion insgesamt holomorph ist. Benannt ist der Satz nach dem Mathematiker Friedrich Moritz Hartogs. Das Lemma von Osgood macht eine ähnliche Aussage, jedoch ist bei diesem vorausgesetzt, dass die Ausgangsfunktion stetig ist. Diese ist somit ein Spezialfall des Satzes von Hartogs. (de)
- 하르톡스의 정리(독일어: Satz von Hartogs, Hartogs' theorem, -定理)는 의 정리로, 독일의 수학자 프리드리히 하르톡스의 이름이 붙어 있다. 다변수 복소해석학의 기초적이고 핵심적인 정리들 중 하나로, 실해석학에서는 성립하지 않는 복소 다변수만의 특성을 다룬다. (ko)
- Twierdzenie Hartogsa – w analizie zespolonej, twierdzenie mówiące o ciągłości funkcji wielu zmiennych zespolonych, która jest analityczna ze względu na każdą ze zmiennych. Dokładniej, twierdzenie to mówi, że każda funkcja która jest analityczna ze względu na każdą ze zmiennych, jest ciągła. Twierdzenie to udowodnione zostało przez w 1906. Twierdzenie to nie ma odpowiednika w teorii rzeczywistych funkcji analitycznych funkcji wielu zmiennych. Istotnie, funkcja dana wzorem jest analityczna ze względu na każdą ze zmiennych, ale nie jest ciągła. (pl)
- Теорема Хартогса — утверждение о достаточных условиях аналитичности функции нескольких комплексных переменных. В случае нескольких комплексных переменных достаточным условием аналитичности является аналитичность по каждому переменному. Для функций действительных переменных это неверно: функция бесконечно дифференцируема по (или ) когда (или ) является фиксированным, но даже не является непрерывной в начале координат. (ru)
- Теорема Хартогса — твердження у комплексному аналізі про те, що у випадку коли комплексна функція багатьох комплексних змінних буде аналітичною за кожним зі своїх аргументів, то вона також буде аналітичною загалом. (uk)
- In mathematics, Hartogs's theorem is a fundamental result of Friedrich Hartogs in the theory of several complex variables. Roughly speaking, it states that a 'separately analytic' function is continuous. More precisely, if is a function which is analytic in each variable zi, 1 ≤ i ≤ n, while the other variables are held constant, then F is a continuous function. Starting with the extra hypothesis that the function is continuous (or bounded), the theorem is much easier to prove and in this form is known as Osgood's lemma. (en)
- In matematica, il teorema di Hartogs è un risultato fondamentale dell' dimostrato da Friedrich Hartogs. Il teorema afferma che ogni funzione a valori complessi F definita su Cn, con n > 1, ed analitica in ogni variabile zi , 1 ≤ i ≤ n, con le altre variabili considerate costanti, è continua. Nota che l'analogo di questo teorema per funzioni di più variabili reali è falso. Infatti, se assumiamo che una funzione è differenziabile (o anche analitica) in ciascuna variabile separatamente, non è necessariamente vero che è continua. Un controesempio in due dimensioni è dato dalla funzione (it)
- 数学におけるハルトークスの定理（ハルトークスのていり、英: Hartogs' theorem）とは、フリードリヒ・ハルトークスによって証明された、多変数複素函数論において基礎となる一結果である。大雑把には、「別々に解析的」な函数は連続であるということが述べられている。正確に言うと、 が他の変数を定数として固定したときの各変数 zi, 1 ≤ i ≤ n について解析的な函数であるなら、F は連続函数であるということが述べられている。 この結果の系として、F は実は n 変数の意味で解析函数である（すなわち、局所的にテイラー展開を持つ）というものがある。したがって、多変数複素函数論において「別々に解析的であること」と「解析性」は同一の概念となる。 さらに函数が連続（あるいは有界）であるという仮定を付け加えると、証明がはるかに容易となり、この形はオズグットの補題として知られている。 ここで実変数に対してこの定理と類似の結果は得られないことに注意されたい。すなわち、ある函数 が各変数について微分可能（あるいは解析的）であっても、 は必ずしも連続とはならない。二次元の場合のその反例として、次の函数が挙げられる。 (ja)
|
| rdfs:label
|
- Satz von Hartogs (Funktionentheorie) (de)
- Hartogs's theorem on separate holomorphicity (en)
- Teorema di Hartogs (it)
- ハルトークスの定理 (ja)
- 하르톡스의 정리 (복소해석학) (ko)
- Twierdzenie Hartogsa (analiza zespolona) (pl)
- Теорема Хартогса (ru)
- Теорема Хартогса (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
