| dbo:abstract
|
- Die Euler’schen Kreiselgleichungen oder uneindeutig Euler’schen Gleichungen sind Bewegungsgleichungen für die Rotation eines starren Körpers. Es sind die Komponenten des für den Starrkörper in seinem Hauptachsensystem aufgeschriebenen Drallsatzes und stellen die wichtigste Grundgleichung der Kreiseltheorie dar. Wird der Körper einem Drehmoment ausgesetzt, entwickeln sich Kreiselwirkungen, die versuchen, die Eigendrehung mit der erzwungenen Drehung in Deckung zu bringen. Die Kreiselwirkungen sind die summierten Drehmomente der Eulerkräfte und Zentrifugalkräfte an allen Massenpunkten des Körpers. Das Moment und die Kreiselwirkungen befinden sich im dynamischen Gleichgewicht, was die Kreiselgleichungen ausdrücken: Darin sind jeweils für die von außen angreifenden Drehmomente, die Hauptträgheitsmomente, die Drehimpulse, die Winkelgeschwindigkeiten und die Winkelbeschleunigungen im Hauptachsensystem. Gelegentlich wird auch die dazu gehörige Vektorgleichung mit dem Trägheitstensor als Euler’sche Kreiselgleichung angegeben. Hier bildet „·“ die Vektortransformation, „ד das Kreuzprodukt und die relative Zeitableitung im Hauptachsensystem. Die Drehmomente, Hauptträgheitsmomente und Drehimpulse werden mit einem Bezugspunkt berechnet, für den sich der Massenmittelpunkt oder ein unbeschleunigter, in einem Inertialsystem ruhender Stützpunkt eignen, siehe Drallsatz am starren Körper. Die ersten Summanden auf den rechten Seiten, bestehend aus den Winkelbeschleunigungen und Drehimpulsänderungen, resultieren aus den Kreiselwirkungen der Euler-Kräfte und die anderen, in den Winkelgeschwindigkeiten und Drehimpulsen quadratischen Terme berücksichtigen die Kreiselwirkungen der Zentrifugalkräfte. Wenn die Bewegung bekannt ist, dann können aus diesen Gleichungen die Momente berechnet werden, die im Bezugspunkt eingeleitet werden müssen, damit der Körper die vorgegebene Bewegung ausführt. Die Kreiselgleichungen wurden von Leonhard Euler 1750 aufgestellt und später zum Drallsatz weiterentwickelt. (de)
- In classical mechanics, Euler's rotation equations are a vectorial quasilinear first-order ordinary differential equation describing the rotation of a rigid body, using a rotating reference frame with angular velocity ω whose axes are fixed to the body. Their general vector form is where M is the applied torques and I is the inertia matrix.The vector is the angular acceleration. In orthogonal principal axes of inertia coordinates the equations become where Mk are the components of the applied torques, Ik are the principal moments of inertia and ωk are the components of the angular velocity. (en)
- En mecánica, las ecuaciones de Euler describen el movimiento de un sólido rígido en rotación en un sistema de referencia solidario con el sólido. Matemáticamente tienen la forma: donde son las componentes vectoriales del momento o momento dinámico total aplicado, son los momentos principales de inercia y son las componentes del vector velocidad angular según los ejes principales de inercia. (es)
- ( 이 문서는 강체의 운동 방정식에 관한 것입니다. 유체 역학의 방정식에 대해서는 오일러 방정식 문서를 참고하십시오.) 오일러 운동 방정식(Euler運動方程式, Euler's equations of motion)은 강체의 운동을 다루는 방정식이다. 레온하르트 오일러의 이름을 딴 것이다. (ko)
- In meccanica classica, le equazioni di Eulero per la rotazione sono un sistema di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine quasilineari che descrivono la rotazione di un corpo rigido, usando un sistema di riferimento rotante con i suoi assi fissati nel corpo e paralleli agli assi principali di inerzia del corpo. La forma vettoriale generale è: dove M è il momento meccanico applicato, I è la matrice/tensore di inerzia, e ω è la velocità angolare intorno agli assi principali. Nelle coordinate ortogonali tridimensionali principali, diventano: dove Mk sono le componenti del momento meccanico, Ik sono i momenti principali di inerzia e ωk sono le componenti della velocità angolare intorno agli assi principali. (it)
- 力学において、オイラーの運動方程式（オイラーのうんどうほうていしき）とは剛体の回転運動を表す式である。 一般に、トルク Nと角運動量 L の関係は、剛体の回転中心、または剛体の重心を原点とする慣性系においては次のような表式となる。 剛体に固定された座標系における角運動量 L' と、剛体の角速度ベクトル ω を使うとこの式は以下のように表される。 慣性主軸座標系では主慣性モーメント Ii によって Li = Iiωi (i = 1, 2, 3) と表せることを使い、これを成分ごとに分解して整理すると、以下の式になる。 (ja)
- Em mecânica clássica as equações de Euler descrevem a rotação de um corpo rígido num sistema de referência com os seus eixos fixos ao corpo e paralelo ao eixos principais do corpo de inércia. Em componentes cartesianas, são eles: onde são os momentos de inércia, as acelerações angulares, as velocidades angulares e os torques. Todos no sistema de coordenadas do corpo rígido. (pt)
- В физике, Уравнения Эйлера описывают вращение твердого тела в системе координат, связанной с самим телом. (ru)
- Ейлерові рівняння руху — векторні квазілінійні звичайні диференціальні рівняння першого порядку, що в класичній механіці описують обертання твердого тіла, використовуючи обертову систему координат, осі якої прикріплені до тіла і вирівняні по його головних осях інерції. Їхня загальна форма така: де M — момент сили, що діє на тіло, I — тензор інерції, а ω — кутова швидкість щодо головних осей. (uk)
- 在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。我们可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系。这使得计算得以简化，因为我们现在可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。 这些方程是: 其中是角动量在体坐标系中的表达，是物体角动量相对于体坐标系的变化， 是在体坐标系中的角速度，而是外力矩。 (zh)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 6428 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In classical mechanics, Euler's rotation equations are a vectorial quasilinear first-order ordinary differential equation describing the rotation of a rigid body, using a rotating reference frame with angular velocity ω whose axes are fixed to the body. Their general vector form is where M is the applied torques and I is the inertia matrix.The vector is the angular acceleration. In orthogonal principal axes of inertia coordinates the equations become where Mk are the components of the applied torques, Ik are the principal moments of inertia and ωk are the components of the angular velocity. (en)
- En mecánica, las ecuaciones de Euler describen el movimiento de un sólido rígido en rotación en un sistema de referencia solidario con el sólido. Matemáticamente tienen la forma: donde son las componentes vectoriales del momento o momento dinámico total aplicado, son los momentos principales de inercia y son las componentes del vector velocidad angular según los ejes principales de inercia. (es)
- ( 이 문서는 강체의 운동 방정식에 관한 것입니다. 유체 역학의 방정식에 대해서는 오일러 방정식 문서를 참고하십시오.) 오일러 운동 방정식(Euler運動方程式, Euler's equations of motion)은 강체의 운동을 다루는 방정식이다. 레온하르트 오일러의 이름을 딴 것이다. (ko)
- 力学において、オイラーの運動方程式（オイラーのうんどうほうていしき）とは剛体の回転運動を表す式である。 一般に、トルク Nと角運動量 L の関係は、剛体の回転中心、または剛体の重心を原点とする慣性系においては次のような表式となる。 剛体に固定された座標系における角運動量 L' と、剛体の角速度ベクトル ω を使うとこの式は以下のように表される。 慣性主軸座標系では主慣性モーメント Ii によって Li = Iiωi (i = 1, 2, 3) と表せることを使い、これを成分ごとに分解して整理すると、以下の式になる。 (ja)
- Em mecânica clássica as equações de Euler descrevem a rotação de um corpo rígido num sistema de referência com os seus eixos fixos ao corpo e paralelo ao eixos principais do corpo de inércia. Em componentes cartesianas, são eles: onde são os momentos de inércia, as acelerações angulares, as velocidades angulares e os torques. Todos no sistema de coordenadas do corpo rígido. (pt)
- В физике, Уравнения Эйлера описывают вращение твердого тела в системе координат, связанной с самим телом. (ru)
- Ейлерові рівняння руху — векторні квазілінійні звичайні диференціальні рівняння першого порядку, що в класичній механіці описують обертання твердого тіла, використовуючи обертову систему координат, осі якої прикріплені до тіла і вирівняні по його головних осях інерції. Їхня загальна форма така: де M — момент сили, що діє на тіло, I — тензор інерції, а ω — кутова швидкість щодо головних осей. (uk)
- 在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。我们可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系。这使得计算得以简化，因为我们现在可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。 这些方程是: 其中是角动量在体坐标系中的表达，是物体角动量相对于体坐标系的变化， 是在体坐标系中的角速度，而是外力矩。 (zh)
- Die Euler’schen Kreiselgleichungen oder uneindeutig Euler’schen Gleichungen sind Bewegungsgleichungen für die Rotation eines starren Körpers. Es sind die Komponenten des für den Starrkörper in seinem Hauptachsensystem aufgeschriebenen Drallsatzes und stellen die wichtigste Grundgleichung der Kreiseltheorie dar. Darin sind jeweils für die von außen angreifenden Drehmomente, die Hauptträgheitsmomente, die Drehimpulse, die Winkelgeschwindigkeiten und die Winkelbeschleunigungen im Hauptachsensystem. Gelegentlich wird auch die dazu gehörige Vektorgleichung (de)
- In meccanica classica, le equazioni di Eulero per la rotazione sono un sistema di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine quasilineari che descrivono la rotazione di un corpo rigido, usando un sistema di riferimento rotante con i suoi assi fissati nel corpo e paralleli agli assi principali di inerzia del corpo. La forma vettoriale generale è: dove M è il momento meccanico applicato, I è la matrice/tensore di inerzia, e ω è la velocità angolare intorno agli assi principali. Nelle coordinate ortogonali tridimensionali principali, diventano: (it)
|
| rdfs:label
|
- Eulersche Gleichungen (Kreiseltheorie) (de)
- Ecuaciones de Euler (sólidos) (es)
- Euler's equations (rigid body dynamics) (en)
- Equazioni di Eulero (dinamica del corpo rigido) (it)
- 오일러 운동 방정식 (ko)
- オイラーの運動方程式 (ja)
- Lista de equações de Euler (dinâmica de corpo rígido) (pt)
- Уравнения Эйлера (ru)
- 欧拉方程 (刚体运动) (zh)
- Рівняння Ейлера (динаміка твердого тіла) (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
