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- In der Geometrie ist das Tangentendreieck eines gegebenen, nicht rechtwinkligen Dreiecks das Dreieck, dessen Seiten durch die Tangenten gebildet werden, die den Umkreis des gegebenen Dreiecks in dessen Ecken berühren. Daher stimmt der Inkreis des Tangentendreiecks mit dem Umkreis des gegebenen Dreiecks überein. Das gegebene (Ausgangs-)Dreieck wird dabei auch Referenzdreieck bezeichnet. Der Umkreismittelpunkt des Tangentendreiecks liegt auf der Euler-Gerade des Referenzdreiecks, da er das Ähnlichkeitszentrum von Tangentendreieck und Höhenfußpunktdreieck ist. (Die Ecken des zuletzt genannten Dreiecks sind die Fußpunkte der Höhen des gegebenen Dreiecks.) Ein gegebenes Dreieck und sein Tangentendreieck liegen in perspektiver Lage, wobei die des gegebenen Dreiecks die Achse ist. Das bedeutet, dass die Geraden, welche die Ecken des Tangentendreiecks mit den entsprechenden Ecken des Referenzdreiecks verbinden, einen gemeinsamen Punkt haben. Bei diesem Punkt handelt es sich um den Lemoine-Punkt des Dreiecks. Die Tangenten, die das Tangentendreieck bilden, werden als Exsymmediane des gegebenen Dreiecks bezeichnet. Je zwei davon schneiden sich mit der dritten Symmediane des Ausgangsdreiecks in einem Punkt. Falls das gegebene Dreieck stumpfwinklig ist, liegen die Mittelpunkte des Umkreises, des Feuerbach-Kreises, des Polarkreises und des Umkreises des Tangentendreiecks auf einer Geraden. Rechtwinklige Dreiecke haben keine Tangentendreiecke, da in diesem Fall zwei der Tangenten an den Umkreis parallel sind und folglich kein Dreieck bilden können. Das gegebene Dreieck ist das Gergonne-Dreieck des Tangentendreiecks. (de)
- En geometría, el triángulo tangencial de un triángulo dado (que no sea un triángulo rectángulo), es el triángulo cuyos lados son tangentes con respecto a la circunferencia circunscrita del triángulo dado en sus tres vértices. Por lo tanto, la circunferencia inscrita del triángulo tangencial, coincide con la circunferencia circunscrita del triángulo dado. (es)
- In geometry, the tangential triangle of a reference triangle (other than a right triangle) is the triangle whose sides are on the tangent lines to the reference triangle's circumcircle at the reference triangle's vertices. Thus the incircle of the tangential triangle coincides with the circumcircle of the reference triangle. The circumcenter of the tangential triangle is on the reference triangle's Euler line, as is the center of similitude of the tangential triangle and the orthic triangle (whose vertices are at the feet of the altitudes of the reference triangle). The tangential triangle is homothetic to the orthic triangle. A reference triangle and its tangential triangle are in perspective, and the axis of perspectivity is the Lemoine axis of the reference triangle. That is, the lines connecting the vertices of the tangential triangle and the corresponding vertices of the reference triangle are concurrent. The center of perspectivity, where these three lines meet, is the symmedian point of the triangle. The tangent lines containing the sides of the tangential triangle are called the exsymmedians of the reference triangle. Any two of these are concurrent with the third symmedian of the reference triangle. The reference triangle's circumcircle, its nine-point circle, its polar circle, and the circumcircle of the tangential triangle are coaxal. A right triangle has no tangential triangle, because the tangent lines to its circumcircle at its acute vertices are parallel and thus cannot form the sides of a triangle. The reference triangle is the Gergonne triangle of the tangential triangle. (en)
- Якщо навколо даного гострокутного трикутника описати коло і в трьох вершинах трикутника провести прямі, дотичні до кола, то перетин цих прямих утворює так званий тангенціальний трикутник по відношенню до даного трикутника .Трикутник по відношенню до трикутника називають тангенціальним трикутником, бо його сторони , і є дотичними до кола, описаного навколо даного трикутника відповідно в вершинах , і . (uk)
- Тангенциальный треугольник (от лат. tangens — касательный) — конструкция, дающая новый треугольник по данному треугольнику. Если вокруг данного треугольника описать окружность, то треугольник образованный тремя прямыми касательными к окружости проведёнными через вершины , и называется тангенциальным. (ru)
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- En geometría, el triángulo tangencial de un triángulo dado (que no sea un triángulo rectángulo), es el triángulo cuyos lados son tangentes con respecto a la circunferencia circunscrita del triángulo dado en sus tres vértices. Por lo tanto, la circunferencia inscrita del triángulo tangencial, coincide con la circunferencia circunscrita del triángulo dado. (es)
- Якщо навколо даного гострокутного трикутника описати коло і в трьох вершинах трикутника провести прямі, дотичні до кола, то перетин цих прямих утворює так званий тангенціальний трикутник по відношенню до даного трикутника .Трикутник по відношенню до трикутника називають тангенціальним трикутником, бо його сторони , і є дотичними до кола, описаного навколо даного трикутника відповідно в вершинах , і . (uk)
- Тангенциальный треугольник (от лат. tangens — касательный) — конструкция, дающая новый треугольник по данному треугольнику. Если вокруг данного треугольника описать окружность, то треугольник образованный тремя прямыми касательными к окружости проведёнными через вершины , и называется тангенциальным. (ru)
- In der Geometrie ist das Tangentendreieck eines gegebenen, nicht rechtwinkligen Dreiecks das Dreieck, dessen Seiten durch die Tangenten gebildet werden, die den Umkreis des gegebenen Dreiecks in dessen Ecken berühren. Daher stimmt der Inkreis des Tangentendreiecks mit dem Umkreis des gegebenen Dreiecks überein. Das gegebene (Ausgangs-)Dreieck wird dabei auch Referenzdreieck bezeichnet. Die Tangenten, die das Tangentendreieck bilden, werden als Exsymmediane des gegebenen Dreiecks bezeichnet. Je zwei davon schneiden sich mit der dritten Symmediane des Ausgangsdreiecks in einem Punkt. (de)
- In geometry, the tangential triangle of a reference triangle (other than a right triangle) is the triangle whose sides are on the tangent lines to the reference triangle's circumcircle at the reference triangle's vertices. Thus the incircle of the tangential triangle coincides with the circumcircle of the reference triangle. The circumcenter of the tangential triangle is on the reference triangle's Euler line, as is the center of similitude of the tangential triangle and the orthic triangle (whose vertices are at the feet of the altitudes of the reference triangle). (en)
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- Tangentendreieck (de)
- Triángulo tangencial (es)
- Tangential triangle (en)
- Тангенциальный треугольник (ru)
- Тангенціальний трикутник (uk)
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