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- The concept of the stochastic discount factor (SDF) is used in financial economics and mathematical finance. The name derives from the price of an asset being computable by "discounting" the future cash flow by the stochastic factor , and then taking the expectation. This definition is of fundamental importance in asset pricing. If there are n assets with initial prices at the beginning of a period and payoffs at the end of the period (all xs are random (stochastic) variables), then SDF is any random variable satisfying The stochastic discount factor is sometimes referred to as the pricing kernel as, if the expectation is written as an integral, then can be interpreted as the kernel function in an integral transform. Other names sometimes used for the SDF are the "marginal rate of substitution" (the ratio of utility of states, when utility is separable and additive, though discounted by the risk-neutral rate), a "change of measure", "state-price deflator" or a "state-price density". (en)
- 確率的割引ファクター（かくりつてきわりびきファクター、英: stochastic discount factor）とは、金融経済学やマクロ経済学、数理ファイナンスなどにおいて、金融資産の理論的な価格を決定するために用いられる概念である。プライシング・カーネル（英: pricing kernel）、状態価格密度（英: state-price density）と呼ばれることもある。確率的割引ファクターが存在するならば、金融市場におけるあらゆる金融資産の資産価格はその資産のインカム・ゲインを確率的割引ファクターで割り引いたものの総和の期待値となる。金融経済学やマクロ経済学におけるほとんどの資産価格モデルが確率的割引ファクターを用いた式で表現可能であり、無裁定価格理論やリスク中立確率、限界代替率などの経済学における他の概念とも関連が深い重要な概念である。 (ja)
- In economia finanziaria, il concetto di fattore di sconto stocastico (con voce inglese, stochastic discount factor, da cui la sigla SDF con cui è spesso indicato, anche in lingua italiana) è alla base di una formulazione della teoria dell', sviluppata a partire da una serie di lavori di Lars Hansen e altri autori. Il fattore di sconto stocastico determina il prezzo di qualsiasi attività finanziaria, e riassume le conclusioni dei teoremi fondamentali dell' asset pricing. Sotto una serie di ipotesi, lo SDF può essere giustificato tramite un modello di equilibrio economico generale. Denotando il valore futuro (all'istante di tempo ) di un generico titolo tramite , e il suo prezzo attuale tramite , il fattore di sconto stocastico è una variabile casuale tale che: per ogni titolo , dove denota il valore atteso condizionato all'informazione disponibile all'istante . La popolarità di tale formulazione è legata alla sua immediatezza (essenzialmente consta dell'espressione sopra), nonché al fatto che collega ambiti della teoria classica dell' in precedenza distanti tra loro in un unico quadro analitico; in generale, un qualunque modello volto a determinare il prezzo di un'attività finanziaria può essere visto come un modello di SDF. In una formulazione in tempo continuo, il fattore di sconto stocastico è definito come un processo stocastico positivo che soddisfa l'equazione differenziale stocastica: dove è il processo del tasso d'interesse privo di rischio, è un vettore moto browniano standard, e è il vettore dei prezzi del rischio di mercato (in inglese market price of risk), uguale a: dove è la matrice varianze-covarianze dei rendimenti istantanei delle attività finanziarie scambiate nell'economia, è il vettore dei loro prezzi, e denota un vettore conforme avente ogni elemento uguale a 1.Nel caso in cui sia di dimensione 1, è uno scalare, dato da: dove e sono rispettivamente il rendimento istantaneo atteso e la volatilità istantanea di un titolo e è il rendimento istantaneo privo di rischio: si tratta di un indice di Sharpe. In equilibrio, sarà identico per tutti i titoli scambiati sul mercato (ossia, per qualunque scelta della coppia ). La condizione sui prezzi, in un modello in tempo continuo, è data da: dove denota il prezzo di un'attività finanziaria. (it)
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- 確率的割引ファクター（かくりつてきわりびきファクター、英: stochastic discount factor）とは、金融経済学やマクロ経済学、数理ファイナンスなどにおいて、金融資産の理論的な価格を決定するために用いられる概念である。プライシング・カーネル（英: pricing kernel）、状態価格密度（英: state-price density）と呼ばれることもある。確率的割引ファクターが存在するならば、金融市場におけるあらゆる金融資産の資産価格はその資産のインカム・ゲインを確率的割引ファクターで割り引いたものの総和の期待値となる。金融経済学やマクロ経済学におけるほとんどの資産価格モデルが確率的割引ファクターを用いた式で表現可能であり、無裁定価格理論やリスク中立確率、限界代替率などの経済学における他の概念とも関連が深い重要な概念である。 (ja)
- The concept of the stochastic discount factor (SDF) is used in financial economics and mathematical finance. The name derives from the price of an asset being computable by "discounting" the future cash flow by the stochastic factor , and then taking the expectation. This definition is of fundamental importance in asset pricing. If there are n assets with initial prices at the beginning of a period and payoffs at the end of the period (all xs are random (stochastic) variables), then SDF is any random variable satisfying (en)
- In economia finanziaria, il concetto di fattore di sconto stocastico (con voce inglese, stochastic discount factor, da cui la sigla SDF con cui è spesso indicato, anche in lingua italiana) è alla base di una formulazione della teoria dell', sviluppata a partire da una serie di lavori di Lars Hansen e altri autori. Il fattore di sconto stocastico determina il prezzo di qualsiasi attività finanziaria, e riassume le conclusioni dei teoremi fondamentali dell' asset pricing. Sotto una serie di ipotesi, lo SDF può essere giustificato tramite un modello di equilibrio economico generale. (it)
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