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- In mathematics, a semi-local ring is a ring for which R/J(R) is a semisimple ring, where J(R) is the Jacobson radical of R. The above definition is satisfied if R has a finite number of maximal right ideals (and finite number of maximal left ideals). When R is a commutative ring, the converse implication is also true, and so the definition of semi-local for commutative rings is often taken to be "having finitely many maximal ideals". Some literature refers to a commutative semi-local ring in general as aquasi-semi-local ring, using semi-local ring to refer to a Noetherian ring with finitely many maximal ideals. A semi-local ring is thus more general than a local ring, which has only one maximal (right/left/two-sided) ideal. (en)
- 数学において、半局所環 (semi-local ring) は R/J(R) が半単純環であるような環 R である。ここで J(R) は環 R のジャコブソン根基である。 この条件は R の極大右（左）イデアルが有限個であれば満たされる。さらに環 R が可換のときには逆も成り立つため、可換環に対して半局所環はしばしば「極大イデアルが有限個である環」と定義される。 いくつかの文献では一般の可換半局所環を擬半局所環 (quasi-semi-local ring) と呼び、極大イデアルが有限個のネーター環を半局所環と呼んでいる。 したがって半局所環は、極大（右／左／両側）イデアルをただひとつだけもつ局所環よりも一般的である。 (ja)
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- 数学において、半局所環 (semi-local ring) は R/J(R) が半単純環であるような環 R である。ここで J(R) は環 R のジャコブソン根基である。 この条件は R の極大右（左）イデアルが有限個であれば満たされる。さらに環 R が可換のときには逆も成り立つため、可換環に対して半局所環はしばしば「極大イデアルが有限個である環」と定義される。 いくつかの文献では一般の可換半局所環を擬半局所環 (quasi-semi-local ring) と呼び、極大イデアルが有限個のネーター環を半局所環と呼んでいる。 したがって半局所環は、極大（右／左／両側）イデアルをただひとつだけもつ局所環よりも一般的である。 (ja)
- In mathematics, a semi-local ring is a ring for which R/J(R) is a semisimple ring, where J(R) is the Jacobson radical of R. The above definition is satisfied if R has a finite number of maximal right ideals (and finite number of maximal left ideals). When R is a commutative ring, the converse implication is also true, and so the definition of semi-local for commutative rings is often taken to be "having finitely many maximal ideals". A semi-local ring is thus more general than a local ring, which has only one maximal (right/left/two-sided) ideal. (en)
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- 半局所環 (ja)
- Semi-local ring (en)
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