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- Der Schließungssatz von Poncelet ist ein Satz der projektiven Geometrie und besagt: Kann man ein -Eck gleichzeitig einem Kegelschnitt umschreiben und einem anderen Kegelschnitt einschreiben, so gibt es noch unendlich viele weitere -Ecke mit dieser Eigenschaft. Alternative Formulierung: , seien Kegelschnitte. liege innerhalb von . Man startet dann folgende Kette von Konstruktionen: Von einem Punkt auf wird die Tangente zu gezogen, die in einem weiteren Punkt schneidet, von diesem Punkt wird die zweite Tangente auf gezogen usw. Schließt sich die aus den Tangentenabschnitten gebildete Figur wieder im Punkt , so besagt der Satz, dass es noch unendlich viele weitere solche Figuren zu den Kegelschnitten , gibt. Man kann mit einem beliebigen anderen Punkt von starten und erhält wieder ein geschlossenes Vieleck. Die so erhaltenen Vielecke heißen auch Poncelet-Polygone. Jean-Victor Poncelet gab in seinem Traité des propriétés projectives des figures von 1822 einen („synthetischen“) geometrischen Beweis. Carl Gustav Jacobi (Journal für reine und angewandte Mathematik, Bd. 3, 1828) gab einen Beweis mit elliptischen Funktionen. Ein moderner Beweis von Phillip Griffiths macht transparent, dass die Gruppeneigenschaften elliptischer Kurven hinter diesem Satz stecken. Der Satz ist nach Griffiths äquivalent dem Additionsgesetz elliptischer Integrale. Viele weitere berühmte Mathematiker haben Beiträge für den Satz und seine Verallgemeinerung geliefert, beispielsweise gab Arthur Cayley explizite Bedingungen dafür an, wann Kegelschnitte solche Poncelet-Polygone haben (Philosophical Magazine Bd. 6, 1852, 99, Phil.Trans.Royal Society Bd. 151, 1861, S. 225, auch in Henri Lebesgue: Les coniques. 1942). Das wird vom Standpunkt der Theorie elliptischer Kurven auch dargestellt in Griffiths, Harris On Cayley's explicit solution to Poncelet's porism. L'enseignement Mathematique, 24 (1978). Der Satz ist das Paradebeispiel für eine Klasse geometrischer Probleme, die Schließungsprobleme genannt werden. (de)
- En geometría, el gran teorema de Poncelet (también conocido como "porisma de Poncelet" o "teorema de cierre de Poncelet") establece que siempre que un polígono está inscrito en una sección cónica y circunscrito en otra, el polígono debe ser parte de una familia infinita de polígonos que están todos inscritos y circunscriben a las mismas dos cónicas. Lleva el nombre del ingeniero y matemático francés Jean-Victor Poncelet. El porismo de Poncelet puede ser probado mediante un argumento que usa una curva elíptica, cuyos puntos representan una combinación de una línea tangente a una cónica y un punto de cruce de esa línea con la otra cónica. (es)
- In geometry, Poncelet's closure theorem, also known as Poncelet's porism, states that whenever a polygon is inscribed in one conic section and circumscribes another one, the polygon must be part of an infinite family of polygons that are all inscribed in and circumscribe the same two conics. It is named after French engineer and mathematician Jean-Victor Poncelet, who wrote about it in 1822; however, the triangular case was discovered significantly earlier, in 1746 by William Chapple. Poncelet's porism can be proved by an argument using an elliptic curve, whose points represent a combination of a line tangent to one conic and a crossing point of that line with the other conic. (en)
- En géométrie, le grand théorème de Poncelet (parfois appelé porisme de Poncelet), du nom du mathématicien français Jean-Victor Poncelet, est un énoncé portant sur l'inscription des polygones dans les coniques. Il est, selon Marcel Berger, « de loin, le plus beau résultat sur les coniques ». Une version de ce théorème s'énonce : si C et C' sont deux coniques planes telles qu'il existe un polygone à n côtés à la fois inscrit dans C et circonscrit à C' , alors pour tout couple de points (A,B) sur C tel que la droite (AB) est tangente à C' , il existe un polygone inscrit dans C et circonscrit à C' dont A et B soient deux sommets consécutifs. (fr)
- Het sluitingstheorema van Poncelet of porisme van Poncelet is een stelling uit de meetkunde. Het sluitingstheorema luidt: Gegeven twee kegelsneden en . Als er een veelhoek is die gelijktijdig ingeschreven is in en omgeschreven om , dan zijn er oneindig veel dergelijke veelhoeken. Elk punt op en elke raaklijn aan horen bij zo'n veelhoek. De stelling is genoemd naar de Franse ingenieur en wiskundige Jean-Victor Poncelet. De veelhoeken in deze stelling worden wel poristische veelhoeken genoemd van en . Iedere driehoek heeft bijvoorbeeld een ingeschreven en omgeschreven cirkel, dus zijn er volgens het sluitingstheorema van Poncelet oneindig veel driehoeken met dezelfde ingeschreven en omgeschreven cirkel. (nl)
- Поризм Понселе — классическая теорема проективной геометрии.Назван в честь Жан-Виктора Понселе. (ru)
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- Поризм Понселе — классическая теорема проективной геометрии.Назван в честь Жан-Виктора Понселе. (ru)
- Der Schließungssatz von Poncelet ist ein Satz der projektiven Geometrie und besagt: Kann man ein -Eck gleichzeitig einem Kegelschnitt umschreiben und einem anderen Kegelschnitt einschreiben, so gibt es noch unendlich viele weitere -Ecke mit dieser Eigenschaft. Der Satz ist das Paradebeispiel für eine Klasse geometrischer Probleme, die Schließungsprobleme genannt werden. (de)
- En geometría, el gran teorema de Poncelet (también conocido como "porisma de Poncelet" o "teorema de cierre de Poncelet") establece que siempre que un polígono está inscrito en una sección cónica y circunscrito en otra, el polígono debe ser parte de una familia infinita de polígonos que están todos inscritos y circunscriben a las mismas dos cónicas. Lleva el nombre del ingeniero y matemático francés Jean-Victor Poncelet. (es)
- In geometry, Poncelet's closure theorem, also known as Poncelet's porism, states that whenever a polygon is inscribed in one conic section and circumscribes another one, the polygon must be part of an infinite family of polygons that are all inscribed in and circumscribe the same two conics. It is named after French engineer and mathematician Jean-Victor Poncelet, who wrote about it in 1822; however, the triangular case was discovered significantly earlier, in 1746 by William Chapple. (en)
- En géométrie, le grand théorème de Poncelet (parfois appelé porisme de Poncelet), du nom du mathématicien français Jean-Victor Poncelet, est un énoncé portant sur l'inscription des polygones dans les coniques. Il est, selon Marcel Berger, « de loin, le plus beau résultat sur les coniques ». (fr)
- Het sluitingstheorema van Poncelet of porisme van Poncelet is een stelling uit de meetkunde. Het sluitingstheorema luidt: Gegeven twee kegelsneden en . Als er een veelhoek is die gelijktijdig ingeschreven is in en omgeschreven om , dan zijn er oneindig veel dergelijke veelhoeken. Elk punt op en elke raaklijn aan horen bij zo'n veelhoek. De stelling is genoemd naar de Franse ingenieur en wiskundige Jean-Victor Poncelet. De veelhoeken in deze stelling worden wel poristische veelhoeken genoemd van en . (nl)
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- Schließungssatz von Poncelet (de)
- Gran teorema de Poncelet (es)
- Grand théorème de Poncelet (fr)
- Poncelet's closure theorem (en)
- Sluitingstheorema van Poncelet (nl)
- Поризм Понселе (ru)
- Поризм Понселе (uk)
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