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- Der Parbelos ist eine dem Arbelos ähnelnde Figur, bei der anstatt der Halbkreise Parabelsegmente verwendet werden. Dabei gilt für alle Parabelsegmente, dass ihre Höhe einem Viertel ihrer Breite an der Basis entspricht. Dies bedeutet, die Parabelsegmente entstehen, indem man eine Parabel entlang der Parallelen zur Leitlinie durch den Brennpunkt abtrennt. Einige der Eigenschaften des Parbelos ähneln denen des Arbelos oder sind sogar gleich. So gelten zum Beispiel wie beim Arbelos die folgenden beiden Aussagen:
* Die Länge des äußeren Parabelbogens entspricht der Summe der Längen der beiden inneren Parabelbögen.
* Bei einem verschachtelten Parbelos, also wenn man mit den beiden inneren Parabelsegmenten je wieder einen Parbelos bildet, sind die beiden inneren Parabeln der neuen Parbeloskonstruktionen, die an der inneren Spitze der äußeren Parbelos liegen, gleich groß. Das von der inneren Spitze und den Mittelpunkten der drei Parabelbögen gebildete Viereck ist ein Parallelogramm und für seine Fläche gilt: Die vier Tangenten an den drei Spitzen des Parbelos formen ein Rechteck, das so genannte Tangenten-Rechteck. Dessen Umkreis schneidet die Grundseite des äußeren Parabelsegments in ihrem Mittelpunkt und verläuft damit durch den Brennpunkt der äußeren Parabel. Eine der Diagonalen des Tangenten-Rechtecks liegt auf einer Tangenten der äußeren Parabel und der Berührungspunkt ist identisch mit dem Schnittpunkt der Diagonalen mit der Senkrechten zur Grundseite an der inneren Spitze. Für die Fläche des Tangenten-Rechtecks gilt die folgende Formel: (de)
- The parbelos is a figure similar to the arbelos but instead of three half circles it uses three parabola segments. More precisely the parbelos consists of three parabola segments, that have a height that is one fourth of the width at their bases. The two smaller parabola segments are placed next to each other with their bases on a common line and the largest parabola is placed over the two smaller ones such that its width is the sum of the widths of the smaller ones (see graphic). The parbelos has a number of properties which are somewhat similar or even identical to the some of the properties of the Arbelos. For instance the following two properties are identical to those of the arbelos:
* The arc length of the outer parabola is equal to the sum of the arc lengths of the inner parabolas.
* In a nested arbelos construction with the inner parabola segments being arbeloses themselves the two innermost parabola segments being adjacent to the cusp of the outer arbelos are congruent, that is of equal size. The quadrilateral formed by the inner cusp and the midpoints of the three parabola arcs is a parallelogram the area of which relates to the area of the parbelos as follows: The four tangents at the three cusps of the parabola intersect in four points, which form a rectangle being called the tangent rectangle. The circumcircle of the tangent rectangle intersects the base side of the outer parabola segment in its midpoint, which is the focus of the outer parabola. One diagonal of the tangent rectangle lies on a tangent to the outer parabola and its common point with it is identical to its point of intersection with perpendicular to the base at the inner cusp. For the area of the tangent rectangle the following equation holds: (en)
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- Der Parbelos ist eine dem Arbelos ähnelnde Figur, bei der anstatt der Halbkreise Parabelsegmente verwendet werden. Dabei gilt für alle Parabelsegmente, dass ihre Höhe einem Viertel ihrer Breite an der Basis entspricht. Dies bedeutet, die Parabelsegmente entstehen, indem man eine Parabel entlang der Parallelen zur Leitlinie durch den Brennpunkt abtrennt. Einige der Eigenschaften des Parbelos ähneln denen des Arbelos oder sind sogar gleich. So gelten zum Beispiel wie beim Arbelos die folgenden beiden Aussagen: (de)
- The parbelos is a figure similar to the arbelos but instead of three half circles it uses three parabola segments. More precisely the parbelos consists of three parabola segments, that have a height that is one fourth of the width at their bases. The two smaller parabola segments are placed next to each other with their bases on a common line and the largest parabola is placed over the two smaller ones such that its width is the sum of the widths of the smaller ones (see graphic). (en)
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- Parbelos (de)
- Parbelos (en)
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