| dbo:abstract
|
- في الهندسة الرياضية، مبرهنة مينلاوس هي مبرهنة صاغها منيلاوس الإسكندري تتعلق بالمثلثات في المستوي. إذا كانت النقاط الثلاثة A، B، C تشكل مثلثاً هو ABC، وكانت النقاط D، E، F تقع على المستقيمات BC، AC، AB عندها تنص المبرهنة على أن النقاط الثلاثة D, E, F تقع على مستقيم واحد إذا وفقط إذا تحققت العلاقة: حيث يسمح في هذه النظرية لأطوال الأضلاع بأخذ قيمة سالبة. مثلاً تأخذ النسبة AF / FB قيمة موجبة فقط إذا قطع المستقيم DEF الضلع AB، وبشكل مماثل للكسور الأخرى. (ar)
- En geometria euclidiana, el teorema de Menelau, atribuït a Menelau d'Alexandria, estableix la condició suficient i necessària perquè tres punts diferents situats a cada un dels costats d'un triangle, o a les prolongacions d'aquests, estiguin alineats. Donat un triangle amb vèrtexs A, B i C, i donats els punts D, E i F que pertanyen a les rectes dels costats BC, AC i AB, respectivament, llavors el teorema de Menelau estableix que D, E i F estan alineats si i només si es compleix la següent relació: on AF, per exemple, representa la longitud del segment lineal que va des del punt A fins al punt F. Cal tenir en compte que en la igualtat anterior es permet que la longitud dels segments prengui valors negatius. La longitud d'un segment prendrà valor negatiu en cas que aquest segment no se superposi més que per un punt amb el costat del triangle, és a dir, quan només comparteixin el vèrtex. En canvi, prendrà valor positiu sempre que el segment se superposi amb el costat del triangle per més d'un punt. El teorema de Menelau és molt similar al teorema de Ceva en el sentit que tenen equacions que difereixen només en el signe. A més, la representació gràfica d'un és la de l'altra. Ambdós poden demostrar-se a partir de l'altre. (ca)
- Meneláova věta je tvrzení afinní geometrie o trojúhelnících tradičně připisované starořeckému matematikovi . Je duální k . (cs)
- Der Satz von Menelaos, benannt nach dem griechischen Mathematiker Menelaos (Alexandria, etwa 100 n. Chr.), macht eine Aussage über Streckenverhältnisse, die beim Schnitt einer Geraden mit einem Dreieck entstehen. (de)
- Το Θεώρημα του Μενελάου, που πήρε το όνομά του από τον Μενέλαο τον Αλεξανδρέα, αναφέρεται σε ένα τρίγωνο ΑΒC της Επιπεδομετρίας. Σύμφωνα με τη διατύπωση του θεωρήματος, αν μία ευθεία τέμνει τις πλευρές BC, CA, AB του τριγώνου στα σημεία D, E, F αντίστοιχα (που είναι διαφορετικά από τα A, B, C), τότε ή πιο απλά Η εξίσωση χρησιμοποιεί προσανατολισμένα μήκη, δηλ. το μήκος ΑΒ είναι θετικό ή αρνητικό αν το Α είναι στα αριστερά ή στα δεξιά του Β σύμφωνα με κάποιον σταθερό προσανατολισμό της ευθείας. Για παράδειγμα, το ΑF/FΒ έχει θετική τιμή αν το F είναι μεταξύ του Α και του Β και αρνητική διαφορετικά. Το αντίστροφο είναι επίσης αληθές: αν για τα σημεία D, E, F των πλευρών BC, CA, AB ισχύει ότι τότε τα D, E, F είναι συγγραμμικά. Το αντίστροφο συχνά περιλαμβάνεται ως μέρος του θεωρήματος. Το θεώρημα του Μενελάου είναι όμοιο με : τα δύο θεωρήματα διαφέρουν μόνο στο πρόσημο. (el)
- En eŭklida geometrio, la teoremo de Menelao donas necesan kaj sufiĉan kondiĉon, ke tri punktoj sur lateroj de triangulo, aŭ iliaj daŭrigoj, estu metitaj sur unu linio. La teoremo diras (laŭ la markoj en la maldekstraj desegnoj), ke la punktoj D, E, F situas sur unu linio (en la desegno - la purpura linio) se kaj nur se ĝi plenumas: (Kiam la rilato estas markita de la direkto). (eo)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le théorème de Ménélaüs, dû à Ménélaüs d'Alexandrie, précise les relations existant entre des longueurs découpées dans un triangle par une sécante. Il en existe une version plane et une version pour le triangle sphérique. (fr)
- El teorema de Menelao, atribuido a Menelao de Alejandría, es un teorema acerca de triángulos en geometría plana. Considerando los puntos A, B, C, vértices del triángulo ABC, y los puntos D, E, F que se encuentran en las rectas BC, AC, AB, entonces los puntos D, E, F estarán en la misma recta cuando y solo cuando: En cambio, si se utilizan segmentos dirigidos, será: (es)
- Menelaus's theorem, named for Menelaus of Alexandria, is a proposition about triangles in plane geometry. Suppose we have a triangle ABC, and a transversal line that crosses BC, AC, and AB at points D, E, and F respectively, with D, E, and F distinct from A, B, and C. A weak version of the theorem states that where |AB| is taken to be the ordinary length of segment AB: a positive value. The theorem can be strengthened to a statement about signed lengths of segments, which provides some additional information about the relative order of collinear points. Here, the length AB is taken to be positive or negative according to whether A is to the left or right of B in some fixed orientation of the line; for example, AF/FB is defined as having positive value when F is between A and B and negative otherwise. The signed version of Menelaus's theorem states Equivalently, Some authors organize the factors differently and obtain the seemingly different relation but as each of these factors is the negative of the corresponding factor above, the relation is seen to be the same. The converse is also true: If points D, E, and F are chosen on BC, AC, and AB respectively so that then D, E, and F are collinear. The converse is often included as part of the theorem. (Note that the converse of the weaker, unsigned statement is not necessarily true.) The theorem is very similar to Ceva's theorem in that their equations differ only in sign. By re-writing each in terms of cross-ratios, the two theorems may be seen as projective duals. (en)
- メネラウスの定理（めねらうすのていり、英: Menelaus' theorem）とは、幾何学の定理の1つである。アレクサンドリアのメネラウスにちなんで名付けられた。 (ja)
- Il teorema di Menelao è un noto teorema in geometria elementare, attribuito al matematico Menelao di Alessandria, che tratta dei triangoli nella geometria piana. (it)
- De stelling van Menelaos of stelling van Menelaüs, toegeschreven aan is een stelling over driehoeken. Gegeven zijn een driehoek ABC en punten D, E en F die respectievelijk op de zijden BC, AC en AB liggen. De stelling zegt over D, E en F, dat de drie op één lijn liggen, dan en slechts dan als Hierbij moeten de drie verhoudingen opgevat worden als verhoudingen van evenwijdige vectoren. Zo is de verhouding van en . Die verhouding is positief als F tussen A en B ligt, en negatief als F buiten het lijnstuk AB ligt. (nl)
- 기하학에서 메넬라오스 정리(영어: Menelaus' theorem)는 삼각형의 각 변 위의 점이 같은 직선 위의 점일 필요충분조건을 세 점이 각 변을 분할하는 비율 사이의 관계로 나타내는 정리이다. (ko)
- Twierdzenie Menelaosa (Menelausa) – twierdzenie geometrii płaskiej pochodzące od Menelaosa z Aleksandrii, choć znane było już wcześniej. Jest przydatne przy wykazywaniu współliniowości punktów (tzn. że leżą one na wspólnej prostej). (pl)
- O teorema de Menelaus é util na resolução de problemas envolvendo triângulos e está relacionado com conjuntos de determinadospontos que são colineares, ou com conjuntos de segmentos que são concorrentes. (pt)
- 梅涅劳斯定理（Menelaus' theorem），以古希腊数学家為名。它指出：如果一直线与的边BC、CA、AB或其延長線分别交于L、M、N，则有： 。 它的逆定理也成立：若有三点L、M、N分别在的边BC、CA、AB或其延长线上（有一点或三点在延长线上），且满足 则L、M、N三点共线。利用这个逆定理，可以判断。如果在上式中线段用有向线段表示，那么右面的结果为-1。 该定理与塞瓦定理的等式仅在条件上有所不同，二者互为对偶定理。 (zh)
- Теоре́ма Менела́я, или теорема о трансверсалях, или теорема о полном четырёхстороннике, — классическая теорема аффинной геометрии. (ru)
- Теорему Менелая пов'язують з Менелаєм з Александрії (бл. 100 до н. е.), це теорема про трикутник на площині. Нехай дано точки A, B, C, які утворюють трикутник ABC і точки D, E, F, які лежать на прямих BC, AC, AB. Тоді теорема стверджує, що D, E, F колінеарні тоді і тільки тоді, якщо: Обернена теорема Менелая. Якщо для точок D, E, F, які лежать на прямих BC, CA i AB, що визначають трикутник ABC виконується співвідношення то ці точки лежать на одній прямій. В цій рівності AB та ін., означають лінійний розмір відрізків, який допускає від'ємне значення. Для прикладу, відношення AF / FB вважається додатнім тільки якщо пряма DEF перетинає сторону AB і так само для інших двох відношень. Тригонометричний еквівалент: , де всі кути — .
* В сферичній геометрії теорема Менелая набуває вигляду
* В геометрії Лобачевського теорема Менелая набуває вигляду (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الهندسة الرياضية، مبرهنة مينلاوس هي مبرهنة صاغها منيلاوس الإسكندري تتعلق بالمثلثات في المستوي. إذا كانت النقاط الثلاثة A، B، C تشكل مثلثاً هو ABC، وكانت النقاط D، E، F تقع على المستقيمات BC، AC، AB عندها تنص المبرهنة على أن النقاط الثلاثة D, E, F تقع على مستقيم واحد إذا وفقط إذا تحققت العلاقة: حيث يسمح في هذه النظرية لأطوال الأضلاع بأخذ قيمة سالبة. مثلاً تأخذ النسبة AF / FB قيمة موجبة فقط إذا قطع المستقيم DEF الضلع AB، وبشكل مماثل للكسور الأخرى. (ar)
- Meneláova věta je tvrzení afinní geometrie o trojúhelnících tradičně připisované starořeckému matematikovi . Je duální k . (cs)
- Der Satz von Menelaos, benannt nach dem griechischen Mathematiker Menelaos (Alexandria, etwa 100 n. Chr.), macht eine Aussage über Streckenverhältnisse, die beim Schnitt einer Geraden mit einem Dreieck entstehen. (de)
- En eŭklida geometrio, la teoremo de Menelao donas necesan kaj sufiĉan kondiĉon, ke tri punktoj sur lateroj de triangulo, aŭ iliaj daŭrigoj, estu metitaj sur unu linio. La teoremo diras (laŭ la markoj en la maldekstraj desegnoj), ke la punktoj D, E, F situas sur unu linio (en la desegno - la purpura linio) se kaj nur se ĝi plenumas: (Kiam la rilato estas markita de la direkto). (eo)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le théorème de Ménélaüs, dû à Ménélaüs d'Alexandrie, précise les relations existant entre des longueurs découpées dans un triangle par une sécante. Il en existe une version plane et une version pour le triangle sphérique. (fr)
- El teorema de Menelao, atribuido a Menelao de Alejandría, es un teorema acerca de triángulos en geometría plana. Considerando los puntos A, B, C, vértices del triángulo ABC, y los puntos D, E, F que se encuentran en las rectas BC, AC, AB, entonces los puntos D, E, F estarán en la misma recta cuando y solo cuando: En cambio, si se utilizan segmentos dirigidos, será: (es)
- メネラウスの定理（めねらうすのていり、英: Menelaus' theorem）とは、幾何学の定理の1つである。アレクサンドリアのメネラウスにちなんで名付けられた。 (ja)
- Il teorema di Menelao è un noto teorema in geometria elementare, attribuito al matematico Menelao di Alessandria, che tratta dei triangoli nella geometria piana. (it)
- De stelling van Menelaos of stelling van Menelaüs, toegeschreven aan is een stelling over driehoeken. Gegeven zijn een driehoek ABC en punten D, E en F die respectievelijk op de zijden BC, AC en AB liggen. De stelling zegt over D, E en F, dat de drie op één lijn liggen, dan en slechts dan als Hierbij moeten de drie verhoudingen opgevat worden als verhoudingen van evenwijdige vectoren. Zo is de verhouding van en . Die verhouding is positief als F tussen A en B ligt, en negatief als F buiten het lijnstuk AB ligt. (nl)
- 기하학에서 메넬라오스 정리(영어: Menelaus' theorem)는 삼각형의 각 변 위의 점이 같은 직선 위의 점일 필요충분조건을 세 점이 각 변을 분할하는 비율 사이의 관계로 나타내는 정리이다. (ko)
- Twierdzenie Menelaosa (Menelausa) – twierdzenie geometrii płaskiej pochodzące od Menelaosa z Aleksandrii, choć znane było już wcześniej. Jest przydatne przy wykazywaniu współliniowości punktów (tzn. że leżą one na wspólnej prostej). (pl)
- O teorema de Menelaus é util na resolução de problemas envolvendo triângulos e está relacionado com conjuntos de determinadospontos que são colineares, ou com conjuntos de segmentos que são concorrentes. (pt)
- 梅涅劳斯定理（Menelaus' theorem），以古希腊数学家為名。它指出：如果一直线与的边BC、CA、AB或其延長線分别交于L、M、N，则有： 。 它的逆定理也成立：若有三点L、M、N分别在的边BC、CA、AB或其延长线上（有一点或三点在延长线上），且满足 则L、M、N三点共线。利用这个逆定理，可以判断。如果在上式中线段用有向线段表示，那么右面的结果为-1。 该定理与塞瓦定理的等式仅在条件上有所不同，二者互为对偶定理。 (zh)
- Теоре́ма Менела́я, или теорема о трансверсалях, или теорема о полном четырёхстороннике, — классическая теорема аффинной геометрии. (ru)
- En geometria euclidiana, el teorema de Menelau, atribuït a Menelau d'Alexandria, estableix la condició suficient i necessària perquè tres punts diferents situats a cada un dels costats d'un triangle, o a les prolongacions d'aquests, estiguin alineats. Donat un triangle amb vèrtexs A, B i C, i donats els punts D, E i F que pertanyen a les rectes dels costats BC, AC i AB, respectivament, llavors el teorema de Menelau estableix que D, E i F estan alineats si i només si es compleix la següent relació: (ca)
- Το Θεώρημα του Μενελάου, που πήρε το όνομά του από τον Μενέλαο τον Αλεξανδρέα, αναφέρεται σε ένα τρίγωνο ΑΒC της Επιπεδομετρίας. Σύμφωνα με τη διατύπωση του θεωρήματος, αν μία ευθεία τέμνει τις πλευρές BC, CA, AB του τριγώνου στα σημεία D, E, F αντίστοιχα (που είναι διαφορετικά από τα A, B, C), τότε ή πιο απλά Το αντίστροφο είναι επίσης αληθές: αν για τα σημεία D, E, F των πλευρών BC, CA, AB ισχύει ότι τότε τα D, E, F είναι συγγραμμικά. Το αντίστροφο συχνά περιλαμβάνεται ως μέρος του θεωρήματος. Το θεώρημα του Μενελάου είναι όμοιο με : τα δύο θεωρήματα διαφέρουν μόνο στο πρόσημο. (el)
- Menelaus's theorem, named for Menelaus of Alexandria, is a proposition about triangles in plane geometry. Suppose we have a triangle ABC, and a transversal line that crosses BC, AC, and AB at points D, E, and F respectively, with D, E, and F distinct from A, B, and C. A weak version of the theorem states that where |AB| is taken to be the ordinary length of segment AB: a positive value. Equivalently, Some authors organize the factors differently and obtain the seemingly different relation The converse is also true: If points D, E, and F are chosen on BC, AC, and AB respectively so that (en)
- Теорему Менелая пов'язують з Менелаєм з Александрії (бл. 100 до н. е.), це теорема про трикутник на площині. Нехай дано точки A, B, C, які утворюють трикутник ABC і точки D, E, F, які лежать на прямих BC, AC, AB. Тоді теорема стверджує, що D, E, F колінеарні тоді і тільки тоді, якщо: Обернена теорема Менелая. Якщо для точок D, E, F, які лежать на прямих BC, CA i AB, що визначають трикутник ABC виконується співвідношення то ці точки лежать на одній прямій. Тригонометричний еквівалент: (uk)
|
