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- The Gell-Mann and Low theorem is a theorem in quantum field theory that allows one to relate the ground (or vacuum) state of an interacting system to the ground state of the corresponding non-interacting theory. It was proved in 1951 by Murray Gell-Mann and Francis E. Low. The theorem is useful because, among other things, by relating the ground state of the interacting theory to its non-interacting ground state, it allows one to express Green's functions (which are defined as expectation values of Heisenberg-picture fields in the interacting vacuum) as expectation values of interaction picture fields in the non-interacting vacuum. While typically applied to the ground state, the Gell-Mann and Low theorem applies to any eigenstate of the Hamiltonian. Its proof relies on the concept of starting with a non-interacting Hamiltonian and adiabatically switching on the interactions. (en)
- Il teorema di Gell-Mann e Low è un teorema in teoria quantistica dei campi che consente di mettere in relazione lo stato fondamentale (o di vuoto) di un sistema interagente con il corrispondente stato fondamentale della teoria senza interazione. Fu dimostrato nel 1951 da Murray Gell-Mann e Francis E. Low. Il teorema è utile perché, tra le altre cose, relazionando lo stato fondamentale del sistema interagente con il suo stato fondamentale senza interazione, permette di esprimere le funzioni di Green (che sono definite come valori di aspettazione di campi nella rappresentazione di Heisenberg sul vuoto con interazione) come valori di aspettazione di campi nella rappresentazione di interazione sul vuoto senza interazione. Anche se è tipicamente applicato allo stato fondamentale, il teorema di Gell-Mann e Low si applica a qualsiasi autostato dell'hamiltoniano. La sua dimostrazione si basa sul concetto di un sistema iniziale non interagente in cui l'interazione è accesa in modo adiabatico. (it)
- 場の量子論において、ゲルマン=ロウの定理(ゲルマンロウのていり、英: Gell-Mann and Low theorem)とは、に相互作用を導入した際に、相互作用がある系の固有状態が相互作用がない系の固有状態の時間発展と対応づけられることを主張する定理。ゲルマン=ロウの公式とも呼ばれる。1951年に米国の物理学者マレー・ゲルマンとによって示された。場の量子論ではn点相関関数はハイゼンベルク描像における場の演算子の時間順序積の真空期待値として定義されるが、ゲルマン=ロウの定理により、相互作用描像での真空期待値として計算することが可能になる。 (ja)
- 盖尔曼–劳定理(英語:Gell-Mann and Low theorem)是量子场论中的重要定理,它说明了有相互作用的多体系统的基态(真空态)与相应的无相互作用多体系统之间的关系。1951年由默里·盖尔曼和证明。该定理的重要意义在于,它将有相互作用系统的格林函数和无相互作用系统的格林函数联系起来。尽管一般用于基态,盖尔曼–劳定理实际上可以应用于体系哈密顿量的任一个本征态。其原始证明用到微扰理论,它将多体系统中的相互作用视为微扰,并通过无限慢的过程(绝热过程)引入该微扰,从而将有相互作用的多体系统与对应的无相互作用的系统联系起来。 (zh)
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- 場の量子論において、ゲルマン=ロウの定理(ゲルマンロウのていり、英: Gell-Mann and Low theorem)とは、に相互作用を導入した際に、相互作用がある系の固有状態が相互作用がない系の固有状態の時間発展と対応づけられることを主張する定理。ゲルマン=ロウの公式とも呼ばれる。1951年に米国の物理学者マレー・ゲルマンとによって示された。場の量子論ではn点相関関数はハイゼンベルク描像における場の演算子の時間順序積の真空期待値として定義されるが、ゲルマン=ロウの定理により、相互作用描像での真空期待値として計算することが可能になる。 (ja)
- 盖尔曼–劳定理(英語:Gell-Mann and Low theorem)是量子场论中的重要定理,它说明了有相互作用的多体系统的基态(真空态)与相应的无相互作用多体系统之间的关系。1951年由默里·盖尔曼和证明。该定理的重要意义在于,它将有相互作用系统的格林函数和无相互作用系统的格林函数联系起来。尽管一般用于基态,盖尔曼–劳定理实际上可以应用于体系哈密顿量的任一个本征态。其原始证明用到微扰理论,它将多体系统中的相互作用视为微扰,并通过无限慢的过程(绝热过程)引入该微扰,从而将有相互作用的多体系统与对应的无相互作用的系统联系起来。 (zh)
- The Gell-Mann and Low theorem is a theorem in quantum field theory that allows one to relate the ground (or vacuum) state of an interacting system to the ground state of the corresponding non-interacting theory. It was proved in 1951 by Murray Gell-Mann and Francis E. Low. The theorem is useful because, among other things, by relating the ground state of the interacting theory to its non-interacting ground state, it allows one to express Green's functions (which are defined as expectation values of Heisenberg-picture fields in the interacting vacuum) as expectation values of interaction picture fields in the non-interacting vacuum. While typically applied to the ground state, the Gell-Mann and Low theorem applies to any eigenstate of the Hamiltonian. Its proof relies on the concept of star (en)
- Il teorema di Gell-Mann e Low è un teorema in teoria quantistica dei campi che consente di mettere in relazione lo stato fondamentale (o di vuoto) di un sistema interagente con il corrispondente stato fondamentale della teoria senza interazione. Fu dimostrato nel 1951 da Murray Gell-Mann e Francis E. Low. Il teorema è utile perché, tra le altre cose, relazionando lo stato fondamentale del sistema interagente con il suo stato fondamentale senza interazione, permette di esprimere le funzioni di Green (che sono definite come valori di aspettazione di campi nella rappresentazione di Heisenberg sul vuoto con interazione) come valori di aspettazione di campi nella rappresentazione di interazione sul vuoto senza interazione. Anche se è tipicamente applicato allo stato fondamentale, il teorema di (it)
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- Gell-Mann and Low theorem (en)
- Teorema di Gell-Mann e Low (it)
- ゲルマン=ロウの定理 (ja)
- 盖尔曼–劳定理 (zh)
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