| dbo:abstract
|
- In number theory, Chebyshev's bias is the phenomenon that most of the time, there are more primes of the form 4k + 3 than of the form 4k + 1, up to the same limit. This phenomenon was first observed by Russian mathematician Pafnuty Chebyshev in 1853. (en)
- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, le biais de Tchebychev est la remarque selon laquelle, la plupart du temps, il y a plus de nombres premiers de la forme 4k + 3 que de la forme 4k + 1. Ce phénomène fut remarqué pour la première fois par Pafnouti Tchebychev en 1853, mais il n'en existe pas encore de démonstration rigoureuse. (fr)
- チェビシェフの偏りとは、あるNまでの素数には、4k + 3 の形をした素数（非ピタゴラス素数）が 4k + 1 の形をした素数（ピタゴラス素数）より多い現象である。1853年にパフヌティ・チェビシェフによって最初に発見された。 (ja)
- Nella teoria dei numeri, il bias di Chebyshev è il fenomeno per cui i numeri primi inferiori a un dato numero che sono della forma sono per la maggior parte delle volte più numerosi di quelli della forma , nonostante il loro limite sia lo stesso. Questo fenomeno fu osservato per la prima volta da Chebyshev nel 1853. (it)
- Гипотеза Чебышёва (смещение Чебышёва) — теоретико-числовая гипотеза, выдвинутая Пафнутием Чебышёвым в 1853 году: доля простых чисел, дающих остаток 3 при делении на 4, незначительно, но устойчиво превышает долю простых чисел, дающих остаток 1 при делении на 4. Иначе говоря, для произвольно выбранного большого числа суммарное количество простых чисел вида , таких что , будет с большой вероятностью больше суммарного количества простых чисел вида . Доказана только в предположении выполнения некоторой усиленной формы гипотезы Римана. Если — число простых вида , не превышающих (по аналогии с функцией распределения простых чисел), то в соответствии с теоремой о распределении простых чисел, распространённой на арифметическую прогрессию: . То есть первая половина простых чисел должна быть вида , и другая — . Может казаться, что случаи и случаи должны встречаться в 50 % всех исходов каждый; но это противоречит эмпирическим свидетельствам — последний случай справедлив для всех простых , кроме 5, 17, 41 и 461, для которых . В общем случае, если и — взаимно простые целые числа, , где первое число является квадратичным остатком, а второе число не является квадратичным остатком по модулю , тогда по эмпирическим наблюдениям случается чаще, чем в противоположном случае. Общий случай также доказан в предположении справедливости сильной формы гипотезы Римана. Однако предположение 1962 года о том, что плотность простых чисел для которых выполняется равна 1, оказалось ложным: они имеют логарифмическую плотность, примерно равную 0,9959. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- In number theory, Chebyshev's bias is the phenomenon that most of the time, there are more primes of the form 4k + 3 than of the form 4k + 1, up to the same limit. This phenomenon was first observed by Russian mathematician Pafnuty Chebyshev in 1853. (en)
- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, le biais de Tchebychev est la remarque selon laquelle, la plupart du temps, il y a plus de nombres premiers de la forme 4k + 3 que de la forme 4k + 1. Ce phénomène fut remarqué pour la première fois par Pafnouti Tchebychev en 1853, mais il n'en existe pas encore de démonstration rigoureuse. (fr)
- チェビシェフの偏りとは、あるNまでの素数には、4k + 3 の形をした素数（非ピタゴラス素数）が 4k + 1 の形をした素数（ピタゴラス素数）より多い現象である。1853年にパフヌティ・チェビシェフによって最初に発見された。 (ja)
- Nella teoria dei numeri, il bias di Chebyshev è il fenomeno per cui i numeri primi inferiori a un dato numero che sono della forma sono per la maggior parte delle volte più numerosi di quelli della forma , nonostante il loro limite sia lo stesso. Questo fenomeno fu osservato per la prima volta da Chebyshev nel 1853. (it)
- Гипотеза Чебышёва (смещение Чебышёва) — теоретико-числовая гипотеза, выдвинутая Пафнутием Чебышёвым в 1853 году: доля простых чисел, дающих остаток 3 при делении на 4, незначительно, но устойчиво превышает долю простых чисел, дающих остаток 1 при делении на 4. Иначе говоря, для произвольно выбранного большого числа суммарное количество простых чисел вида , таких что , будет с большой вероятностью больше суммарного количества простых чисел вида . Доказана только в предположении выполнения некоторой усиленной формы гипотезы Римана. . (ru)
|
