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- Anabelian geometry is a theory in number theory which describes the way in which the algebraic fundamental group G of a certain arithmetic variety X, or some related geometric object, can help to restore X. The first results for number fields and their absolute Galois groups were obtained by Jürgen Neukirch, Masatoshi Gündüz Ikeda, Kenkichi Iwasawa, and Kôji Uchida (Neukirch–Uchida theorem, 1969) prior to conjectures made about hyperbolic curves over number fields by Alexander Grothendieck. As introduced in Esquisse d'un Programme the latter were about how topological homomorphisms between two arithmetic fundamental groups of two hyperbolic curves over number fields correspond to maps between the curves. These Grothendieck conjectures were partially solved by Hiroaki Nakamura and Akio Tamagawa, while complete proofs were given by Shinichi Mochizuki. Anabelian geometry can be viewed as one of the three generalizations of class field theory. Unlike two other generalizations — abelian higher class field theory and representation theoretic Langlands program — anabelian geometry is non-abelian and highly non-linear. (en)
- Anabelsche Geometrie bezeichnet ein mathematisches Forschungsprogramm von Alexander Grothendieck über die étale Fundamentalgruppe in der algebraischen Geometrie. Genauer wird von gewissen Kategorien von Schemata vermutet, dass für sie der Funktor einen exakten Linksadjungierten hat. Ein Beispiel für so eine Kategorie ist die der Modulräume von Kurven. Die Vermutung wurde 1994 für diesen Fall von Florian Pop bewiesen. (de)
- 遠アーベル幾何学（えんアーベルきかがく、Anabelian geometry）は数学の理論であり、代数多様体 V 上の代数的基本群(algebraic fundamental group) G や関連する幾何学的対象を記述する。また、V をどのように他の幾何学的対象 W へ写像することができるかを決定する。いずれもより詳細な意味は、G がアーベル群から遠い場合を前提とするという意味である。 数体とその絶対ガロア群の初期の結果は、アレクサンドル・グロタンディークによる数体の双曲線についての予想に先立ち、ユルゲン・ノイキルヒ、ギュンデュズ・イケダ、岩澤健吉、（Kôji UCHIDA、ノイキルヒ・内田の定理）によって得られていた。 単語としての遠アーベル（アーベルの前に、(否定の)接頭語である an がついたもの）は、1980年代のアレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)の有名な著作であるEsquisse d'un Programmeで導入された。 グロタンディークの仕事は、多くの年月の間未出版であり、伝統的で公式の学術チャンネルを通しては入手できなかったが、提示された理論の定式化と予想は多くの注目を集め、多くの数学者の点により言い換えられている。この分野の研究者は、期待された結果や関連する結果を得ており、21世紀にはそのような理論が有効となり始めると期待される。 最近、望月はいわゆる単(mono-)遠アーベル幾何学を導入および発展させた。それは、数体または他のいくつかの体にわたる特定のクラスの双曲的曲線について、そのからその曲線を復元するものである。単遠アーベル幾何学の主要な結果は望月の「絶対遠アーベル幾何学」などにある。 遠アーベル幾何学は、類体論の一般化の1つと見なすことができる。 他の2つの一般化（高次アーベル類体論と、表現理論的ラングランズ・プログラム）とは異なり、遠アーベル幾何学は非常に非線形でnon-アーベルである。 (ja)
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- Anabelsche Geometrie bezeichnet ein mathematisches Forschungsprogramm von Alexander Grothendieck über die étale Fundamentalgruppe in der algebraischen Geometrie. Genauer wird von gewissen Kategorien von Schemata vermutet, dass für sie der Funktor einen exakten Linksadjungierten hat. Ein Beispiel für so eine Kategorie ist die der Modulräume von Kurven. Die Vermutung wurde 1994 für diesen Fall von Florian Pop bewiesen. (de)
- Anabelian geometry is a theory in number theory which describes the way in which the algebraic fundamental group G of a certain arithmetic variety X, or some related geometric object, can help to restore X. The first results for number fields and their absolute Galois groups were obtained by Jürgen Neukirch, Masatoshi Gündüz Ikeda, Kenkichi Iwasawa, and Kôji Uchida (Neukirch–Uchida theorem, 1969) prior to conjectures made about hyperbolic curves over number fields by Alexander Grothendieck. As introduced in Esquisse d'un Programme the latter were about how topological homomorphisms between two arithmetic fundamental groups of two hyperbolic curves over number fields correspond to maps between the curves. These Grothendieck conjectures were partially solved by Hiroaki Nakamura and Akio Tama (en)
- 遠アーベル幾何学（えんアーベルきかがく、Anabelian geometry）は数学の理論であり、代数多様体 V 上の代数的基本群(algebraic fundamental group) G や関連する幾何学的対象を記述する。また、V をどのように他の幾何学的対象 W へ写像することができるかを決定する。いずれもより詳細な意味は、G がアーベル群から遠い場合を前提とするという意味である。 数体とその絶対ガロア群の初期の結果は、アレクサンドル・グロタンディークによる数体の双曲線についての予想に先立ち、ユルゲン・ノイキルヒ、ギュンデュズ・イケダ、岩澤健吉、（Kôji UCHIDA、ノイキルヒ・内田の定理）によって得られていた。 単語としての遠アーベル（アーベルの前に、(否定の)接頭語である an がついたもの）は、1980年代のアレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)の有名な著作であるEsquisse d'un Programmeで導入された。 最近、望月はいわゆる単(mono-)遠アーベル幾何学を導入および発展させた。それは、数体または他のいくつかの体にわたる特定のクラスの双曲的曲線について、そのからその曲線を復元するものである。単遠アーベル幾何学の主要な結果は望月の「絶対遠アーベル幾何学」などにある。 (ja)
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- Anabelsche Geometrie (de)
- Anabelian geometry (en)
- 遠アーベル幾何学 (ja)
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