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In mathematics, and especially gauge theory, Seiberg–Witten invariants are invariants of compact smooth oriented 4-manifolds introduced by Edward Witten (), using the Seiberg–Witten theory studied by Nathan Seiberg and Witten (, ) during their investigations of Seiberg–Witten gauge theory. For detailed descriptions of Seiberg–Witten invariants see (), (), (), (), (, Chapter 10). For the relation to symplectic manifolds and Gromov–Witten invariants see (). For the early history see ().

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  • Seiberg-Witten-Invariante
  • Seiberg–Witten invariants
  • サイバーグ・ウィッテン不変量
  • 자이베르그-위튼 불변량
  • 塞伯格-維騰不變量
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  • In der Mathematik sind die Seiberg-Witten-Invarianten wichtige Invarianten differenzierbarer 4-Mannigfaltigkeiten. Zu ihren Anwendungen gehören der Beweis der Thom-Vermutung oder der Nichtexistenz von Metriken positiver Skalarkrümmung, Zerlegungen als zusammenhängender Summe oder symplektischer Strukturen auf verschiedenen 4-Mannigfaltigkeiten. Weiterhin können sie verschiedene Differentialstrukturen auf topologischen 4-Mannigfaltigkeiten unterscheiden.
  • 数学では、サイバーグ・ウィッテン不変量(Seiberg–Witten invariant)は、サイバーグ・ウィッテン理論を使ったコンパクトな 4次元多様体の不変量であり、により導入された。(Seiberg–Witten gauge theory)は、 Seiberg and Witten (, )で研究された。 サイバーグ・ウィッテン不変量は、ドナルドソン不変量と似ていて、滑らかな 4次元多様体にかんする同様な(少しより強い)結果を証明することに使うことができる。サイバーグ・ウィッテン不変量は、ドナルドソン不変量に比べて、技術的には非常に容易である。たとえば、のは、コンパクトとなる傾向があり、従って、ドナルドソン理論のコンパクト化の中の難しい問題を回避することができる。 さらに詳しいサイバーグ・ウィッテン不変量の記述は、(), (), (), (), (, Chapter 10) を参照。シンプレクティック多様体とグロモフ・ウィッテン不変量の関係については、()を参照。早期の歴史については、()を参照。
  • 위상수학에서, 자이베르그-위튼 불변량(זייברג-Witten不變量, 영어: Seiberg–Witten invariant)은 4차원 매끄러운 다양체의 불변량의 하나로, 게이지 이론의 자기 홀극 모듈라이 공간의 성질을 나타낸다. 이는 도널드슨 불변량과 동치인 것으로 추측된다.
  • 在數學中,塞伯格-威滕不变量為緊緻光滑的不變量。類似於,塞伯格-威滕不变量常被用來證明光滑4-流形的相似結果,但相較之下比唐納森不變量方便許多,例如:塞伯格-維騰方程式中的模空間解趨於被緊緻化,從而避免了唐納森理論中緊化模空間時所引出的一些困難。它由内森·塞伯格和爱德华·威滕提出。
  • In mathematics, and especially gauge theory, Seiberg–Witten invariants are invariants of compact smooth oriented 4-manifolds introduced by Edward Witten (), using the Seiberg–Witten theory studied by Nathan Seiberg and Witten (, ) during their investigations of Seiberg–Witten gauge theory. For detailed descriptions of Seiberg–Witten invariants see (), (), (), (), (, Chapter 10). For the relation to symplectic manifolds and Gromov–Witten invariants see (). For the early history see ().
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  • Nathan Seiberg
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  • In der Mathematik sind die Seiberg-Witten-Invarianten wichtige Invarianten differenzierbarer 4-Mannigfaltigkeiten. Zu ihren Anwendungen gehören der Beweis der Thom-Vermutung oder der Nichtexistenz von Metriken positiver Skalarkrümmung, Zerlegungen als zusammenhängender Summe oder symplektischer Strukturen auf verschiedenen 4-Mannigfaltigkeiten. Weiterhin können sie verschiedene Differentialstrukturen auf topologischen 4-Mannigfaltigkeiten unterscheiden.
  • In mathematics, and especially gauge theory, Seiberg–Witten invariants are invariants of compact smooth oriented 4-manifolds introduced by Edward Witten (), using the Seiberg–Witten theory studied by Nathan Seiberg and Witten (, ) during their investigations of Seiberg–Witten gauge theory. Seiberg–Witten invariants are similar to Donaldson invariants and can be used to prove similar (but sometimes slightly stronger) results about smooth 4-manifolds. They are technically much easier to work with than Donaldson invariants; for example, of the tends to be compact, so one avoids the hard problems involved in compactifying the moduli spaces in Donaldson theory. For detailed descriptions of Seiberg–Witten invariants see (), (), (), (), (, Chapter 10). For the relation to symplectic manifolds and Gromov–Witten invariants see (). For the early history see ().
  • 数学では、サイバーグ・ウィッテン不変量(Seiberg–Witten invariant)は、サイバーグ・ウィッテン理論を使ったコンパクトな 4次元多様体の不変量であり、により導入された。(Seiberg–Witten gauge theory)は、 Seiberg and Witten (, )で研究された。 サイバーグ・ウィッテン不変量は、ドナルドソン不変量と似ていて、滑らかな 4次元多様体にかんする同様な(少しより強い)結果を証明することに使うことができる。サイバーグ・ウィッテン不変量は、ドナルドソン不変量に比べて、技術的には非常に容易である。たとえば、のは、コンパクトとなる傾向があり、従って、ドナルドソン理論のコンパクト化の中の難しい問題を回避することができる。 さらに詳しいサイバーグ・ウィッテン不変量の記述は、(), (), (), (), (, Chapter 10) を参照。シンプレクティック多様体とグロモフ・ウィッテン不変量の関係については、()を参照。早期の歴史については、()を参照。
  • 위상수학에서, 자이베르그-위튼 불변량(זייברג-Witten不變量, 영어: Seiberg–Witten invariant)은 4차원 매끄러운 다양체의 불변량의 하나로, 게이지 이론의 자기 홀극 모듈라이 공간의 성질을 나타낸다. 이는 도널드슨 불변량과 동치인 것으로 추측된다.
  • 在數學中,塞伯格-威滕不变量為緊緻光滑的不變量。類似於,塞伯格-威滕不变量常被用來證明光滑4-流形的相似結果,但相較之下比唐納森不變量方便許多,例如:塞伯格-維騰方程式中的模空間解趨於被緊緻化,從而避免了唐納森理論中緊化模空間時所引出的一些困難。它由内森·塞伯格和爱德华·威滕提出。
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