About: 4-manifold

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In mathematics, a 4-manifold is a 4-dimensional topological manifold. A smooth 4-manifold is a 4-manifold with a smooth structure. In dimension four, in marked contrast with lower dimensions, topological and smooth manifolds are quite different. There exist some topological 4-manifolds which admit no smooth structure, and even if there exists a smooth structure, it need not be unique (i.e. there are smooth 4-manifolds which are homeomorphic but not diffeomorphic). 4-manifolds are important in physics because in General Relativity, spacetime is modeled as a pseudo-Riemannian 4-manifold.

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rdfs:label	4-varietat (ca) 4-manifold (en) 4-sternaĵo (eo) 4-variedad (es) 4次元多様体 (ja) 4-variëteit (nl) Четырёхмерная топология (ru)
rdfs:comment	En topologia, una 4-varietat és una varietat topològica de 4 dimensions. Una 4 - varietat diferenciable és una 4-varietat amb una . En dimensió 4 hi ha un notable contrast amb dimensions més baixes, les categories topològiques i diferenciables no són equivalents. És a dir, hi ha 4-varietats que no admeten estructures diferenciables i altres que admeten diverses. Hi ha 4-varietats que són homeomorfes però no difeomorfes. (ca) In mathematics, a 4-manifold is a 4-dimensional topological manifold. A smooth 4-manifold is a 4-manifold with a smooth structure. In dimension four, in marked contrast with lower dimensions, topological and smooth manifolds are quite different. There exist some topological 4-manifolds which admit no smooth structure, and even if there exists a smooth structure, it need not be unique (i.e. there are smooth 4-manifolds which are homeomorphic but not diffeomorphic). 4-manifolds are important in physics because in General Relativity, spacetime is modeled as a pseudo-Riemannian 4-manifold. (en) En matematiko, 4-sternaĵo estas 4-dimensia . glata 4-sternaĵo estas 4-sternaĵo kun . En dimensio kvar, en kontrasto kun subaj dimensioj, topologia kaj glata sternaĵoj estas sufiĉe malsamaj. Ekzistas topologiaj 4-sternaĵoj kiuj ne havas glatan strukturon. Se ekzistas glata strukturo ĝi ne nepre estas unika, kio estas ke ekzistas glataj 4-sternaĵoj kiu estas homeomorfaj sed ne difeomorfaj. (eo) En la topología, una 4-variedad es una variedad topológica de 4 dimensiones. Una 4-variedad diferenciable es una 4-variedad con una estructura diferenciable. En dimensión 4 hay un notable contraste con dimensiones más bajas, las categorías topológicas y diferenciables no son equivalentes. Es decir, hay 4-variedades que no admiten estructuras diferenciables y otras que admiten varias. Hay 4-variedades que son homeomorfas pero no difeomorfas. * Datos: Q2566544 (es) 数学において、4次元多様体 (4-manifold) は 4次元の位相多様体である。滑らかな4次元多様体 (smooth 4-manifold) は、をもつ 4次元多様体である。4次元では、低次元では注目すべき対比があり、位相多様体と滑らかな多様体の間で大きな差異がある。滑らかな構造を持たない 4次元多様体が存在し、たとえ、滑らかな構造が存在したとしても、一意であるとは限らない（すなわち、同相であるが微分同相ではない滑らかな多様体が存在する。 (ja) In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een 4-variëteit een 4-dimensionale topologische variëteit. Een gladde 4-variëteit is een 4-variëteit met een gladde structuur. In dimensie vier zijn, in schril contrast met de lagere dimensies, topologische en gladde variëteiten geheel verschillend. Er bestaan een aantal topologische 4-variëteiten, die geen gladde structuur toelaten en zelfs als er een gladde structuur bestaat, hoeft deze niet uniek zijn te zijn (dat wil zeggen dat er gladde 4-variëteiten bestaan die homeomorf, maar niet diffeomorf zijn). (nl) Четырёхмерная топология — раздел топологии, который исследует топологические и гладкие четырёхмерные многообразия. 4-мерные многообразия появляются в общей теории относительности как пространство-время. (ru)
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Link from a Wikipage to another Wikipage	Princeton University Press Pseudo-Riemannian Enriques–Kodaira classification Algebraic surface Homeomorphic Donaldson's theorem E8 lattice E8 manifold 4-manifolds Mathematics Smooth structure Ciprian Manolescu General Relativity Simon Donaldson Frank Quinn (mathematician) Calabi–Yau manifold Whitney embedding theorem Dolgachev surface American Mathematical Society 3-manifold 5-manifold Akbulut cork Exotic R4 Exotic sphere Journal of Differential Geometry Simplicial complex Geometric topology Intersection form (4-manifold) K3 surface Homeomorphism Seiberg–Witten invariant Diffeomorphic Poincaré conjecture Spacetime H-cobordism theorem Casson handle Kirby calculus Kirby–Siebenmann class Topological manifold Unimodular lattice Finitely presented group Simply connected Springer-Verlag PL manifold Kirby–Siebenmann invariant Homotopy type
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