In linear algebra, a matrix is in echelon form if it has the shape resulting from a Gaussian elimination. A matrix being in row echelon form means that Gaussian elimination has operated on the rows, andcolumn echelon form means that Gaussian elimination has operated on the columns. In other words, a matrix is in column echelon form if its transpose is in row echelon form. Therefore, only row echelon forms are considered in the remainder of this article. The similar properties of column echelon form are easily deduced by transposing all the matrices. Specifically, a matrix is in row echelon form if
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Matriu esglaonada (ca)
- Κλιμακωτή μορφή (el)
- Matriz escalonada (es)
- Matrice échelonnée (fr)
- 行階段形 (ja)
- 사다리꼴행렬 (ko)
- Echelonvorm (nl)
- Row echelon form (en)
- Macierz schodkowa (pl)
- Ступенчатый вид матрицы (ru)
- Trappstegsform (sv)
- Рядкова ступінчаста форма (uk)
- 阶梯形矩阵 (zh)
|
| rdfs:comment
| - En álgebra lineal una matriz se dice que es escalonada, escalonada por filas o que está en forma escalonada si: 1.
* Todos los renglones cero están en la parte inferior de la matriz. 2.
* El elemento delantero de cada renglón diferente de cero está a la derecha del elemento delantero diferente de cero del renglón anterior. 3.
* El primer elemento diferente de 0 y 1 de cada fila está a la derecha del primer elemento diferente de 0. Si en cada fila el pivote es el único elemento no nulo de su columna, se dice que es escalonada reducida por filas. (es)
- En algèbre linéaire, une matrice est dite échelonnée en lignes si le nombre de zéros précédant la première valeur non nulle d'une ligne augmente strictement ligne par ligne jusqu'à ce qu'il ne reste éventuellement plus que des zéros. (fr)
- 数学の線型代数学の分野において、ある行列がガウスの消去法の結果として得られる形状となっているとき、その行列は階段形（かいだんけい、英: echelon form）であると言われる。行階段形（row echelon form）とは、行列の行に対してガウスの消去法が作用された場合に得られる階段形であり、同様に列階段形（column echelon form）も定義される。ある行列が列階段形であるための十分条件は、その転置行列が行階段形であることである。したがって、以下では行階段形のみを考慮すれば十分であることが分かる。列階段形に対する同様の性質は、扱う全ての行階段形の行列を転置することで簡単に得られる。 具体的に、行列が行階段形であるとは、次が成立するときを言う：
* ゼロでない成分を持つ行（少なくとも一つの成分がゼロでない行）が、ゼロしか成分に持たない行よりも上に位置している（ゼロ成分だけからなる行が存在するならば、それらは行列の最下部に配置される）。
* 主成分（行の最も左にあるゼロでない成分。とも呼ばれる）が、その行の上にある行の主成分よりも、真に右側に位置する。（主成分は必ず 1 でなければならないとされている教科書もある） 上記の二つの条件から、ある列の主成分より下の成分がすべてゼロであることがわかる。 3×5 行列の行階段形の一例を、以下に示す： (ja)
- Macierz schodkowa – macierz, której pierwsze niezerowe elementy kolejnych niezerowych wierszy znajdują się w coraz dalszych kolumnach, a wiersze zerowe umieszczone są najniżej. Każda macierz może zostać przekształcona do postaci schodkowej za pomocą operacji elementarnych, w szczególności metody Gaussa. (pl)
- Trappstegsform är inom linjär algebra en matrisform som går att uppnå genom elementära radoperationer. Matrisen måste uppfylla två villkor för att vara i trappstegsform. 1. Alla rader bestående av endast nollor (s.k. nollrader) är under alla rader som inte består av endast nollor2. Det yttersta elementet på varje rad (det nollskilda element som ligger längst till vänster), även kallat pivå, är strikt till vänster om pivån på raden nedanför. Vissa lägger även till att samtliga pivåer skall vara . För att åstadkomma trappstegsform används Gausseliminering. (sv)
- 线性代数中，一個矩阵如果符合下列條件的話，我們稱之為行阶梯形矩阵或行梯形式矩阵（英語：Row Echelon Form）：
* 所有非零行（矩阵的行至少有一个非零元素）在所有全零行的上面。即全零行都在矩阵的底部。
* 非零行的首项系数（leading coefficient），也称作主元，即最左边的首个非零元素，严格地比上面行的首项系数更靠右（某些版本會要求非零行的首项系数必須是1）。
* 首项系数所在列，在该首项系数下面的元素都是零（前两条的推论）。 这个3×4矩阵是行阶梯形矩阵： 有時候，增廣矩陣右邊的直線也會省略。 (zh)
- En àlgebra lineal, una matriu està en forma esglaonada si té la forma que resulta del mètode de reducció de Gauss. Forma esglaonada per files significa que l'eliminació gaussiana ha operat sobre les files, mentre que forma esglaonada per columnes vol dir que l'eliminació gaussiana ha operat sobre les columnes. En altres paraules, una matriu està en forma esglaonada per columnes si la seva transposada està en forma esglaonada per files. Per aquest motiu, en aquest article només considerarem matrius en forma esglaonada per files; les propietats mencionades per matrius esglaonades per columnes es poden deduir fàcilment, tot transposant les matrius involucrades. (ca)
- Στην γραμμική άλγεβρα ένας πίνακας είναι σε κλιμακωτή μορφή αν: 1.
* Οι μη μηδενικές γραμμές του προηγούνται των μηδενικών γραμμών του. 2.
* το πρώτο μη μηδενικό στοιχείο (ηγετικό στοιχείο) κάθε γραμμής είναι σε δεξιότερη θέση από το αντίστοιχο μη μηδενικό στοιχείο της προηγούμενης γραμμής. Επιπλέον λέμε ότι είναι σε ανηγμένη κλιμακωτή μορφή αν εκτός από αυτά ισχύουν τα εξής: 1.
* Το ηγετικό στοιχείο κάθε μη μηδενικής γραμμής είναι το 1. 2.
* Κάθε στήλη που περιεχέι το ηγετικό στοιχείο 1 μιας γραμμής έχει όλα τα υπόλοιπα μηδενικά. Ένα παράδειγμα 3x3 πίνακα σε κλιμακωτή μορφή: (el)
- In linear algebra, a matrix is in echelon form if it has the shape resulting from a Gaussian elimination. A matrix being in row echelon form means that Gaussian elimination has operated on the rows, andcolumn echelon form means that Gaussian elimination has operated on the columns. In other words, a matrix is in column echelon form if its transpose is in row echelon form. Therefore, only row echelon forms are considered in the remainder of this article. The similar properties of column echelon form are easily deduced by transposing all the matrices. Specifically, a matrix is in row echelon form if (en)
- 행사다리꼴행렬(Row Echelon Form matrix, 약자 REF)이라고도 불리는 사다리꼴행렬(echelon form matrix)은 가우스 소거법 및 가우스 조단 소거법 알고리즘을 통해서 알 수 있듯이, 모든 성립하는 연립방정식으로부터 첨가 행렬의 과정을 거쳐 해를 갖는 행사다리꼴행렬(REF) 또는 기약행 사다리꼴행렬(Reduced Row Echelon Form,약자 RREF)로 변환할 수 있다. 이것은, 선형 대수학에서 행렬이 가우스 소거법으로 인해 사다리꼴(에쉴론,echelon) 형태의 모양을 갖는다는 것을 의미한다. 사다리꼴 행렬(Echelon form matrix)은 가우스 소거법이 행과 열에 대해 작동한다는 것을 의미한다. 바꾸어 말하면 행렬이 행의 형태로 다루어지는 경우 행 사다리꼴 형태의 행렬 모양을 갖게 됨으로써 이처럼 일반적으로 행에 대한 사다리꼴 행렬이 고려되지만 여전히 열 사다리꼴 행렬(column echelon form matrix)의 동등한 성질은 행사다리꼴형식의 모든 성질을 전치시킴으로써 얻어낼 수도 있다. 사다리꼴행렬은 삼각행렬의 특수한 경우이다. (ko)
- Een matrix is in rij-echelonvorm, standaard-rijvorm, rijcanoniek of rij-trapvorm als elke volgende rij met meer nullen begint dan de voorgaande, tenzij deze een nulrij is.Een nulrij is een rij met enkel nullen; als er een nulrij in de matrix voorkomt, dan staat deze altijd onderaan. Wanneer in een -matrix in rij-echelonvorm het aantal rijen groter is dan het aantal kolommen , kan het niet anders dan dat in de onderste rijen alleen 0'en staan. (nl)
- В линейной алгебре матрица считается матрицей ступенчатого вида по строкам если
* все ненулевые строки (имеющие по крайней мере один ненулевой элемент) располагаются над всеми нулевыми строками;
* ведущий элемент (первый ненулевой элемент строки при отсчёте слева направо) каждой ненулевой строки располагается строго правее ведущего элемента в строке, расположенной выше данной. Вот пример матрицы ступенчатого вида по строкам: Матрица называется матрицей приведённого ступенчатого вида по строкам (или канонического вида по строкам) если она удовлетворяет дополнительному условию: (ru)
- У лінійній алгебрі матриця має рядкову ступінчасту форму якщо
* Усі ненульові рядки (рядки, що мають хоча б один ненульовий елемент) знаходяться над нульовими рядками, і
* Лідируючий коефіцієнт (перший ненульовий елемент зліва) ненульового рядка завжди строго справа від лідируючого коефіцієнта рядка вище. Приклад 3x3 матриці у рядковій ступінчастій формі: Матриця є у скороченій рядковій формі (також називається рядкова канонічна форма) якщо вона задовольняє наступну умову:
* Кожен передній коефіцієнт є 1 і він є єдиним ненульовим елементом у відповідному стовпчику, наприклад: (uk)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| Link from a Wikipa... related subject.
| |
| has abstract
| - En àlgebra lineal, una matriu està en forma esglaonada si té la forma que resulta del mètode de reducció de Gauss. Forma esglaonada per files significa que l'eliminació gaussiana ha operat sobre les files, mentre que forma esglaonada per columnes vol dir que l'eliminació gaussiana ha operat sobre les columnes. En altres paraules, una matriu està en forma esglaonada per columnes si la seva transposada està en forma esglaonada per files. Per aquest motiu, en aquest article només considerarem matrius en forma esglaonada per files; les propietats mencionades per matrius esglaonades per columnes es poden deduir fàcilment, tot transposant les matrius involucrades. Més específicament, una matriu està en forma esglaonada per files si
* Totes les files no-nul·les (files amb almenys un element no nul) estan per sobre de totes les files nul·les (és a dir, les files amb tots els elements a 0, si n'hi ha, estan a la part inferior de la matriu).
* El coeficient principal (la primera entrada diferent a 0 des de l'esquerra, també anomenada pivot) d'una fila no-nul·la està estrictament a la dreta del coeficient principal de la fila immediatament superior.
* (Com a conseqüència de les dues condicions anteriors) Totes les entrades d'una columna per sota d'una entrada principal són iguals a 0. Alguns textos afegeixen la condició que el coeficient principal de qualsevol fila no-nul·la ha de ser igual a 1. Aquest és un exemple d'una matriu 3×5 matrix en forma esglaonada per files: (ca)
- Στην γραμμική άλγεβρα ένας πίνακας είναι σε κλιμακωτή μορφή αν: 1.
* Οι μη μηδενικές γραμμές του προηγούνται των μηδενικών γραμμών του. 2.
* το πρώτο μη μηδενικό στοιχείο (ηγετικό στοιχείο) κάθε γραμμής είναι σε δεξιότερη θέση από το αντίστοιχο μη μηδενικό στοιχείο της προηγούμενης γραμμής. Επιπλέον λέμε ότι είναι σε ανηγμένη κλιμακωτή μορφή αν εκτός από αυτά ισχύουν τα εξής: 1.
* Το ηγετικό στοιχείο κάθε μη μηδενικής γραμμής είναι το 1. 2.
* Κάθε στήλη που περιεχέι το ηγετικό στοιχείο 1 μιας γραμμής έχει όλα τα υπόλοιπα μηδενικά. Στο κάθε εξής όπου αναφέρεται κλιμακωτή μορφή εννοείται ανηγμένη. Ένα παράδειγμα 3x3 πίνακα σε κλιμακωτή μορφή: Πίνακες αυτής της μορφής συνήθως προκύπτουν από τον αλγόριθμο απαλοιφής του Gauss για την επίλυση γραμμικών συστημάτων. Σε πολλά βιβλία, δεν απαιτείται να ισχύει η ιδιότητα 2, αλλά μόνο οι 1 και 3. Δεν απαιτείται δηλαδή το πρώτο μη μηδενικό στοιχείο να είναι ίσο με τη μονάδα. Αν όμως τα πρώτα μη μηδενικά στοιχεία κάθε γραμμής είναι ίσα με την μονάδα τότε το ισοδύναμο σύστημα που προκύπτει από τον αλγόριθμο απαλοιφής λύνεται άμεσα με "προς τα πίσω" αντικατάσταση. Αν διαγράψουμε τη συνθήκη 2, τότε και ο παρακάτω πίνακας είναι κλιμακωτός: Στα παλαιότερα βιβλία δεν αναφέρεται κάποιο όνομα για πίνακες αυτού του είδους. Αναφέρονται απλά ως τριγωνικοί πίνακες στους οποίους καταλήγει ο αλγόριθμος απαλειφής. (el)
- En álgebra lineal una matriz se dice que es escalonada, escalonada por filas o que está en forma escalonada si: 1.
* Todos los renglones cero están en la parte inferior de la matriz. 2.
* El elemento delantero de cada renglón diferente de cero está a la derecha del elemento delantero diferente de cero del renglón anterior. 3.
* El primer elemento diferente de 0 y 1 de cada fila está a la derecha del primer elemento diferente de 0. Si en cada fila el pivote es el único elemento no nulo de su columna, se dice que es escalonada reducida por filas. (es)
- En algèbre linéaire, une matrice est dite échelonnée en lignes si le nombre de zéros précédant la première valeur non nulle d'une ligne augmente strictement ligne par ligne jusqu'à ce qu'il ne reste éventuellement plus que des zéros. (fr)
- In linear algebra, a matrix is in echelon form if it has the shape resulting from a Gaussian elimination. A matrix being in row echelon form means that Gaussian elimination has operated on the rows, andcolumn echelon form means that Gaussian elimination has operated on the columns. In other words, a matrix is in column echelon form if its transpose is in row echelon form. Therefore, only row echelon forms are considered in the remainder of this article. The similar properties of column echelon form are easily deduced by transposing all the matrices. Specifically, a matrix is in row echelon form if
* All rows consisting of only zeroes are at the bottom.
* A leading coefficient (also called the pivot) of a row is always strictly to the right of any leading coefficient of the row above. Some texts add the condition that the leading coefficient must be 1 while others regard this as reduced row echelon form. These two conditions imply that all entries in a column below a leading coefficient are zeros. The following is an example of a 4x5 matrix in row echelon form, which is not in reduced row echelon form (see below): Many properties of matrices may be easily deduced from their row echelon form, such as the rank and the kernel. (en)
- Een matrix is in rij-echelonvorm, standaard-rijvorm, rijcanoniek of rij-trapvorm als elke volgende rij met meer nullen begint dan de voorgaande, tenzij deze een nulrij is.Een nulrij is een rij met enkel nullen; als er een nulrij in de matrix voorkomt, dan staat deze altijd onderaan. Elke matrix kan door Gauss-eliminatie (vegen) in echelonvorm worden gebracht. De zo ontstane echelonvorm is op equivalentie na uniek, en vertegenwoordigt in beperkte zin de oorspronkelijke matrix (nl. voor zover deze een lineair stelsel beschrijft). Als we doorvegen totdat in elke niet-nulrij de leidende term gelijk aan 1 is en in elke kolom waar een leidende 1 staat voor de rest alleen 0'en, dan is de matrix in (rij-)gereduceerde echelonvorm. Deze is wel uniek. Wanneer in een -matrix in rij-echelonvorm het aantal rijen groter is dan het aantal kolommen , kan het niet anders dan dat in de onderste rijen alleen 0'en staan. (nl)
- 행사다리꼴행렬(Row Echelon Form matrix, 약자 REF)이라고도 불리는 사다리꼴행렬(echelon form matrix)은 가우스 소거법 및 가우스 조단 소거법 알고리즘을 통해서 알 수 있듯이, 모든 성립하는 연립방정식으로부터 첨가 행렬의 과정을 거쳐 해를 갖는 행사다리꼴행렬(REF) 또는 기약행 사다리꼴행렬(Reduced Row Echelon Form,약자 RREF)로 변환할 수 있다. 이것은, 선형 대수학에서 행렬이 가우스 소거법으로 인해 사다리꼴(에쉴론,echelon) 형태의 모양을 갖는다는 것을 의미한다. 사다리꼴 행렬(Echelon form matrix)은 가우스 소거법이 행과 열에 대해 작동한다는 것을 의미한다. 바꾸어 말하면 행렬이 행의 형태로 다루어지는 경우 행 사다리꼴 형태의 행렬 모양을 갖게 됨으로써 이처럼 일반적으로 행에 대한 사다리꼴 행렬이 고려되지만 여전히 열 사다리꼴 행렬(column echelon form matrix)의 동등한 성질은 행사다리꼴형식의 모든 성질을 전치시킴으로써 얻어낼 수도 있다. 또한, 연립방정식의 풀이가 행렬식의 과정을 통해서 행사다리꼴행렬 및 기약행사다리꼴행렬에 대한 풀이로 귀결될 수 있다면 데카르트 좌표평면상의 경우를 포함해서 수식에 의한 (대수적) 연립방정식보다 상대적으로 쉽고 빠른 결과에 대한 정보를 얻을 수 있게되는데,이러한 사다리꼴행렬 변환처리는 오늘날 컴퓨터에 의한 그래픽처리 등에 있어서 헤밀턴의 사원수와 함께 주요한 이슈이다. 사다리꼴행렬은 삼각행렬의 특수한 경우이다. (ko)
- 数学の線型代数学の分野において、ある行列がガウスの消去法の結果として得られる形状となっているとき、その行列は階段形（かいだんけい、英: echelon form）であると言われる。行階段形（row echelon form）とは、行列の行に対してガウスの消去法が作用された場合に得られる階段形であり、同様に列階段形（column echelon form）も定義される。ある行列が列階段形であるための十分条件は、その転置行列が行階段形であることである。したがって、以下では行階段形のみを考慮すれば十分であることが分かる。列階段形に対する同様の性質は、扱う全ての行階段形の行列を転置することで簡単に得られる。 具体的に、行列が行階段形であるとは、次が成立するときを言う：
* ゼロでない成分を持つ行（少なくとも一つの成分がゼロでない行）が、ゼロしか成分に持たない行よりも上に位置している（ゼロ成分だけからなる行が存在するならば、それらは行列の最下部に配置される）。
* 主成分（行の最も左にあるゼロでない成分。とも呼ばれる）が、その行の上にある行の主成分よりも、真に右側に位置する。（主成分は必ず 1 でなければならないとされている教科書もある） 上記の二つの条件から、ある列の主成分より下の成分がすべてゼロであることがわかる。 3×5 行列の行階段形の一例を、以下に示す： (ja)
- В линейной алгебре матрица считается матрицей ступенчатого вида по строкам если
* все ненулевые строки (имеющие по крайней мере один ненулевой элемент) располагаются над всеми нулевыми строками;
* ведущий элемент (первый ненулевой элемент строки при отсчёте слева направо) каждой ненулевой строки располагается строго правее ведущего элемента в строке, расположенной выше данной. Вот пример матрицы ступенчатого вида по строкам: Матрица называется матрицей приведённого ступенчатого вида по строкам (или канонического вида по строкам) если она удовлетворяет дополнительному условию:
* каждый ведущий элемент ненулевой строки - это единица, и он является единственным ненулевым элементом в своём столбце. Вот пример матрицы приведённого ступенчатого вида по строкам: Отметим, что левый край матрицы приведённого ступенчатого вида по строкам не обязательно имеет вид единичной матрицы. Например, следующая матрица является матрицей приведённого ступенчатого вида поскольку константы в третьем столбце не являются ведущими элементами своих строк. (ru)
- Macierz schodkowa – macierz, której pierwsze niezerowe elementy kolejnych niezerowych wierszy znajdują się w coraz dalszych kolumnach, a wiersze zerowe umieszczone są najniżej. Każda macierz może zostać przekształcona do postaci schodkowej za pomocą operacji elementarnych, w szczególności metody Gaussa. (pl)
- Trappstegsform är inom linjär algebra en matrisform som går att uppnå genom elementära radoperationer. Matrisen måste uppfylla två villkor för att vara i trappstegsform. 1. Alla rader bestående av endast nollor (s.k. nollrader) är under alla rader som inte består av endast nollor2. Det yttersta elementet på varje rad (det nollskilda element som ligger längst till vänster), även kallat pivå, är strikt till vänster om pivån på raden nedanför. Vissa lägger även till att samtliga pivåer skall vara . För att åstadkomma trappstegsform används Gausseliminering. (sv)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)