About: Rational zeta series

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In mathematics, a rational zeta series is the representation of an arbitrary real number in terms of a series consisting of rational numbers and the Riemann zeta function or the Hurwitz zeta function. Specifically, given a real number x, the rational zeta series for x is given by where qn is a rational number, the value m is held fixed, and ζ(s, m) is the Hurwitz zeta function. It is not hard to show that any real number x can be expanded in this way.

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Link from a Wikipage to another Wikipage	Bernoulli number Bernoulli numbers Binomial coefficient Riemann zeta function Real numbers Mathematics Gauss–Kuzmin distribution Generating function Apéry's constant Khinchin's constant Zeta and L-functions Euler–Mascheroni constant Taylor series Hurwitz zeta function Digamma function Polygamma function Rational number Real number Stirling numbers of the second kind Recursion relation
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has abstract	En mathématiques, une série zêta rationnelle est la représentation d'un nombre réel arbitraire en termes d'une série constituée de nombres rationnels et de la fonction zêta de Riemann ou de la fonction zêta de Hurwitz. Plus précisément, pour un nombre réel donné x, la série zêta rationnelle pour x est donnée par où qn est un nombre rationnel, la valeur m reste fixée et ζ(s, m) est la fonction zêta de Hurwitz. Il n'est pas difficile de montrer que tout nombre réel x peut être développé de cette manière. Pour m entier, on a Pour m = 2, beaucoup de nombres intéressants ont une expression simple sous forme de série zêta rationnelle : et où γ est la constante d'Euler-Mascheroni. Il existe aussi une série pour π : et qui est remarquable par sa convergence rapide. Cette dernière série se déduit de l'identité générale qui peut être transformée à partir de la fonction génératrice des nombres de Bernoulli Adamchik et Srivastava donnent une série similaire : (fr) In mathematics, a rational zeta series is the representation of an arbitrary real number in terms of a series consisting of rational numbers and the Riemann zeta function or the Hurwitz zeta function. Specifically, given a real number x, the rational zeta series for x is given by where qn is a rational number, the value m is held fixed, and ζ(s, m) is the Hurwitz zeta function. It is not hard to show that any real number x can be expanded in this way. (en)
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