| rdfs:comment
| - Dins la teoria dels nombres, els factors primers d'un nombre enter positiu són els nombres primers que divideixen de forma exacta aquest enter, amb residu nul. El procés de trobar els factors primers rep el nom de factorització entera. La factorització entera és única, llevat de l'ordre dels factors i la multiplicitat de les unitats positiva i negativa (1 i -1). (ca)
- In teoria dei numeri, i fattori primi di un intero positivo sono i numeri primi che lo dividono esattamente, cioè senza resto. Due interi positivi sono coprimi se e solo se non hanno fattori primi in comune. L'intero è comprimo ad ogni intero positivo, compreso sé stesso. Questo poiché non ha fattori primi; è il prodotto vuoto. La fattorizzazione prima di un intero positivo è la lista dei suoi fattori primi, insieme con la massima potenza di ogni primo che divide esattamente l'intero. Il teorema fondamentale dell'aritmetica dice che ogni intero positivo ha una fattorizzazione prima unica. (it)
- 素因数（そいんすう、英: prime factor）とは、数学における自然数の約数になる素数のことである。ある数の素因数を求めてその積の形で表すことを素因数分解という。例えば 60 は 22×3×5 と素因数分解されるので 60 の相異なる素因数は 2, 3, 5 の3つである。また 7 は素数であるため、7 の素因数は 7 自身のみとなる。素因数のことを素因子（そいんし）、素因数分解のことを素因子分解ということもある。 2つの自然数が互いに素であることと、2つの自然数が共通の素因数を持たないことは同値である。なお 1 は素因数を持たない数であり、したがって 1 は全ての（1 自身を含めた）自然数と互いに素である。 自然数の素因数分解の結果は、素因数を掛ける順番の違いを除けば一意的に決まる。この事実は算術の基本定理と呼ばれている。 (ja)
- Een priemfactor van een natuurlijk getal is een priemgetal dat een deler is van , dus waardoor kan worden gedeeld zonder een rest over te houden. (nl)
- 質因數（或稱質因子）在數論裡是指能整除給定正整數的質數。根據算術基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。兩個沒有共同質因子的正整數稱為互質。因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。只有一個質因子的正整數為質數。 将一个正整数表示成质因数乘积的过程和得到的表示结果叫做质因数分解。显示质因数分解结果时，如果其中某个质因数出现了不止一次，可以用幂次的形式表示。例如360的质因数分解是： 其中的质因数2、3、5在360的质因数分解中的幂次分别是3，2，1。 数论中的不少函数与正整数的质因子有关，比如取值为n的质因数个数的函数和取值为n的质因数之和的函数。它们都是加性函数，但并非完全加性函数。 (zh)
- En nombroteorio, prima faktoro de pozitiva entjero estas primo, kiu dividas la entjeron sen resto. La procezo de trovado de ĉi tiuj nombroj estas entjera faktorigo, aŭ prima faktorigo. Por prima faktoro p de n, la obleco de p estas la plej granda eksponento a por kiu pa dividas na n. La prima faktorigo de pozitiva entjero estas listo de la entjeraj primaj faktoroj, kun ankaŭ iliaj oblecoj. La fundamenta teoremo de aritmetiko diras ke ĉiu pozitiva entjero havas la solan priman faktorigon. (eo)
- En teoría de números, los factores primos de un número entero son los números primos divisores exactos de ese número entero. El proceso de búsqueda de esos divisores se denomina factorización de enteros, o factorización en números primos. Para un factor primo es p de n, de la multiplicidad de p es el máximo exponente a para el cual pa es un divisor de n. La factorización de un número entero es una lista de los factores primos de ese número, junto con su multiplicidad. El Teorema fundamental de la Aritmética establece que todo número entero positivo tiene una factorización de primos única. (es)
- Czynnik pierwszy – dowolna liczba pierwsza, która dzieli bez reszty daną liczbę naturalną złożoną. Na przykład jednym z czynników pierwszych liczby 20 jest 5. Jedna z podstawowych obserwacji dotyczących liczb naturalnych mówi: każda liczba naturalna większa od 1 jest albo pierwsza, albo ma przynajmniej jeden czynnik pierwszy. Z niej wynika kolejna: każda liczba naturalna większa od 1 jest pierwsza lub daje się zapisać w postaci iloczynu liczb pierwszych. Twierdzenie to nazywa się podstawowym twierdzeniem arytmetyki. Na przykład: Dla czynników pierwszych prawdziwe są m.in. poniższe stwierdzenia: (pl)
- Em teoria dos números, os fatores primos de um inteiro positivo são os números primos que dividem esse inteiro exatamente. A fatoração prima de um número inteiro positivo é uma lista dos fatores primos cujo produto resulta no inteiro, juntamente com suas multiplicidades; o processo de determinação desses fatores é chamado de fatoração de inteiros. O teorema fundamental da aritmética , diz que cada número inteiro positivo tem uma única fatoração prima. Para encurtar a fatoração prima, os fatores são muitas vezes expressos em potências (multiplicidades). Por exemplo, (pt)
- En primtalsfaktor av ett positivt heltal är ett primtal som delar talet. Om det positiva heltalet är ett primtal är detta således dess enda primtalsfaktor. Reella heltal kan delas in i fyra grupper: talet 0, enheterna 1 och -1, primtal och sammansatta tal. Sammansatta tal är en produkt av två eller flera primtal, primtalsfaktorer. Faktoriseringen är entydig, vilket innebär att det endast finns ett sätt, oberoende av ordning, att faktorisera ett sammansatt tal. Denna egenskap hos de hela talen kallas entydig primtalsfaktorisering och dess algebraiska struktur kallas ring med entydig faktorisering eller EF-ring. (sv)
- У теорії чисел, прості множники (прості дільники) додатного цілого числа — це прості числа, які ділять це число без остачі (без залишку). Виділити прості множники додатного цілого числа означає перелічити ці прості множники разом з їх кратностями. Процес визначення простих множників називається факторизацією цілого числа. Основна теорема арифметики стверджує, що будь-яке натуральне число можна подати у вигляді єдиного (з точністю до порядку слідування) добутку простих множників. Щоб скоротити вираз, прості множники часто подаються у вигляді степенів простих чисел (кратності). Наприклад, (uk)
- В теории чисел, простые множители (простые делители) положительного целого числа — это простые числа, которые делят это число нацело (без остатка). Выделить простые множители положительного целого числа означает перечислить эти простые множители вместе с их кратностями. Процесс определения простых множителей называется факторизацией целых чисел. Основная теорема арифметики утверждает, что любое натуральное число можно представить в виде единственного (с точностью до порядка следования) произведения простых множителей. в котором множители 2, 3 и 5 имеют кратности 3, 2 и 1, соответственно. (ru)
|
| has abstract
| - Dins la teoria dels nombres, els factors primers d'un nombre enter positiu són els nombres primers que divideixen de forma exacta aquest enter, amb residu nul. El procés de trobar els factors primers rep el nom de factorització entera. La factorització entera és única, llevat de l'ordre dels factors i la multiplicitat de les unitats positiva i negativa (1 i -1). (ca)
- En nombroteorio, prima faktoro de pozitiva entjero estas primo, kiu dividas la entjeron sen resto. La procezo de trovado de ĉi tiuj nombroj estas entjera faktorigo, aŭ prima faktorigo. Por prima faktoro p de n, la obleco de p estas la plej granda eksponento a por kiu pa dividas na n. Du pozitivaj entjeroj estas interprimoj se kaj nur se ili ne havas komunajn primajn faktorojn. La entjero 1 estas interprimo al ĉiu pozitiva entjero, inkluzivante sin. Ĉi tiu estas ĉar ĝi ne havas primajn faktorojn; ĝi estas la . Ĉi tio ankaŭ sekvas de difino de a kaj b kiel interprimoj se PGKD(a, b)=1, Tiel PGKD(1, b)=1 por ĉiu b>=1. Eŭklida algoritmo povas esti uzita al difini ĉu du entjeroj estas interprimoj sen scio de iliaj primaj faktoroj; la algoritmo ruliĝas en tempo polinoma de la kvanto de ciferoj. La prima faktorigo de pozitiva entjero estas listo de la entjeraj primaj faktoroj, kun ankaŭ iliaj oblecoj. La fundamenta teoremo de aritmetiko diras ke ĉiu pozitiva entjero havas la solan priman faktorigon. Por pozitiva entjero n, la kvanto de primaj faktoroj de n kaj la sumo de la primaj faktoroj de n (ne kalkulante la obleco) estas ekzemploj de aritmetikaj funkcioj de n kiuj estas alsumaj sed ne plene alsumaj. La funkcio Ω Ω(n) estas la tuteca kvanto de primaj faktoroj de nenegativa entjero n, kalkulante ilin kun oblecoj. La ω(n) estas kvanto de malsamaj primaj faktoroj de n. Difino de primaj faktoroj de nombro estas ekzemplo de problemo ofte uzata por certiĝi en ĉifrika sekureco en ĉifradaj sistemoj; ĉi tiu problemo estas kredita al postuli pli ol polinoman tempo de la kvanto de ciferoj; estas relative facile al konstrui problemon tiu devus preni pli longa tempon ol la sciata por kalkuli sur aktualaj komputiloj. (eo)
- En teoría de números, los factores primos de un número entero son los números primos divisores exactos de ese número entero. El proceso de búsqueda de esos divisores se denomina factorización de enteros, o factorización en números primos. Para un factor primo es p de n, de la multiplicidad de p es el máximo exponente a para el cual pa es un divisor de n. La factorización de un número entero es una lista de los factores primos de ese número, junto con su multiplicidad. El Teorema fundamental de la Aritmética establece que todo número entero positivo tiene una factorización de primos única. Para un número entero positivo n, el número de factores primos de n y la suma de los factores primos de n sin contar su multiplicidad son ejemplos de funciones aritméticas de n que son funciones aditivas pero no «completamente aditivas». (es)
- In teoria dei numeri, i fattori primi di un intero positivo sono i numeri primi che lo dividono esattamente, cioè senza resto. Due interi positivi sono coprimi se e solo se non hanno fattori primi in comune. L'intero è comprimo ad ogni intero positivo, compreso sé stesso. Questo poiché non ha fattori primi; è il prodotto vuoto. La fattorizzazione prima di un intero positivo è la lista dei suoi fattori primi, insieme con la massima potenza di ogni primo che divide esattamente l'intero. Il teorema fondamentale dell'aritmetica dice che ogni intero positivo ha una fattorizzazione prima unica. (it)
- 素因数（そいんすう、英: prime factor）とは、数学における自然数の約数になる素数のことである。ある数の素因数を求めてその積の形で表すことを素因数分解という。例えば 60 は 22×3×5 と素因数分解されるので 60 の相異なる素因数は 2, 3, 5 の3つである。また 7 は素数であるため、7 の素因数は 7 自身のみとなる。素因数のことを素因子（そいんし）、素因数分解のことを素因子分解ということもある。 2つの自然数が互いに素であることと、2つの自然数が共通の素因数を持たないことは同値である。なお 1 は素因数を持たない数であり、したがって 1 は全ての（1 自身を含めた）自然数と互いに素である。 自然数の素因数分解の結果は、素因数を掛ける順番の違いを除けば一意的に決まる。この事実は算術の基本定理と呼ばれている。 (ja)
- Een priemfactor van een natuurlijk getal is een priemgetal dat een deler is van , dus waardoor kan worden gedeeld zonder een rest over te houden. (nl)
- En primtalsfaktor av ett positivt heltal är ett primtal som delar talet. Om det positiva heltalet är ett primtal är detta således dess enda primtalsfaktor. Reella heltal kan delas in i fyra grupper: talet 0, enheterna 1 och -1, primtal och sammansatta tal. Sammansatta tal är en produkt av två eller flera primtal, primtalsfaktorer. Faktoriseringen är entydig, vilket innebär att det endast finns ett sätt, oberoende av ordning, att faktorisera ett sammansatt tal. Denna egenskap hos de hela talen kallas entydig primtalsfaktorisering och dess algebraiska struktur kallas ring med entydig faktorisering eller EF-ring. Exempel: Talet 6 = 2·3 är alltså delbart med primtalen 2 och 3, varför dessa är primtalsfaktorer till 6. Talet 7 är ett primtal och således primtalsfaktor till sig självt. Entydig primtalsfaktorisering gäller även för de komplexa tal, vars realdel och imaginärdel är heltal, de så kallade Gaussiska heltalen. Exempel: Talet 5 = (1 + 2i)·(1 - 2i) och består således av två primfaktorer. Talet 7 är primtal även i denna ring varför det endast har en primtalsfaktor det vill säga 7. Primtalsfaktorisering är en viktig komponent vid dekryptering av krypteringsalgoritmen RSA och hastigheten med vilken primtalsfaktorisering av tal kan göras är ett mått på hur säkert ett sådant system är. (sv)
- Czynnik pierwszy – dowolna liczba pierwsza, która dzieli bez reszty daną liczbę naturalną złożoną. Na przykład jednym z czynników pierwszych liczby 20 jest 5. Jedna z podstawowych obserwacji dotyczących liczb naturalnych mówi: każda liczba naturalna większa od 1 jest albo pierwsza, albo ma przynajmniej jeden czynnik pierwszy. Z niej wynika kolejna: każda liczba naturalna większa od 1 jest pierwsza lub daje się zapisać w postaci iloczynu liczb pierwszych. Twierdzenie to nazywa się podstawowym twierdzeniem arytmetyki. Przedstawienie danej liczby złożonej w postaci iloczynu czynników pierwszych nazywa się rozkładem liczby na czynniki pierwsze. Rozkład ten jest jednoznaczny w tym sensie, że wszystkie rozkłady danej liczby na czynniki pierwsze różnią się tylko ich kolejnością. Na przykład: Dla czynników pierwszych prawdziwe są m.in. poniższe stwierdzenia:
* każda liczba złożona ma czynnik pierwszy, który nie przekracza pierwiastka kwadratowego z tej liczby;
* każda liczba naturalna postaci 4k + 3 jest albo pierwsza, albo ma przynajmniej jeden czynnik pierwszy tej postaci
* i przy czym
* każda liczba naturalna postaci 6k + 5 jest albo pierwsza, albo ma przynajmniej jeden czynnik pierwszy tej postaci
* i przy czym Rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze ma wysoką złożoność obliczeniową, co stanowi podstawę algorytmów stosowanych w kryptografii asymetrycznej (patrz np. klucz RSA).Aha ok ale nie wiem czy to jest to że nie mogę znaleźć (pl)
- У теорії чисел, прості множники (прості дільники) додатного цілого числа — це прості числа, які ділять це число без остачі (без залишку). Виділити прості множники додатного цілого числа означає перелічити ці прості множники разом з їх кратностями. Процес визначення простих множників називається факторизацією цілого числа. Основна теорема арифметики стверджує, що будь-яке натуральне число можна подати у вигляді єдиного (з точністю до порядку слідування) добутку простих множників. Щоб скоротити вираз, прості множники часто подаються у вигляді степенів простих чисел (кратності). Наприклад, в якому множники 2, 3 і 5 мають кратності 3, 2 і 1, відповідно. Для простого множника р числа n кратність числа p — це найбільший з показників степеня а, для яких ділить n без остачі. Для додатного цілого числа n, кількість простих множників n і сума простих множників n (без урахування кратності) — це приклади арифметичних функцій від n (адитивних арифметичних функцій). (uk)
- Em teoria dos números, os fatores primos de um inteiro positivo são os números primos que dividem esse inteiro exatamente. A fatoração prima de um número inteiro positivo é uma lista dos fatores primos cujo produto resulta no inteiro, juntamente com suas multiplicidades; o processo de determinação desses fatores é chamado de fatoração de inteiros. O teorema fundamental da aritmética , diz que cada número inteiro positivo tem uma única fatoração prima. Para encurtar a fatoração prima, os fatores são muitas vezes expressos em potências (multiplicidades). Por exemplo, em que os fatores 2, 3 e 5, tem multiplicidades 3, 2 e 1, respectivamente. Para um factor primo p de n, a multiplicidade de p é o maior expoente a para o qual pa divide n exatamente. Para um inteiro positivo n, o número de fatores primos de n e a soma dos fatores primos de n (sem contar a multiplicidade) são exemplos de funções aritméticas de n que são aditivas , mas não completamente aditivas. (pt)
- 質因數（或稱質因子）在數論裡是指能整除給定正整數的質數。根據算術基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。兩個沒有共同質因子的正整數稱為互質。因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。只有一個質因子的正整數為質數。 将一个正整数表示成质因数乘积的过程和得到的表示结果叫做质因数分解。显示质因数分解结果时，如果其中某个质因数出现了不止一次，可以用幂次的形式表示。例如360的质因数分解是： 其中的质因数2、3、5在360的质因数分解中的幂次分别是3，2，1。 数论中的不少函数与正整数的质因子有关，比如取值为n的质因数个数的函数和取值为n的质因数之和的函数。它们都是加性函数，但并非完全加性函数。 (zh)
- В теории чисел, простые множители (простые делители) положительного целого числа — это простые числа, которые делят это число нацело (без остатка). Выделить простые множители положительного целого числа означает перечислить эти простые множители вместе с их кратностями. Процесс определения простых множителей называется факторизацией целых чисел. Основная теорема арифметики утверждает, что любое натуральное число можно представить в виде единственного (с точностью до порядка следования) произведения простых множителей. Чтобы сократить выражение, простые множители часто представляются в виде степеней простых чисел (кратностей). Например, в котором множители 2, 3 и 5 имеют кратности 3, 2 и 1, соответственно. Для простого множителя р числа n кратность числа p — это наибольший из показателей степени а, для которых ра делит n нацело. Для положительного целого числа n, количество простых множителей n и сумма простых множителей n (без учёта кратности) — это примеры арифметических функций из n. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)