In mathematics, the knot complement of a tame knot K is the space where the knot is not. If a knot is embedded in the 3-sphere, then the complement is the 3-sphere minus the space near the knot. To make this precise, suppose that K is a knot in a three-manifold M (most often, M is the 3-sphere). Let N be a tubular neighborhood of K; so N is a solid torus. The knot complement is then the complement of N,
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Knotenkomplement (de)
- Complément d'un nœud (fr)
- Knot complement (en)
- 結び目補空間 (ja)
- Knoopcomplement (nl)
- Доповнення вузла (uk)
|
| rdfs:comment
| - In der Knotentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist das Knotenkomplement der nach Entfernen eines Knotens aus der 3-Sphäre verbleibende Raum. (de)
- En théorie des nœuds, une branche des mathématiques, le complément d'un nœud est l'espace tridimensionnel qui l'entoure. (fr)
- 数学の結び目理論において、 (tame knot) K の結び目補空間 (knot complement) は結び目の周囲の3次元空間である。正確には、K が3次元多様体 M（3次元球面とすることが最も多い）における結び目であるとする。N を K のとする。したがって N はトーラス体である。すると結び目補空間は、N の補空間である： 結び目補空間 XK はコンパクトなである。XK の境界と近傍 N の境界は2次元トーラスに同相である。周囲の多様体 M は3次元球面であることもあるが、M が何かを決めるには文脈が必要である。絡み目補空間 (link complement) も同様に定義する。 結び目群のような多くの結び目不変量は実は結び目補空間の不変量である。周囲の空間が3次元球面の場合は（補空間を考えることで結び目の）情報は全く失われない：により、結び目はその補空間によって決定されるのである。つまり、K と K′ が同相な補空間を持つ2つの結び目のとき、一方の結び目を他方へと写す3次元球面の同相写像が存在する。 (ja)
- In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, is het knoopcomplement van een tamme knoop K het verzamelingtheoretisch complement van het inwendige van de inbedding van een in de 3-sfeer. Deze vaste torus is een verdikte omgeving van K. Merk op dat het knoopcomplement een compacte 3-variëteit is met een begrenzing die homeomorf is aan een torus. Soms betekent een "knoopcomplement" het complement in de 3-sfeer van een knoop (of deze nu tam is of niet), in welk geval het knoopcomplement niet compact is. Om het gebruik te bepalen is de context noodzakelijk. Er bestaan soortgelijke definities voor het . (nl)
- In mathematics, the knot complement of a tame knot K is the space where the knot is not. If a knot is embedded in the 3-sphere, then the complement is the 3-sphere minus the space near the knot. To make this precise, suppose that K is a knot in a three-manifold M (most often, M is the 3-sphere). Let N be a tubular neighborhood of K; so N is a solid torus. The knot complement is then the complement of N, (en)
- У математиці доповненням ручного вузла K є простір, де вузол відсутній. Якщо вузол вбудований у 3-сферу, то доповненням є 3-сфера без простору біля вузла. Для уточнення, припустимо, що K — вузол у M (найчастіше M — 3-сфера). Нехай N — трубчастий окіл K; отже, N — повний тор. Тоді доповнення вузла є доповненням N , Вузол, що доповнює XK, — це компактний 3-многовид; межа XK та межа околу N гомеоморфні 2-тору. Іноді під навколишнім многовидом М розуміють 3-сферу. Для визначення використання потрібен контекст. Існують аналогічні визначення доповнення зачеплення. (uk)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| alt
| - Blue unknot (en)
- Green solid torus (en)
|
| caption align
| |
| footer
| - The knot complement of the unknot is homeomorphic to a solid torus - notice that while the unknot itself can be represented as a torus, the hole in the unknot corresponds to the solid region of the complement, while the knot itself is the hole in the complement. This is connected to the trivial Heegaard decomposition of the 3-sphere into two solid tori. (en)
|
| header align
| |
| image
| - Blue Unknot.png (en)
- Torus illustration.png (en)
|
| total width
| |
| has abstract
| - In der Knotentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist das Knotenkomplement der nach Entfernen eines Knotens aus der 3-Sphäre verbleibende Raum. (de)
- In mathematics, the knot complement of a tame knot K is the space where the knot is not. If a knot is embedded in the 3-sphere, then the complement is the 3-sphere minus the space near the knot. To make this precise, suppose that K is a knot in a three-manifold M (most often, M is the 3-sphere). Let N be a tubular neighborhood of K; so N is a solid torus. The knot complement is then the complement of N, The knot complement XK is a compact 3-manifold; the boundary of XK and the boundary of the neighborhood N are homeomorphic to a two-torus. Sometimes the ambient manifold M is understood to be 3-sphere. Context is needed to determine the usage. There are analogous definitions of link complement. Many knot invariants, such as the knot group, are really invariants of the complement of the knot. When the ambient space is the three-sphere no information is lost: the Gordon–Luecke theorem states that a knot is determined by its complement. That is, if K and K′ are two knots with homeomorphic complements then there is a homeomorphism of the three-sphere taking one knot to the other. (en)
- En théorie des nœuds, une branche des mathématiques, le complément d'un nœud est l'espace tridimensionnel qui l'entoure. (fr)
- 数学の結び目理論において、 (tame knot) K の結び目補空間 (knot complement) は結び目の周囲の3次元空間である。正確には、K が3次元多様体 M（3次元球面とすることが最も多い）における結び目であるとする。N を K のとする。したがって N はトーラス体である。すると結び目補空間は、N の補空間である： 結び目補空間 XK はコンパクトなである。XK の境界と近傍 N の境界は2次元トーラスに同相である。周囲の多様体 M は3次元球面であることもあるが、M が何かを決めるには文脈が必要である。絡み目補空間 (link complement) も同様に定義する。 結び目群のような多くの結び目不変量は実は結び目補空間の不変量である。周囲の空間が3次元球面の場合は（補空間を考えることで結び目の）情報は全く失われない：により、結び目はその補空間によって決定されるのである。つまり、K と K′ が同相な補空間を持つ2つの結び目のとき、一方の結び目を他方へと写す3次元球面の同相写像が存在する。 (ja)
- In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, is het knoopcomplement van een tamme knoop K het verzamelingtheoretisch complement van het inwendige van de inbedding van een in de 3-sfeer. Deze vaste torus is een verdikte omgeving van K. Merk op dat het knoopcomplement een compacte 3-variëteit is met een begrenzing die homeomorf is aan een torus. Soms betekent een "knoopcomplement" het complement in de 3-sfeer van een knoop (of deze nu tam is of niet), in welk geval het knoopcomplement niet compact is. Om het gebruik te bepalen is de context noodzakelijk. Er bestaan soortgelijke definities voor het . (nl)
- У математиці доповненням ручного вузла K є простір, де вузол відсутній. Якщо вузол вбудований у 3-сферу, то доповненням є 3-сфера без простору біля вузла. Для уточнення, припустимо, що K — вузол у M (найчастіше M — 3-сфера). Нехай N — трубчастий окіл K; отже, N — повний тор. Тоді доповнення вузла є доповненням N , Вузол, що доповнює XK, — це компактний 3-многовид; межа XK та межа околу N гомеоморфні 2-тору. Іноді під навколишнім многовидом М розуміють 3-сферу. Для визначення використання потрібен контекст. Існують аналогічні визначення доповнення зачеплення. Багато інваріантів вузлів, такі як група вузла, насправді є інваріантами доповнення вузла. Коли навколишній простір є 3-сферою, інформація не втрачається: стверджує, що вузол визначається його доповненням. Тобто, якщо K і K′ — два вузли з гомеоморфними доповненнями, то існує гомеоморфізм 3-сфери, що переводить один вузол в інший. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
