In mathematics, particularly functional analysis, James' theorem, named for Robert C. James, states that a Banach space is reflexive if and only if every continuous linear functional on attains its supremum on the closed unit ball in A stronger version of the theorem states that a weakly closed subset of a Banach space is weakly compact if and only if each continuous linear functional on attains a maximum on The hypothesis of completeness in the theorem cannot be dropped.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Kompaktheitskriterium von James (de)
- James's theorem (en)
- Théorème de James (fr)
- Twierdzenie Jamesa (pl)
- James sats (sv)
|
| rdfs:comment
| - In mathematics, particularly functional analysis, James' theorem, named for Robert C. James, states that a Banach space is reflexive if and only if every continuous linear functional on attains its supremum on the closed unit ball in A stronger version of the theorem states that a weakly closed subset of a Banach space is weakly compact if and only if each continuous linear functional on attains a maximum on The hypothesis of completeness in the theorem cannot be dropped. (en)
- Le théorème de James est un théorème d'analyse fonctionnelle, dû au mathématicien américain (de), qui donne une caractérisation géométrique de la réflexivité d'un espace de Banach X. Une généralisation est le critère de compacité de James selon lequel, pour la topologie faible, un fermé non vide A de X est compact si et seulement si, sur A, toute forme linéaire continue sur X atteint sa borne supérieure. (fr)
- Twierdzenie Jamesa – twierdzenie udowodnione przez , które charakteryzuje przestrzenie refleksywne: Przestrzeń Banacha X jest refleksywna wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ciągły funkcjonał liniowy f na X osiąga swoją normę na kuli jednostkowej, tj. wtedy, gdy istnieje element x ∈ X, ||x|| ≤ 1 o tej własności, że f(x) = ||f||. Ogólniej, słabo domknięty podzbiór B przestrzeni Banacha X jest słabo zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ciągły funkcjonał liniowy na B osiąga swoją normę na pewnym elemencie ze zbioru B. Założenia zupełności przestrzeni X w powyższym twierdzeniu nie można pominąć . (pl)
- Inom funktionalanalys, en del av matematiken, är, James stas, uppkallad efter , en sats som säger att ett Banachrum B är reflexivt om och bara om varje kontinuerlig linjär funktional över B når sitt maximum i den slutna enhetssfären i B. (sv)
|
| name
| - James compactness criterion (en)
- James' theorem (en)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In mathematics, particularly functional analysis, James' theorem, named for Robert C. James, states that a Banach space is reflexive if and only if every continuous linear functional on attains its supremum on the closed unit ball in A stronger version of the theorem states that a weakly closed subset of a Banach space is weakly compact if and only if each continuous linear functional on attains a maximum on The hypothesis of completeness in the theorem cannot be dropped. (en)
- Le théorème de James est un théorème d'analyse fonctionnelle, dû au mathématicien américain (de), qui donne une caractérisation géométrique de la réflexivité d'un espace de Banach X. Une généralisation est le critère de compacité de James selon lequel, pour la topologie faible, un fermé non vide A de X est compact si et seulement si, sur A, toute forme linéaire continue sur X atteint sa borne supérieure. (fr)
- Twierdzenie Jamesa – twierdzenie udowodnione przez , które charakteryzuje przestrzenie refleksywne: Przestrzeń Banacha X jest refleksywna wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ciągły funkcjonał liniowy f na X osiąga swoją normę na kuli jednostkowej, tj. wtedy, gdy istnieje element x ∈ X, ||x|| ≤ 1 o tej własności, że f(x) = ||f||. Ogólniej, słabo domknięty podzbiór B przestrzeni Banacha X jest słabo zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ciągły funkcjonał liniowy na B osiąga swoją normę na pewnym elemencie ze zbioru B. Założenia zupełności przestrzeni X w powyższym twierdzeniu nie można pominąć . (pl)
- Inom funktionalanalys, en del av matematiken, är, James stas, uppkallad efter , en sats som säger att ett Banachrum B är reflexivt om och bara om varje kontinuerlig linjär funktional över B når sitt maximum i den slutna enhetssfären i B. (sv)
|
| math statement
| - A Banach space is reflexive if and only if for all there exists an element as and (en)
- Let be a Banach space and a weakly closed nonempty subset of The following conditions are equivalent:
* is weakly compact.
* For every there exists an element such that
* For any there exists an element such that
* For any there exists an element such that (en)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is name
of | |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)