In mathematics, a Jacobi form is an automorphic form on the Jacobi group, which is the semidirect product of the symplectic group Sp(n;R) and the Heisenberg group . The theory was first systematically studied by .
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| - Forma de Jacobi (ca)
- Jacobiform (de)
- Jacobi form (en)
- 야코비 형식 (ko)
- Jacobiform (sv)
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| - En matemàtiques, una forma de Jacobi és una del , que és el producte semidirecte del grup simplèctic Sp(n;R) i el grup de Heisenberg . La teoria va ser estudiada sistemàticament per primera vegada per Eichler i Zagier (1985). (ca)
- In mathematics, a Jacobi form is an automorphic form on the Jacobi group, which is the semidirect product of the symplectic group Sp(n;R) and the Heisenberg group . The theory was first systematically studied by . (en)
- 수학에서 야코비 형식(영어: Jacobi form)은 야코비 군 에 대한 보형 형식이다. 야코비 세타 함수의 성질을 공리화한 개념이며, 대략 모듈러 형식과 타원함수를 혼합한 개념으로 볼 수 있다. (ko)
- Inom matematiken är en Jacobiform en över Jacobigruppen, som är den av Sp(n;R) och . Teorin av Jacobiformer studerades först systematiskt ). (sv)
- Jacobiformen sind in der Funktionentheorie bestimmte Erweiterungen des Konzepts von Modulformen in zwei komplexen Variablen (sie sind automorphe Formen). Beispiel sind Jacobi-Thetafunktionen und die Weierstraßsche p-Funktion. Ihre Theorie wurde besonders von Don Zagier und Martin Eichler entwickelt und zum Beispiel von Nils-Peter Skoruppa. Unter der Modulgruppe transformieren sie mit folgenden Automorphie-Faktoren: für , , und . Dabei ist das Gewicht und der Index der Jacobiform. mit den Fourierkoeffizienten ist. (de)
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| - En matemàtiques, una forma de Jacobi és una del , que és el producte semidirecte del grup simplèctic Sp(n;R) i el grup de Heisenberg . La teoria va ser estudiada sistemàticament per primera vegada per Eichler i Zagier (1985). (ca)
- Jacobiformen sind in der Funktionentheorie bestimmte Erweiterungen des Konzepts von Modulformen in zwei komplexen Variablen (sie sind automorphe Formen). Beispiel sind Jacobi-Thetafunktionen und die Weierstraßsche p-Funktion. Ihre Theorie wurde besonders von Don Zagier und Martin Eichler entwickelt und zum Beispiel von Nils-Peter Skoruppa. Während übliche Modulformen (Gewicht k) auf dem Raum der Elliptischen Funktionen definiert sind und diese über die j-Funktion parametrisieren (Elliptische Funktionen sind auf der komplexen Ebene modulo einem Gitter definiert und die Modulformen sind auf der Äquivalenzklasse dieser Gitter definiert), gehen Jacobiformen einen Schritt weiter und sind zusätzlich analytische Funktionen auf elliptischen Kurven (definiert mit einem durch aus der oberen Halbebene festgelegten Gitter) über eine zweite Variable . Unter der Modulgruppe transformieren sie mit folgenden Automorphie-Faktoren: für , , und . Dabei ist das Gewicht und der Index der Jacobiform. Außerdem wird wie bei Modulformen eine Wachstumsbedingung verlangt. Sie lautet, dass die Fourierentwicklung (es ist , ): mit den Fourierkoeffizienten ist. Nach Don Zagier lassen sich viele physikalisch relevante Anwendungen von Modulformen (im verallgemeinerten Sinn) und Thetafunktionen unter den Jacobiformen einordnen, zum Beispiel sind einige Charaktere in irreduziblen Darstellungen höchsten Gewichts von Kac-Moody-Algebren Jacobiformen. Wichtige Beispiele sind verallgemeinerte Eisensteinreihen. (de)
- In mathematics, a Jacobi form is an automorphic form on the Jacobi group, which is the semidirect product of the symplectic group Sp(n;R) and the Heisenberg group . The theory was first systematically studied by . (en)
- 수학에서 야코비 형식(영어: Jacobi form)은 야코비 군 에 대한 보형 형식이다. 야코비 세타 함수의 성질을 공리화한 개념이며, 대략 모듈러 형식과 타원함수를 혼합한 개념으로 볼 수 있다. (ko)
- Inom matematiken är en Jacobiform en över Jacobigruppen, som är den av Sp(n;R) och . Teorin av Jacobiformer studerades först systematiskt ). (sv)
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