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| - En matemàtiques, les àlgebres de Heyting (El seu creador va ser Arend Heyting) són conjunts parcialment ordenats especials que constitueixen una generalització de les àlgebres de Boole. Les àlgebres de Heyting es presenten com a models de la lògica intuïcionista, una lògica en la qual la no val, en general. Les àlgebres completes de Heyting són un objecte central d'estudi en . (ca)
- Heytingova algebra je svaz, v němž platí . Jde o sémantiku intuicionistické logiky, tedy nejslabší logiky s odvozovacím pravidlem modus ponens. Heytingovým algebrám odpovídají topologické prostory, v nichž výroky jsou otevřené množiny a. V takové algebře neplatí tertium non datur, tedy . (cs)
- In der Mathematik sind Heyting-Algebren spezielle partielle Ordnungen; gleichzeitig ist der Begriff der Heyting-Algebra eine Verallgemeinerung des Begriffs der Booleschen Algebra. Heyting-Algebren entstehen als Modelle intuitionistischer Logik, einer Logik, in der der Satz vom ausgeschlossenen Dritten im Allgemeinen nicht gilt. Vollständige Heyting-Algebren sind ein zentraler Gegenstand der punktfreien Topologie. Die Heyting-Algebra ist nach Arend Heyting benannt. (de)
- En matemáticas, las álgebras de Heyting, creadas por Arend Heyting, son conjuntos parcialmente ordenados especiales que generalizan álgebras de Boole. Las álgebras de Heyting se presentan como modelos de la lógica intuicionista, una lógica en la cual la ley del tercero excluido no es válido. Las álgebras completas de Heyting son un objeto central de estudio en topología sin puntos. (es)
- 순서론과 논리학에서 헤이팅 대수(영어: Heyting algebra)는 직관 논리의 명제들의 격자와 유사한 성질을 갖는 격자이다. 고전 논리를 나타내는 불 대수에서 일부 조건을 약화시켜 얻은 개념이다. (ko)
- 数学におけるハイティング代数（ハイティングだいすう、英: Heyting algebra）とは、アレン・ハイティングにちなんで名付けられた、ブール代数を一般化した性質を満たす半順序集合の一種である。必ずしも排中律が成り立たない直観論理のモデルとして提唱された。ハイティング代数のさらに特別な場合である完備ハイティング代数は層の理論の定式化にも用いられる。 (ja)
- 在数学裡，海廷代数（Heyting algebra）是一特殊的偏序集，經由廣義化布爾代數而成，得名於阿蘭德·海廷。海廷代数是作为直觉主义逻辑的模型而產生的，是一種排中律不總是成立的逻辑。完全海廷代数是的核心。 (zh)
- Алгебра Гейтінга — ґратка, що узагальнює Булеву алгебру, названа на честь Аренда Гейтінга. Алгебри Гейтінга постають як інтуіціоністської логіки, логіки в якій закон виключення третього не виконується. (uk)
- In mathematics, a Heyting algebra (also known as pseudo-Boolean algebra) is a bounded lattice (with join and meet operations written ∨ and ∧ and with least element 0 and greatest element 1) equipped with a binary operation a → b of implication such that (c ∧ a) ≤ b is equivalent to c ≤ (a → b). From a logical standpoint, A → B is by this definition the weakest proposition for which modus ponens, the inference rule A → B, A ⊢ B, is sound. Like Boolean algebras, Heyting algebras form a variety axiomatizable with finitely many equations. Heyting algebras were introduced by Arend Heyting to formalize intuitionistic logic. (en)
- Dalam matematika, sebuah Aljabar Heyting (juga dikenal sebagai aljabar pseudo-Boolean) adalah , dengan operasi sambungan dan pertemuan yang tertulis ∨ dan ∧ dan dengan elemen terkecil 0 dan elemen terbesar 1, dilengkapi dengan operasi biner a → b dari implikasi sedemikian rupa maka (c ∧ a) ≤ b adalah ekuivalen c ≤ (a → b). Dari sudut pandang logika, A → B adalah definisi dengan proposisi terlemah yang modus ponens, pada kaidah inferensi A → B, A ⊢ B yang merupakan kesan. Seperti Aljabar Boolean, aljabar Heyting sebagai bentuk varietas dapat diaksiomatis dengan persamaan hingga. Aljabar Heyting diperkenalkan oleh untuk memformalkan . (in)
- En mathématiques, une algèbre de Heyting est une structure algébrique introduite en 1930 par le mathématicien néerlandais Arend Heyting pour rendre compte formellement de la logique intuitionniste de Brouwer, alors récemment développée. Les algèbres de Heyting sont donc pour la logique intuitionniste analogue à ce que sont des algèbres de Boole pour la logique classique : un modèle formel permettant d'en fixer les propriétés. (fr)
- Un'algebra di Heyting (dal matematico olandese Arend Heyting) è la struttura di verità (un'algebra, appunto) della logica intuizionista. Un'algebra di Heyting soddisfa queste proprietà: chiusura rispetto all'unione (più in generale, rispetto ad un operatore binario ) e rispetto all'intersezione (operatore binario ). A differenza dell'algebra di Boole (che rappresenta il modo di ragionare in logica classica), non è necessariamente chiusa rispetto al complemento (negazione): per cui, ogni algebra di Boole è di Heyting.Interpretando delle proposizioni (diciamole A e B) in elementi dell'algebra a e b, l'interpretazione di "" va in , mentre "" va in .L'interpretazione di è, come si evince dalla definizione stessa, . (it)
- Algebra Heytinga – pewien typ struktury algebraicznej, rodzaj algebry ogólnej, uogólnienie pojęcia algebry Boole’a polegające na odrzuceniu z systemu aksjomatów prawa wyłączonego środka odrzuceniu prawa podwójnej negacji oraz na odrzuceniu pierwszego prawa de Morgana Ten typ algebr wprowadził Arend Heyting (1930) w celu zbudowania formalnego narzędzia dla logiki intuicjonistycznej, którą stworzyła holenderska szkoła logików inspirowana przez L.E.J. Brouwera. Jednakże sam Brouwer był przeciwny wszelkiej formalizacji jego idei intuicjonizmu, w szczególności używania takich narzędzi, jakie proponował jego uczeń Heyting. Zakwestionowanie prawa wyłączonego środka i prawa podwójnej negacji wynikało z ogólnych założeń filozoficznych Brouwera dotyczących tego, czym jest matematyka i jakiego typ (pl)
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