In combinatorial geometry, the Hadwiger conjecture states that any convex body in n-dimensional Euclidean space can be covered by 2n or fewer smaller bodies homothetic with the original body, and that furthermore, the upper bound of 2n is necessary if and only if the body is a parallelepiped. There also exists an equivalent formulation in terms of the number of floodlights needed to illuminate the body. The conjecture remains unsolved even in three dimensions, though the two dimensional case was resolved by .
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| - Conjecture de Hadwiger (géométrie combinatoire) (fr)
- Hadwiger conjecture (combinatorial geometry) (en)
- Гипотеза Хадвигера (комбинаторная геометрия) (ru)
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| - Гипо́теза Хадвигера (комбинаторная геометрия) — гипотеза в комбинаторной геометрии, утверждающая, что любое выпуклое тело в -мерном евклидовом пространстве можно покрыть -меньшими гомотетичными покрываемому телу телами, и что параллелипипеды являются единственными телами, которые можно покрыть лишь -меньшими гомотетичными покрываемому телу телами. Справедливость этой гипотезы неизвестна для . (ru)
- In combinatorial geometry, the Hadwiger conjecture states that any convex body in n-dimensional Euclidean space can be covered by 2n or fewer smaller bodies homothetic with the original body, and that furthermore, the upper bound of 2n is necessary if and only if the body is a parallelepiped. There also exists an equivalent formulation in terms of the number of floodlights needed to illuminate the body. The conjecture remains unsolved even in three dimensions, though the two dimensional case was resolved by . (en)
- En géométrie combinatoire, la conjecture de Hadwiger affirme que tout volume convexe dans l'espace euclidien de dimension n peut être couvert par au plus 2n copies homothétiques du volume donné et ,de plus, que le nombre 2n est nécessaire si et seulement si le volume est un parallélépipède. Il existe aussi une formulation équivalente sur le nombre de sources de lumière nécessaires pour éclairer le volume. La conjecture reste ouvert même en dimension trois ; le cas du plan a été résolu par . (fr)
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| - In combinatorial geometry, the Hadwiger conjecture states that any convex body in n-dimensional Euclidean space can be covered by 2n or fewer smaller bodies homothetic with the original body, and that furthermore, the upper bound of 2n is necessary if and only if the body is a parallelepiped. There also exists an equivalent formulation in terms of the number of floodlights needed to illuminate the body. The Hadwiger conjecture is named after Hugo Hadwiger, who included it on a list of unsolved problems in 1957; it was, however, previously studied by and independently, . Additionally, there is a different Hadwiger conjecture concerning graph coloring—and in some sources the geometric Hadwiger conjecture is also called the Levi–Hadwiger conjecture or the Hadwiger–Levi covering problem. The conjecture remains unsolved even in three dimensions, though the two dimensional case was resolved by . (en)
- En géométrie combinatoire, la conjecture de Hadwiger affirme que tout volume convexe dans l'espace euclidien de dimension n peut être couvert par au plus 2n copies homothétiques du volume donné et ,de plus, que le nombre 2n est nécessaire si et seulement si le volume est un parallélépipède. Il existe aussi une formulation équivalente sur le nombre de sources de lumière nécessaires pour éclairer le volume. La conjecture porte le nom de Hugo Hadwiger qui l'a inclus dans une liste de problèmes ouverts publiés en 1957, mais elle avait été étudiée auparavant par , puis indépendamment par . Il existe aussi une conjecture de Hadwiger concernant la coloration de graphe, et dans certaines sources la conjecture de Hadwiger en géométrie combinatoire est aussi appelée la conjecture de Levi–Hadwiger ou le problème de recouvrement de Hadwiger–Levi. La conjecture reste ouvert même en dimension trois ; le cas du plan a été résolu par . (fr)
- Гипо́теза Хадвигера (комбинаторная геометрия) — гипотеза в комбинаторной геометрии, утверждающая, что любое выпуклое тело в -мерном евклидовом пространстве можно покрыть -меньшими гомотетичными покрываемому телу телами, и что параллелипипеды являются единственными телами, которые можно покрыть лишь -меньшими гомотетичными покрываемому телу телами. Справедливость этой гипотезы неизвестна для . (ru)
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