In mathematics, a Grothendieck universe is a set U with the following properties: 1.
* If x is an element of U and if y is an element of x, then y is also an element of U. (U is a transitive set.) 2.
* If x and y are both elements of U, then is an element of U. 3.
* If x is an element of U, then P(x), the power set of x, is also an element of U. 4.
* If is a family of elements of U, and if I is an element of U, then the union is an element of U.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Univers de Grothendieck (ca)
- Grothendieck-Universum (de)
- Grothendieck universe (en)
- Univers de Grothendieck (fr)
- Universo di Grothendieck (it)
- グロタンディーク宇宙 (ja)
- 그로텐디크 전체 (ko)
- Universo de Grothendieck (pt)
- Универсум Гротендика (ru)
|
| rdfs:comment
| - In der Mengenlehre ist ein Grothendieck-Universum (nach Alexander Grothendieck) eine Menge (von Mengen), bei der die üblichen Mengenoperationen auf den Elementen von nicht aus hinausführen, das heißt, es handelt sich um ein Modell der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, dessen mengentheoretische Operationen (Elementrelation, Potenzmengenbildung) mit denen der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, in der sie definiert werden, übereinstimmen. Das Universenaxiom, das fordert, dass jede Menge Element eines Grothendieck-Universums ist, findet Anwendung in der Kategorientheorie und der algebraischen Geometrie und erweitert die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre zur Tarski-Grothendieck-Mengenlehre. (de)
- 数学におけるグロタンディーク宇宙（グロタンディークうちゅう、英: Grothendieck universe、仏: Univers de Grothendieck）は次の性質をもった集合 U である： 1.
* x ∈ U, y ∈ x ⇒ y ∈ U（ U は推移的集合） 2.
* x, y ∈ U ⇒ {x, y} ∈ U 3.
* x ∈ U ⇒ x のベキ集合 P(x) ∈ U 4.
* が U の元の族で I ∈ U ⇒ ∈ U 宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。 グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。 (ja)
- Na teoria dos conjuntos, pelo menos com os axiomas de Zermelo-Fraenkel, é contraditória a existência de um conjunto incluindo todos os conjuntos. O conceito de universo de Grothendieck (de Alexander Grothendieck, matemático alemão) permite considerar conjuntos que, apesar de não incluírem todos os conjuntos, são suficientemente grandes para permitir certas operações matemáticas. (pt)
- Униве́рсум Гротенди́ка в математике — непустое множество , такое что: 1.
* если и , то ; 2.
* если , то ; 3.
* если , то ; 4.
* если — семейство элементов и , то . Универсумы Гротендика используются в теории категорий в качестве альтернативы собственным классам. Идея универсумов принадлежит Александру Гротендику, который впервые описал их и применил в теории топосов на семинаре SGA. (ru)
- En matemàtiques, un univers de Grothendieck és un conjunt amb les següents propietats: 1.
* Si és un element d' i si és un element de , llavors també és un element d' . ( és un conjunt .) 2.
* Si i són elements d' , llavors és un element d' . 3.
* Si és un element d' , llavors , el conjunt de les parts de , també és un element d' . 4.
* Si és una família d'elements d' , i si és un element d' , llavors la unió és un element d' . (ca)
- In mathematics, a Grothendieck universe is a set U with the following properties: 1.
* If x is an element of U and if y is an element of x, then y is also an element of U. (U is a transitive set.) 2.
* If x and y are both elements of U, then is an element of U. 3.
* If x is an element of U, then P(x), the power set of x, is also an element of U. 4.
* If is a family of elements of U, and if I is an element of U, then the union is an element of U. (en)
- En mathématiques, un univers de Grothendieck est un ensemble U ayant les propriétés suivantes : 1.
* si x appartient à U et si y appartient à x, alors y appartient à U (on dit que U est un ensemble transitif) ; 2.
* si x et y appartiennent à U alors {x, y} aussi ; 3.
* si x appartient à U, alors l'ensemble P(x) des parties de x aussi ; 4.
* si (xi)i∈I est une famille d'éléments de U et si I appartient à U, alors l'union ⋃i∈I xi appartient à U. Alexandre Grothendieck a introduit et utilisé cette idée pour éviter les classes propres en géométrie algébrique. (fr)
- In matematica, in particolare in teoria assiomatica degli insiemi, un universo di Grothendieck è un insieme U tale che: 1.
* Se x è un elemento di U e y è un elemento di x allora anche y è un elemento di U. 2.
* Se x e y sono elementi di U allora {x,y} è un elemento di U. 3.
* Se x è un elemento di U, allora P(x), l'insieme delle parti di x, è un elemento di U. 4.
* Se x è un elemento di U allora l'unione è un elemento di U. Proposizione 1.Se e allora .Dimostrazione. poiché . poiché , quindi . In maniera simile si prova che ogni universo di Grothendieck U contiene: (it)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - En matemàtiques, un univers de Grothendieck és un conjunt amb les següents propietats: 1.
* Si és un element d' i si és un element de , llavors també és un element d' . ( és un conjunt .) 2.
* Si i són elements d' , llavors és un element d' . 3.
* Si és un element d' , llavors , el conjunt de les parts de , també és un element d' . 4.
* Si és una família d'elements d' , i si és un element d' , llavors la unió és un element d' . Un univers de Grothendieck té l'objectiu de proveir un conjunt on poder realitzar totes les matemàtiques. (De fet, els universos no contables de Grothendieck proporcionen models de la teoria de conjunts amb la relació de pertinença natural, l'operació del conjunt de les parts, etc). Els elements d'un univers de Grothendieck s'anomenen de vegades conjunts petits. Devem la idea dels universos a Alexander Grothendieck, qui els va utilitzar com una manera d'evitar classes pròpies en geometria algebraica. L'existència d'un univers no trivial de Grothendieck queda fora dels axiomes habituals de Zermelo–Fraenkel per a la teoria de conjunts; en particular impliquen l'existència de cardinals fortament inaccessibles.La teoria de conjunts de Tarski–Grothendieck és un tractament axiomàtic de la teoria de conjunts, emprat en alguns sistemes de demostració automàtics, en els què cada conjunt pertany a un univers de Grothendieck.El concepte d'un univers de Grothendieck també pot ser definit en un topos. (ca)
- In der Mengenlehre ist ein Grothendieck-Universum (nach Alexander Grothendieck) eine Menge (von Mengen), bei der die üblichen Mengenoperationen auf den Elementen von nicht aus hinausführen, das heißt, es handelt sich um ein Modell der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, dessen mengentheoretische Operationen (Elementrelation, Potenzmengenbildung) mit denen der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, in der sie definiert werden, übereinstimmen. Das Universenaxiom, das fordert, dass jede Menge Element eines Grothendieck-Universums ist, findet Anwendung in der Kategorientheorie und der algebraischen Geometrie und erweitert die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre zur Tarski-Grothendieck-Mengenlehre. (de)
- In mathematics, a Grothendieck universe is a set U with the following properties: 1.
* If x is an element of U and if y is an element of x, then y is also an element of U. (U is a transitive set.) 2.
* If x and y are both elements of U, then is an element of U. 3.
* If x is an element of U, then P(x), the power set of x, is also an element of U. 4.
* If is a family of elements of U, and if I is an element of U, then the union is an element of U. A Grothendieck universe is meant to provide a set in which all of mathematics can be performed. (In fact, uncountable Grothendieck universes provide models of set theory with the natural ∈-relation, natural powerset operation etc.). Elements of a Grothendieck universe are sometimes called small sets. The idea of universes is due to Alexander Grothendieck, who used them as a way of avoiding proper classes in algebraic geometry. The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo–Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals.Tarski–Grothendieck set theory is an axiomatic treatment of set theory, used in some automatic proof systems, in which every set belongs to a Grothendieck universe.The concept of a Grothendieck universe can also be defined in a topos. (en)
- En mathématiques, un univers de Grothendieck est un ensemble U ayant les propriétés suivantes : 1.
* si x appartient à U et si y appartient à x, alors y appartient à U (on dit que U est un ensemble transitif) ; 2.
* si x et y appartiennent à U alors {x, y} aussi ; 3.
* si x appartient à U, alors l'ensemble P(x) des parties de x aussi ; 4.
* si (xi)i∈I est une famille d'éléments de U et si I appartient à U, alors l'union ⋃i∈I xi appartient à U. Alexandre Grothendieck a introduit et utilisé cette idée pour éviter les classes propres en géométrie algébrique. Les univers de Grothendieck non dénombrables fournissent des modèles de la théorie des ensembles. Dans ZFC, leur existence n'est pas démontrable, puisqu'elle équivaut à l'existence de cardinaux (fortement) inaccessibles non dénombrables. La (en) est une extension propre de ZFC dans laquelle tout ensemble appartient à au moins un univers de Grothendieck.Le concept d'univers de Grothendieck peut aussi être défini dans un topos. (fr)
- 数学におけるグロタンディーク宇宙（グロタンディークうちゅう、英: Grothendieck universe、仏: Univers de Grothendieck）は次の性質をもった集合 U である： 1.
* x ∈ U, y ∈ x ⇒ y ∈ U（ U は推移的集合） 2.
* x, y ∈ U ⇒ {x, y} ∈ U 3.
* x ∈ U ⇒ x のベキ集合 P(x) ∈ U 4.
* が U の元の族で I ∈ U ⇒ ∈ U 宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。 グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。 (ja)
- In matematica, in particolare in teoria assiomatica degli insiemi, un universo di Grothendieck è un insieme U tale che: 1.
* Se x è un elemento di U e y è un elemento di x allora anche y è un elemento di U. 2.
* Se x e y sono elementi di U allora {x,y} è un elemento di U. 3.
* Se x è un elemento di U, allora P(x), l'insieme delle parti di x, è un elemento di U. 4.
* Se x è un elemento di U allora l'unione è un elemento di U. Un universo di Grothendieck è un insieme in cui tutte le operazioni insiemistiche possono essere eseguite (Infatti un universo di Grothendieck non numerabile fornisce un modello di teoria degli insiemi con la naturale relazione di appartenenza ∈). Per esempio, proviamo la seguente proposizione: Proposizione 1.Se e allora .Dimostrazione. poiché . poiché , quindi . In maniera simile si prova che ogni universo di Grothendieck U contiene:
* Tutti i singoletti di ognuno dei suoi elementi,
* Tutti i prodotti di tutte le famiglie di elementi di U indicizzate da elementi di U,
* Tutte le unioni disgiunte di famiglie di elementi di U indicizzate da elementi di U,
* Tutte le intersezioni di tutte le famiglie di elementi di U indicizzate da elementi di U,
* Tutte le funzioni tra due elementi di U, e
* Tutti i sottoinsiemi di U la cui cardinalità è un elemento di U. L'idea degli universi è dovuta ad Alexander Grothendieck, che la usò come metodo per evitare le classi in geometria algebrica. (it)
- Na teoria dos conjuntos, pelo menos com os axiomas de Zermelo-Fraenkel, é contraditória a existência de um conjunto incluindo todos os conjuntos. O conceito de universo de Grothendieck (de Alexander Grothendieck, matemático alemão) permite considerar conjuntos que, apesar de não incluírem todos os conjuntos, são suficientemente grandes para permitir certas operações matemáticas. (pt)
- Униве́рсум Гротенди́ка в математике — непустое множество , такое что: 1.
* если и , то ; 2.
* если , то ; 3.
* если , то ; 4.
* если — семейство элементов и , то . Универсумы Гротендика используются в теории категорий в качестве альтернативы собственным классам. Идея универсумов принадлежит Александру Гротендику, который впервые описал их и применил в теории топосов на семинаре SGA. (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)