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| - 指数関数的成長（しすうかんすうてきせいちょう、英: exponential growth）とは、ある量が増大する速さが増大する量に比例する現象のことである。数学的に記述すれば、この過程は以下の微分方程式 によって表される。ただし、 は時刻 において成長する量であり、k は正の定数である。この微分方程式を解くと、この現象は指数関数 によって表される。ここで､ は初期値を意味する。 (ja)
- Wzrost wykładniczy – zmiana w układzie dynamicznym określonym przez parametr zależnym od czasu w taki sposób, że: gdzie: – dowolna stała, – stała zwana czasem charakterystycznym. Typowy przypadek występowania wzrostu wykładniczego to istnienie prostego sprzężenia dodatniego, czyli że układ jest określony równaniem: dla stałej Przykład: Liczba bakterii na początku wynosi 1. Po czasie wynosi 2, po czasie wynosi 4 itd. (pl)
- La crescita esponenziale (che comprende il decadimento esponenziale) si verifica quando il tasso di crescita di una funzione matematica è proporzionale al valore attuale della funzione. Nel caso di un dominio di definizione discreto decadimento geometrico (i valori della funzione formano una progressione geometrica). Il modello di crescita esponenziale è noto anche come Modello di Malthus. (it)
- Crescimento exponencial é quando a taxa de crescimento de um valor não depende de uma constante exponencial fixa previamente dada em uma função (como em funções polinomiais. Ex.: ), e sim da interação entre uma constante de crescimento e uma variável , podendo esta ser traduzida como: tempo, quantidade de bits, (ver: complexidade computacional) etc; sendo assim proporcional ao valor atual da função. Ocorre da mesma forma que decaimento exponencial ou geométrico, porém, no decaimento, há um decréscimo do valor de Y. (pt)
- Экспоненциальный рост — возрастание величины, когда скорость роста пропорциональна значению самой величины. Подчиняется экспоненциальному закону. Экспоненциальный рост противопоставляется более медленным (на достаточно длинном промежутке времени) линейной или степенной зависимостям. В случае дискретной области определения с равными интервалами его ещё называют геометрическим ростом или геометрическим распадом (значения функции образуют геометрическую прогрессию). Экспоненциальная модель роста также известна как мальтузианская модель роста. (ru)
- 指数增长（包括指数衰减）指一个函数的增长率与其函数值成比例。在定义域为离散的且等差的情况下。 指数增长模型也称作马尔萨斯增长模型。 (zh)
- Експонентне зростання — зростання величини, коли швидкість зростання пропорційна значенню самої величини. Підпорядковується експоненціальному закону. Експонентне зростання протиставляється більш повільним (на досить довгому проміжку часу) лінійній або степеневій залежності. У випадку дискретної області визначення з рівними інтервалами його ще називають геометричним зростанням або геометричним розпадом (значення функції утворюють геометричну прогресію). Експоненціальна модель зростання також відома як мальтузіанська модель зростання. (uk)
- النمو الأسي هو تعبير رياضي يصف عملية تزايد حيث تتزايد قيمة س خلال فترات زمنية متساوية بنفس معدل الزيادة. القيمة س تتغير مع الزمن «بزيادة أسية»، أو يمكن أيضا في حالات النقصان مع الزمن أن تتغير القيمة «بنقصان أسي». وعندما تتزايد القيمة بواسطة الأس (أو القوة)، يهمنا الزمن الذي يحدث فيه مضاعفة للقيمة الأولية، وفي حالة النقصان الأسي يهمنا تقدير ما يسمى نصف العمر. تلك التغيرات الأسية تختلف عن التغيرات الخطية، وتختلف كذلك عن الزيادة التربيعية أو الزيادة المكعبة، قد يكون معتمدا على الزمن ولكن من الممكن أن يكون التغير معتمدا على معامل أخر. من الأمثلة في الشكل: أما، النمو الأسي: (ar)
- El terme creixement exponencial s'aplica generalment a una magnitud M tal que la seva variació en el temps és proporcional al seu valor, el qual implica que creix molt ràpidament en el temps d'acord amb l'equació: On: Mt és el valor de la magnitud en el moment t > 0;M0 és el valor inicial de la variable, valor en t = 0, quan comencem a mesurar-la;r és l'anomenada taxa de creixement instantània, taxa mitjana de creixement durant el temps transcorregut entre t = 0 i t > 0;e = 2,718281828459... (ca)
- Exponenciální růst je matematický model růstu (například zvyšování populace nějakých jedinců nebo intenzity nějaké veličiny), který je vyjádřen pomocí exponenciální funkce času se základem vyšším než jedna. Označíme-li čas jako a modelovanou veličinu jako , platí rovnice přičemž je úroveň modelované veličiny v čase nula, je reálné číslo vyšší než 1 a jeho přirozený logaritmus. Z toho se dá odvodit, že modelovaná veličina se zdvojnásobí za dobu Rychlost růstu takto se chovající veličiny je úměrná její okamžité hodnotě; konkrétně platí diferenciální rovnice (cs)
- Εκθετική αύξηση συμβαίνει όταν ο ρυθμός μεταβολής της τιμής μιας συνάρτησης είναι θετικός και ανάλογος με τη τιμή της συνάρτησης,με αποτέλεσμα η ανάπτυξή της, συναρτήσει του χρόνου, να είναι μια εκθετική συνάρτηση. Εκθετική απόσβεση παρουσιάζεται με τον ίδιο τρόπο, όταν ο ρυθμός μεταβολής είναι αρνητικός. Στην περίπτωση ενός διακριτού πεδίου ορισμού χωρισμένου σε ίσα διαστήματα,η εκθετική αύξηση ή απόσβεσηονομάζεται και γεωμετρική αύξηση ή γεωμετρική απόσβεση, και οι τιμές της συνάρτησης σχηματίζουν μια γεωμετρική πρόοδο. (el)
- Exponential growth is a process that increases quantity over time. It occurs when the instantaneous rate of change (that is, the derivative) of a quantity with respect to time is proportional to the quantity itself. Described as a function, a quantity undergoing exponential growth is an exponential function of time, that is, the variable representing time is the exponent (in contrast to other types of growth, such as quadratic growth). The formula for exponential growth of a variable x at the growth rate r, as time t goes on in discrete intervals (that is, at integer times 0, 1, 2, 3, ...), is (en)
- La expresión crecimiento exponencial también llamado crecimiento continuo se aplica a una magnitud tal que su variación en el tiempo es proporcional a su valor, lo que implica que crece cada vez más rápido en el tiempo, de acuerdo con la ecuación: Donde: es valor de la magnitud en el instante ; es el valor inicial de la variable, valor en , cuando empezamos a medirla; es la llamada tasa de crecimiento instantánea, tasa media de crecimiento durante el lapso transcurrido entre y ; es cualquier constante mayor que 1. (es)
- Exponentielles Wachstum (auch unbegrenztes oder freies Wachstum genannt) beschreibt ein mathematisches Modell für einen Wachstumsprozess, bei dem sich die Bestandsgröße in jeweils gleichen Zeitschritten immer um denselben Faktor vervielfacht. Der Wert der Bestandsgröße kann im zeitlichen Verlauf entweder steigen (exponentielle Zunahme) oder abnehmen (exponentieller Zerfall oder exponentielle Abnahme). Ein solcher Verlauf kann bei einer exponentiellen Zunahme durch die Verdopplungszeit und bei einer exponentiellen Abnahme durch die Halbwertszeit eindeutig angegeben werden. Anders als lineares oder polynomiales Wachstum verursacht exponentielles Wachstum auch bei anfangs nur kleinen Veränderungen im weiteren Verlauf deutlich größere, sodass ein exponentielles Wachstum ab einem bestimmten Zei (de)
- Hazkunde esponentziala gertatzen da funtzio matematiko baten balioaren hazkunde tasa funtzioaren uneko balioarekiko proportzionala denean, emaitza gisa funtzio esponentzial bat emanez. modu berean gertatzen da, hazkunde tasa negatiboa denean. x aldagai batek r hazkunde tasa (positiboa edo negatiboa) jarraitzen duenean, d denbora aurrera doan heinean tarte diskretuetan (alegia, zenbaki osoak jarraituz: 0, 1, 2, 3, ...), honakoa da: (eu)
- Pertumbuhan eksponensial adalah sebuah model pertumbuhan kuantitas, yaitu saat tingkat pertumbuhan sebanding (proporsional) dengan besar kuantitas itu sendiri. Dengan kata lain, jika kuantitas tersebut dianalisis dalam setiap interval waktu (misalnya, hari atau jam), kuantitas pada saat tertentu merupakan hasil kali dari kuantitas sebelumnya. Secara matematika, hal ini berarti nilai nilai selanjutnya, , dapat dihitung dengan perkalian nilai saat ini dengan sebuah pengali tetap. Setelah jangka waktu , kuantitas ini dapat dihitung dengan sebuah persamaan berpangkat (eksponensial): (in)
- La croissance exponentielle est un processus qui augmente une quantité au fil du temps. Elle se produit lorsque le taux de variation instantané (c'est-à-dire la dérivée) d'une quantité par rapport au temps est proportionnel à la quantité elle-même. Décrite comme une fonction, une quantité subissant une croissance exponentielle est une fonction exponentielle du temps, c'est-à-dire que la variable représentant le temps est l'exposant (contrairement à d'autres types de croissance, comme la croissance quadratique). où x0 est la valeur de x au temps 0. (fr)
- Exponentiële groei is een toename evenredig aan de eigen omvang. Iedere grootheid die continu met hetzelfde percentage per tijdseenheid groeit, ondergaat een exponentiële groei. Zo is de groei van een populatie waarin het aantal geboortes per individu of per echtpaar constant blijft, evenredig met het aantal individuen en dus exponentieel. Banktegoeden met een vast positief rentepercentage vertonen exponentiële groei, afgezien natuurlijk van af- of bijschrijvingen. Exponentiële daling is ook mogelijk, bijvoorbeeld bij radioactief verval en bij het temperatuurverschil met de omgeving als een heet voorwerp afkoelt. (nl)
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