| rdfs:comment
| - In der Mathematik besagt der (nach Ulisse Dini benannte) Satz von Dini, dass eine monotone Folge reellwertiger stetiger Funktionen mit stetiger Grenzfunktion auf Kompakta gleichmäßig konvergiert. (de)
- In the mathematical field of analysis, Dini's theorem says that if a monotone sequence of continuous functions converges pointwise on a compact space and if the limit function is also continuous, then the convergence is uniform. (en)
- En análisis matemático, el teorema de Dini afirma que si una sucesión monótona de funciones continuas converge puntualmente en un espacio compacto y la función límite es también continua, la convergencia es uniforme. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en topologie, les théorèmes de Dini énoncent des conditions sous lesquelles la convergence simple d'une suite de fonctions implique la convergence uniforme. Ces théorèmes portent le nom du mathématicien italien Ulisse Dini. (fr)
- In matematica, il lemma di Dini fornisce una condizione sufficiente per ottenere la convergenza uniforme di una successione di funzioni continue convergente puntualmente ad una funzione continua ed ha svariate applicazioni nell'analisi matematica e in particolare nell'analisi funzionale. (it)
- In de wiskunde zegt de stelling van Dini dat een monotoon stijgende rij van continue reëelwaardige functies opeen compacte topologische ruimte die puntsgewijs convergeert, ook uniform convergent is. De stelling is genoemd naar de Italiaanse wiskundige Ulisse Dini. (nl)
- 해석학에서, 디니의 정리(Dini's theorem)는 콤팩트 공간 위의 연속함수들의 단조수열이 연속함수로 수렴한다면, 나아가 균등수렴한다는 정리이다. (ko)
- 数学の分科、解析学におけるディニの定理（ディニのていり、英: Dini's theorem）は、コンパクト集合上の連続関数の単調列がある連続関数に各点収束するならば、収束が一様であることを主張する。 ルベーグの収束定理のリーマン積分版に相当するアルツェラの収束定理の証明に使われる。 (ja)
- Twierdzenie Diniego – kryterium badania zbieżności jednostajnej ciągów funkcyjnych funkcji rzeczywistych. (pl)
- Теорема Ди́ни о равномерной сходимости последовательности функций: Теорема Ди́ни о равномерной сходимости функционального ряда: Теоремы названы в честь итальянского математика Улисса Ди́ни. (ru)
- 在数学中，迪尼定理叙述如下：设 X 是一个紧致的拓扑空间， 是 X 上的一个单调递增的连续实值函数列（即使得对任意 n 和 X 中的任意 x 都有）。如果这个函数列逐点收敛到一个连续的函数 f ，那么这个函数列一致收敛到 f 。这个定理以意大利数学家乌利塞·迪尼命名。 对于单调递减的函数列，定理同样成立。这个定理是少数的由逐点收敛可推出一致收敛的例子之一，原因是由单调性这个更强的条件。 注意定理中的 f 一定要是连续的，否则可以构造反例。比如说在区间 [0,1] 上的函数列 {xn}。这是一个单调递减函数，逐点收敛到函数 f ：当 x 属于 [0,1) 时f(x) 等于 0 ，f(1) 等于 1。但这个函数列不是一致收敛的，因为 f 不连续。 (zh)
- Теорема Діні — твердження в математичному аналізі, що для компактного метричного простору E, якщо зростаюча (відповідно спадна) послідовність fn дійсних неперервних функцій поточково збігається до неперервної функції g, то вона збігається до цієї функції g рівномірно. (uk)
- O Teorema de Dini, nomeado assim em homenagem ao ilustre matemático italiano do século XIX, Ulisse Dini, é um importantíssimo resultado de Análise real que caracteriza a convergência de sequências de funções dentro de um compacto de , i.e., um fechado e limitado. Enunciado : Seja compacto (fechado e limitado). Se uma sequência de funções contínuas converge monotonicamente para uma função contínua , então a convergência é uniforme. Demonstração: Dado , considere, para cada , o seguinte conjunto: Observe também que o conjunto é fechado de , pois seu complementar, é aberto. Logo, Sendo: Q.E.D. (pt)
|
| has abstract
| - In der Mathematik besagt der (nach Ulisse Dini benannte) Satz von Dini, dass eine monotone Folge reellwertiger stetiger Funktionen mit stetiger Grenzfunktion auf Kompakta gleichmäßig konvergiert. (de)
- In the mathematical field of analysis, Dini's theorem says that if a monotone sequence of continuous functions converges pointwise on a compact space and if the limit function is also continuous, then the convergence is uniform. (en)
- En análisis matemático, el teorema de Dini afirma que si una sucesión monótona de funciones continuas converge puntualmente en un espacio compacto y la función límite es también continua, la convergencia es uniforme. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en topologie, les théorèmes de Dini énoncent des conditions sous lesquelles la convergence simple d'une suite de fonctions implique la convergence uniforme. Ces théorèmes portent le nom du mathématicien italien Ulisse Dini. (fr)
- In matematica, il lemma di Dini fornisce una condizione sufficiente per ottenere la convergenza uniforme di una successione di funzioni continue convergente puntualmente ad una funzione continua ed ha svariate applicazioni nell'analisi matematica e in particolare nell'analisi funzionale. (it)
- In de wiskunde zegt de stelling van Dini dat een monotoon stijgende rij van continue reëelwaardige functies opeen compacte topologische ruimte die puntsgewijs convergeert, ook uniform convergent is. De stelling is genoemd naar de Italiaanse wiskundige Ulisse Dini. (nl)
- 해석학에서, 디니의 정리(Dini's theorem)는 콤팩트 공간 위의 연속함수들의 단조수열이 연속함수로 수렴한다면, 나아가 균등수렴한다는 정리이다. (ko)
- 数学の分科、解析学におけるディニの定理（ディニのていり、英: Dini's theorem）は、コンパクト集合上の連続関数の単調列がある連続関数に各点収束するならば、収束が一様であることを主張する。 ルベーグの収束定理のリーマン積分版に相当するアルツェラの収束定理の証明に使われる。 (ja)
- Twierdzenie Diniego – kryterium badania zbieżności jednostajnej ciągów funkcyjnych funkcji rzeczywistych. (pl)
- O Teorema de Dini, nomeado assim em homenagem ao ilustre matemático italiano do século XIX, Ulisse Dini, é um importantíssimo resultado de Análise real que caracteriza a convergência de sequências de funções dentro de um compacto de , i.e., um fechado e limitado. Enunciado : Seja compacto (fechado e limitado). Se uma sequência de funções contínuas converge monotonicamente para uma função contínua , então a convergência é uniforme. Demonstração: Dado , considere, para cada , o seguinte conjunto: Como e são contínuas e é fechado, pois é compacto, segue-se que para cada , é um subconjunto fechado de , pois pode ser visto , para cada como imagem inversa da função abaixo definida: Observe que é contínua para cada , pois é a composição da função módulo e da diferença das funções e para cada . Observe também que o conjunto é fechado de , pois seu complementar, é aberto. Logo, Logo, é fechado, e por ser subconjunto de um compacto, é compacto para cada Como a sequência é (não-decrescente) , teremos que , pois de outro modo a sequência não convergiria monotonicamente para .Mas, observe que: pois suponha, ab absurdo que para todo . Ora, isto implicaria para todo n, o que implicaria na não-convergência da sequência, . Sendo: concluímos que existe tal que . Suponha que não ocorresse isto. Então ocorreria que, . Então poderíamos construir uma sequência que não admitiria subsequência convergente, o que seria absurdo pois os 's são sequencialmente compactos.Logo, , ou seja, para todo . Logo, a convergência é uniforme. Q.E.D. (pt)
- Теорема Ди́ни о равномерной сходимости последовательности функций: Теорема Ди́ни о равномерной сходимости функционального ряда: Теоремы названы в честь итальянского математика Улисса Ди́ни. (ru)
- 在数学中，迪尼定理叙述如下：设 X 是一个紧致的拓扑空间， 是 X 上的一个单调递增的连续实值函数列（即使得对任意 n 和 X 中的任意 x 都有）。如果这个函数列逐点收敛到一个连续的函数 f ，那么这个函数列一致收敛到 f 。这个定理以意大利数学家乌利塞·迪尼命名。 对于单调递减的函数列，定理同样成立。这个定理是少数的由逐点收敛可推出一致收敛的例子之一，原因是由单调性这个更强的条件。 注意定理中的 f 一定要是连续的，否则可以构造反例。比如说在区间 [0,1] 上的函数列 {xn}。这是一个单调递减函数，逐点收敛到函数 f ：当 x 属于 [0,1) 时f(x) 等于 0 ，f(1) 等于 1。但这个函数列不是一致收敛的，因为 f 不连续。 (zh)
- Теорема Діні — твердження в математичному аналізі, що для компактного метричного простору E, якщо зростаюча (відповідно спадна) послідовність fn дійсних неперервних функцій поточково збігається до неперервної функції g, то вона збігається до цієї функції g рівномірно. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)