A (pseudo-)Riemannian manifold is conformally flat if each point has a neighborhood that can be mapped to flat space by a conformal transformation. In practice, the metric of the manifold has to be conformal to the flat metric , i.e., the geodesics maintain in all points of the angles by moving from one to the other, as well as keeping the null geodesics unchanged, that means exists a function such that , where is known as the conformal factor and is a point on the manifold.
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| - Conformally flat manifold (en)
- Varietà conformemente piatta (it)
- Конформно плоское многообразие (ru)
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| - A (pseudo-)Riemannian manifold is conformally flat if each point has a neighborhood that can be mapped to flat space by a conformal transformation. In practice, the metric of the manifold has to be conformal to the flat metric , i.e., the geodesics maintain in all points of the angles by moving from one to the other, as well as keeping the null geodesics unchanged, that means exists a function such that , where is known as the conformal factor and is a point on the manifold. (en)
- In geometria differenziale, una varietà pseudo-riemanniana è conformemente piatta se ogni suo punto ha un intorno che può essere mappato a uno spazio piatto mediante una trasformazione conforme. In pratica la metrica sulla varietà deve essere conforme alla metrica piatta, ossia le geodetiche devono mantenere le angolazioni passando dall'una all'altra, oltre che mantenere invariate le geodetiche nulle. Ciò comporta che esiste una funzione tale che , dove è la metrica in questione, è la metrica piatta e è un punto della varietà. La radice quadrata di è definita fattore conforme. (it)
- Конформно плоское многообразие — риманово многообразие, каждая точка которого имеет окрестность, которая может быть конформно отображена на область евклидова пространства. Более формально, пусть M — псевдориманово многообразие с метрикой g.Тогда M является конформно плоским, если для каждой точки существует окрестность и гладкая функция , определённая на U и такая, что метрика на является плоской(то есть кривизны обращаются в нуль на ). (ru)
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| - A (pseudo-)Riemannian manifold is conformally flat if each point has a neighborhood that can be mapped to flat space by a conformal transformation. In practice, the metric of the manifold has to be conformal to the flat metric , i.e., the geodesics maintain in all points of the angles by moving from one to the other, as well as keeping the null geodesics unchanged, that means exists a function such that , where is known as the conformal factor and is a point on the manifold. More formally, let be a pseudo-Riemannian manifold. Then is conformally flat if for each point in , there exists a neighborhood of and a smooth function defined on such that is flat (i.e. the curvature of vanishes on ). The function need not be defined on all of . Some authors use the definition of locally conformally flat when referred to just some point on and reserve the definition of conformally flat for the case in which the relation is valid for all on . (en)
- In geometria differenziale, una varietà pseudo-riemanniana è conformemente piatta se ogni suo punto ha un intorno che può essere mappato a uno spazio piatto mediante una trasformazione conforme. In pratica la metrica sulla varietà deve essere conforme alla metrica piatta, ossia le geodetiche devono mantenere le angolazioni passando dall'una all'altra, oltre che mantenere invariate le geodetiche nulle. Ciò comporta che esiste una funzione tale che , dove è la metrica in questione, è la metrica piatta e è un punto della varietà. La radice quadrata di è definita fattore conforme. Più formalmente, sia una varietà pseudo-riemanniana. Allora è conformemente piatta se per ogni punto in esiste un intorno di e una funzione liscia definita su tali che è piatta (cioè la curvatura di scompare su ). La funzione non deve essere necessariamente definita su tutto Alcuni autori distinguono ulteriormente attribuendo la definizione precedente a una varietà localmente conformemente piatta e lasciando la definizione di conformemente piatta al caso in cui la funzione sia definita su tutto . (it)
- Конформно плоское многообразие — риманово многообразие, каждая точка которого имеет окрестность, которая может быть конформно отображена на область евклидова пространства. Более формально, пусть M — псевдориманово многообразие с метрикой g.Тогда M является конформно плоским, если для каждой точки существует окрестность и гладкая функция , определённая на U и такая, что метрика на является плоской(то есть кривизны обращаются в нуль на ). Функция называется конформным фактором, она не должна быть определена на всём М.Некоторые авторы используют термин локально конформно плоское для описания понятия, введённого выше, и оставляют термин конформно плоское для случая, в котором функция определяется на всём М. (ru)
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