About: Closed monoidal category

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Closed monoidal category Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:Group100031264, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FClosed_monoidal_category

In mathematics, especially in category theory, a closed monoidal category (or a monoidal closed category) is a category that is both a monoidal category and a closed category in such a way that the structures are compatible.

Attributes	Values
rdf:type	yago:WikicatClosedCategories yago:WikicatMonoidalCategories yago:Abstraction100002137 yago:Class107997703 yago:Collection107951464 yago:Group100031264
rdfs:label	Closed monoidal category (en) モノイド閉圏 (ja) Замкнутая моноидальная категория (ru)
rdfs:comment	数学の特に圏論におけるモノイド閉圏（モノイドへいけん、英: closed monoidal category; 閉モノイド圏）とは、モノイド積（テンソル積）およびその右随伴として定まる「冪」（通常の冪対象とは異なる）を対象として持つ圏である。言い換えれば、冪対象の類似物を持ったモノイド圏である。モノイド積が通常の積であるときは（「冪」が本物の冪対象となり、）デカルト閉圏と呼ばれる。古典的な例は、集合の圏 Set で、モノイド積は集合の直積、「冪」は与えられた対象間の写像全体の集合（配置集合）によって与えられる。他の例は、有限次元ベクトル空間を対象、線型写像を射とする圏 FdVect で、このときモノイド積は通常のテンソル積、「冪」はベクトル空間の間の線型写像全体の成すベクトル空間と取ればよい。なお、この「冪」は「内部Hom函手」とも呼ばれる。対称モノイド閉圏のはである。 (ja) В теория категорий, замкнутая моноидальная категория — это категория, позволяющая брать тензорные произведения объектов, а также рассматривать объекты, соответствующие множествам морфизмов. Классический пример — категория множеств, в которой существует декартово произведение множеств, а также множество функций между двумя множествами. «Объект, соответствующий множеству морфизмов» обычно называют внутренним Hom. (ru) In mathematics, especially in category theory, a closed monoidal category (or a monoidal closed category) is a category that is both a monoidal category and a closed category in such a way that the structures are compatible. (en)
dcterms:subject	Closed categories Monoidal categories
Wikipage page ID	1396924 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1113187052 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Cartesian product Monoidal category Algebra over a field Hom-set Currying Vector spaces Closed categories Monoidal categories Mathematics Closed category Function (mathematics) Braided monoidal category Linear logic Linear type system Commutative ring Compact closed category Functor Category of sets Type system Linear map Linguistics Field (mathematics) Isbell conjugacy Tensor product Tensor product of modules Abelian group Module homomorphism Tensor product of rings Cartesian closed category Cartesian monoidal category Category (mathematics) Category of abelian groups Category of modules Category of rings Category theory Category of vector spaces Cosmos (category theory) Exponential object Internal language Right adjoint Left adjoint Internal Hom Internal Hom functor
Link from a Wikipage to an external page	http://www.irif.univ-paris-diderot.fr/~mellies/papers/panorama.pdf http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/10/tr10.pdf
sameAs	Closed monoidal category Closed monoidal category Closed monoidal category Closed monoidal category Closed monoidal category Closed monoidal category
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Nlab dbt:Short_description
id	closed+monoidal+category (en)
title	Closed monoidal category (en)
has abstract	In mathematics, especially in category theory, a closed monoidal category (or a monoidal closed category) is a category that is both a monoidal category and a closed category in such a way that the structures are compatible. A classic example is the category of sets, Set, where the monoidal product of sets and is the usual cartesian product , and the internal Hom is the set of functions from to . A non-cartesian example is the category of vector spaces, K-Vect, over a field . Here the monoidal product is the usual tensor product of vector spaces, and the internal Hom is the vector space of linear maps from one vector space to another. The internal language of closed symmetric monoidal categories is linear logic and the type system is the linear type system. Many examples of closed monoidal categories are symmetric. However, this need not always be the case, as non-symmetric monoidal categories can be encountered in category-theoretic formulations of linguistics; roughly speaking, this is because word-order in natural language matters. (en) 数学の特に圏論におけるモノイド閉圏（モノイドへいけん、英: closed monoidal category; 閉モノイド圏）とは、モノイド積（テンソル積）およびその右随伴として定まる「冪」（通常の冪対象とは異なる）を対象として持つ圏である。言い換えれば、冪対象の類似物を持ったモノイド圏である。モノイド積が通常の積であるときは（「冪」が本物の冪対象となり、）デカルト閉圏と呼ばれる。古典的な例は、集合の圏 Set で、モノイド積は集合の直積、「冪」は与えられた対象間の写像全体の集合（配置集合）によって与えられる。他の例は、有限次元ベクトル空間を対象、線型写像を射とする圏 FdVect で、このときモノイド積は通常のテンソル積、「冪」はベクトル空間の間の線型写像全体の成すベクトル空間と取ればよい。なお、この「冪」は「内部Hom函手」とも呼ばれる。対称モノイド閉圏のはである。 (ja) В теория категорий, замкнутая моноидальная категория — это категория, позволяющая брать тензорные произведения объектов, а также рассматривать объекты, соответствующие множествам морфизмов. Классический пример — категория множеств, в которой существует декартово произведение множеств, а также множество функций между двумя множествами. «Объект, соответствующий множеству морфизмов» обычно называют внутренним Hom. (ru)
prov:wasDerivedFrom	wikipedia-en:Closed_monoidal_category?oldid=1113187052&ns=0
page length (characters) of wiki page	7610 (xsd:nonNegativeInteger)
foaf:isPrimaryTopicOf	wikipedia-en:Closed_monoidal_category
is Link from a Wikipage to another Wikipage of	Enriched category Monoidal category Apply Currying Pre-abelian category Substructural type system Constant function Braided monoidal category Cosmos (category theory) Super vector space Simply typed lambda calculus Dual object Curry–Howard correspondence Isbell conjugacy Tensor product of graphs Preadditive category Binary function Hom functor Dialectic Boolean algebras canonically defined

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (61 GB total memory, 49 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software