In Riemannian geometry, the Cheeger isoperimetric constant of a compact Riemannian manifold M is a positive real number h(M) defined in terms of the minimal area of a hypersurface that divides M into two disjoint pieces. In 1970, Jeff Cheeger proved an inequality that related the first nontrivial eigenvalue of the Laplace–Beltrami operator on M to h(M). This proved to be a very influential idea in Riemannian geometry and global analysis and inspired an analogous theory for graphs.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Cheeger-Konstante (de)
- Cheeger constant (en)
- Константа Чигера (ru)
- Стала Чіґера (uk)
|
| rdfs:comment
| - In Riemannian geometry, the Cheeger isoperimetric constant of a compact Riemannian manifold M is a positive real number h(M) defined in terms of the minimal area of a hypersurface that divides M into two disjoint pieces. In 1970, Jeff Cheeger proved an inequality that related the first nontrivial eigenvalue of the Laplace–Beltrami operator on M to h(M). This proved to be a very influential idea in Riemannian geometry and global analysis and inspired an analogous theory for graphs. (en)
- In der Mathematik bezeichnet die Cheeger-Konstante eine isoperimetrische Konstante von Graphen und Mannigfaltigkeiten. Anschaulich misst sie deren Stabilität: Eine große Cheeger-Konstante bedeutet, dass sich der Graph (bzw. die Mannigfaltigkeit) nur durch Entfernen einer großen Anzahl von Kanten (bzw. einer Hyperfläche großen Volumens) in nicht miteinander verbundene große Teile zerlegen lässt. Über die Cheeger-Buser-Ungleichung hängt die Cheeger-Konstante mit dem kleinsten positiven Eigenwert des Laplace-Operators zusammen. (de)
- Изопериметрической константой Чигера компактного риманова многообразия M называется положительное вещественное число h(M), определяемое через минимальную площадь гиперповерхности, которая делит M на две непересекающиеся части равного объёма.В 1970-м году доказал неравенство, связывающее первое нетривиальное собственное число оператора Лапласа — Бельтрами на M с числом h(M).Это доказательство оказало большое влияние на риманову геометрию и способствовало созданию аналогичной концепции в теории графов. (ru)
- Ізопериметри́чною ста́лою Чі́ґера компактного ріманового многовиду називають додатне дійсне число , що визначається через найменшу площу гіперповерхні, яка ділить на дві частини рівного об'єму, що не перетинаються. 1970 року Джеф Чіґер довів нерівність, що пов'язує перше нетривіальне власне число оператора Лапласа — Бельтрамі на з числом . Це доведення дуже вплинуло на ріманову геометрію і сприяло створенню аналогічної концепції в теорії графів. (uk)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In Riemannian geometry, the Cheeger isoperimetric constant of a compact Riemannian manifold M is a positive real number h(M) defined in terms of the minimal area of a hypersurface that divides M into two disjoint pieces. In 1970, Jeff Cheeger proved an inequality that related the first nontrivial eigenvalue of the Laplace–Beltrami operator on M to h(M). This proved to be a very influential idea in Riemannian geometry and global analysis and inspired an analogous theory for graphs. (en)
- In der Mathematik bezeichnet die Cheeger-Konstante eine isoperimetrische Konstante von Graphen und Mannigfaltigkeiten. Anschaulich misst sie deren Stabilität: Eine große Cheeger-Konstante bedeutet, dass sich der Graph (bzw. die Mannigfaltigkeit) nur durch Entfernen einer großen Anzahl von Kanten (bzw. einer Hyperfläche großen Volumens) in nicht miteinander verbundene große Teile zerlegen lässt. Über die Cheeger-Buser-Ungleichung hängt die Cheeger-Konstante mit dem kleinsten positiven Eigenwert des Laplace-Operators zusammen. (de)
- Изопериметрической константой Чигера компактного риманова многообразия M называется положительное вещественное число h(M), определяемое через минимальную площадь гиперповерхности, которая делит M на две непересекающиеся части равного объёма.В 1970-м году доказал неравенство, связывающее первое нетривиальное собственное число оператора Лапласа — Бельтрами на M с числом h(M).Это доказательство оказало большое влияние на риманову геометрию и способствовало созданию аналогичной концепции в теории графов. (ru)
- Ізопериметри́чною ста́лою Чі́ґера компактного ріманового многовиду називають додатне дійсне число , що визначається через найменшу площу гіперповерхні, яка ділить на дві частини рівного об'єму, що не перетинаються. 1970 року Джеф Чіґер довів нерівність, що пов'язує перше нетривіальне власне число оператора Лапласа — Бельтрамі на з числом . Це доведення дуже вплинуло на ріманову геометрію і сприяло створенню аналогічної концепції в теорії графів. (uk)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is known for
of | |
| is known for
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)