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| - Aritmetická hierarchie (také Kleeneova hierarchie) je v matematické logice způsob klasifikace podmnožin přirozených čísel s ohledem na složitost formulí, které je definují. Studium aritmetické hierarchie hraje důležitou roli v teorii rekurze a studiu formálních aritmetických teorií jako je například Peanova aritmetika. Aritmetickou hierarchii lze také použít pro elegantní důkaz silnější varianty první Gödelovy věty. (cs)
- Die Arithmetische Hierarchie ist ein Konzept der mathematischen Logik. Sie klassifiziert Mengen von natürlichen Zahlen, die in der Sprache der Peano-Arithmetik definierbar sind, nach der Komplexität ihrer Definitionen. Die arithmetisch definierbaren Mengen werden auch als arithmetisch bezeichnet. Die arithmetische Hierarchie spielt eine wichtige Rolle in der Berechenbarkeitstheorie. Die und die erweitern die arithmetische Hierarchie nach oben. (de)
- En matematika logiko, la aritmetika hierarkio aŭ kleene-a hierarkio klasifikas la arojn de aritmetikaj formuloj (aŭ aritmetikaj aroj) laŭ ilia grado de solvebleco. Markotoj en la hierarkio estas difinita tiujn formulojn, kiuj kontentigas propozicion (priskribon) de certa komplekseco. La provizas supera baron por la grado de solvebleco de aritmetika formulo. (eo)
- La jerarquía aritmética, o jerarquía de Kleene clasifica ciertos conjuntos basándose en la complejidad de las fórmulas que los definen. Todo conjunto que recibe una clasificación es llamado aritmético. La jerarquía aritmética es importante en la , , y el estudio de teorías formales tales como aritmética de Peano. El da una forma fácil de obtener un límite superior sobre las clasificaciones que se asignan a una fórmula y al conjunto que la misma define. La y la jerarquía analítica extienden la jerarquía aritmética clasificando fórmulas y conjuntos adicionales. (es)
- 算術的階層（さんじゅつてきかいそう、英: Arithmetical hierarchy）は、数理論理学において、集合を定義する式の複雑さに基づいて、その集合を分類した階層である。クリーネ階層（Kleene hierarchy）とも。このような分類が可能な集合は算術的である。 算術的階層は、再帰理論やペアノ算術のような形式理論の研究で重要である。 算術的階層での式や集合の分類の拡張として、やがある。 (ja)
- 수리 논리학에서 산술적 위계(영어: arithmetical hierarchy) 또는 클레이니-모스토프스키 위계(Kleene hierarchy)란, 그것을 정의하는 식의 복잡도에 근거하여 집합들을 분류한 위계이다. 그러한 분류가 가능한 집합을 산술적(arithmetical)이라 한다. 재귀 이론, 기술적 집합론, 페아노 산술 연구 등에 있어서 중요한 개념이다. (ko)
- 算术阶层是递归论或可计算性理论中的概念，将自然数的子集按照定义它们的公式的复杂度分类。 (zh)
- En lògica matemàtica, la jerarquia aritmètica o jerarquia de Kleene és una classificació de conjunts de nombres naturals (i per extensió de qualsevol tipus d'elements que es codifiquin en nombres naturals) segons la complexitat de les fórmules que els defineixen. Els conjunts classificats s'anomenen aritmètics. La jerarquia aritmètica és important en la teoria de la recursió, en la , i en l'estudi de teories formals (com per exemple l'aritmètica de Peano). L' permet obtenir fàcilment una fita superior per a la classificació dels conjunts aritmètics. (ca)
- In mathematical logic, the arithmetical hierarchy, arithmetic hierarchy or Kleene–Mostowski hierarchy (after mathematicians Stephen Cole Kleene and Andrzej Mostowski) classifies certain sets based on the complexity of formulas that define them. Any set that receives a classification is called arithmetical. The arithmetical hierarchy is important in recursion theory, effective descriptive set theory, and the study of formal theories such as Peano arithmetic. The hyperarithmetical hierarchy and the analytical hierarchy extend the arithmetical hierarchy to classify additional formulas and sets. (en)
- En logique mathématique, plus particulièrement en théorie de la calculabilité, la hiérarchie arithmétique, définie par Stephen Cole Kleene, est une hiérarchie des sous-ensembles de l'ensemble N des entiers naturels définissables dans le langage du premier ordre de l'arithmétique de Peano. Un ensemble d'entiers est classé suivant les alternances de quantificateurs d'une formule sous forme prénexe qui permet de le définir. (fr)
- Em Lógica matemática, a hierarquia aritmética, ou hierarquia de Kleene-Mostowski classifica certos conjuntos baseada na complexidade das formulas que o definem. Qualquer conjunto que recebe uma classificação é chamado aritmético. A hierarquia aritmética é importante em teoria da recursão, teoria descritiva efetiva de conjuntos, e no estudo de teorias formais como a aritmética de Peano. O fornece um caminho simples para obter um limite superior nas classificações atribuídas a uma fórmula e o conjunto que ela define. (pt)
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