In algebraic topology and topological data analysis, the Čech complex is an abstract simplicial complex constructed from a point cloud in any metric space which is meant to capture topological information about the point cloud or the distribution it is drawn from. Given a finite point cloud X and an ε > 0, we construct the Čech complex as follows: Take the elements of X as the vertex set of . Then, for each , let if the set of ε-balls centered at points of σ has a nonempty intersection. In other words, the Čech complex is the nerve of the set of ε-balls centered at points of X. By the nerve lemma, the Čech complex is homotopy equivalent to the union of the balls.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Complexe de Čech (fr)
- Комплекс Чеха (ru)
- Čech complex (en)
|
| rdfs:comment
| - In algebraic topology and topological data analysis, the Čech complex is an abstract simplicial complex constructed from a point cloud in any metric space which is meant to capture topological information about the point cloud or the distribution it is drawn from. Given a finite point cloud X and an ε > 0, we construct the Čech complex as follows: Take the elements of X as the vertex set of . Then, for each , let if the set of ε-balls centered at points of σ has a nonempty intersection. In other words, the Čech complex is the nerve of the set of ε-balls centered at points of X. By the nerve lemma, the Čech complex is homotopy equivalent to the union of the balls. (en)
- En topologie algébrique et en (en), le complexe de Čech est un complexe simplicial abstrait construit à partir d'un ensemble de points dans un espace métrique. Il est nommé d'après le mathématicien tchécoslovaque Eduard Čech. Étant donnés un ensemble fini de points et , le complexe de Čech est défini comme l'ensemble des simplexes tels que les boules de rayon et de centres les points de ont une intersection non vide, c'est-à-dire : Le complexe de Čech est un sous-complexe du complexe de Vietoris–Rips. (fr)
- Комплекс Чеха — , построенный по облаку точек в любом метрическом пространстве, предназначенный для получения топологической информации об облаке точек или распределении, при помощи которого выбираются точки. Широко используется в топологическом анализе данных. Комплекс Чеха строится для данного конечного облака точек и числа строится следующим образом:
* выбираются элементы множества в качестве набора вершин ;
* для каждого пусть , если множество -шаров с центрами в имеет непустое пересечение. Другими словами, комплекс Чеха — это нерв множества -шаров с центрами в . (ru)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - En topologie algébrique et en (en), le complexe de Čech est un complexe simplicial abstrait construit à partir d'un ensemble de points dans un espace métrique. Il est nommé d'après le mathématicien tchécoslovaque Eduard Čech. Étant donnés un ensemble fini de points et , le complexe de Čech est défini comme l'ensemble des simplexes tels que les boules de rayon et de centres les points de ont une intersection non vide, c'est-à-dire : Il peut être vu comme le nerf de l'ensemble des boules de rayon centrées sur les points de . Par le théorème du nerf, le complexe de Čech est homotopiquement équivalent à l'union des boules. Le complexe de Čech est un sous-complexe du complexe de Vietoris–Rips. (fr)
- In algebraic topology and topological data analysis, the Čech complex is an abstract simplicial complex constructed from a point cloud in any metric space which is meant to capture topological information about the point cloud or the distribution it is drawn from. Given a finite point cloud X and an ε > 0, we construct the Čech complex as follows: Take the elements of X as the vertex set of . Then, for each , let if the set of ε-balls centered at points of σ has a nonempty intersection. In other words, the Čech complex is the nerve of the set of ε-balls centered at points of X. By the nerve lemma, the Čech complex is homotopy equivalent to the union of the balls. (en)
- Комплекс Чеха — , построенный по облаку точек в любом метрическом пространстве, предназначенный для получения топологической информации об облаке точек или распределении, при помощи которого выбираются точки. Широко используется в топологическом анализе данных. Комплекс Чеха строится для данного конечного облака точек и числа строится следующим образом:
* выбираются элементы множества в качестве набора вершин ;
* для каждого пусть , если множество -шаров с центрами в имеет непустое пересечение. Другими словами, комплекс Чеха — это нерв множества -шаров с центрами в . Комплекс Чеха является подкомплексом комплекса Вьеториса — Рипса. В то время как комплекс Чеха вычислительно «дороже» комплекса Вьеториса — Рипса (с точки зрения вычислительной геометрии), поскольку необходимо проверять большее количество пересечений шаров в комплексе, теорема о нерве гарантирует, что комплекс Чеха гомотопически эквивалентен объединению шаров, тогда как комплекс Вьеториса — Рипса таким свойством в общем случае не обладает. (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
