In number theory, Bonse's inequality, named after H. Bonse, relates the size of a primorial to the smallest prime that does not appear in its prime factorization. It states that if p1, ..., pn, pn+1 are the smallest n + 1 prime numbers and n ≥ 4, then (the middle product is short-hand for the primorial of pn) Mathematician Denis Hanson showed an upper bound where .
| Attributes | Values |
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| |
| rdfs:label
| - Desigualtat de Bonse (ca)
- Bonsesche Ungleichung (de)
- Bonse's inequality (en)
- Inégalité de Bonse (fr)
- Disuguaglianza di Bonse (it)
- Nierówność Bonsego (pl)
- Bonses olikhet (sv)
- Нерівність Бонсе (uk)
- 邦泽不等式 (zh)
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| rdfs:comment
| - En la teoria de nombres, la desigualtat de Bonse, en honor de H. Bonse, relaciona la mida d'un primorial amb el nombre primer més petit que no apareix en la seva descomposició en factors primers. Indica que si són els nombres primers més petits i , llavors (els punts anteriors mostren un primorial de ) (ca)
- In number theory, Bonse's inequality, named after H. Bonse, relates the size of a primorial to the smallest prime that does not appear in its prime factorization. It states that if p1, ..., pn, pn+1 are the smallest n + 1 prime numbers and n ≥ 4, then (the middle product is short-hand for the primorial of pn) Mathematician Denis Hanson showed an upper bound where . (en)
- Die Bonsesche Ungleichung ist ein Satz über das Wachstum der Primzahlen. Sie besagt, dass das Quadrat einer Primzahl kleiner ist als das Produkt der kleineren Primzahlen. Gefunden und veröffentlicht wurde die Ungleichung von dem Münsteraner Studenten Bonse im Jahr 1907. Einem breiten Publikum nahegebracht wurde sie durch das populärwissenschaftliche Mathematikbuch Von Zahlen und Figuren der beiden Mathematiker Hans Rademacher (1892–1969) und Otto Toeplitz (1881–1940). Formal: Wenn die Folge der Primzahlen bezeichnet, dann gilt für alle : . Für gilt diese Ungleichung nicht. Es ist also usw. (de)
- En théorie des nombres, l'inégalité de Bonse, du nom de H. Bonse, permet une comparaison entre un nombre primoriel et le plus petit nombre premier qui ne figure pas dans sa décomposition. Elle déclare que si p1, ..., pn, pn+1 sont les n + 1 plus petits nombres premiers et n ≥ 4, alors ou . Elle est une conséquence facile du postulat de Bertrand : ; en effet pour , le cas se montrant à la main. Mais elle possède une démonstration élémentaire directe plus courte que celle du postulat de Bertrand . (fr)
- In teoria dei numeri, la disuguaglianza di Bonse è una disuguaglianza tra numeri primi, dimostrata per vie elementari da H. Bonse nel 1907. Detto l'-esimo numero primo, essa afferma che per . Utilizzando questa disuguaglianza, Bonse dimostrò che 30 è il più grande intero con la seguente proprietà: se un numero naturale , con , è tale che il massimo comune divisore , allora è un numero primo. Bonse dimostrò anche la disuguaglianza più forte: per . Queste disuguaglianze rafforzano la seguente: che è conseguenza immediata della dimostrazione di Euclide del teorema dell'infinità dei numeri primi. (it)
- Nierówność Bonsego – twierdzenie ustalające zależność między kwadratem liczby pierwszej a iloczynem liczb pierwszych mniejszych od tej liczby. Dla każdego zachodzi: Przykładowo: Zależność odkryta i udowodniona przez w roku 1907, (pl)
- Bonses olikhet, uppkallad efter , är inom talteorin en olikhet som säger att om p1, ..., pn, pn+1 är de n + 1 första primtalen och n ≥ 4, är (sv)
- 邦泽不等式（英語：Bonse's inequality）為數論中的不等式，得名自H·邦泽，有關質數階乘和未在其質因數分解中出現的最小質數之間的大小關係。若p1, ..., pn, pn+1 為最小n + 1個質數，且n ≥ 4，則 以下列出一些質數之間的關係，前四行不在邦泽不等式的範圍內 …… (zh)
- В теорії чисел, нерівністю Бонсе називається нерівність для простих чисел, доведена Бонсе у 1907 році. (uk)
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| - En la teoria de nombres, la desigualtat de Bonse, en honor de H. Bonse, relaciona la mida d'un primorial amb el nombre primer més petit que no apareix en la seva descomposició en factors primers. Indica que si són els nombres primers més petits i , llavors (els punts anteriors mostren un primorial de ) (ca)
- In number theory, Bonse's inequality, named after H. Bonse, relates the size of a primorial to the smallest prime that does not appear in its prime factorization. It states that if p1, ..., pn, pn+1 are the smallest n + 1 prime numbers and n ≥ 4, then (the middle product is short-hand for the primorial of pn) Mathematician Denis Hanson showed an upper bound where . (en)
- Die Bonsesche Ungleichung ist ein Satz über das Wachstum der Primzahlen. Sie besagt, dass das Quadrat einer Primzahl kleiner ist als das Produkt der kleineren Primzahlen. Gefunden und veröffentlicht wurde die Ungleichung von dem Münsteraner Studenten Bonse im Jahr 1907. Einem breiten Publikum nahegebracht wurde sie durch das populärwissenschaftliche Mathematikbuch Von Zahlen und Figuren der beiden Mathematiker Hans Rademacher (1892–1969) und Otto Toeplitz (1881–1940). Formal: Wenn die Folge der Primzahlen bezeichnet, dann gilt für alle : . Für gilt diese Ungleichung nicht. Es ist also usw. (de)
- En théorie des nombres, l'inégalité de Bonse, du nom de H. Bonse, permet une comparaison entre un nombre primoriel et le plus petit nombre premier qui ne figure pas dans sa décomposition. Elle déclare que si p1, ..., pn, pn+1 sont les n + 1 plus petits nombres premiers et n ≥ 4, alors ou . Elle est une conséquence facile du postulat de Bertrand : ; en effet pour , le cas se montrant à la main. Mais elle possède une démonstration élémentaire directe plus courte que celle du postulat de Bertrand . (fr)
- In teoria dei numeri, la disuguaglianza di Bonse è una disuguaglianza tra numeri primi, dimostrata per vie elementari da H. Bonse nel 1907. Detto l'-esimo numero primo, essa afferma che per . Utilizzando questa disuguaglianza, Bonse dimostrò che 30 è il più grande intero con la seguente proprietà: se un numero naturale , con , è tale che il massimo comune divisore , allora è un numero primo. Bonse dimostrò anche la disuguaglianza più forte: per . Queste disuguaglianze rafforzano la seguente: che è conseguenza immediata della dimostrazione di Euclide del teorema dell'infinità dei numeri primi. (it)
- Nierówność Bonsego – twierdzenie ustalające zależność między kwadratem liczby pierwszej a iloczynem liczb pierwszych mniejszych od tej liczby. Dla każdego zachodzi: Przykładowo: Zależność odkryta i udowodniona przez w roku 1907, (pl)
- Bonses olikhet, uppkallad efter , är inom talteorin en olikhet som säger att om p1, ..., pn, pn+1 är de n + 1 första primtalen och n ≥ 4, är (sv)
- 邦泽不等式（英語：Bonse's inequality）為數論中的不等式，得名自H·邦泽，有關質數階乘和未在其質因數分解中出現的最小質數之間的大小關係。若p1, ..., pn, pn+1 為最小n + 1個質數，且n ≥ 4，則 以下列出一些質數之間的關係，前四行不在邦泽不等式的範圍內 …… (zh)
- В теорії чисел, нерівністю Бонсе називається нерівність для простих чисел, доведена Бонсе у 1907 році. (uk)
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