| dbo:abstract
|
- Els angles d'Euler constitueixen un conjunt de tres coordenades angulars que serveixen per especificar l'orientació d'un sistema de referència d'eixos ortogonals, normalment mòbil, respecte a un altre sistema de referència d'eixos ortogonals normalment fixos. Van ser introduïts per Leonhard Euler en la mecànica del sòlid rígid per descriure l'orientació d'un sistema de referència solidari amb un sòlid rígid en moviment. Així, aquests angles determinen l'orientació dels eixos x'y'z', respecte a uns eixos fixos xyz, que són solidaris amb un sòlid mòbil. Els angles d'Euler s'obtenen mitjançant tres rotacions que es realitzen de manera successiva: 1.
* En el primer tipus de rotació gira el sistema xyz tot fent un angle f en un sentit directe al voltant de l'eix z, i el que en resulta és el sistema ξηζ. 2.
* En el segon tipus el sistema gira un angle φ en sentit directe al voltant de l'eix ξ, resultant-ne ξ´η´ζ´. 3.
* En el tercer tipus gira ξ´η´ζ´ en un angle υ al voltant de ζ´, obtenint-ne x´y´z´. S'observa que φ és l'angle format per z i z´; f és l'angle format per x i N i, finalment, υ és el format per x´ i N. (ca)
- زوايا أويلر (بالإنجليزية: Euler angles) هي ثلاث زوايا نُظِّرَت من طرف العالم ليونهارد أويلر لوصف وجهة جسم صلب (الجسم الذي لا تتغير الأبعاد النسبية بين نقاطه بتقدم الزمن) في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد. (ar)
- Die eulerschen Winkel (oder Euler-Winkel), benannt nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler, sind ein Satz von drei Winkeln, mit denen die Orientierung (Drehlage) eines festen Körpers im dreidimensionalen euklidischen Raum beschrieben werden kann. Sie werden üblicherweise mit oder mit bezeichnet. Der Körper kann zum Beispiel ein Kreisel sein (in der theoretischen Physik) oder ein Fahrzeug, ein Schiff oder ein Flugzeug. In der Astronomie kann der „Körper“ auch die Bahnellipse eines Himmelskörpers sein. Anstatt der Drehlage eines Körpers können eulersche Winkel auch die Lage eines kartesischen Koordinatensystems in Bezug auf ein anderes kartesisches Koordinatensystem beschreiben und werden deshalb für Koordinatentransformationen verwendet. Oft ist das gedrehte Koordinatensystem an einen gedrehten Körper „angeheftet“. Man spricht dann vom körperfesten Koordinatensystem und nennt das ursprüngliche Koordinatensystem raumfest. Die Drehlage wird erzeugt, indem der Körper aus seiner Ursprungslage heraus nacheinander um die drei Eulerwinkel um Koordinatenachsen gedreht wird. Für die Wahl der Achsen gibt es verschiedene Konventionen:
* Eigentliche Eulerwinkel: Die erste und die dritte Drehung finden um die gleiche Koordinatenachse statt (z. B. Drehung um z-Achse, x-Achse, z-Achse).
* Kardanwinkel oder Tait-Bryan-Winkel: Alle drei Drehungen werden um verschiedene Koordinatenachsen gedreht (z. B. in der Reihenfolge x-Achse, y-Achse, z-Achse). Dabei wird entweder bei der zweiten und dritten Drehung um die zuvor gedrehten Koordinatenachsen gedreht (intrinsische Drehungen)oder immer um die ursprünglichen Koordinatenachsen (extrinsische Drehungen). Die aus den drei Einzeldrehungen zusammengesetzte Drehung kann durch eine Matrix beschrieben werden, die sich entsprechend als Produkt von drei elementaren Drehmatrizen darstellen lässt. Je nach Anwendungszweck betrachtet man verschiedene Matrizen:
* Transformationsmatrix für die Koordinatentransformation vom gedrehten (körperfesten) ins ursprüngliche (raumfeste) Koordinatensystem,
* Transformationsmatrix für die Koordinatentransformation vom raumfesten ins körperfeste Koordinatensystem,
* Abbildungsmatrix der Drehung bezüglich des raumfesten Koordinatensystems. (de)
- The Euler angles are three angles introduced by Leonhard Euler to describe the orientation of a rigid body with respect to a fixed coordinate system. They can also represent the orientation of a mobile frame of reference in physics or the orientation of a general basis in 3-dimensional linear algebra. Alternative forms were later introduced by Peter Guthrie Tait and George H. Bryan intended for use in aeronautics and engineering. (en)
- Eulerren angeluak solido zurrun batek erreferentzia-sistemarekiko duen orientazioa zehazten duten hiru angeluak dira. Biraka ari diren sistemak deskribatzeko erabili ohi dira. Leonhard Eulerrek erabili zituen lehenengo aldiz higitzen den solido zurrun batekin bat eginda dagoen erreferentzia-sistema baten orientazioa deskribatzeko. (eu)
- En mécanique et en mathématiques, les angles d'Euler sont des angles introduits par Leonhard Euler (1707-1783) pour décrire l'orientation d'un solide ou celle d'un référentiel par rapport à un trièdre cartésien de références.v.''angles_d'Euler_1-0" class="reference">. Au nombre de trois, ils sont appelés angle de précession, de nutation et de rotation proprexxi_et_275_2-0" class="reference">s.v.''angles_d'Euler_1-1" class="reference">, les deux premiers pouvant être vus comme une généralisation des deux angles des coordonnées sphériques. Le mouvement d'un solide par rapport à un référentiel (un avion dans l'air, un sous-marin dans l'eau, des skis sur une pente...) fait intervenir six paramètres, qui sont, par exemple, les trois coordonnées décrivant la position de son centre de masse (ou d'un point quelconque du solide) et les trois angles d'Euler, cf. les schémas ci-dessous. Les angles d'Euler peuvent aussi servir à représenter l'orientation d'un solide par rapport à un repère (appelée aussi attitude en astronautique).
* Angles d'Euler ψ, θ et φ. Le référentiel fixe est indiqué en noir, le référentiel mobile en rouge et la ligne des nœuds en bleu.
* Autre représentation. (fr)
- Los ángulos de Euler constituyen un conjunto de tres coordenadas angulares que sirven para especificar la orientación de un sistema de referencia de ejes ortogonales, normalmente móvil, respecto a otro sistema de referencia de ejes ortogonales normalmente fijos. Fueron introducidos por Leonhard Euler en mecánica del sólido rígido para describir la orientación de un sistema de referencia solidario con un sólido rígido en movimiento. (es)
- Is iad na huillinneacha Euler trí uillinn a tugadh isteach le Leonhard Euler chun cur síos a dhéanamh ar threoshuíomh an comhlacht docht. Tá trí paraiméadair ag teastáil chun cur síos a dhéanamh den sórt sin i spás trí tríthoiseach Eoiclídeach. Is féidir na huillinneacha seo a thabhairt i bhealaí éagsúla agus is iad na huillinneacha Euler cheann acu.Déanann na huillinneacha Euler ionadaíocht ar trí rothlaithe a ghluaisíonn fráma tagairt go dtí fráma áirithe dá dtagraítear. Is ionann rá gur féidir aon treoshuíomh a bhaint amach trí chumadóireacht trí rothlaithe eiliminteach (uainíochtaí timpeall ar ais amháin), agus freisin ionann rá gur féidir aon maitrís uainíochta a dhianscaoil mar tháirge de thrí maitrísí uainíochta eiliminteach.Gan smaoineamh ar na féidearthachtaí éagsúla le haghaidh comharthaí na n-uillinneacha nó ag gluaiseacht an fráma tagartha, tá dhá cheann déag de na coinbhinsiúin éagsúla roinnte in dhá ghrúpa. Tugtar uillinneacha Euler "ceart" ar ceann amháin acu agus uillinneacha Tait-Bryan ar cheann eile. Uaireanta glaotar "uillinneacha Euler" le haghaidh gach ceann acu. (ga)
- Sudut Euler adalah tiga sudut yang diperkenalkan oleh Leonhard Euler untuk menggambarkan dari sehubungan dengan sistem koordinat tetap. Mereka juga dapat mewakili orientasi ponsel kerangka acuan dalam fisika atau orientasi basis umum dalam aljabar linear 3-dimensi. Bentuk alternatif kemudian diperkenalkan oleh dan dimaksudkan untuk digunakan dalam aereonautika dan teknik. (in)
- オイラー角（オイラーかく、英: Euler angles）とは、三次元ユークリッド空間中の2つの直交座標系の関係を表現する方法の一つである。レオンハルト・オイラーにより考案された。剛体に固定された座標系を考えることで、剛体の姿勢を表すことができる。 オイラー角は3つの角度の組で表される。一方の座標系を (x, y, z) で表し、他方を (X, Y, Z) で表す。簡単のために、2つの座標系は原点を共有するものと考える。 1.
* z軸とZ軸のなす角度を β とする。 2.
* β が 0°または180°ではない場合には、xy平面とXY平面は一つの直線で交わる。この交線をNとする。 3.
* x軸と交線Nのなす角度を α とし、X軸と交線Nのなす角度をγ とする。 このとき がオイラー角である。オイラー角は座標軸まわりの回転を繰り返すことで表すこともできる。 1.
* をz軸まわりに角度α回転させ、 とする。 2.
* を x'軸まわりに角度β回転させ、 とする。 3.
* を 軸まわりに角度γ回転させれば (X, Y, Z) となる。 上記の定義は z軸-x軸-z軸の順に回転するので z-x-z系のオイラー角とよばれる。実際にはどの軸のまわりに回転させるかに任意性があり、同じ座標系をあらわすのに以下のように全部で12通りの表現法がある。 (ja)
- 오일러 각(Euler角, Euler angle)은 강체가 놓인 방향을 3차원 공간에 표시하기 위해 레온하르트 오일러가 도입한 세 개의 각도이다. 즉, 3차원 회전군 SO(3)의 한 좌표계다. 3차원 공간에 놓인 강체의 방향은 오일러 각도를 사용하여 세 번의 회전을 통해 얻을 수 있다. (ko)
- Gli angoli di Eulero sono stati introdotti per descrivere l'orientamento di un corpo rigido nello spazio. (it)
- De hoeken van Euler, ook eulerhoeken, zijn drie hoeken gedefinieerd door Leonhard Euler, die een rechtshandige, orthonormale basis van de driedimensionale ruimte eenduidig vastleggen ten opzichte van een andere met hetzelfde nulpunt. Omdat elke vector uniek vastligt door zijn coördinaten ten opzichte van een gegeven basis, bepalen de hoeken van Euler ook eenduidig een rotatie van de driedimensionale ruimte. De drie eulerhoeken zijn onafhankelijke parameters waarmee de oriëntering (rotatie) van een object in de driedimensionale ruimte vastgelegd kan worden. Een arbitraire positie die door rotatie uit een andere ontstaan is, kan beschreven worden door een drietal rotaties om speciale assen, met de eulerhoeken als parameters. De eerste van deze assen is een vaste as in de ruimte, terwijl de beide andere bij de eerste rotatie meegedraaide assen zijn. (nl)
- Kąty Eulera – układ trzech kątów, za pomocą których można jednoznacznie określić wzajemną orientację dwóch kartezjańskich układów współrzędnych o jednakowej skrętności w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej. Nazwa pochodzi od nazwiska szwajcarskiego matematyka Leonharda Eulera. (pl)
- Os Ângulos de Euler foram formulados por Leonard Euler para descreverem a orientação de um corpo rígido girante em um espaço euclidiano tridimensional. Neste caso, é útil fazer-se uso de dois sistemas de coordenadas: um sistema inercial fixo e outro que gira junto ao corpo em rotação. Para especificar a orientação do corpo girante em relação ao sistema inercial (fixo) faz-se uso de três ângulos independentes. Estes são os ângulos de Euler. (pt)
- Eulervinklar är tre vinklar som infördes av Leonhard Euler för att beskriva en stel kropps orientering. För att beskriva en sådan orientering i den 3-dimensionella euklidiska rymden krävs tre parametrar. De kan anges på flera sätt, eulervinklar är ett av dem. Eulervinklar används också för att beskriva orienteringen av en referensram (ett koordinatsystem eller bas) relativt en annan. Vinklarna betecknas oftast med α, β, γ eller φ, θ, ψ. Eulervinklar representerar en sekvens av tre elementära rotationer, det vill säga rotationer kring axlarna i ett koordinatsystem. Till exempel enligt (se bild) 1.
* En vridning kring z-axeln med en vinkel α 2.
* En rotation runt N-axeln (x´-axeln) med en vinkel β 3.
* En sista vridning runt z´-axeln med en vinkel γ Dessa rotationer utgår från en känd standardorientering (höger- eller vänsterorienterat koordinatsystem). Inom fysiken representeras denna från början givna standardorientering vanligen av ett orörligt (fast, globalt) koordinatsystem. Vilken som helst orientering kan åstadkommas genom en följd av tre elementära rotationer. Det roterade koordinatsystemet kan tänkas vara stelt fäst vid en stel kropp. I detta fall, kallas det ibland för ett lokalt koordinatsystem. Det finns tolv möjliga sekvenser av rotationsaxlar, uppdelade i två grupper: Klassiska eulervinklar: z-x-z, x-y-x, y-z-y, z-y-z, x-z-x, y-x-y Tait–Bryan-vinklar: x-y-z, y-z-x, z-x-y, x-z-y, z-y-x, y-x-z Tait-Bryan-vinklar kallas också cardanvinklar eller nautiska vinklar. Ibland kallas båda typerna av sekvenser "eulervinklar". I så fall kallas sekvenserna i den första gruppen klassiska eulervinklar. Med hjälp av eulervinklar kan till exempel en roterad vinkelhastighetsvektor (uttryckt i det kroppsfixa systemet) skrivas som (sv)
- Углы Эйлера — углы, описывающие поворот абсолютно твердого тела в трёхмерном евклидовом пространстве. Введены Леонардом Эйлером. В сравнении с углами Эйлера кватернионы позволяют проще комбинировать вращения, а также избежать проблемы, связанной с невозможностью поворота вокруг оси независимо от совершённого вращения по другим осям (см. Кватернионы и вращение пространства). (ru)
- 萊昂哈德·歐拉用歐拉角來描述剛體在三維歐幾里得空間的取向。對於任何參考系，一個剛體的取向，是依照順序，從這參考系，做三個歐拉角的旋轉而設定的。所以，剛體的取向可以用三個基本旋轉矩陣來決定。換句話說，任何關於剛體旋轉的旋轉矩陣是由三個基本旋轉矩陣複合而成的。 (zh)
- Ейлерові кути — три кути, за допомогою яких математично описується поворот однієї системи координат щодо іншої у тривимірному просторі. Здебільшого використовуються для математичного опису обертання абсолютно твердого тіла, при якому одна система координат — системаспостерігача, а інша жорстко зв'язується з тілом. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- زوايا أويلر (بالإنجليزية: Euler angles) هي ثلاث زوايا نُظِّرَت من طرف العالم ليونهارد أويلر لوصف وجهة جسم صلب (الجسم الذي لا تتغير الأبعاد النسبية بين نقاطه بتقدم الزمن) في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد. (ar)
- The Euler angles are three angles introduced by Leonhard Euler to describe the orientation of a rigid body with respect to a fixed coordinate system. They can also represent the orientation of a mobile frame of reference in physics or the orientation of a general basis in 3-dimensional linear algebra. Alternative forms were later introduced by Peter Guthrie Tait and George H. Bryan intended for use in aeronautics and engineering. (en)
- Eulerren angeluak solido zurrun batek erreferentzia-sistemarekiko duen orientazioa zehazten duten hiru angeluak dira. Biraka ari diren sistemak deskribatzeko erabili ohi dira. Leonhard Eulerrek erabili zituen lehenengo aldiz higitzen den solido zurrun batekin bat eginda dagoen erreferentzia-sistema baten orientazioa deskribatzeko. (eu)
- Los ángulos de Euler constituyen un conjunto de tres coordenadas angulares que sirven para especificar la orientación de un sistema de referencia de ejes ortogonales, normalmente móvil, respecto a otro sistema de referencia de ejes ortogonales normalmente fijos. Fueron introducidos por Leonhard Euler en mecánica del sólido rígido para describir la orientación de un sistema de referencia solidario con un sólido rígido en movimiento. (es)
- Sudut Euler adalah tiga sudut yang diperkenalkan oleh Leonhard Euler untuk menggambarkan dari sehubungan dengan sistem koordinat tetap. Mereka juga dapat mewakili orientasi ponsel kerangka acuan dalam fisika atau orientasi basis umum dalam aljabar linear 3-dimensi. Bentuk alternatif kemudian diperkenalkan oleh dan dimaksudkan untuk digunakan dalam aereonautika dan teknik. (in)
- オイラー角（オイラーかく、英: Euler angles）とは、三次元ユークリッド空間中の2つの直交座標系の関係を表現する方法の一つである。レオンハルト・オイラーにより考案された。剛体に固定された座標系を考えることで、剛体の姿勢を表すことができる。 オイラー角は3つの角度の組で表される。一方の座標系を (x, y, z) で表し、他方を (X, Y, Z) で表す。簡単のために、2つの座標系は原点を共有するものと考える。 1.
* z軸とZ軸のなす角度を β とする。 2.
* β が 0°または180°ではない場合には、xy平面とXY平面は一つの直線で交わる。この交線をNとする。 3.
* x軸と交線Nのなす角度を α とし、X軸と交線Nのなす角度をγ とする。 このとき がオイラー角である。オイラー角は座標軸まわりの回転を繰り返すことで表すこともできる。 1.
* をz軸まわりに角度α回転させ、 とする。 2.
* を x'軸まわりに角度β回転させ、 とする。 3.
* を 軸まわりに角度γ回転させれば (X, Y, Z) となる。 上記の定義は z軸-x軸-z軸の順に回転するので z-x-z系のオイラー角とよばれる。実際にはどの軸のまわりに回転させるかに任意性があり、同じ座標系をあらわすのに以下のように全部で12通りの表現法がある。 (ja)
- 오일러 각(Euler角, Euler angle)은 강체가 놓인 방향을 3차원 공간에 표시하기 위해 레온하르트 오일러가 도입한 세 개의 각도이다. 즉, 3차원 회전군 SO(3)의 한 좌표계다. 3차원 공간에 놓인 강체의 방향은 오일러 각도를 사용하여 세 번의 회전을 통해 얻을 수 있다. (ko)
- Gli angoli di Eulero sono stati introdotti per descrivere l'orientamento di un corpo rigido nello spazio. (it)
- Kąty Eulera – układ trzech kątów, za pomocą których można jednoznacznie określić wzajemną orientację dwóch kartezjańskich układów współrzędnych o jednakowej skrętności w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej. Nazwa pochodzi od nazwiska szwajcarskiego matematyka Leonharda Eulera. (pl)
- Os Ângulos de Euler foram formulados por Leonard Euler para descreverem a orientação de um corpo rígido girante em um espaço euclidiano tridimensional. Neste caso, é útil fazer-se uso de dois sistemas de coordenadas: um sistema inercial fixo e outro que gira junto ao corpo em rotação. Para especificar a orientação do corpo girante em relação ao sistema inercial (fixo) faz-se uso de três ângulos independentes. Estes são os ângulos de Euler. (pt)
- Углы Эйлера — углы, описывающие поворот абсолютно твердого тела в трёхмерном евклидовом пространстве. Введены Леонардом Эйлером. В сравнении с углами Эйлера кватернионы позволяют проще комбинировать вращения, а также избежать проблемы, связанной с невозможностью поворота вокруг оси независимо от совершённого вращения по другим осям (см. Кватернионы и вращение пространства). (ru)
- 萊昂哈德·歐拉用歐拉角來描述剛體在三維歐幾里得空間的取向。對於任何參考系，一個剛體的取向，是依照順序，從這參考系，做三個歐拉角的旋轉而設定的。所以，剛體的取向可以用三個基本旋轉矩陣來決定。換句話說，任何關於剛體旋轉的旋轉矩陣是由三個基本旋轉矩陣複合而成的。 (zh)
- Ейлерові кути — три кути, за допомогою яких математично описується поворот однієї системи координат щодо іншої у тривимірному просторі. Здебільшого використовуються для математичного опису обертання абсолютно твердого тіла, при якому одна система координат — системаспостерігача, а інша жорстко зв'язується з тілом. (uk)
- Els angles d'Euler constitueixen un conjunt de tres coordenades angulars que serveixen per especificar l'orientació d'un sistema de referència d'eixos ortogonals, normalment mòbil, respecte a un altre sistema de referència d'eixos ortogonals normalment fixos. Van ser introduïts per Leonhard Euler en la mecànica del sòlid rígid per descriure l'orientació d'un sistema de referència solidari amb un sòlid rígid en moviment. (ca)
- Die eulerschen Winkel (oder Euler-Winkel), benannt nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler, sind ein Satz von drei Winkeln, mit denen die Orientierung (Drehlage) eines festen Körpers im dreidimensionalen euklidischen Raum beschrieben werden kann. Sie werden üblicherweise mit oder mit bezeichnet. Der Körper kann zum Beispiel ein Kreisel sein (in der theoretischen Physik) oder ein Fahrzeug, ein Schiff oder ein Flugzeug. In der Astronomie kann der „Körper“ auch die Bahnellipse eines Himmelskörpers sein. (de)
- Is iad na huillinneacha Euler trí uillinn a tugadh isteach le Leonhard Euler chun cur síos a dhéanamh ar threoshuíomh an comhlacht docht. Tá trí paraiméadair ag teastáil chun cur síos a dhéanamh den sórt sin i spás trí tríthoiseach Eoiclídeach. Is féidir na huillinneacha seo a thabhairt i bhealaí éagsúla agus is iad na huillinneacha Euler cheann acu.Déanann na huillinneacha Euler ionadaíocht ar trí rothlaithe a ghluaisíonn fráma tagairt go dtí fráma áirithe dá dtagraítear. Is ionann rá gur féidir aon treoshuíomh a bhaint amach trí chumadóireacht trí rothlaithe eiliminteach (uainíochtaí timpeall ar ais amháin), agus freisin ionann rá gur féidir aon maitrís uainíochta a dhianscaoil mar tháirge de thrí maitrísí uainíochta eiliminteach.Gan smaoineamh ar na féidearthachtaí éagsúla le haghaidh c (ga)
- En mécanique et en mathématiques, les angles d'Euler sont des angles introduits par Leonhard Euler (1707-1783) pour décrire l'orientation d'un solide ou celle d'un référentiel par rapport à un trièdre cartésien de références.v.''angles_d'Euler_1-0" class="reference">. Au nombre de trois, ils sont appelés angle de précession, de nutation et de rotation proprexxi_et_275_2-0" class="reference">s.v.''angles_d'Euler_1-1" class="reference">, les deux premiers pouvant être vus comme une généralisation des deux angles des coordonnées sphériques.
*
* Autre représentation. (fr)
- De hoeken van Euler, ook eulerhoeken, zijn drie hoeken gedefinieerd door Leonhard Euler, die een rechtshandige, orthonormale basis van de driedimensionale ruimte eenduidig vastleggen ten opzichte van een andere met hetzelfde nulpunt. Omdat elke vector uniek vastligt door zijn coördinaten ten opzichte van een gegeven basis, bepalen de hoeken van Euler ook eenduidig een rotatie van de driedimensionale ruimte. De drie eulerhoeken zijn onafhankelijke parameters waarmee de oriëntering (rotatie) van een object in de driedimensionale ruimte vastgelegd kan worden. (nl)
- Eulervinklar är tre vinklar som infördes av Leonhard Euler för att beskriva en stel kropps orientering. För att beskriva en sådan orientering i den 3-dimensionella euklidiska rymden krävs tre parametrar. De kan anges på flera sätt, eulervinklar är ett av dem. Eulervinklar används också för att beskriva orienteringen av en referensram (ett koordinatsystem eller bas) relativt en annan. Vinklarna betecknas oftast med α, β, γ eller φ, θ, ψ. Eulervinklar representerar en sekvens av tre elementära rotationer, det vill säga rotationer kring axlarna i ett koordinatsystem. Till exempel enligt (se bild) (sv)
|
