| dbo:abstract
|
- في الهندسة الرياضية، مركز المثلث هو نقطة تقاطع مستقيمات خاصَّة للمثلث. تحدد مراكز المثلث سماتٍ وخواصّاً هامةً للمثلثات، ومن أبرزها:
* مركز الدائرة المحاطة للمثلث (incentere)؛ أو مركز الدائرة الداخلية المماسة للمثلث (incircle): هو مركز أكبر دائرة ممكنة تقع بالكامل داخل مساحة المثلث، حيث أن كل مثلث يمكن رسم دائرة داخله لتمس أضلاعه الثلاثة (تمس كل ضلع في نقطة)، يمكن تعريفه ذلك المركز على أنه نقطة تقاطع المنصفات الداخلية لزوايا هذا المثلث.
* مركز محيطي (circumcenter)، أو مركز الدائرة المحيطة للمثلث (circumcircle): هو مركز أصغر دائرة ممكنة يقع المثلث بالكامل داخلها، ويمكن تعريفه على أنه نقطة تقاطع محاور أضلاع هذا المثلث (محور الضلع هو المستقيم العمودي على هذا الضلع المار من منتصفه).
* نقطة مركزية (Centroid or barycenter) أو مركز ثقل المثلث barycenter أو مركز الجاذبية في المثلث Center of gravit: يمكن أن تُعرّف فيزيائيا على أنها النقطة التي يمكن موازنة المثلث عليها على طرف دبوس، ورياضيا يمكن أن تُعرّف على أنها الموضع المتوسط لجميع نقاط المثلث في جميع اتجاهات الإحداثيات، للتوضيح أكثر نحن نعبر عن الموضع المتوسط لمجموعة من النقاط بجمع إحداثيات النقاط ثم قسمة الناتج على عدد تلك النقاط لينتج معنا إحداثيات نقطة معينة نطلق عليها النقطة المتوسطة. يمكن أن تُعرّف أيضا على أنها نقطة تقاطع متوسطاته الثلاثة، حيث المتوسط في المثلث هو الخط المستقيم المار من رأس في المثلث ومنتصف الضلع المقابل لها.
* مركز قائم (Orthocentre): هو نقطة تلاقي الارتفاعات في المثلث، حيث الارتفاع في المثلث هو الخط العمودي النازل من إحدى زوايا المثلث إلى الضلع المقابل لهذه الزاوية أو امتداد هذا الضلع، ونجد أن الارتفاعات الثلاثة في المثلث هي دائما تتقاطع في نقطة واحدة، في المثلث الحاد الزوايا تقع نقطة تلاقي الارتفاعات داخل مساحة المثلث، وفي المثلث القائم تكون هي الرأس القائمة وفي المثلث المنفرج تقع هذه النقطة خارج مساحة المثلث.
* نقطة فيرما (Fermat point) أو نقطة تورسيلي (Torricelli point): في الهندسة الرياضية يطلق اسم نقطة فيرما على حل مسألة إيجاد نقطة داخل مثلث بحيث أن المسافة الكلية من هذه النقطة إلى رؤوس المثلث الثلاثة تكون أصغرية، بمعنى أنه إن كان لدينا abc مثلث فسوف نطلق على النقطة f نقطة فيرما في حال كان af+bf+cf أصغر ما يمكن، سميت هذه النقطة على اسم Pierre de Fermat الذي كان أول من قام بإنشائها، نقطة فيرما يمكن تعريفها على أنها ملتقى الخطوط الواصلة بين الرؤوس الجديدة المقامة خارج المثلث لتشكيل ثلاث مثلثات متساوية الأضلاع بحيث تكون أضلاع المثلث الأصلي أضلاعا فيها مع رؤوس المثلث الأصلي المقابلة لها، بشكل أوضح لنقوم بإنشاء نقطة فيرما سوف نقوم بإنشاء مثلث متساوي الأضلاع على ضلعين اختياريين من أضلاع المثلث ثم رسم خط من كل رأس جديدة لرأس المثلث الأصلي المقابلة لها فيتقاطع الخطان عند نقطة فيرما، مما يعني أن نقطة فيرما هي واحدة من إنشاءات المسطرة والفرجار رغم أنها تبدو ناشئة عن مسألة في الاشتقاق لإيجاد القيم الصغرى.
* مركز دائرة النقاط التسع (The center of the nine-point circle) أو دائرة فيورباخ (Feuerbach's circle) أو دائرة أويلر (Euler's circle) أو دائرة Terquem أو الدائرة المكونة من ست نقاط أو الدائرة المكونة من اثنتي عشرة نقطة أو الدائرة ذات النقطة n أو الدائرة ذات الوسط (medioscribed circle) أو الدائرة الوسطى (the mid circle) أو الدائرة المنتصف (the circum-midcircle): في الهندسة الرياضية يطلق على الدائرة التي تنشأ من أجل مثلث ما وتمر من تسع نقاط مميزة هي نقاط منتصفات أضلاع المثلث، نقاط التقاء الارتفاعات بالأضلاع المقامة عليها، نقاط منتصفات القطع المستقيمة الواقعة على الارتفاعات الواصلة بين كل رأس من رؤوس المثلث ونقطة التقاء ارتفاعات هذا المثلث، في الشكل المجاور نرى أن لدينا المثلث ABC ، I تقع في منتصف AC ، G تقع في منتصف BC ، J تقع في منتصف AB ، AD عمودي على BC ، BE عمودي على AC ، CF عمودي على AB ، H نقطة تقاطع AD,FC,BE ، k تقع في منتصف AH ، M تقع في منتصف CH ، L تقع في منتصف BH ، فإن دائرة النقاط التسع هي الدائرة الحمراء المنقطة ومركزها O حيث أن هذه الدائرة تمر بالنقاط : E,I,M,G,D,L,J,F,K ، وتقع ستة من النقاط التسع على المثلث ذاته ما لم يكن هذا المثلث يحتوي زاوية منفرجة، وتحمل هذه النقطة أهمية خاصة في الهندسة الإقليدية كونها ترتبط بالعديد من الخواص مع نقاط مهمة عديدة وتعتبر معيارا يجمع العديد من النقاط في إنشاء مشترك، ليس بالضرورة أن يقع مركز دائرة النقاط التسع دوما داخل المثلث حيث نجد أنه يقع خارج المثلث في المثلثات المنفرجة جدا، البعد بين مركز دائرة النقاط التسعة وأضلاع المثلث يشكل متراجحة متناسبة مع متراجحة أطوال أضلاع هذا المثلث، البعد بين مركز نقطة الدوائر التسعة ورؤوس المثلث يشكل متراجحة معاكسة لمتراجحة قياسات زوايا هذا المثلث، يمكن إنشاء مركز دائرة النقاط التسعة عبر المسطرة والفرجار بسهولة عبر تعيين منتصفات أضلاع المثلث واعتبارها رؤوس مثلث ثم رسم محوري ضلعين في هذا المثلث لتكون نقطة تقاطعهما هي مركز دائرة النقاط التسع أو بعمل نفس الخطوات على نقاط تقاطع الارتفاعات النازلة من رؤوس المثلث مع الأضلاع المقابلة لهذه الرؤوس، سميت دائرة النقاط الإثني عشر لأنها كذلك تمس الدوائر الخارجية المماسة لأضلاع مثلث ولكنها بالإضافة لهذا نجد أنها تمس الدائرة الداخلية المماسة لأضلاع المثلث فكان من المفترض لها أن تسمى دائرة النقاط الثلاثة عشر .
* نقطة ناغيل
* نقطة شيفلر
* مركز نقاط بروكار
* نقطة دي لونغشام
* النقطة البعيدة (ar)
- In der Geometrie versteht man unter den ausgezeichneten Punkten (auch: merkwürdigen Punkten oder Zentren) eines Dreiecks in erster Linie die folgenden vier Punkte:
* den Höhenschnittpunkt H (Schnittpunkt der Höhen),
* den Umkreismittelpunkt U (Schnittpunkt der Mittelsenkrechten (Seitensymmetralen)),
* den Schwerpunkt S (Schnittpunkt der Seitenhalbierenden (Schwerlinien)) und
* den Inkreismittelpunkt I (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden (Winkelsymmetralen)). Die drei erstgenannten Schnittpunkte (H, U und S) liegen immer auf einer Geraden, der eulerschen Geraden. Auf ihr, und zwar in der Mitte zwischen H und U, liegt auch der Mittelpunkt des Feuerbachkreises. (de)
- Los elementos notables de un triángulo son aquellos puntos, rectas o círculos definidos en relación con ese triángulo y que tengan propiedades geométricas notables. (es)
- En géométrie plane, un centre du triangle est un point du plan qui, en un certain sens, peut être vu comme un centre du triangle au même titre que le centre d'un carré ou d'un cercle, c'est-à-dire un point au centre de la figure selon une certaine mesure. Certains de ces points, comme le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit, le centre du cercle inscrit et l'orthocentre sont connus depuis la Grèce antique et constructibles simplement. Chacun de ces centres classiques a la propriété d'être invariant (plus précisément équivariant) par similitudes. En d'autres termes, pour tout triangle et toute similitude (comme une rotation, une symétrie, un agrandissement ou réduction, ou une translation), le centre du triangle transformé est l'image du centre du triangle original par la même transformation. C'est cette invariance qui est la propriété définissante d'un centre du triangle, et exclut donc certains points connus parmi les éléments remarquables comme les points de Brocard qui ne sont pas invariants par symétrie. Tous les centres d'un triangle équilatéral coïncident en son centre de gravité, mais sont généralement distincts pour un triangle quelconque. Les définitions et propriétés de centaines de ces points sont répertoriés par leur nombre de Kimberling dans l'Encyclopedia of Triangle Centers. (fr)
- In geometry, a triangle center (or triangle centre) is a point in the plane that is in some sense a center of a triangle akin to the centers of squares and circles, that is, a point that is in the middle of the figure by some measure. For example, the centroid, circumcenter, incenter and orthocenter were familiar to the ancient Greeks, and can be obtained by simple constructions. Each of these classical centers has the property that it is invariant (more precisely equivariant) under similarity transformations. In other words, for any triangle and any similarity transformation (such as a rotation, reflection, dilation, or translation), the center of the transformed triangle is the same point as the transformed center of the original triangle.This invariance is the defining property of a triangle center. It rules out other well-known points such as the Brocard points which are not invariant under reflection and so fail to qualify as triangle centers. For an equilateral triangle, all triangle centers coincide at its centroid. However the triangle centers generally take different positions from each other on all other triangles. The definitions and properties of thousands of triangle centers have been collected in the Encyclopedia of Triangle Centers. (en)
- 三角形の心（さんかくけいのしん、英: triangle center）とは、任意の三角形から一意的に求めることができる点の総称である。音としては同じだが別字で芯、他に中心などとも。 (ja)
- In geometria i punti notevoli di un triangolo sono punti del piano che sono "al centro" di un triangolo secondo certi criteri ben definibili, in analogia al centro del cerchio, che è tale seconda la sua distanza dai punti della circonferenza.Esempi ben noti agli antichi greci sono il baricentro, il circocentro, l'incentro e l'ortocentro del triangolo, che possono essere ottenuti con semplici costruzioni. Ognuno di loro ha la proprietà di essere invariante, nel senso di occupare sempre la stessa posizione (relativa ai vertici) nelle operazioni di rotazione, riflessione e omotetia. Questa invarianza è necessaria per ogni punto che possa essere considerato come centro o punto notevole del triangolo. Sono, ad esempio, esclusi punti ben noti, come i punti di Brocard, dal nome Henry Brocard (1845-1922), che non sono invarianti per la riflessione.I punti notevoli sono particolarmente importanti perché permettono di definire caratteristiche importanti dei relativi triangoli.In un triangolo isoscele i punti notevoli appartengono tutti ad un'unica retta che è l'asse relativo alla base. (it)
- 기하학에서 삼각형의 중심은 삼각형의 고유한 위치이다. 그 중에서 오심(五心)은 가장 널리 알려진 예이다. 내심, 외심, 방심은 원의 중심이고, 무게중심, 수심은 원의 중심이 아니다. (ko)
- Zoals het middelpunt een bijzonder punt is in een cirkel en een vierkant, zo is een driehoekscentrum of merkwaardig punt van een driehoek een punt in een driehoek met een bijzondere meetkundige eigenschap. Voorbeelden van driehoekscentra zijn het hoogtepunt, het zwaartepunt en de middelpunten van de omgeschreven cirkel en de ingeschreven cirkel. Naast deze punten, die al in de oudheid bekend waren, zijn er inmiddels meer dan 10.000 driehoekscentra bekend. De driehoekscentra zijn alleen afhankelijk van de hoekpunten van de driehoek en invariant onder coördinatentransformaties. Dat betekent dat de driehoeksgebonden coördinaten van een driehoekscentrum aan speciale voorwaarden voldoen. (nl)
- Замечательные точки треугольника — точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника. Обычно они расположены внутри треугольника, но и это не обязательно. В частности, точка пересечения высот может находиться вне треугольника.Другие замечательные точки треугольника см. в энциклопедии центров треугольника. (ru)
- Os elementos notáveis de um triângulo são aqueles pontos, retas ou círculos definidos em relação a esse triângulo e que tenham propriedades geométricas notáveis. (pt)
- Чудові точки трикутника — точки, розташування яких однозначно визначається трикутником і не залежить від того, в якому порядку беруться сторони і вершини трикутника. Зазвичай вони розташовані всередині трикутника, але це не обов'язково. Зокрема, точка перетину висот може лежати поза трикутником. Енциклопедія чудових точок трикутника (англ. The Encyclopedia of Triangle Centers; ETC) містить понад 32 тис. (станом на 2019) «центрів трикутника» — точок, пов'язаних з геометрією трикутника. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Los elementos notables de un triángulo son aquellos puntos, rectas o círculos definidos en relación con ese triángulo y que tengan propiedades geométricas notables. (es)
- 三角形の心（さんかくけいのしん、英: triangle center）とは、任意の三角形から一意的に求めることができる点の総称である。音としては同じだが別字で芯、他に中心などとも。 (ja)
- 기하학에서 삼각형의 중심은 삼각형의 고유한 위치이다. 그 중에서 오심(五心)은 가장 널리 알려진 예이다. 내심, 외심, 방심은 원의 중심이고, 무게중심, 수심은 원의 중심이 아니다. (ko)
- Zoals het middelpunt een bijzonder punt is in een cirkel en een vierkant, zo is een driehoekscentrum of merkwaardig punt van een driehoek een punt in een driehoek met een bijzondere meetkundige eigenschap. Voorbeelden van driehoekscentra zijn het hoogtepunt, het zwaartepunt en de middelpunten van de omgeschreven cirkel en de ingeschreven cirkel. Naast deze punten, die al in de oudheid bekend waren, zijn er inmiddels meer dan 10.000 driehoekscentra bekend. De driehoekscentra zijn alleen afhankelijk van de hoekpunten van de driehoek en invariant onder coördinatentransformaties. Dat betekent dat de driehoeksgebonden coördinaten van een driehoekscentrum aan speciale voorwaarden voldoen. (nl)
- Замечательные точки треугольника — точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника. Обычно они расположены внутри треугольника, но и это не обязательно. В частности, точка пересечения высот может находиться вне треугольника.Другие замечательные точки треугольника см. в энциклопедии центров треугольника. (ru)
- Os elementos notáveis de um triângulo são aqueles pontos, retas ou círculos definidos em relação a esse triângulo e que tenham propriedades geométricas notáveis. (pt)
- Чудові точки трикутника — точки, розташування яких однозначно визначається трикутником і не залежить від того, в якому порядку беруться сторони і вершини трикутника. Зазвичай вони розташовані всередині трикутника, але це не обов'язково. Зокрема, точка перетину висот може лежати поза трикутником. Енциклопедія чудових точок трикутника (англ. The Encyclopedia of Triangle Centers; ETC) містить понад 32 тис. (станом на 2019) «центрів трикутника» — точок, пов'язаних з геометрією трикутника. (uk)
- في الهندسة الرياضية، مركز المثلث هو نقطة تقاطع مستقيمات خاصَّة للمثلث. تحدد مراكز المثلث سماتٍ وخواصّاً هامةً للمثلثات، ومن أبرزها:
* مركز الدائرة المحاطة للمثلث (incentere)؛ أو مركز الدائرة الداخلية المماسة للمثلث (incircle): هو مركز أكبر دائرة ممكنة تقع بالكامل داخل مساحة المثلث، حيث أن كل مثلث يمكن رسم دائرة داخله لتمس أضلاعه الثلاثة (تمس كل ضلع في نقطة)، يمكن تعريفه ذلك المركز على أنه نقطة تقاطع المنصفات الداخلية لزوايا هذا المثلث.
* مركز محيطي (circumcenter)، أو مركز الدائرة المحيطة للمثلث (circumcircle): هو مركز أصغر دائرة ممكنة يقع المثلث بالكامل داخلها، ويمكن تعريفه على أنه نقطة تقاطع محاور أضلاع هذا المثلث (محور الضلع هو المستقيم العمودي على هذا الضلع المار من منتصفه).
* نقطة مركزية (Centroid or barycenter) أو مركز ثقل المثلث barycenter أو مركز الجاذبية في المثلث Center of grav (ar)
- In der Geometrie versteht man unter den ausgezeichneten Punkten (auch: merkwürdigen Punkten oder Zentren) eines Dreiecks in erster Linie die folgenden vier Punkte:
* den Höhenschnittpunkt H (Schnittpunkt der Höhen),
* den Umkreismittelpunkt U (Schnittpunkt der Mittelsenkrechten (Seitensymmetralen)),
* den Schwerpunkt S (Schnittpunkt der Seitenhalbierenden (Schwerlinien)) und
* den Inkreismittelpunkt I (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden (Winkelsymmetralen)). (de)
- En géométrie plane, un centre du triangle est un point du plan qui, en un certain sens, peut être vu comme un centre du triangle au même titre que le centre d'un carré ou d'un cercle, c'est-à-dire un point au centre de la figure selon une certaine mesure. Certains de ces points, comme le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit, le centre du cercle inscrit et l'orthocentre sont connus depuis la Grèce antique et constructibles simplement. (fr)
- In geometry, a triangle center (or triangle centre) is a point in the plane that is in some sense a center of a triangle akin to the centers of squares and circles, that is, a point that is in the middle of the figure by some measure. For example, the centroid, circumcenter, incenter and orthocenter were familiar to the ancient Greeks, and can be obtained by simple constructions. (en)
- In geometria i punti notevoli di un triangolo sono punti del piano che sono "al centro" di un triangolo secondo certi criteri ben definibili, in analogia al centro del cerchio, che è tale seconda la sua distanza dai punti della circonferenza.Esempi ben noti agli antichi greci sono il baricentro, il circocentro, l'incentro e l'ortocentro del triangolo, che possono essere ottenuti con semplici costruzioni. Ognuno di loro ha la proprietà di essere invariante, nel senso di occupare sempre la stessa posizione (relativa ai vertici) nelle operazioni di rotazione, riflessione e omotetia. Questa invarianza è necessaria per ogni punto che possa essere considerato come centro o punto notevole del triangolo. Sono, ad esempio, esclusi punti ben noti, come i punti di Brocard, dal nome Henry Brocard (184 (it)
|
