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- Toeplitzova matice, pojmenovaná po německém matematikovi Ottu Toeplitzovi, je pojem z oboru lineární algebry, který označuje zvláštní druh matic, jež jsou konstantní v rámci všech diagonál vedoucích ve směru shora zleva doprava dolů (matice s konstantními diagonálami shora zprava doleva dolů se nazývají Hankelovy). Například Toeplitzova čtvercová matice stupně 5 má tedy obecně podobu obecnější podoba Toeplitzovy čtvercové matice je Tento vztah lze také vyjádřit rovností pro všechna Díky speciálnímu tvaru těchto matic existují poměrně efektivní algoritmy s nimi pracující. Například umožňuje vyřešení příslušné (i nehomogenní) soustavy lineárních rovnic v čase . Její varianta také umožňuje najít determinant Toeplitzovy matice v čase . (cs)
- مصفوفة توبلتزفي الجبر الخطي (بالإنجليزية: Toeplitz matrix)، والمسماة نسبة لأوتو توبلتز، هي مصفوفة تكون فيها الأقطار مرتبة تنازليا، بحيث يحتوي كل قطر على نفس العناصر. على سبيل المثال: المصفوفة التالية تمثل مصفوفة توبلتز لأنها تحتوي نفس العناصر على أقطارها (البداية تكون من اليسار العلوي إلى اليمين السفلي). المصفوفة A ذات الأبعاد n×n تعتبر مصفوفة توبلتز بشكلها العام. بوصف العناصر في الصف i والعمود j بالرمز Ai,j ، عندها تنطبق الصيغة التالية: مثلا لو نظرنا إلى العنصر . الأول من اليسار (الصف 1 والعمود 1)، ثم زدنا عدد الصفوف والأعمدة بقيمة 1 فإننا ننتقل إلى الصف الثاني والعمود الثاني لنجد نفس العنصر . وهكذا حتى نهاية المصفوفة. مصفوفة توبلتز ليست بالضرورة مصفوفة مربعة. (ar)
- Toeplitz-Matrizen sind (endliche oder unendliche) Matrizen mit einer speziellen Struktur. Sie sind nach Otto Toeplitz benannt, der ihre algebraischen und funktionalanalytischen Eigenschaften in dem 1911 erschienenen Artikel Zur Theorie der quadratischen und bilinearen Formen von unendlichvielen Veränderlichen untersuchte. (de)
- En lineara algebro, diagonalo-konstanta matrico, aŭ matrico de Toeplitz, nomita post Otto Toeplitz, estas matrico en kiu ĉiu diagonalo demaldekstre desupre dekstren suben estas konstanta. Ekzemple, la sekva matrico estas matrico de Toeplitz: Ajna n×n matrico A de la formo estas matrico de Toeplitz. Se la elemento i, j de A estas indikita kiel Ai, j, tiam por ĉiuj i>1 kaj j>1 Ai, j = Ai-1, j-1 (eo)
- Aljebra linealean, Toeplitz matrizea, horrela izendatua omenez, matrize karratu bat da, ezkerretik eskuinerako diagonal guztiak zenbaki-paraleloak dituena. Toeplitz matrizeak egitura hau dauka: Matematikazko hitzak erabiliz: Toeplitz matrizea guztiz lotuta dago Hankel matrizearekin, zeren Hankel matrizea Toeplitz matrizea iraulia baita. (eu)
- En el álgebra lineal, una matriz de Toeplitz, denominada así en honor a Otto Toeplitz, es una matriz cuadrada en la que los elementos de sus diagonales (de izquierda a derecha) son constantes . Una matriz de Toeplitz presenta la siguiente estructura: En términos matemáticos: La matriz de Toeplitz está íntimamente ligada a la matriz de Hankel ya que la matriz de Hankel es una matriz de Toeplitz dada la vuelta. (es)
- En algèbre linéaire, une matrice de Toeplitz (d'après Otto Toeplitz) ou matrice à diagonales constantes est une matrice dont les coefficients sur une diagonale descendant de gauche à droite sont les mêmes. Par exemple, la matrice suivante est une matrice de Toeplitz : (fr)
- In linear algebra, a Toeplitz matrix or diagonal-constant matrix, named after Otto Toeplitz, is a matrix in which each descending diagonal from left to right is constant. For instance, the following matrix is a Toeplitz matrix: Any n × n matrix A of the form is a Toeplitz matrix. If the i, j element of A is denoted Ai, j then we have A Toeplitz matrix is not necessarily square. (en)
- テプリッツ行列（テプリッツぎょうれつ、英: Toeplitz Matrix）は、左から右の各下降対角線に沿って要素が一定であるような行列である。対角一定行列（たいかくいっていぎょうれつ、英: Diagonal-Constant Matrix）とも。名前の由来は数学者 。テプリッツ行列は次のような行列である。 任意の n×n 行列 A が次のような形式であれば、それをテプリッツ行列と呼ぶ。 i 行目、j 列目の A の要素を Ai,j と記述するとき、以下が成り立つ。 (ja)
- 선형대수학에서 퇴플리츠 행렬(Toeplitz行列, 영어: Toeplitz matrix)은 대각선 위의 성분들이 같은 정사각 행렬이다. (ko)
- Een Toeplitz-matrix, genoemd naar , is een matrix met constante waarden op de hoofddiagonaal en de hiermee evenwijdige diagonalen. Dit betekent dat het element in rij en kolom gelijk is aan het element er rechtsonder, en in het algemeen aan element voor alle positieve waarden van Voorbeeld van een Toeplitz-matrix: Een Toeplitz-matrix is volledig bepaald door de eerste rij en de eerste kolom. (nl)
- In algebra lineare, una matrice di Toeplitz o matrice a diagonali costanti è una matrice in cui ogni diagonale discendente da sinistra a destra è costante. Ad esempio, la seguente matrice è una matrice di Toeplitz: Queste matrici prendono il loro nome dal matematico tedesco Otto Toeplitz (1881-1940). Ogni matrice di ordine della seguente forma è una matrice di Toeplitz. Indicando con l'elemento della matrice della riga e della colonna si ottiene: Una matrice di Toeplitz non è necessariamente quadrata. (it)
- Macierz Toeplitza – macierz mająca te same wartości na poszczególnych przekątnych, tj. macierz postaci (pl)
- Матрица Тёплица (диагонально-постоянная матрица) — матрица, в которой на всех диагоналях, параллельных главной, стоят равные элементы: , то есть выполняется соотношение: . Названы в честь немецкого математика Отто Тёплица. Пример Матрица 4×5: (ru)
- Inom matematiken och linjär algebra är en Toeplitzmatris en matris som har samma tal i alla sina diagonaler från vänster till höger, uppifrån och neråt. Matrisen är uppkallad efter matematikern Otto Toeplitz. (sv)
- No contexto da álgebra linear, uma subárea da matemática, uma matriz de Toeplitz ou matriz de diagonais constantes, chamada assim em homenagem a Otto Toeplitz, é uma matriz em que cada diagonal descendente da esquerda para a direita tem valor constante. Por exemplo, qualquer matriz 5×5 da seguinte forma é uma matriz de Toeplitz: De modo geral, qualquer matriz n×n matrix A da forma é uma matriz de Toeplitz. Se o elemento i,j da matriz A é denotado por Ai,j, tem-se: (pt)
- Матриці Тепліца (діагонально-постійна матриця) — матриця, в якій на всіх діагоналях, паралельних головній, стоять однакові елементи. Названа на честь німецького математика Отто Тепліца. У загальному вигляді матриця Тепліца розміру має вигляд: Тобто виконується співвідношення: (uk)
- 在線性代數中，常對角矩陣（又稱特普利茨矩陣）是指每條左上至右下的對角線均為常数的矩陣，不論是正方形或長方形的。例如： 任何這樣的n×n 矩陣 A ： 都是常對角矩陣。假如將A的 i,j元写做Ai,j，那麼 (zh)
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- Toeplitz-Matrizen sind (endliche oder unendliche) Matrizen mit einer speziellen Struktur. Sie sind nach Otto Toeplitz benannt, der ihre algebraischen und funktionalanalytischen Eigenschaften in dem 1911 erschienenen Artikel Zur Theorie der quadratischen und bilinearen Formen von unendlichvielen Veränderlichen untersuchte. (de)
- En lineara algebro, diagonalo-konstanta matrico, aŭ matrico de Toeplitz, nomita post Otto Toeplitz, estas matrico en kiu ĉiu diagonalo demaldekstre desupre dekstren suben estas konstanta. Ekzemple, la sekva matrico estas matrico de Toeplitz: Ajna n×n matrico A de la formo estas matrico de Toeplitz. Se la elemento i, j de A estas indikita kiel Ai, j, tiam por ĉiuj i>1 kaj j>1 Ai, j = Ai-1, j-1 (eo)
- Aljebra linealean, Toeplitz matrizea, horrela izendatua omenez, matrize karratu bat da, ezkerretik eskuinerako diagonal guztiak zenbaki-paraleloak dituena. Toeplitz matrizeak egitura hau dauka: Matematikazko hitzak erabiliz: Toeplitz matrizea guztiz lotuta dago Hankel matrizearekin, zeren Hankel matrizea Toeplitz matrizea iraulia baita. (eu)
- En el álgebra lineal, una matriz de Toeplitz, denominada así en honor a Otto Toeplitz, es una matriz cuadrada en la que los elementos de sus diagonales (de izquierda a derecha) son constantes . Una matriz de Toeplitz presenta la siguiente estructura: En términos matemáticos: La matriz de Toeplitz está íntimamente ligada a la matriz de Hankel ya que la matriz de Hankel es una matriz de Toeplitz dada la vuelta. (es)
- En algèbre linéaire, une matrice de Toeplitz (d'après Otto Toeplitz) ou matrice à diagonales constantes est une matrice dont les coefficients sur une diagonale descendant de gauche à droite sont les mêmes. Par exemple, la matrice suivante est une matrice de Toeplitz : (fr)
- In linear algebra, a Toeplitz matrix or diagonal-constant matrix, named after Otto Toeplitz, is a matrix in which each descending diagonal from left to right is constant. For instance, the following matrix is a Toeplitz matrix: Any n × n matrix A of the form is a Toeplitz matrix. If the i, j element of A is denoted Ai, j then we have A Toeplitz matrix is not necessarily square. (en)
- テプリッツ行列（テプリッツぎょうれつ、英: Toeplitz Matrix）は、左から右の各下降対角線に沿って要素が一定であるような行列である。対角一定行列（たいかくいっていぎょうれつ、英: Diagonal-Constant Matrix）とも。名前の由来は数学者 。テプリッツ行列は次のような行列である。 任意の n×n 行列 A が次のような形式であれば、それをテプリッツ行列と呼ぶ。 i 行目、j 列目の A の要素を Ai,j と記述するとき、以下が成り立つ。 (ja)
- 선형대수학에서 퇴플리츠 행렬(Toeplitz行列, 영어: Toeplitz matrix)은 대각선 위의 성분들이 같은 정사각 행렬이다. (ko)
- Een Toeplitz-matrix, genoemd naar , is een matrix met constante waarden op de hoofddiagonaal en de hiermee evenwijdige diagonalen. Dit betekent dat het element in rij en kolom gelijk is aan het element er rechtsonder, en in het algemeen aan element voor alle positieve waarden van Voorbeeld van een Toeplitz-matrix: Een Toeplitz-matrix is volledig bepaald door de eerste rij en de eerste kolom. (nl)
- In algebra lineare, una matrice di Toeplitz o matrice a diagonali costanti è una matrice in cui ogni diagonale discendente da sinistra a destra è costante. Ad esempio, la seguente matrice è una matrice di Toeplitz: Queste matrici prendono il loro nome dal matematico tedesco Otto Toeplitz (1881-1940). Ogni matrice di ordine della seguente forma è una matrice di Toeplitz. Indicando con l'elemento della matrice della riga e della colonna si ottiene: Una matrice di Toeplitz non è necessariamente quadrata. (it)
- Macierz Toeplitza – macierz mająca te same wartości na poszczególnych przekątnych, tj. macierz postaci (pl)
- Матрица Тёплица (диагонально-постоянная матрица) — матрица, в которой на всех диагоналях, параллельных главной, стоят равные элементы: , то есть выполняется соотношение: . Названы в честь немецкого математика Отто Тёплица. Пример Матрица 4×5: (ru)
- Inom matematiken och linjär algebra är en Toeplitzmatris en matris som har samma tal i alla sina diagonaler från vänster till höger, uppifrån och neråt. Matrisen är uppkallad efter matematikern Otto Toeplitz. (sv)
- No contexto da álgebra linear, uma subárea da matemática, uma matriz de Toeplitz ou matriz de diagonais constantes, chamada assim em homenagem a Otto Toeplitz, é uma matriz em que cada diagonal descendente da esquerda para a direita tem valor constante. Por exemplo, qualquer matriz 5×5 da seguinte forma é uma matriz de Toeplitz: De modo geral, qualquer matriz n×n matrix A da forma é uma matriz de Toeplitz. Se o elemento i,j da matriz A é denotado por Ai,j, tem-se: (pt)
- Матриці Тепліца (діагонально-постійна матриця) — матриця, в якій на всіх діагоналях, паралельних головній, стоять однакові елементи. Названа на честь німецького математика Отто Тепліца. У загальному вигляді матриця Тепліца розміру має вигляд: Тобто виконується співвідношення: (uk)
- 在線性代數中，常對角矩陣（又稱特普利茨矩陣）是指每條左上至右下的對角線均為常数的矩陣，不論是正方形或長方形的。例如： 任何這樣的n×n 矩陣 A ： 都是常對角矩陣。假如將A的 i,j元写做Ai,j，那麼 (zh)
- مصفوفة توبلتزفي الجبر الخطي (بالإنجليزية: Toeplitz matrix)، والمسماة نسبة لأوتو توبلتز، هي مصفوفة تكون فيها الأقطار مرتبة تنازليا، بحيث يحتوي كل قطر على نفس العناصر. على سبيل المثال: المصفوفة التالية تمثل مصفوفة توبلتز لأنها تحتوي نفس العناصر على أقطارها (البداية تكون من اليسار العلوي إلى اليمين السفلي). المصفوفة A ذات الأبعاد n×n تعتبر مصفوفة توبلتز بشكلها العام. بوصف العناصر في الصف i والعمود j بالرمز Ai,j ، عندها تنطبق الصيغة التالية: (ar)
- Toeplitzova matice, pojmenovaná po německém matematikovi Ottu Toeplitzovi, je pojem z oboru lineární algebry, který označuje zvláštní druh matic, jež jsou konstantní v rámci všech diagonál vedoucích ve směru shora zleva doprava dolů (matice s konstantními diagonálami shora zprava doleva dolů se nazývají Hankelovy). Například Toeplitzova čtvercová matice stupně 5 má tedy obecně podobu obecnější podoba Toeplitzovy čtvercové matice je Tento vztah lze také vyjádřit rovností pro všechna (cs)
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- مصفوفة توبليتز (ar)
- Toeplitzova matice (cs)
- Toeplitz-Matrix (de)
- Matrico de Toeplitz (eo)
- Toeplitz matrize (eu)
- Matriz de Toeplitz (es)
- Matrice de Toeplitz (fr)
- Matrice di Toeplitz (it)
- 퇴플리츠 행렬 (ko)
- テプリッツ行列 (ja)
- Macierz Toeplitza (pl)
- Toeplitz-matrix (nl)
- Matriz de Toeplitz (pt)
- Toeplitz matrix (en)
- Матрица Тёплица (ru)
- Toeplitzmatris (sv)
- Матриці Тепліца (uk)
- 常對角矩陣 (zh)
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