| dbo:abstract
|
- حساب التفاضل والتكامل العشوائيّ (بالإنجليزية Stochastic calculus) هو فرع من فروع الرياضيات التي تعمل على العمليات العشوائية أو ما تسمى بالعمليات ألتصادفية.يتم استخدام حساب التفاضل والتكامل العشوائيّ لحساب الأنظمة النموذجية التي تتصرف بشكل عشوائي. من العمليات العشوائية المعروفة التي يطبق عليها حساب التفاضل والتكامل العشوائيّ هي عملية فينر (تكريما للعالم نوربرت وينر)، والذي يستخدم لنمذجة الحركة البراونية كما وصفها ألبرت أينشتاين وغيرها من عمليات الانتشار في الفضاء المادي من الجسيمات يخضع لقوى عشوائية . منذ سبعينات القرن العشرين تم تطبيق عملية عملية فينر على نطاق واسع في الرياضيات المالية والاقتصاد لنمذجة التقدم في وقت وأسعار الأسهم وأسعار الفائدة للسندات. (ar)
- Die stochastische Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, genauer der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie beschäftigt sich mit der Verallgemeinerung von Begriffsbildungen, Aussagen und Modellen der Analysis auf stochastische Prozesse, also auf Funktionen, deren Werte zufällig sind. Im Zentrum der stochastischen Analysis stehen die Formulierung und die Untersuchung von stochastischen Integralen und, darauf aufbauend, von stochastischen Differentialgleichungen. Historisch geht das Fachgebiet auf Arbeiten des japanischen Mathematikers Kiyoshi Itō ab 1944 zurück. Der wesentliche Impuls dafür war die mathematische Beschreibung des physikalischen Phänomens der brownschen Bewegung durch Albert Einstein und Norbert Wiener. Dieses Modell, der Wiener-Prozess, bildet mit seinen zahlreichen bemerkenswerten Eigenschaften und Verallgemeinerungen einen Startpunkt der stochastischen Analysis. Anwendungen des Fachgebiets finden sich unter anderem in der Biologie, in der Physik und in den Ingenieurwissenschaften, vor allem aber in der Finanzmathematik. Einen ersten Höhepunkt bildete hier das 1973 veröffentlichte bahnbrechende Black-Scholes-Modell zur Bewertung von Optionen auf eine Aktie, deren Kursentwicklung durch eine stochastische Differentialgleichung beschrieben wird. (de)
- El cálculo estocástico es una rama de las matemáticas que opera en los procesos estocásticos y las ecuaciones diferenciales estocásticas. El cálculo estocástico constituye una teoría coherente de integración, que generaliza la integración de Stieljes-Lebesgue, y permite definir de manera rigurosa integrales de los procesos estocásticos con respecto a otros procesos estocásticos. Se utiliza para modelar sistemas que se comportan de forma aleatoria. (es)
- Le calcul stochastique est l’étude des phénomènes aléatoires dépendant du temps. À ce titre, c'est une extension de la théorie des probabilités. Ne pas confondre avec la technique des calculateurs stochastiques. (fr)
- Stochastic calculus is a branch of mathematics that operates on stochastic processes. It allows a consistent theory of integration to be defined for integrals of stochastic processes with respect to stochastic processes. This field was created and started by the Japanese mathematician Kiyoshi Itô during World War II. The best-known stochastic process to which stochastic calculus is applied is the Wiener process (named in honor of Norbert Wiener), which is used for modeling Brownian motion as described by Louis Bachelier in 1900 and by Albert Einstein in 1905 and other physical diffusion processes in space of particles subject to random forces. Since the 1970s, the Wiener process has been widely applied in financial mathematics and economics to model the evolution in time of stock prices and bond interest rates. The main flavours of stochastic calculus are the Itô calculus and its variational relative the Malliavin calculus. For technical reasons the Itô integral is the most useful for general classes of processes, but the related Stratonovich integral is frequently useful in problem formulation (particularly in engineering disciplines). The Stratonovich integral can readily be expressed in terms of the Itô integral. The main benefit of the Stratonovich integral is that it obeys the usual chain rule and therefore does not require Itô's lemma. This enables problems to be expressed in a coordinate system invariant form, which is invaluable when developing stochastic calculus on manifolds other than Rn.The dominated convergence theorem does not hold for the Stratonovich integral; consequently it is very difficult to prove results without re-expressing the integrals in Itô form. (en)
- 確率解析学とは、伊藤清による確率積分、確率微分方程式、及び連鎖律に相当する伊藤の公式発表に端を発した数学の分野である。伊藤清は[[第二次世界大戦]]中にマルコフ過程を定める微分方程式としてこの理論を発表した。1960-1970年頃には[[渡辺信三]][[國田寛]]による確率積分の[[マルチンゲール]]理論化により伊藤理論は非常に使いやすい形に整備された。また、1970年代以降のPaul MalliavinによるMalliavin解析(無限次元解析)と総称して、確率解析と呼ばれることもある。詳細は, Malliavin, Kusuoka-Stroock, Watanabeなどの原論文を参照せよ。確率微分方程式の誕生レベルで、この分野は特に偏微分方程式論及び微分幾何学と深く関連している。また、現在はLyonsに始まるラフパス解析理論、Hairerに始まる正則構造の理論などと強く融合するとともに、現代数学の中で更なる急激な発展が見込まれており、競争が激化している。実際、2000年代以降の[[フィールズ賞]]受賞者はすべて確率論に関連する研究者であった。 純粋数学・応用数学の双方において重要な分野である。 (ja)
- 확률미적분학(確率微積分學, 영어: stochastic calculus)은 확률 과정의 미분과 적분을 다루는 수학 분야이다. (ko)
- De stochastische analyse, ook wel stochastische calculus genoemd, is een deelgebied van de wiskunde dat stochastische processen bestudeert. Stochastische analyse maakt het mogelijk om een consistente theorie op te stellen waarmee men integralen van zulke processen kan bepalen. De analyse wordt gebruikt om systemen die zich toevallig gedragen, te modelleren. Het belangrijkste stochastische proces waarop de stochastische calculus wordt toegepast, is het Wienerproces (genoemd naar Norbert Wiener), dat kan dienen voor het beschrijven van de brownse beweging. De werkwijze is voor het eerst beschreven door Louis Bachelier in 1900 en later door Albert Einstein in 1905. Het Wienerproces is tevens toepasbaar op diffusie van andere deeltjes, als deze aan willekeurige krachten onderworpen worden. Sinds de jaren 1970 passen economen dit proces toe om de evolutie van beursprocessen te voorspellen. Dit is een onderdeel van de financiële wiskunde. De voornaamste vormen van stochastische analyse zijn de analyse van en die van . Om technische redenen is de analyse van Itō voor algemene processen de meest bruikbare. Toch wordt als alternatief voor de Itō-integraal veelvuldig de gebruikt, speciaal in de technische wetenschap. Deze integraal kan worden uitgedrukt in verschillende termen van de integral van Itō. Het belangrijkste voordeel hiervan is dat voor de Stratonovichintegraal de eenvoudige kettingregel geldt. Daarom is er geen behoefte aan . Bovendien kunnen problemen dankzij dit type integraal uitgedrukt worden in een vorm die niet afhankelijk is van wijzigingen in het coördinatenstelsel, wat van groot belang is bij vraagstukken die zich afspelen op andere variëteiten dan de Euclidische ruimte . Een nadeel is dat de stelling van de gedomineerde convergentie niet geldt voor de Stratonovichintegraal en dat het dus zeer moeilijk is resultaten te krijgen zonder de integralen om te zetten naar de vorm van Itō. (nl)
- Стохастический интеграл — интеграл вида , где — случайный процесс с независимыми нормальными приращениями. Стохастические интегралы широко используются в стохастических дифференциальных уравнениях. Стохастический интеграл нельзя вычислять как обычный интеграл Стилтьеса. (ru)
- Cálculo estocástico é um ramo da matemática que opera sobre processo estocásticos. Permite uma teoria coerente de integração a ser definida para integrais de processos estocásticos em relação a processos estocásticos. É usado para modelar sistemas que comportam-se aleatoriamente, mas com uma . O processo estocástico mais conhecido ao qual é aplicado cálculo estocástico é o processo de Wiener (nomeado em homenagem a Norbert Wiener). Tal qual descrito por Louis Bachelier em 1900 e por Albert Einstein em 1905, o processo é utilizado para a modelagem de movimento browniano outros processos de difusão de partículas sujeitas a forças aleatórias. Desde os anos 70, os processos de Wiener vêm sendo amplamente aplicados em matemática financeira e economia para modelagem, por exemplo, de valores de ações na bolsa de valores. O cálculo estocástico tem duas bases fundamentais: o cálculo de Itō e o cálculo de variações de Malliavin. Por razões técnicas, a integral de Itō é a ferramenta mais poderosa para os processos estocásticos no geral, porém a integral de Stratonovich é frequentemente usada na formulação dos problemas (em particular na área de engenharia). A integral de Stratonovich pode ser expressa em função da integral de Itō. A principal vantagem da integral de Stratonovich é que ela obedece a regra da cadeia usual e portanto não depende do lema de Itō. Isso permite que problemas sejam expressos numa forma invariante a sistema de coordenadas, o que é extremamente desejável quando se estuda cálculo estocástico em variedades que não estão no Rn. O teorema da convergência dominada não se aplica à integral de Stratonovich, e portanto é muito difícil demonstrar resultados sem que a mesma seja re-expressa na forma de Itō. (pt)
- Теорія випадкових процесів — підрозділ математики (а саме теорії імовірностей), який займається вивченням випадкових процесів, їх властивостей та застосування. В рамках цієї теорії запроваджено концепцію інтеграла від випадкового процесу відносно випадкового процесу. Використовується для моделювання систем, які поводяться випадково. Найбільш відомий випадковий процес — Вінерівський процес (названо на честь американського математика Норберта Вінера), поширена також назва Броунівський рух, хоча Вінерівський процес є теоретичною категорією і використовується для моделювання Броунівського руху, що і зробив Альберт Ейнштейн. Також Вінерівський процес використовується для моделювання різного роду у фізиці. З 70х років 20 століття Вінерівський процес набув у фінансовій математиці для моделювання прибутків від акцій та інших похідних цінних паперів, а також відсоткових ставок за опціонами. (uk)
- 随机分析（stochastic calculus）是概率论的一个分支。主要内容有伊藤积分、随机微分方程（又包括随机偏微分方程和）等等。最近大量应用于金融数学。 随机性模型是指含有随机成份的模型。与确定性模型的不同可以很好地用以下例子解释：在赌场里赌大小，如果有人认为三次连开大第四次必然开小，那么此人所用的既是确定性模型。但是常识告诉我们第四次的结果并不一定与之前的结果相关联。在19世纪科学界深深地被黑天鹅效应和卡尔·波普尔的批判理性主义所影响。所以现代自然科学都以统计与归纳法作为理论基础。大体说统计学是试用确定性模型与随机性模型作比较的一门学科。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- El cálculo estocástico es una rama de las matemáticas que opera en los procesos estocásticos y las ecuaciones diferenciales estocásticas. El cálculo estocástico constituye una teoría coherente de integración, que generaliza la integración de Stieljes-Lebesgue, y permite definir de manera rigurosa integrales de los procesos estocásticos con respecto a otros procesos estocásticos. Se utiliza para modelar sistemas que se comportan de forma aleatoria. (es)
- Le calcul stochastique est l’étude des phénomènes aléatoires dépendant du temps. À ce titre, c'est une extension de la théorie des probabilités. Ne pas confondre avec la technique des calculateurs stochastiques. (fr)
- 確率解析学とは、伊藤清による確率積分、確率微分方程式、及び連鎖律に相当する伊藤の公式発表に端を発した数学の分野である。伊藤清は[[第二次世界大戦]]中にマルコフ過程を定める微分方程式としてこの理論を発表した。1960-1970年頃には[[渡辺信三]][[國田寛]]による確率積分の[[マルチンゲール]]理論化により伊藤理論は非常に使いやすい形に整備された。また、1970年代以降のPaul MalliavinによるMalliavin解析(無限次元解析)と総称して、確率解析と呼ばれることもある。詳細は, Malliavin, Kusuoka-Stroock, Watanabeなどの原論文を参照せよ。確率微分方程式の誕生レベルで、この分野は特に偏微分方程式論及び微分幾何学と深く関連している。また、現在はLyonsに始まるラフパス解析理論、Hairerに始まる正則構造の理論などと強く融合するとともに、現代数学の中で更なる急激な発展が見込まれており、競争が激化している。実際、2000年代以降の[[フィールズ賞]]受賞者はすべて確率論に関連する研究者であった。 純粋数学・応用数学の双方において重要な分野である。 (ja)
- 확률미적분학(確率微積分學, 영어: stochastic calculus)은 확률 과정의 미분과 적분을 다루는 수학 분야이다. (ko)
- Стохастический интеграл — интеграл вида , где — случайный процесс с независимыми нормальными приращениями. Стохастические интегралы широко используются в стохастических дифференциальных уравнениях. Стохастический интеграл нельзя вычислять как обычный интеграл Стилтьеса. (ru)
- 随机分析（stochastic calculus）是概率论的一个分支。主要内容有伊藤积分、随机微分方程（又包括随机偏微分方程和）等等。最近大量应用于金融数学。 随机性模型是指含有随机成份的模型。与确定性模型的不同可以很好地用以下例子解释：在赌场里赌大小，如果有人认为三次连开大第四次必然开小，那么此人所用的既是确定性模型。但是常识告诉我们第四次的结果并不一定与之前的结果相关联。在19世纪科学界深深地被黑天鹅效应和卡尔·波普尔的批判理性主义所影响。所以现代自然科学都以统计与归纳法作为理论基础。大体说统计学是试用确定性模型与随机性模型作比较的一门学科。 (zh)
- حساب التفاضل والتكامل العشوائيّ (بالإنجليزية Stochastic calculus) هو فرع من فروع الرياضيات التي تعمل على العمليات العشوائية أو ما تسمى بالعمليات ألتصادفية.يتم استخدام حساب التفاضل والتكامل العشوائيّ لحساب الأنظمة النموذجية التي تتصرف بشكل عشوائي. من العمليات العشوائية المعروفة التي يطبق عليها حساب التفاضل والتكامل العشوائيّ هي عملية فينر (تكريما للعالم نوربرت وينر)، والذي يستخدم لنمذجة الحركة البراونية كما وصفها ألبرت أينشتاين وغيرها من عمليات الانتشار في الفضاء المادي من الجسيمات يخضع لقوى عشوائية . (ar)
- Die stochastische Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, genauer der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie beschäftigt sich mit der Verallgemeinerung von Begriffsbildungen, Aussagen und Modellen der Analysis auf stochastische Prozesse, also auf Funktionen, deren Werte zufällig sind. Im Zentrum der stochastischen Analysis stehen die Formulierung und die Untersuchung von stochastischen Integralen und, darauf aufbauend, von stochastischen Differentialgleichungen. (de)
- Stochastic calculus is a branch of mathematics that operates on stochastic processes. It allows a consistent theory of integration to be defined for integrals of stochastic processes with respect to stochastic processes. This field was created and started by the Japanese mathematician Kiyoshi Itô during World War II. (en)
- De stochastische analyse, ook wel stochastische calculus genoemd, is een deelgebied van de wiskunde dat stochastische processen bestudeert. Stochastische analyse maakt het mogelijk om een consistente theorie op te stellen waarmee men integralen van zulke processen kan bepalen. De analyse wordt gebruikt om systemen die zich toevallig gedragen, te modelleren. (nl)
- Cálculo estocástico é um ramo da matemática que opera sobre processo estocásticos. Permite uma teoria coerente de integração a ser definida para integrais de processos estocásticos em relação a processos estocásticos. É usado para modelar sistemas que comportam-se aleatoriamente, mas com uma . (pt)
- Теорія випадкових процесів — підрозділ математики (а саме теорії імовірностей), який займається вивченням випадкових процесів, їх властивостей та застосування. В рамках цієї теорії запроваджено концепцію інтеграла від випадкового процесу відносно випадкового процесу. Використовується для моделювання систем, які поводяться випадково. (uk)
|
