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- In mathematics, singular integrals are central to harmonic analysis and are intimately connected with the study of partial differential equations. Broadly speaking a singular integral is an integral operator whose kernel function K : Rn×Rn → R is singular along the diagonal x = y. Specifically, the singularity is such that |K(x, y)| is of size |x − y|−n asymptotically as |x − y| → 0. Since such integrals may not in general be absolutely integrable, a rigorous definition must define them as the limit of the integral over |y − x| > ε as ε → 0, but in practice this is a technicality. Usually further assumptions are required to obtain results such as their boundedness on Lp(Rn). (en)
- Em matemática, as integrais singulares são centrais na análise harmônica e estão intimamente relacionadas com o estudo das equações diferenciais parciais. De modo geral, uma integral singular é um operador integral da forma: cuja função núcleo K : Rn×Rn → R é singular ao longo da diagonal x = y. Especificamente, a singularidade é tal que |K(x, y)| é assintoticamente de tamanho |x − y|−n como |x − y| → 0. Uma vez que tais integrais não são em geral absolutamente integráveis, uma definição rigorosa deve defini-las como o limite da integral no domíno restrito a |y − x| > ε quando ε → 0, mas na prática, isso é apenas uma tecnicalidade. Geralmente ainda são necessárias hipóteses para a obtenção de resultados, tais como a sua limitação em Lp(Rn). (pt)
- 奇異積分（singular integral）為一數學名詞，是傅里叶分析的中心概念，和偏微分方程的研究有密切關係。奇異積分是指以下的积分变换： 其中核函數K : Rn×Rn → Rn在x = y時為奇点，而且當|x − y| 趨近 0時，使得|K(x, y)|的大小漸近趨近|x − y|−n。 (zh)
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