| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، الدَّوَالّ المُثَلَّثِيَّة أو التَوَابِع المُثَلَّثِيَّة أو الاِقْتِرَانَات المُثَلَّثِيَّة (بالإنجليزية: Trigonometric Functions)، وتُسمَّى أيضاً الدَّوَالّ المُثَلَّثَاتِيَّة أو الدَّوَالّ الدَائِرِيَّة، هي مجموعة من الدوال الحقيقيةٌ التي تربط زاوية مثلث قائم مع نسبة ضلعين من أضلاعه. من الدوال المثلثيةِ الشهيرة والأساسيّة، دالة الجيب، ويشار إليها بالكتابة اللاتينية ، ودالةُ جيبِ التمام، وتدوينها ، ودالة الظل، وتدوينها . مقاليب هذه الدوال هم دوالٌ مثلثيّةٌ أيضاً وهي: قاطع التمام والقاطع وظل التمام على التوالي. لاحظ أن مقلوب الجيب هو قاطع التمام ومقلوب جيب التمام هو القاطع. يعود حساب المثلثات إلى ما قبل الميلاد، تحديداً في مصر القديمة واليونان القديمة. وضع الرياضياتي طاليس مبرهنة طاليس في مصر في القرن السادس قبل الميلاد، ووضع الرياضياتي فيثاغورس مبرهنة فيثاغورس، حيث يشار إلى هاتين المبرهنتين بأنهما حجر الأساس لحساب المثلثات.بالإضافة إلى مصر واليونان، حقق علماء الحضارات الأخرى، بما في ذلك الصين والهند والدول الإسلامية والدول الأوروبية، تقدمًا ملحوظًا في علم المثلثات؛ فبرز الخوارزمي والبتاني وأبو الوفاء محمد البوزجاني وشين كوا وغوا شوجينغ وغيورغ يواخيم ريتيكوس وغيرهم. يُمكن تعريفُ هذه الدوالِ على أنّها نسبةٌ بين أضلاعِ مُثلثٍ قائمٍ يَحتوي تلك الزاويةَ أَو بشكل أكثر عموميةٍ، إحداثياتٍ على دائرة الوحدة. عند الإشارة إلى المثلثات، غالباً يُقصدُ المثلثُ في السَطح المستوي. وذلك ليكون مجموعُ الزوايا دائماً. هناك عدة تعاريف أخرى للدوال المثلثية، بما في ذلك التعريف بواسطة التكاملات ومتسلسلات القوى والمعادلات التفاضلية، لكل منها تطبيقه الخاص. على سبيل المثال، في التعريف بواسطة متسلسلة القوى، تُستخدم متسلسلة تايلور أو لوران على نطاق واسع في حساب القيم التقريبية للدوال. تسمح بعض التعريفات بتمديد مجال الدوال المثلثية الست إلى المستوى المركب. يكون متغير الدوال المثلثية عموما زاويةً وقد يكون أيضا عددًا حقيقيًا. كل دالة لديها خصائصها، بما في ذلك الزوجية والفردية، والدورية والاستمرارية .التطبيق الرئيسي لهذه الدوال هو حساب أطوال الأضلاع وزوايا المثلث والعوامل الأخرى ذات الصلة. يستخدم هذا التطبيق على مدىً واسعٍ في علوم مختلفة مثل علم المساحة والملاحة ومجالات الفيزياء المختلفة. في علم المساحة، تتمثل في عملية التثليث التي تستخدم لحساب إحداثيات نقطة معينة والتي تُستخدم حاليًا في ؛ وفي الملاحة، في حساب إحداثيات السفن ورسم المسارات وحساب المسافات أثناء الملاحة؛ وفي الجغرافيا، حساب مسافة بين نقطتين على الكرة الأرضية، وتحديد إتجاه القبلة بحساب زاويتها بالنسبة للشمال؛ وفي البصريات، تستخدم أساسا في دراسة ظاهرة انكسار الضوء. الدوال المثلثية دوال دوريَّةٌ، أي أنها تُكرر قيمتها بعد مجال محدد؛ ولهذا فإنها تُستعمل لتمثيل الظواهرِ المتكررة كالموجات وهي الأساس الذي يرتكز عليه تحويل فورييه. عملية فورييه هي عمليةٌ رياضيةٌ تُستخدمُ لتحويل دالّةٍ رياضيةٍ بمتغير حقيقي وذات قيم مركّبة إلى دالّة أخرى من نفس الطراز. تشمل الاستخدامات الأخرى للدوال المثلثية في صناعة الطاقة الكهربائية والاتصالات، ويشمل هذا تطبيق دراسة التيارات المتناوبة والتضمين التي تعتمد على موجات جيبية. (ar)
- En matemàtiques, les funcions trigonomètriques són funcions d'un angle. Són la base per l'estudi de la trigonometria, els triangles i per la modelització dels fenòmens periòdics, entre moltes altres aplicacions. Les funcions trigonomètriques es defineixen habitualment com a quocients entre les longituds de dos costats d'un triangle rectangle que contingui l'angle, i de forma equivalent es poden definir a partir de les longituds de diversos segments a partir de la circumferència goniomètrica (circumferència de radi unitat, el centre de la qual és l'origen d'un sistema de coordenades cartesianes). Hi ha definicions més modernes que les expressen com a sèries infinites o com a solucions d'equacions diferencials; l'avantatge d'aquestes definicions és que permeten estendre les funcions trigonomètriques a cossos arbitraris com per exemple els nombres complexos. Actualment es fan servir les sis funcions trigonomètriques que es presenten a la taula de la dreta, juntament amb algunes de les identitats que permeten calcular-ne unes a partir de les altres. En el cas de les últimes quatre funcions trigonomètriques, sovint es prenen aquestes identitats com a "definicions" de les mateixes funcions, però es poden definir perfectament de manera geomètrica, o per altres mitjans, i llavors demostrar aquestes identitats. De fet, tal com s'aprecia a les identitats de la taula, només cal definir-ne una qualsevol i després es poden emprar unes o altres identitats per definir i calcular tota la resta. (ca)
- Jako goniometrické funkce se v matematice nazývá skupina šesti funkcí velikosti úhlu používaných například při zkoumání trojúhelníků a periodických jevů. Goniometrické funkce jsou základem goniometrie. Obvykle se definují jako poměr dvou stran pravoúhlého trojúhelníku nebo délky určitých částí úseček v jednotkové kružnici. Jejich modernější definice je založena na nekonečných řadách nebo řešeních určitých diferenciálních rovnic, díky čemuž je lze vztáhnout také ke komplexním číslům. Inverzní funkce k funkcím goniometrickým se označují jako funkce cyklometrické. Animace zobrazující vztah mezi jednotkovou kružnicí a funkcemi sinus a kosinus.Sinus (vlevo), kosinus (dole) a tangens (vpravo) na jednotkové kružnici Elementárními goniometrickými funkcemi jsou: Někdy se používají označení také pro jejich převrácené hodnoty: Historicky se používaly zvláštní názvy ještě pro další odvozené funkce: ____________ (cs)
- Στα μαθηματικά, οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις είναι συναρτήσεις γωνιών, δηλαδή συναρτήσεις των οποίων το όρισμα είναι γωνία. Πολλές φορές το όρισμα των τριγωνομετρικών συναρτήσεων δεν είναι άμεσα αντιληπτό ως γωνία, οπότε ονομάζεται (φάση). Είναι σημαντικές στη μελέτη τριγώνων και την μοντελοποίηση περιοδικών φαινομένων, μεταξύ άλλων. Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις ορίζονται συνήθως ως λόγος των δυο πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου που περιέχει τη δεδομένη γωνία, και μπορούν ισοδύναμα να οριστούν ως το μήκος διαφόρων ευθύγραμμων τμημάτων σε ένα . Νεότεροι ορισμοί εκφράζουν τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις ως εκθετικές συναρτήσεις μιγαδικών αριθμών. Επιπλέον, οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις μπορούν να εκφρασθούν και ως αθροίσματα που επιτρέπουν τον αριθμητικό υπολογισμό της τιμής τους. Στη σύγχρονη τριγωνομετρία, υπάρχουν έξι βασικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις, που παρουσιάζονται εδώ μαζί με τις εξισώσεις που τις συσχετίζουν μεταξύ τους. Ειδικά στην περίπτωση των τελευταίων τεσσάρων, αυτές οι σχέσεις συχνά δίνονται ως ορισμοί των συναρτήσεων αυτών, αλλά μπορούν να οριστούν εξίσου καλά γεωμετρικά ή με άλλα μέσα, και στη συνέχεια να αποδειχθούν οι σχέσεις αυτές. Σε ορισμένα βιβλία μαθηματικών στην Ελλάδα και στην Κύπρο (όπως στα σχολικά βιβλία μαθηματικών Γυμνασίου-Λυκείου) χρησιμοποιούνται οι συμβολισμοί:
* για το
* για το
* για το
* για το
* για το
* για το (el)
- Mit trigonometrischen Funktionen oder auch Winkelfunktionen (seltener: Kreisfunktionen oder goniometrische Funktionen) bezeichnet man rechnerische Zusammenhänge zwischen Winkel und Seitenverhältnissen (ursprünglich in rechtwinkligen Dreiecken). Tabellen mit Verhältniswerten für bestimmte Winkel ermöglichen Berechnungen bei Vermessungsaufgaben, die Winkel und Seitenlängen in Dreiecken nutzen. Die trigonometrischen Funktionen sind außerdem die grundlegenden Funktionen zur Beschreibung periodischer Vorgänge in den Naturwissenschaften. (de)
- En matematiko, la trigonometriaj funkcioj estas ses funkcioj de angulo. Ili estas ekvivalente difinebla laŭ diversaj manieroj.
* Geometriaj difinoj:
* Rilatumoj inter lateroj de orta triangulo enhavantaj la angulon, ĉi tio donas difinon por reelaj valoroj de la variablo inter 0 kaj π/2 (orto).
* Longoj de diversaj segmentoj de unuocirklo, ĉi tio donas difinon por ĉiuj reelaj valoroj de la variablo (krom iuj certaj valoroj por iuj el la funkcioj).
* Algebraj difinoj:
* Malfiniaj serioj
* Solvaĵoj de certaj diferencialaj ekvacioj, ĉi tio donas vastigaĵon al kompleksaj valoroj de la variablo (krom iuj certaj valoroj por iuj el la funkcioj). Por ke la geometriaj kaj la algebraj difinoj donu koincidantajn rezultojn, la angulo θ devas esti mezurita en radianoj. La difino per orta triangulo senpere donas ĉiujn ses funkciojn. En iuj el la aliaj okazaj komence estas difinataj ne ĉiuj funkcioj (sin kaj cos tamen estas difinataj), la aliaj funkcioj estas tiam difinataj per formuloj de kolumno "Ĉefa idento" de la tabelo pli supre. (eo)
- En matemática, las funciones trigonométricas son las funciones determinadas con el objetivo de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Estas usualmente incluyen términos que describen la medición de ángulos y triángulos, tal como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos. (es)
- Triangelu angeluzuzen batean, funtzio trigonometrikoa aldeen neurrien arteko erlazioak adierazten dituzten funtzioetako edozein da. Funtzio nagusiak sei dira: sinua, kosinua, tangentea, kosekantea, sekantea eta kotangentea. (Ikusi irudia) ABC triangelu angeluzuzen bat izanik, C angelu zuzena dela eta a, b eta c, hurrenez hurren, A, B eta C angeluen aurrez aurreko aldeak direla, funtzio trigonometrikoak hauek dira: (eu)
- En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques. Les trois fonctions trigonométriques les plus utilisées sont le sinus (noté sin), le cosinus (cos) et la tangente (tan, tang ou tg). Les relations entre les différentes fonctions trigonométriques constituent les identités trigonométriques. En analyse mathématique, ces fonctions peuvent aussi être définies à partir de la somme de séries entières ou comme les solutions d'équations différentielles, ce qui permet de les généraliser à des nombres complexes. Selon les domaines d'application, en navigation maritime ou aérienne notamment, d'autres fonctions sont utilisées : cotangente, sécante, cosécante, sinus verse, haversine, exsécante, etc. Par ailleurs, sur le modèle des fonctions trigonométriques, on définit aussi des fonctions hyperboliques dont le nom dérive des premières : sinus hyperbolique (sinh), cosinus hyperbolique (cosh), tangente hyperbolique (tanh), etc. (fr)
- Dalam matematika, fungsi trigonometri merupakan yang mengaitkan sudut dari dengan perbandingan antara dua sisi segitiga. Fungsi ini memiliki penerapan yang sangat luas dalam bidang sains terkait dengan geometri (misalnya navigasi, geodesi, mekanika benda langit, mekanika zat padat, dan cabang lainnya). Fungsi ini merupakan contoh paling sederhana, dan juga memiliki penerapan yang sangat luas dalam mempelajari fenomena periodik melalui analisis Fourier. Fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus, dan tangen merupakan fungsi yang paling sering dipakai dalam ; sedangkan fungsi seperti kosekan, sekan, dan kotangen jarang dipakai. Masing-masing keenam fungsi tersebut mempunyai fungsi invers yang berpadanan dan sejalan di antara fungsi hiperbolik. Definisi fungsi trigonometri terlama, yang berkaitan dengan segitiga bersudutkan siku-siku, hanya mendefinisikannya untuk sudut lancip. Secara geometris, fungsi sinus dan kosinus seringkali dapat diperluas menjadi fungsi yang mempunyai domain yang mengandung seluruh garis bilangan real, maka domain fungsi lainnya adalah garis bilangan real dengan setiap titik terpencilnya hilang. Definisi modern yang mengekspresikan fungsi trigonometri sebagai deret takhingga atau sebagai penyelesai dari persamaan diferensial, memungkinkan perluasan domain dari fungsi sinus dan kosinus menjadi domain yang mengandung seluruh bidang kompleks, dan domain dari fungsi trigonometri lain menjadi domain mengandung bidang kompleks dengan setiap titik terpencilnya hilang. (in)
- In mathematics, the trigonometric functions (also called circular functions, angle functions or goniometric functions) are real functions which relate an angle of a right-angled triangle to ratios of two side lengths. They are widely used in all sciences that are related to geometry, such as navigation, solid mechanics, celestial mechanics, geodesy, and many others. They are among the simplest periodic functions, and as such are also widely used for studying periodic phenomena through Fourier analysis. The trigonometric functions most widely used in modern mathematics are the sine, the cosine, and the tangent. Their reciprocals are respectively the cosecant, the secant, and the cotangent, which are less used. Each of these six trigonometric functions has a corresponding inverse function, and an analog among the hyperbolic functions. The oldest definitions of trigonometric functions, related to right-angle triangles, define them only for acute angles. To extend the sine and cosine functions to functions whose domain is the whole real line, geometrical definitions using the standard unit circle (i.e., a circle with radius 1 unit) are often used; then the domain of the other functions is the real line with some isolated points removed. Modern definitions express trigonometric functions as infinite series or as solutions of differential equations. This allows extending the domain of sine and cosine functions to the whole complex plane, and the domain of the other trigonometric functions to the complex plane with some isolated points removed. (en)
- ( 원함수는 여기로 연결됩니다. 어떤 함수를 도함수로 하는 함수에 대해서는 부정적분 문서를 참고하십시오.)( 코사인은 여기로 연결됩니다. 아프리카 남부의 민족에 대해서는 코사족 문서를 참고하십시오.)
수학에서 삼각함수(三角函數, 영어: trigonometric functions, angle functions, circular functions 또는 goniometric functions)는 각의 크기를 삼각비로 나타내는 함수이다. 예각 삼각함수는 직각 삼각형의 예각에 직각 삼각형의 두 변의 길이의 비를 대응시킨다. 임의의 각의 삼각함수 역시 정의할 수 있다. 삼각함수는 복소수의 지수 함수의 실수 · 허수 부분이며, 따라서 복소수를 다룰 때 핵심적인 역할을 한다. 가장 근본적인 주기 함수이며, 각종 주기적 현상을 다룰 때 푸리에 급수의 형태로 등장한다. 삼각함수에는 3개의 기본적인 함수가 있으며, 이들은 사인(영어: sine, 문화어: 시누스, 기호 ) · 코사인(영어: cosine, 문화어: 코시누스, 기호 ) · 탄젠트(영어: tangent, 문화어: 탕겐스, 기호 )라고 한다. 이들의 역수는 각각 코시컨트(영어: cosecant, 기호 ) · 시컨트(영어: secant, 기호 ) · 코탄젠트(영어: cotangent, 기호 )라고 한다. (ko)
- Een goniometrische functie, ook wel trigonometrische functie genoemd, is een oorspronkelijk in de goniometrie gedefinieerde functie van een hoek die een verband legt tussen een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek en de verhouding van bepaalde zijden van die driehoek. In de wiskunde zijn deze functies gegeneraliseerd. De inverse van de goniometrische functie is de cyclometrische functie. De meest gebruikte goniometrische functies zijn:
* sinus (sin)
* cosinus (cos)
* tangens (tan of tg)
* cotangens (cot)
* secans (sec)
* cosecans (csc of cosec) In de onderstaande tabel staan enkele verbanden tussen de verschillende goniometrische functies. (nl)
- 三角関数（さんかくかんすう、英: trigonometric function）とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称である。鋭角を扱う場合、三角関数の値は対応する直角三角形の二辺の長さの比（三角比）である。三角法に由来する三角関数という呼び名のほかに、後述する単位円を用いた定義に由来する円関数（えんかんすう、英: circular function）という呼び名がある。 三角関数には以下の6つがある。
* 正弦、sin（sine）
* 正割、sec（secant）
* 正接、tan（tangent）
* 余弦、cos（cosine）
* 余割、csc,cosec（cosecant）
* 余接、cot（cotangent） 特に sin, cos は幾何学的にも解析学的にも良い性質を持っているので、様々な分野で用いられる。例えば波や電気信号などは正弦関数と余弦関数を組み合わせることで表現することができる。この事実はフーリエ級数およびフーリエ変換の理論として知られ、音声などの信号の合成や解析の手段として利用されている。他にもベクトルの外積や内積は正弦関数および余弦関数を用いて表すことができ、ベクトルを図形に対応づけることができる。初等的には、三角関数は実数を変数とする一変数関数として定義される。三角関数の変数の対応するものとしては、図形のなす角度や、物体の回転角、波や信号のような周期的なものに対する位相などが挙げられる。 三角関数に用いられる独特な記法として、三角関数の累乗と逆関数に関するものがある。通常、関数 f(x) の累乗は (f(x))2 = f(x)・f(x) や (f(x))−1 = 1/f(x) のように書くが、三角関数の累乗は sin2x のように書かれることが多い。逆関数については通常の記法 (f−1(x)) と同じく、sin−1x などと表す（この文脈では従って、三角関数の逆数は分数を用いて 1/sinx のように、あるいは (sin x)−1 などと表される）。文献あるいは著者によっては、通常の記法と三角関数に対する特殊な記法との混同を避けるため、三角関数の累乗を通常の関数と同様にすることがある。また、三角関数の逆関数として −1 と添え字する代わりに関数の頭に arc (Arc)とつけることがある（たとえば sin の逆関数として sin−1 の代わりに arcsin[Arcsin]を用いる）。 三角関数に似た性質を持つ関数として、指数関数や双曲線関数、ベッセル関数などがある。また、三角関数を利用して定義される関数としてしばしば応用されるものにsinc関数がある。 (ja)
- Funkcje trygonometryczne – funkcje matematyczne, wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych, będące przedmiotem badań trygonometrii. Funkcje trygonometryczne, choć wywodzą się z pojęć geometrycznych, są rozpatrywane także w oderwaniu od geometrii. W analizie matematycznej są one definiowane m.in. za pomocą szeregów potęgowych lub jako rozwiązania pewnych równań różniczkowych. Do funkcji trygonometrycznych współcześnie zalicza się: sinus, cosinus (inna pisownia: kosinus), tangens, cotangens (kotangens), secans (sekans), cosecans (kosekans), z czego dwóch ostatnich obecnie rzadko się używa. Funkcje trygonometryczne znajdują zastosowanie w wielu działach matematyki, innych naukach ścisłych i technice; działem matematyki badającym te funkcje jest trygonometria, lub ściślej: goniometria. (pl)
- In matematica, le funzioni trigonometriche o funzioni goniometriche o funzioni circolari sono funzioni di un angolo; esse sono importanti nello studio dei triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici, oltre a un gran numero di altre applicazioni. Sono spesso definite come rapporti fra i lati di un triangolo rettangolo contenenti l'angolo e, equivalentemente, possono essere definite come le lunghezze di diversi segmenti costruiti dal cerchio unitario. Definizioni più moderne li esprimono come serie infinite o come soluzioni di certe equazioni differenziali, ottenendo la loro estensione a valori positivi o negativi e anche ai numeri complessi. Tutti questi differenti approcci sono presentati di seguito. Lo studio delle funzioni trigonometriche risale ai tempi dei babilonesi, e una quantità considerevole del lavoro fondamentale fu svolto dai matematici greci, indiani e persiani. Nell'uso corrente, vi sono sei funzioni trigonometriche di base, che sono elencate sotto insieme alle identità che le mettono in relazione. Specialmente per le ultime quattro, queste relazioni sono spesso prese come definizioni di quelle funzioni, sebbene sia ugualmente possibile definirle geometricamente o per altre vie, e solo in seguito derivare queste relazioni. Poche altre funzioni erano comuni in passato (e figuravano nelle vecchie tabelle) ma sono oggi poco usate, come il senoverso e l'. Molte altre relazioni notevoli fra queste funzioni sono elencate nella voce sulle identità trigonometriche. (it)
- Inom matematiken är trigonometriska funktioner en klass av funktioner vars funktionsvärden beror av en vinkel. Funktionerna beskriver samband mellan vinklar och sidor hos trianglar. De har sitt ursprung inom geometrin men används inom flera grenar av matematiken liksom inom många tillämpade vetenskaper. De trigonometriska funktionerna är periodiska och är viktiga inom matematisk analys för att studera såväl periodiska som icke-periodiska funktioner (se Fourieranalys). De grundläggande trigonometriska funktionerna är sinus, cosinus och tangens samt deras inverterade motsvarigheter (cosekans, sekans och cotangens). Ibland räknas även kordafunktionen, som är den historiskt äldsta, till de trigonometriska funktionerna. Funktionerna kan definieras på flera olika ekvivalenta sätt, exempelvis enligt
* för allmänna trianglar som kvoten mellan två sidor i en rätvinklig triangel (dock endast för argument i första kvadranten)
* som koordinaterna för en punkt på enhetscirkeln eller kvoter mellan dessa värden
* som en potensserieutveckling Användbara samband mellan funktionerna finns listade i artikeln Lista över trigonometriska identiteter. (sv)
- Em matemática, as funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenômenos periódicos. Podem ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo em função de um ângulo, ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário. Na análise matemática, estas funções recebem definições ainda mais gerais, na forma de séries infinitas ou como soluções para certas equações diferenciais. Neste último caso, as funções trigonométricas estão definidas não só para ângulos reais como também para ângulos complexos. Atualmente, existem seis funções trigonométricas básicas em uso, cada uma com a sua abreviatura notacional padrão conforme tabela abaixo. As inversas destas funções são chamadas de função de arco ou funções trigonométricas inversas. A nomenclatura é feita através do prefixo "arco-", ou seja, arco seno, arco cosseno, etc. Matematicamente, são designadas por "arcfunção", i.e., arcsen, arccos, etc.; a notação usando-se −1 como na notação da função inversa não é recomendada, pois causa confusão com o inverso multiplicativo, como em sen-1 e cos-1. O resultado da função inversa é o ângulo que corresponde ao parâmetro da função. Por exemplo: pois (pt)
- Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости длин сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла дуги в круге). Эти функции нашли широкое применение в самых разных областях науки. По мере развития математики определение тригонометрических функций было расширено, в современном понимании их аргументом может быть произвольное вещественное или комплексное число. Раздел математики, изучающий свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией. К тригонометрическим функциям традиционно причисляют: прямые тригонометрические функции:
* синус;
* косинус;производные тригонометрические функции:
* тангенс ;
* котангенс ;
* секанс ;
* косеканс ;обратные тригонометрические функции:
* арксинус, арккосинус и т. д. В типографике литературы на разных языках сокращённое обозначение тригонометрических функций различно, например, в англоязычной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются , , . До Второй мировой войны в Германии и во Франции эти функции обозначались так же, как принято в русскоязычных текстах, но потом в литературе на языках этих стран был принят англоязычный вариант записи тригонометрических функций. Кроме этих шести широко известных тригонометрических функций, иногда в литературе используются некоторые редко используемые тригонометрические функции (версинус и т. д.). Синус и косинус вещественного аргумента представляют собой периодические, и бесконечно дифференцируемые вещественнозначные функции. Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначны, периодичны и бесконечно дифференцируемы, за исключением счётного числа разрывов второго рода: у тангенса и секанса в точках , а у котангенса и косеканса — в точках .Графики тригонометрических функций показаны на . (ru)
- Тригонометри́чні фу́нкції — функції кута. Вони можуть бути визначені як відношення двох сторін та кута трикутника або як відношення координат точок кола. Відіграють важливу роль при дослідженні періодичних функцій та багатьох об'єктів. Наприклад, при дослідженні рядів, диференціальних рівнянь. Наведемо шість базових тригонометричних функцій. Останні чотири визначаються через перші дві. Іншими словами, вони є означеннями, а не самостійними сутностями.
* синус;
* косинус;
* тангенс;
* котангенс;
* секанс;
* косеканс; (uk)
- 三角函数（英語：trigonometric functions）是數學中常見的一類關於角度的函数。三角函數將直角三角形的内角與它两邊的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究振动、波、天体运动以及各种周期性现象的基础数学工具。在数学分析，三角函数也定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是複數值。 常見的三角函数包括正弦函数（）、余弦函数（）和正切函数（或）；在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数（或）、正割函数（）、余割函数（）、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。 三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也称双曲正弦函数、双曲余弦函数等。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Mit trigonometrischen Funktionen oder auch Winkelfunktionen (seltener: Kreisfunktionen oder goniometrische Funktionen) bezeichnet man rechnerische Zusammenhänge zwischen Winkel und Seitenverhältnissen (ursprünglich in rechtwinkligen Dreiecken). Tabellen mit Verhältniswerten für bestimmte Winkel ermöglichen Berechnungen bei Vermessungsaufgaben, die Winkel und Seitenlängen in Dreiecken nutzen. Die trigonometrischen Funktionen sind außerdem die grundlegenden Funktionen zur Beschreibung periodischer Vorgänge in den Naturwissenschaften. (de)
- En matemática, las funciones trigonométricas son las funciones determinadas con el objetivo de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Estas usualmente incluyen términos que describen la medición de ángulos y triángulos, tal como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos. (es)
- Triangelu angeluzuzen batean, funtzio trigonometrikoa aldeen neurrien arteko erlazioak adierazten dituzten funtzioetako edozein da. Funtzio nagusiak sei dira: sinua, kosinua, tangentea, kosekantea, sekantea eta kotangentea. (Ikusi irudia) ABC triangelu angeluzuzen bat izanik, C angelu zuzena dela eta a, b eta c, hurrenez hurren, A, B eta C angeluen aurrez aurreko aldeak direla, funtzio trigonometrikoak hauek dira: (eu)
- Тригонометри́чні фу́нкції — функції кута. Вони можуть бути визначені як відношення двох сторін та кута трикутника або як відношення координат точок кола. Відіграють важливу роль при дослідженні періодичних функцій та багатьох об'єктів. Наприклад, при дослідженні рядів, диференціальних рівнянь. Наведемо шість базових тригонометричних функцій. Останні чотири визначаються через перші дві. Іншими словами, вони є означеннями, а не самостійними сутностями.
* синус;
* косинус;
* тангенс;
* котангенс;
* секанс;
* косеканс; (uk)
- 三角函数（英語：trigonometric functions）是數學中常見的一類關於角度的函数。三角函數將直角三角形的内角與它两邊的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究振动、波、天体运动以及各种周期性现象的基础数学工具。在数学分析，三角函数也定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是複數值。 常見的三角函数包括正弦函数（）、余弦函数（）和正切函数（或）；在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数（或）、正割函数（）、余割函数（）、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。 三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也称双曲正弦函数、双曲余弦函数等。 (zh)
- في الرياضيات، الدَّوَالّ المُثَلَّثِيَّة أو التَوَابِع المُثَلَّثِيَّة أو الاِقْتِرَانَات المُثَلَّثِيَّة (بالإنجليزية: Trigonometric Functions)، وتُسمَّى أيضاً الدَّوَالّ المُثَلَّثَاتِيَّة أو الدَّوَالّ الدَائِرِيَّة، هي مجموعة من الدوال الحقيقيةٌ التي تربط زاوية مثلث قائم مع نسبة ضلعين من أضلاعه. من الدوال المثلثيةِ الشهيرة والأساسيّة، دالة الجيب، ويشار إليها بالكتابة اللاتينية ، ودالةُ جيبِ التمام، وتدوينها ، ودالة الظل، وتدوينها . مقاليب هذه الدوال هم دوالٌ مثلثيّةٌ أيضاً وهي: قاطع التمام والقاطع وظل التمام على التوالي. لاحظ أن مقلوب الجيب هو قاطع التمام ومقلوب جيب التمام هو القاطع. (ar)
- En matemàtiques, les funcions trigonomètriques són funcions d'un angle. Són la base per l'estudi de la trigonometria, els triangles i per la modelització dels fenòmens periòdics, entre moltes altres aplicacions. Les funcions trigonomètriques es defineixen habitualment com a quocients entre les longituds de dos costats d'un triangle rectangle que contingui l'angle, i de forma equivalent es poden definir a partir de les longituds de diversos segments a partir de la circumferència goniomètrica (circumferència de radi unitat, el centre de la qual és l'origen d'un sistema de coordenades cartesianes). Hi ha definicions més modernes que les expressen com a sèries infinites o com a solucions d'equacions diferencials; l'avantatge d'aquestes definicions és que permeten estendre les funcions trigonom (ca)
- Jako goniometrické funkce se v matematice nazývá skupina šesti funkcí velikosti úhlu používaných například při zkoumání trojúhelníků a periodických jevů. Goniometrické funkce jsou základem goniometrie. Obvykle se definují jako poměr dvou stran pravoúhlého trojúhelníku nebo délky určitých částí úseček v jednotkové kružnici. Jejich modernější definice je založena na nekonečných řadách nebo řešeních určitých diferenciálních rovnic, díky čemuž je lze vztáhnout také ke komplexním číslům. Inverzní funkce k funkcím goniometrickým se označují jako funkce cyklometrické. ____________ (cs)
- Στα μαθηματικά, οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις είναι συναρτήσεις γωνιών, δηλαδή συναρτήσεις των οποίων το όρισμα είναι γωνία. Πολλές φορές το όρισμα των τριγωνομετρικών συναρτήσεων δεν είναι άμεσα αντιληπτό ως γωνία, οπότε ονομάζεται (φάση). Είναι σημαντικές στη μελέτη τριγώνων και την μοντελοποίηση περιοδικών φαινομένων, μεταξύ άλλων. Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις ορίζονται συνήθως ως λόγος των δυο πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου που περιέχει τη δεδομένη γωνία, και μπορούν ισοδύναμα να οριστούν ως το μήκος διαφόρων ευθύγραμμων τμημάτων σε ένα . Νεότεροι ορισμοί εκφράζουν τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις ως εκθετικές συναρτήσεις μιγαδικών αριθμών. Επιπλέον, οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις μπορούν να εκφρασθούν και ως αθροίσματα που επιτρέπουν τον αριθμητικό υπολογισμό της τιμής τους. (el)
- En matematiko, la trigonometriaj funkcioj estas ses funkcioj de angulo. Ili estas ekvivalente difinebla laŭ diversaj manieroj.
* Geometriaj difinoj:
* Rilatumoj inter lateroj de orta triangulo enhavantaj la angulon, ĉi tio donas difinon por reelaj valoroj de la variablo inter 0 kaj π/2 (orto).
* Longoj de diversaj segmentoj de unuocirklo, ĉi tio donas difinon por ĉiuj reelaj valoroj de la variablo (krom iuj certaj valoroj por iuj el la funkcioj).
* Algebraj difinoj:
* Malfiniaj serioj
* Solvaĵoj de certaj diferencialaj ekvacioj, ĉi tio donas vastigaĵon al kompleksaj valoroj de la variablo (krom iuj certaj valoroj por iuj el la funkcioj). (eo)
- Dalam matematika, fungsi trigonometri merupakan yang mengaitkan sudut dari dengan perbandingan antara dua sisi segitiga. Fungsi ini memiliki penerapan yang sangat luas dalam bidang sains terkait dengan geometri (misalnya navigasi, geodesi, mekanika benda langit, mekanika zat padat, dan cabang lainnya). Fungsi ini merupakan contoh paling sederhana, dan juga memiliki penerapan yang sangat luas dalam mempelajari fenomena periodik melalui analisis Fourier. (in)
- In mathematics, the trigonometric functions (also called circular functions, angle functions or goniometric functions) are real functions which relate an angle of a right-angled triangle to ratios of two side lengths. They are widely used in all sciences that are related to geometry, such as navigation, solid mechanics, celestial mechanics, geodesy, and many others. They are among the simplest periodic functions, and as such are also widely used for studying periodic phenomena through Fourier analysis. (en)
- En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques. Selon les domaines d'application, en navigation maritime ou aérienne notamment, d'autres fonctions sont utilisées : cotangente, sécante, cosécante, sinus verse, haversine, exsécante, etc. (fr)
- In matematica, le funzioni trigonometriche o funzioni goniometriche o funzioni circolari sono funzioni di un angolo; esse sono importanti nello studio dei triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici, oltre a un gran numero di altre applicazioni. Lo studio delle funzioni trigonometriche risale ai tempi dei babilonesi, e una quantità considerevole del lavoro fondamentale fu svolto dai matematici greci, indiani e persiani. (it)
- ( 원함수는 여기로 연결됩니다. 어떤 함수를 도함수로 하는 함수에 대해서는 부정적분 문서를 참고하십시오.)( 코사인은 여기로 연결됩니다. 아프리카 남부의 민족에 대해서는 코사족 문서를 참고하십시오.)
수학에서 삼각함수(三角函數, 영어: trigonometric functions, angle functions, circular functions 또는 goniometric functions)는 각의 크기를 삼각비로 나타내는 함수이다. 예각 삼각함수는 직각 삼각형의 예각에 직각 삼각형의 두 변의 길이의 비를 대응시킨다. 임의의 각의 삼각함수 역시 정의할 수 있다. 삼각함수는 복소수의 지수 함수의 실수 · 허수 부분이며, 따라서 복소수를 다룰 때 핵심적인 역할을 한다. 가장 근본적인 주기 함수이며, 각종 주기적 현상을 다룰 때 푸리에 급수의 형태로 등장한다. (ko)
- 三角関数（さんかくかんすう、英: trigonometric function）とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称である。鋭角を扱う場合、三角関数の値は対応する直角三角形の二辺の長さの比（三角比）である。三角法に由来する三角関数という呼び名のほかに、後述する単位円を用いた定義に由来する円関数（えんかんすう、英: circular function）という呼び名がある。 三角関数には以下の6つがある。
* 正弦、sin（sine）
* 正割、sec（secant）
* 正接、tan（tangent）
* 余弦、cos（cosine）
* 余割、csc,cosec（cosecant）
* 余接、cot（cotangent） 三角関数に似た性質を持つ関数として、指数関数や双曲線関数、ベッセル関数などがある。また、三角関数を利用して定義される関数としてしばしば応用されるものにsinc関数がある。 (ja)
- Funkcje trygonometryczne – funkcje matematyczne, wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych, będące przedmiotem badań trygonometrii. Funkcje trygonometryczne, choć wywodzą się z pojęć geometrycznych, są rozpatrywane także w oderwaniu od geometrii. W analizie matematycznej są one definiowane m.in. za pomocą szeregów potęgowych lub jako rozwiązania pewnych równań różniczkowych. (pl)
- Een goniometrische functie, ook wel trigonometrische functie genoemd, is een oorspronkelijk in de goniometrie gedefinieerde functie van een hoek die een verband legt tussen een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek en de verhouding van bepaalde zijden van die driehoek. In de wiskunde zijn deze functies gegeneraliseerd. De inverse van de goniometrische functie is de cyclometrische functie. De meest gebruikte goniometrische functies zijn:
* sinus (sin)
* cosinus (cos)
* tangens (tan of tg)
* cotangens (cot)
* secans (sec)
* cosecans (csc of cosec) (nl)
- Inom matematiken är trigonometriska funktioner en klass av funktioner vars funktionsvärden beror av en vinkel. Funktionerna beskriver samband mellan vinklar och sidor hos trianglar. De har sitt ursprung inom geometrin men används inom flera grenar av matematiken liksom inom många tillämpade vetenskaper. De trigonometriska funktionerna är periodiska och är viktiga inom matematisk analys för att studera såväl periodiska som icke-periodiska funktioner (se Fourieranalys). Funktionerna kan definieras på flera olika ekvivalenta sätt, exempelvis enligt (sv)
- Em matemática, as funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenômenos periódicos. Podem ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo em função de um ângulo, ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário. Na análise matemática, estas funções recebem definições ainda mais gerais, na forma de séries infinitas ou como soluções para certas equações diferenciais. Neste último caso, as funções trigonométricas estão definidas não só para ângulos reais como também para ângulos complexos. (pt)
- Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости длин сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла дуги в круге). Эти функции нашли широкое применение в самых разных областях науки. По мере развития математики определение тригонометрических функций было расширено, в современном понимании их аргументом может быть произвольное вещественное или комплексное число. К тригонометрическим функциям традиционно причисляют: (ru)
|
