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- معادلة دالية (بالإنجليزية: Functional equation) هي كل معادلة تدل على دالة ما بشكل ضمني. عادة ما تربط هذه المعادلة قيمة الدالة في نقطة ما بقيمها في نقط أخرى. (ar)
- En matemàtiques i en les seves aplicacions, una equació funcional és qualsevol equació que especifica una funció de forma implícita. Sovint, l'equació relaciona el valor d'una funció (o funcions) en algun punt amb els seus valors en altres punts. Per exemple, les propietats de les funcions es poden determinar considerant els tipus d'equacions funcionals que satisfan. El terme equació funcional normalment fa referència a equacions que no es poden reduir a equacions algebraiques. (ca)
- Funkcionální rovnice je rovnice, jejímž řešením má být neznámá funkce. Funkcionální rovnice tedy je implicitní definicí nějaké funkce nebo třídy funkcí a jejím řešením je explicitní popis této funkce nebo funkcí. Zpravidla se o funkcionálních rovnicích hovoří jen tam, kde rovnici nelze snadno převést na algebraickou rovnici a kde navíc nevystupují derivace nebo integrály neznámých funkcí (pak by se mluvilo o diferenciálních rovnicích resp. integrálních rovnicích). Příkladem funkcionální rovnice je vztah popisující reálnou funkci kladného reálného čísla, jejíž hodnota v bodě se rovná -násobku její hodnoty v bodě . Tato rovnice je splněna mimo jiné funkcí gama a jejími reálnými násobky. (cs)
- Als Funktionalgleichung wird in der Mathematik eine Gleichung bezeichnet, zu deren Lösung eine oder mehrere Funktionen gesucht werden. Viele Funktionen können über eine zugrunde liegende Funktionalgleichung definiert werden. Üblicherweise werden als Funktionalgleichungen nur solche Gleichungen bezeichnet, die nicht durch Umformungen auf eine explizite geschlossene Form für die gesuchte Funktion(en) gebracht werden können, und in denen die gesuchte Funktion mit unterschiedlichen Argumenten auftritt. Bei der Untersuchung von Funktionalgleichungen ist man an allen Lösungsfunktionen des untersuchten Funktionsraumes interessiert, nicht nur an einer. Ansonsten ist es ziemlich trivial, zu irgendeiner gegebenen Funktion eine Funktionalgleichung zu konstruieren. It is natural to ask what a functional equation is. But there is no easy satisfactory answer to this question. „Es ist natürlich, sich zu fragen, was eine Funktionalgleichung ist. Aber es gibt keine zufriedenstellende Antwort auf diese Frage.“ (de)
- In mathematics, a functional equation is, in the broadest meaning, an equation in which one or several functions appear as unknowns. So, differential equations and integral equations are functional equations. However, a more restricted meaning is often used, where a functional equation is an equation that relates several values of the same function. For example, the logarithm functions are essentially characterized by the logarithmic functional equation If the domain of the unknown function is supposed to be the natural numbers, the function is generally viewed as a sequence, and, in this case, a functional equation (in the narrower meaning) is called a recurrence relation. Thus the term functional equation is used mainly for real functions and complex functions. Moreover a smoothness condition is often assumed for the solutions, since without such a condition, most functional equations have very irregular solutions. For example, the gamma function is a function that satisfies the functional equation and the initial value There are many functions that satisfy these conditions, but the gamma function is the unique one that is meromorphic in the whole complex plane, and logarithmically convex for x real and positive (Bohr–Mollerup theorem). (en)
- En matemáticas o en sus aplicaciones, una ecuación funcional es una ecuación que se expresa a través de una combinación de variables independientes y funciones incógnitas, cuya expresión y valor deben ser resueltos. Es posible determinar las propiedades de las funciones analizando los tipos de ecuaciones funcionales que las mismas satisfacen. El término ecuación funcional está por lo general reservado a ecuaciones que no son fácilmente reducibles a ecuaciones algebraicas: esto se debe a que en muchos casos dos o más funciones conocidas son substituidas como argumentos de una función incógnita, que debe ser resuelta. (es)
- En mathématiques, une équation fonctionnelle est une équation dont les inconnues sont des fonctions. De nombreuses propriétés de fonctions peuvent être déterminées en étudiant les équations auxquelles elles satisfont. D'habitude, le terme « équation fonctionnelle » est réservé aux équations qu'on ne peut pas ramener à des équations plus simples, par exemple à des équations différentielles. (fr)
- Dalam matematika, persamaan fungsional mengacu pada suatu fungsi yang tidak diketahui dalam suatu persamaan. Contoh persamaan fungsional di antaranya persamaan diferensial dan persamaan integral. Akan tetapi, dalam pengertian yang sempit, persamaan fungsional berarti persamaan yang mengaitkan beberapa nilai dari fungsi yang sama. Sebagai contoh, fungsi logaritma dicirikan dengan persamaan fungsional logaritma . Jika misalkan domain fungsi dari fungsi yang tak diketahui mengandung bilangan asli, maka fungsi itu dipandang sebagai barisan, dan dalam pengertian yang sempit, dapat disebut relasi rekurensi. Jadi, istilah persamaan fungsional dipakai untuk dan . Lain daripada itu, kerapkali diasumsi sebagai penyelesaian, karena tanpa syarat tersebut, banyak persamaan fungsional mempunyai penyelesaian yang tak beraturan. Sebagai contoh, fungsi gamma memenuhi persamaan fungsional dan nilai awal Sejatinya ada banyak fungsi yang memenuhi syarat-syarat tersebut, tetapi fungsi gamma merupakan fungsi yang unik, karena fungsi ini di seluruh bidang kompleks, and untuk x bilangan real sekaligus bernilai positif (teorema Bohr–Mollerup). (in)
- 数学、及びその応用分野において、関数方程式（かんすうほうていしき、functional equation）は、単一の（または複数の）関数のある点と他の点での値の関係を示す方程式である。関数の性質は、与えられた条件を満たす関数方程式の種類などをもとに決定することができる。通常は代数方程式に帰着できない方程式を指す。 リーマンゼータ関数やその類似物が満たす特殊な関数方程式は、関数等式と呼ばれることが多い。 (ja)
- In matematica, un'equazione funzionale è un'equazione in cui l'incognita compare in forma implicita, e dunque viene espressa tramite la composizione di funzioni: dove è un funzionale e funzioni (variabili) note e incognite appartenenti ad uno spazio di Banach. Molte proprietà delle funzioni possono essere ricavate tramite lo studio delle equazioni funzionali che esse soddisfano. Solitamente il termine "equazione funzionale" è utilizzato solo per equazioni che non sono facilmente riconducibili ad equazioni algebriche. (it)
- 함수 방정식(영어: functional equation)은 넓은 의미로는 하나 또는 여러 개의 미지 함수가 포함된 방정식으로, 미분 방정식과 적분 방정식도 이에 포함된다. 한편 좁은 의미로는 몇가지 함수값 사이의 관련성을 나타내는 방정식만을 가리킨다. (예: 로그함수는 함수 방정식 에 의해 특정됨) 정의역이 자연수인 경우 함수는 수열로 간주될 수 있으며, 이 경우 좁은 의미의 함수 방정식은 점화식이 된다. 따라서 일반적으로 함수 방정식이라는 표현은 주로 실함수나 복소함수에 대해 논할 때 많이 사용되는 말이다. 또한 해를 찾을 때 매끄러운 함수라는 등의 조건이 추가되는 경우가 많은데, 그렇지 않으면 의도하지 않은 병리적인 함수까지 해로 포함하게 될 수 있기 때문이다. 예를 들어 감마함수는 등식 와 초기조건 을 만족하는 함수인데, 실제로 이 조건을 만족하는 함수는 많지만, 복소평면 전체에서 유리형이면서 x>0에 대해 가 볼록하다는 조건을 만족하는 것은 감마함수 뿐이다 (Bohr–Mollerup 정리). (ko)
- In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een functionaalvergelijking elke vergelijking, die een functie als een impliciete vorm specificeert. Vaak relateert de vergelijking de waarde van een functie (of functies) op een bepaald punt met haar waarden op andere punten. Zo kunnen bijvoorbeeld eigenschappen van functies worden bepaald door de typen functionaalvergelijkingen, waaraan zij voldoen, te beschouwen. De term functionaalvergelijking verwijst gewoonlijk naar vergelijkingen, die niet zomaar tot algebraïsche vergelijkingen kunnen worden gereduceerd. (nl)
- Функциональное уравнение — уравнение, выражающее связь между значением функции в одной точке с её значениями в других точках. Многие свойства функций можно определить, исследуя функциональные уравнения, которым эти функции удовлетворяют. Термин «функциональное уравнение» обычно используется для уравнений, несводимых простыми способами к алгебраическим уравнениям. Эта несводимость чаще всего обусловлена тем, что аргументами неизвестной функции в уравнении являются не сами независимые переменные, а некоторые данные функции от них. (ru)
- Równanie funkcyjne – równanie, w którym niewiadomą jest funkcja. (pl)
- Funktionalekvation är en ekvation i vilken den obekanta utgörs av en funktion och inte av ett tal. Ett exempel på en sådan ekvation kan vara: och lösningsmängden omfattar alla exponentialfunktioner och 0. (sv)
- Em matemática, uma equação funcional é toda a equação em que as variáveis, são funções. Várias propriedades das funções, podem ser determinadas ao estudar as equações que elas satisfazem. O termo "Equação funcional" normalmente é reservado às equações que não podem ser reduzidas a equações algébricas, a maioria das vezes porque duas ou mais funções têm como argumento uma função desconhecida que falta resolver. Quando o domínio da função é discreto (por exemplo, a função é uma sequência), a equação é chamada de relação de recorrência. (pt)
- 函数方程是含有未知函数的方程。函数方程可以有一个解，可以无解，也可以有多个解，甚至可以有无穷多个解。 (zh)
- Функціона́льне рівня́ння (функці́йне рівня́ння) — рівняння, яке виражає зв'язок між значенням функції в одній точці з її значеннями в інших точках. Багато які з властивостей функцій можна отримати, досліджуючи функційні рівняння, яким ці функції задовольняють. Термін «функціональне рівняння» як правило використовується для рівнянь, які не зводяться простими способами до алгебраїчних рівнянь. Ця незводимість найчастіше зумовлена тим, що аргументами невідомої функції у рівнянні є не самі незалежні змінні, а деякі відомі функції від них. (uk)
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- معادلة دالية (بالإنجليزية: Functional equation) هي كل معادلة تدل على دالة ما بشكل ضمني. عادة ما تربط هذه المعادلة قيمة الدالة في نقطة ما بقيمها في نقط أخرى. (ar)
- En matemàtiques i en les seves aplicacions, una equació funcional és qualsevol equació que especifica una funció de forma implícita. Sovint, l'equació relaciona el valor d'una funció (o funcions) en algun punt amb els seus valors en altres punts. Per exemple, les propietats de les funcions es poden determinar considerant els tipus d'equacions funcionals que satisfan. El terme equació funcional normalment fa referència a equacions que no es poden reduir a equacions algebraiques. (ca)
- En matemáticas o en sus aplicaciones, una ecuación funcional es una ecuación que se expresa a través de una combinación de variables independientes y funciones incógnitas, cuya expresión y valor deben ser resueltos. Es posible determinar las propiedades de las funciones analizando los tipos de ecuaciones funcionales que las mismas satisfacen. El término ecuación funcional está por lo general reservado a ecuaciones que no son fácilmente reducibles a ecuaciones algebraicas: esto se debe a que en muchos casos dos o más funciones conocidas son substituidas como argumentos de una función incógnita, que debe ser resuelta. (es)
- En mathématiques, une équation fonctionnelle est une équation dont les inconnues sont des fonctions. De nombreuses propriétés de fonctions peuvent être déterminées en étudiant les équations auxquelles elles satisfont. D'habitude, le terme « équation fonctionnelle » est réservé aux équations qu'on ne peut pas ramener à des équations plus simples, par exemple à des équations différentielles. (fr)
- 数学、及びその応用分野において、関数方程式（かんすうほうていしき、functional equation）は、単一の（または複数の）関数のある点と他の点での値の関係を示す方程式である。関数の性質は、与えられた条件を満たす関数方程式の種類などをもとに決定することができる。通常は代数方程式に帰着できない方程式を指す。 リーマンゼータ関数やその類似物が満たす特殊な関数方程式は、関数等式と呼ばれることが多い。 (ja)
- In matematica, un'equazione funzionale è un'equazione in cui l'incognita compare in forma implicita, e dunque viene espressa tramite la composizione di funzioni: dove è un funzionale e funzioni (variabili) note e incognite appartenenti ad uno spazio di Banach. Molte proprietà delle funzioni possono essere ricavate tramite lo studio delle equazioni funzionali che esse soddisfano. Solitamente il termine "equazione funzionale" è utilizzato solo per equazioni che non sono facilmente riconducibili ad equazioni algebriche. (it)
- In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een functionaalvergelijking elke vergelijking, die een functie als een impliciete vorm specificeert. Vaak relateert de vergelijking de waarde van een functie (of functies) op een bepaald punt met haar waarden op andere punten. Zo kunnen bijvoorbeeld eigenschappen van functies worden bepaald door de typen functionaalvergelijkingen, waaraan zij voldoen, te beschouwen. De term functionaalvergelijking verwijst gewoonlijk naar vergelijkingen, die niet zomaar tot algebraïsche vergelijkingen kunnen worden gereduceerd. (nl)
- Функциональное уравнение — уравнение, выражающее связь между значением функции в одной точке с её значениями в других точках. Многие свойства функций можно определить, исследуя функциональные уравнения, которым эти функции удовлетворяют. Термин «функциональное уравнение» обычно используется для уравнений, несводимых простыми способами к алгебраическим уравнениям. Эта несводимость чаще всего обусловлена тем, что аргументами неизвестной функции в уравнении являются не сами независимые переменные, а некоторые данные функции от них. (ru)
- Równanie funkcyjne – równanie, w którym niewiadomą jest funkcja. (pl)
- Funktionalekvation är en ekvation i vilken den obekanta utgörs av en funktion och inte av ett tal. Ett exempel på en sådan ekvation kan vara: och lösningsmängden omfattar alla exponentialfunktioner och 0. (sv)
- Em matemática, uma equação funcional é toda a equação em que as variáveis, são funções. Várias propriedades das funções, podem ser determinadas ao estudar as equações que elas satisfazem. O termo "Equação funcional" normalmente é reservado às equações que não podem ser reduzidas a equações algébricas, a maioria das vezes porque duas ou mais funções têm como argumento uma função desconhecida que falta resolver. Quando o domínio da função é discreto (por exemplo, a função é uma sequência), a equação é chamada de relação de recorrência. (pt)
- 函数方程是含有未知函数的方程。函数方程可以有一个解，可以无解，也可以有多个解，甚至可以有无穷多个解。 (zh)
- Функціона́льне рівня́ння (функці́йне рівня́ння) — рівняння, яке виражає зв'язок між значенням функції в одній точці з її значеннями в інших точках. Багато які з властивостей функцій можна отримати, досліджуючи функційні рівняння, яким ці функції задовольняють. Термін «функціональне рівняння» як правило використовується для рівнянь, які не зводяться простими способами до алгебраїчних рівнянь. Ця незводимість найчастіше зумовлена тим, що аргументами невідомої функції у рівнянні є не самі незалежні змінні, а деякі відомі функції від них. (uk)
- Funkcionální rovnice je rovnice, jejímž řešením má být neznámá funkce. Funkcionální rovnice tedy je implicitní definicí nějaké funkce nebo třídy funkcí a jejím řešením je explicitní popis této funkce nebo funkcí. Zpravidla se o funkcionálních rovnicích hovoří jen tam, kde rovnici nelze snadno převést na algebraickou rovnici a kde navíc nevystupují derivace nebo integrály neznámých funkcí (pak by se mluvilo o diferenciálních rovnicích resp. integrálních rovnicích). Příkladem funkcionální rovnice je vztah (cs)
- Als Funktionalgleichung wird in der Mathematik eine Gleichung bezeichnet, zu deren Lösung eine oder mehrere Funktionen gesucht werden. Viele Funktionen können über eine zugrunde liegende Funktionalgleichung definiert werden. Üblicherweise werden als Funktionalgleichungen nur solche Gleichungen bezeichnet, die nicht durch Umformungen auf eine explizite geschlossene Form für die gesuchte Funktion(en) gebracht werden können, und in denen die gesuchte Funktion mit unterschiedlichen Argumenten auftritt. (de)
- In mathematics, a functional equation is, in the broadest meaning, an equation in which one or several functions appear as unknowns. So, differential equations and integral equations are functional equations. However, a more restricted meaning is often used, where a functional equation is an equation that relates several values of the same function. For example, the logarithm functions are essentially characterized by the logarithmic functional equation (en)
- Dalam matematika, persamaan fungsional mengacu pada suatu fungsi yang tidak diketahui dalam suatu persamaan. Contoh persamaan fungsional di antaranya persamaan diferensial dan persamaan integral. Akan tetapi, dalam pengertian yang sempit, persamaan fungsional berarti persamaan yang mengaitkan beberapa nilai dari fungsi yang sama. Sebagai contoh, fungsi logaritma dicirikan dengan persamaan fungsional logaritma . (in)
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