| dbo:abstract
|
- في الجبر متعدد الخطية الناقل متعدد، ويسمى أحيانًا رقم كليفورد، هو عنصر من الجبر الخارجي Λ(V) لمساحة ناقلات V . يتكون من مجموعات خطية من - خطوطk بسيطة (المعروف أيضا باسم -خطوط متفسخ k أو k -blades ) من النموذج إدن في V الناقل k هو مزيج خطي متجانس من الدرجة k (جميع المصطلحات هي k شفرات لنفس k ). اعتمادًا على المؤلفين،قد يكون «متعدد العوامل» إما من نوع k vector أو أي عنصر من الجبر الخارجي (أي مجموعة خطية من k -blades). (ar)
- In der Mathematik ist ein Multivektor eine formale Summe von Ausdrücken der Form mit Vektoren und . In Physik und Elektrotechnik ist das Rechnen mit Multivektoren oft nützlich. Mathematisch handelt es sich bei Multivektoren um Elemente der äußeren Algebra eines Vektorraumes . Diese Algebra ist graduiert und ein -Vektor ist ein Element von , also eine Summe von Produkten aus Vektoren . Man spricht von Skalaren, Vektoren, Bivektoren und Trivektoren, wenn es sich um -Vektoren mit und handelt. (de)
- Un multivecteur est le résultat d'un produit défini pour les éléments d'un espace vectoriel V. Un espace vectoriel muni d'une opération linéaire de produit entre ses éléments est une algèbre; on peut compter parmi les exemples d'algèbres sur un corps celles des matrices et des vecteurs.. L'algèbre des multivecteurs est construite grâce au produit extérieur ∧ et est liée à l’algèbre extérieure des formes différentielles. L'ensemble des multivecteurs d'un espace vectoriel V est gradué par le nombre de vecteurs de la base de V qui forment un multivecteur de l’ensemble. Un multivecteur produit de p vecteurs de base est appelé multivecteur de grade p, ou p-vecteur. La combinaison linéaire de p-vecteurs de base forme un espace vectoriel noté Λp(V). Le grade maximal d'un multivecteur est la dimension de V. Le produit d'un p-vecteur et d'un k-vecteur est un (k + p)-vecteur, l'ensemble des combinaisons linéaires de tous les multivecteurs sur V est une algèbre associative et close par le produit extérieur. Cette algèbre, notée Λ(V), est appelée l'algèbre extérieure de V. (fr)
- In multilinear algebra, a multivector, sometimes called Clifford number, is an element of the exterior algebra Λ(V) of a vector space V. This algebra is graded, associative and alternating, and consists of linear combinations of simple k-vectors (also known as decomposable k-vectors or k-blades) of the form where are in V. A k-vector is such a linear combination that is homogeneous of degree k (all terms are k-blades for the same k). Depending on the authors, a "multivector" may be either a k-vector or any element of the exterior algebra (any linear combination of k-blades with potentially differing values of k). In differential geometry, a k-vector is a vector in the exterior algebra of the tangent vector space; that is, it is an antisymmetric tensor obtained by taking linear combinations of the exterior product of k tangent vectors, for some integer k ≥ 0. A differential k-form is a k-vector in the exterior algebra of the dual of the tangent space, which is also the dual of the exterior algebra of the tangent space. For k = 0, 1, 2 and 3, k-vectors are often called respectively scalars, vectors, bivectors and trivectors; they are respectively dual to 0-forms, 1-forms, 2-forms and 3-forms. (en)
- Мультивектор — элемент внешней алгебры, представляющий собой сумму поливекторов (векторов, бивекторов, тривекторов и т. д.). Любой поливектор (k-вектор) можно представить как сумму k-лезвий (простых k-векторов), где каждое k-лезвие в свою очередь разложимо на внешнее произведение векторов количеством k штук. 2-лезвие может быть геометрически представлено как ориентированная плоскость в пространстве любой размерности и может использоваться для представления вращения в нём. n-вектор в пространстве размерности n называется псевдоскаляром, тогда как (n-1)-вектор называется псевдовектором. Так псевдовектором трёхмерного пространства является любой бивектор. Сумма 1-вектора и скаляра также известна как паравектор. k-вектор дуален к k-форме. Свойства:
* Любая линейно независимая система векторов из определяет ненулевой k-вектор;
* Линейно независимые системы и порождают одно и то же подпространство в в том и только в том случае, когда ;
* Для любого ненулевого поливектора его аннулятор есть подпространство размерности , причём поливектор разложим тогда и только тогда, когда ;
* Разложимые k-векторы n-мерного пространства V образуют коническое алгебраическое многообразие в соответствующее проективное алгебраическое многообразие есть многообразие Грассмана;
* Любой ненулевой n-вектор или (n − 1)-вектор в n-мерном пространстве разложим;
* Бивектор разложим тогда и только тогда, когда ;
* Если фиксировать ненулевой -вектор , то возникает естественный изоморфизм:такой, что для всех . (ru)
- Мультивектор, р-вектор, векторного простору — елемент деякого зовнішнього ступеня простору над полем .p-вектор може розумітися як кососиметризований р раз тензор на . 2-вектор також називають бівектором, а 3-вектор - тривектором. p-вектор дуальний до p-форми. Бівектори пов'язані з псевдовекторами та використовуються для представлення обертання. (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 33034 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:b
| |
| dbp:caption
|
- Reversed orientation corresponds to negating the exterior product. (en)
- Orientation defined by an ordered set of vectors. (en)
|
| dbp:footer
|
- 123 (xsd:integer)
- Geometric interpretation of grade n elements in a real exterior algebra for (en)
- -dimensional boundary and on which side the interior is. (en)
- n = 0 (en)
|
| dbp:image
|
- N vector negative.svg (en)
- N vector positive.svg (en)
|
| dbp:p
| |
| dbp:width
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- في الجبر متعدد الخطية الناقل متعدد، ويسمى أحيانًا رقم كليفورد، هو عنصر من الجبر الخارجي Λ(V) لمساحة ناقلات V . يتكون من مجموعات خطية من - خطوطk بسيطة (المعروف أيضا باسم -خطوط متفسخ k أو k -blades ) من النموذج إدن في V الناقل k هو مزيج خطي متجانس من الدرجة k (جميع المصطلحات هي k شفرات لنفس k ). اعتمادًا على المؤلفين،قد يكون «متعدد العوامل» إما من نوع k vector أو أي عنصر من الجبر الخارجي (أي مجموعة خطية من k -blades). (ar)
- In der Mathematik ist ein Multivektor eine formale Summe von Ausdrücken der Form mit Vektoren und . In Physik und Elektrotechnik ist das Rechnen mit Multivektoren oft nützlich. Mathematisch handelt es sich bei Multivektoren um Elemente der äußeren Algebra eines Vektorraumes . Diese Algebra ist graduiert und ein -Vektor ist ein Element von , also eine Summe von Produkten aus Vektoren . Man spricht von Skalaren, Vektoren, Bivektoren und Trivektoren, wenn es sich um -Vektoren mit und handelt. (de)
- Мультивектор, р-вектор, векторного простору — елемент деякого зовнішнього ступеня простору над полем .p-вектор може розумітися як кососиметризований р раз тензор на . 2-вектор також називають бівектором, а 3-вектор - тривектором. p-вектор дуальний до p-форми. Бівектори пов'язані з псевдовекторами та використовуються для представлення обертання. (uk)
- In multilinear algebra, a multivector, sometimes called Clifford number, is an element of the exterior algebra Λ(V) of a vector space V. This algebra is graded, associative and alternating, and consists of linear combinations of simple k-vectors (also known as decomposable k-vectors or k-blades) of the form where are in V. For k = 0, 1, 2 and 3, k-vectors are often called respectively scalars, vectors, bivectors and trivectors; they are respectively dual to 0-forms, 1-forms, 2-forms and 3-forms. (en)
- Un multivecteur est le résultat d'un produit défini pour les éléments d'un espace vectoriel V. Un espace vectoriel muni d'une opération linéaire de produit entre ses éléments est une algèbre; on peut compter parmi les exemples d'algèbres sur un corps celles des matrices et des vecteurs.. L'algèbre des multivecteurs est construite grâce au produit extérieur ∧ et est liée à l’algèbre extérieure des formes différentielles. (fr)
- Мультивектор — элемент внешней алгебры, представляющий собой сумму поливекторов (векторов, бивекторов, тривекторов и т. д.). Любой поливектор (k-вектор) можно представить как сумму k-лезвий (простых k-векторов), где каждое k-лезвие в свою очередь разложимо на внешнее произведение векторов количеством k штук. 2-лезвие может быть геометрически представлено как ориентированная плоскость в пространстве любой размерности и может использоваться для представления вращения в нём. Сумма 1-вектора и скаляра также известна как паравектор. k-вектор дуален к k-форме. Свойства: (ru)
|
| rdfs:label
|
- ناقل متعدد (ar)
- Multivektor (de)
- Multivecteur (fr)
- Multivector (en)
- Мультивектор (ru)
- Полівектор (uk)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
