| dbo:abstract
|
- El análisis multifractal se usa para caracterizar sistemas dinámicos, procesos o construcciones geométricas, asignándoles una función llamada o . De acuerdo con el análisis multifractal de ciertos sistemas o procesos multifractales, las estructuras se caracterizan a través de una gama de dimensiones fractales diferentes asociadas a una jerarquía de subconjuntos, cada uno de ellos de carácter fractal. El análisis multifractal permite caracterizaciones más precisas de un proceso que involucra fractales, ya que es un hecho conocido que la dimensión fractal por sí misma no caracteriza una estructura fractal por completo, en el sentido de que dos conjuntos de la misma dimensión fractal pueden no ser equivalentes. (es)
- La géométrie multifractale est une extension de la géométrie fractale aux mesures mathématiques. Par extension, les mesures multifractales respectent la propriété d'invariance d'échelle. Le passage d'un ensemble de points à une mesure induit une complexification des comportements scalants. Dans une fractale usuelle, un seul comportement scalant régit sa forme. Avec une mesure multifractale, plutôt que d'avoir un unique comportement scalant, on observe une multitude de comportements scalants entremêlés. Pour décrire cette pluralité de comportements scalants, une unique dimension fractale est insuffisante et les chercheurs ont recours à des outils plus sophistiqués. Une première approche consiste à utiliser des dimensions fractales généralisées. Une deuxième approche repose sur l'évaluation d'un spectre multifractal. En pratique, pour une large classe d'objets multifractals, ces deux approches sont équivalentes et l'on passe de l'une à l'autre à partir d'une transformée de Legendre. (fr)
- A multifractal system is a generalization of a fractal system in which a single exponent (the fractal dimension) is not enough to describe its dynamics; instead, a continuous spectrum of exponents (the so-called singularity spectrum) is needed. Multifractal systems are common in nature. They include the length of coastlines, mountain topography, fully developed turbulence, real-world scenes, heartbeat dynamics, human gait and activity, human brain activity, and natural luminosity time series. Models have been proposed in various contexts ranging from turbulence in fluid dynamics to internet traffic, finance, image modeling, texture synthesis, meteorology, geophysics and more. The origin of multifractality in sequential (time series) data has been attributed to mathematical convergence effects related to the central limit theorem that have as foci of convergence the family of statistical distributions known as the Tweedie exponential dispersion models, as well as the geometric Tweedie models. The first convergence effect yields monofractal sequences, and the second convergence effect is responsible for variation in the fractal dimension of the monofractal sequences. Multifractal analysis is used to investigate datasets, often in conjunction with other methods of fractal and lacunarity analysis. The technique entails distorting datasets extracted from patterns to generate multifractal spectra that illustrate how scaling varies over the dataset. Multifractal analysis has been used to decipher the generating rules and functionalities of complex networks. have been applied in a variety of practical situations, such as predicting earthquakes and interpreting medical images. (en)
- Мультифрактал — комплексный фрактал, который может детерминироваться не одним единственным алгоритмом построения, а несколькими последовательно сменяющими друг друга алгоритмами. Каждый из них генерирует паттерн со своей фрактальной размерностью. Предмет изучения . Для описания мультифрактала вычисляют мультифрактальный спектр, включающий в себя ряд фрактальных размерностей присущих элементам данного мультифрактала. Мультифракталы также используются для моделирования поведения цен в рыночных системах (товарные, финансовые рынки). Статья Бенуа Мандельброта в Scientific American (февраль 1999, «Мультифрактальная прогулка по Уолл-стрит») наглядно демонстрирует это сходство. (ru)
- Мультифрактал — комплексний фрактал, який може детермінуватись не одним єдиним алгоритмом побудови, а кількома послідовними алгоритмами, що змінюють один одного. Кожен з них генерує патерн зі своєю фрактальною розмірністю. Для опису мультифракталу обчислюють мультифрактальний спектр, що містить у собі низку фрактальних розмірностей властивих елементам цього мультифракталу. Мультифрактали також використовуються для моделювання поведінки цін схожої з ринковими системами (товарні, фінансові ринки). Стаття Бенуа Мандельброта в журналі Scientific American (лютий 1999, «Мультифрактальна прогулянка по Уолл-стріт») наочно демонструє цю подібність. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- El análisis multifractal se usa para caracterizar sistemas dinámicos, procesos o construcciones geométricas, asignándoles una función llamada o . De acuerdo con el análisis multifractal de ciertos sistemas o procesos multifractales, las estructuras se caracterizan a través de una gama de dimensiones fractales diferentes asociadas a una jerarquía de subconjuntos, cada uno de ellos de carácter fractal. (es)
- A multifractal system is a generalization of a fractal system in which a single exponent (the fractal dimension) is not enough to describe its dynamics; instead, a continuous spectrum of exponents (the so-called singularity spectrum) is needed. (en)
- La géométrie multifractale est une extension de la géométrie fractale aux mesures mathématiques. Par extension, les mesures multifractales respectent la propriété d'invariance d'échelle. Le passage d'un ensemble de points à une mesure induit une complexification des comportements scalants. Dans une fractale usuelle, un seul comportement scalant régit sa forme. (fr)
- Мультифрактал — комплексный фрактал, который может детерминироваться не одним единственным алгоритмом построения, а несколькими последовательно сменяющими друг друга алгоритмами. Каждый из них генерирует паттерн со своей фрактальной размерностью. Предмет изучения . Для описания мультифрактала вычисляют мультифрактальный спектр, включающий в себя ряд фрактальных размерностей присущих элементам данного мультифрактала. (ru)
- Мультифрактал — комплексний фрактал, який може детермінуватись не одним єдиним алгоритмом побудови, а кількома послідовними алгоритмами, що змінюють один одного. Кожен з них генерує патерн зі своєю фрактальною розмірністю. Для опису мультифракталу обчислюють мультифрактальний спектр, що містить у собі низку фрактальних розмірностей властивих елементам цього мультифракталу. (uk)
|
