| dbo:abstract
|
- Els nombres infinits o nombres transfinits, són nombres que no són finits. Aquests nombres van ser descoberts per George Cantor. Com els nombres finits, hi ha dues maneres de pensar en els nombres transfinits, com a ordinals i com a cardinals. A diferència dels ordinals i cardinals finits, els transfinits ordinals i cardinals defineixen diferents classes de nombres.
* El menor nombre ordinal transfinit és ω.
* El primer transfinit cardinal és àlef zero (o àlef-0) , la cardinalitat del conjunt (infinit) de nombres sencers. El següent nombre cardinal (per ordre creixent) és àlef u, . Podem definir el nombre cardinal, segons Cantor, com: "Anomenarem potència o nombre cardinal del conjunt al concepte general que mitjançant la nostra facultat activa o pensament resulta quan es fa una abstracció de la naturalesa dels elements que li pertanyen i en l'ordre que estan donats." La hipòtesi del continu postula el següent: "No existeix un conjunt que compleixi " És a dir, que no hi pot haver cap nombre cardinal entre i la cardinalitat dels nombres reals, d'on es deduïria, llavors, que . En els dos sistemes de nombres cardinals i ordinals, els nombres transfinits poden estendre's a nombres cada cop més grans i cada cop més estranys. (ca)
- Funkce Alef (značená a nazývaná podle prvního hebrejského písmene Alef) se používá v axiomatické teorii množin pro zobrazení, které ordinálnímu číslu přiřadí kardinální číslo představující -tou nejmenší nekonečnou mohutnost. (cs)
- في الرياضيات، وعلى وجه الخصوص نظرية المجموعات، تمثل الأليف سلسلة من الأرقام المستخدمة لتمثيل العلاقة (أو الحجم) للمجموعات اللانهائية التي يمكن ترتيبها جيدًا. سميت على اسم الرمز المستخدم للدلالة عليها، الحرف العبري أليف (رغم أنه في كتب الرياضيات القديمة، غالبًا ما يتم طباعة الحرف أليف رأسًا على عقب عن طريق الصدفة، جزئيًا بسبب وجود شركة مونوتيب، تم إنشاء مصفوفة للأليف عن طريق الخطأ بطريقة خاطئة). أصل الأعداد الطبيعية هو، والعدد الأكبر التالي أليف-واحد ، ثم وما إلى ذلك. متابعة بهذه الطريقة، من الممكن تحديد عدد أساسي لكل عدد ترتيبي α، كما هو موضح أدناه. يرجع المفهوم والترميز إلى جورج كانتور، الذي حدد مفهوم العلاقة الأساسية وأدرك أن المجموعات اللانهائية يمكن أن يكون لها أصليات مختلفة. تختلف الأرقام الليفية عن اللانهاية (∞) الشائعة في الجبر وحساب التفاضل والتكامل. (ar)
- In mathematics, particularly in set theory, the aleph numbers are a sequence of numbers used to represent the cardinality (or size) of infinite sets that can be well-ordered. They were introduced by the mathematician Georg Cantor and are named after the symbol he used to denote them, the Hebrew letter aleph. The cardinality of the natural numbers is (read aleph-nought or aleph-zero; the term aleph-null is also sometimes used), the next larger cardinality of a well-orderable set is aleph-one then and so on. Continuing in this manner, it is possible to define a cardinal number for every ordinal number as described below. The concept and notation are due to Georg Cantor,who defined the notion of cardinality and realized that infinite sets can have different cardinalities. The aleph numbers differ from the infinity commonly found in algebra and calculus, in that the alephs measure the sizes of sets, while infinity is commonly defined either as an extreme limit of the real number line (applied to a function or sequence that "diverges to infinity" or "increases without bound"), or as an extreme point of the extended real number line. (en)
- En aroteorio, la alef-nombroj estas vico de nombroj kiuj prezentas la kardinalojn (la ampleksojn) de malfiniaj aroj. Ili estas nomataj laŭ la simbolo uzata por signifi ilin, la hebrea litero alef. La kardinalo de la naturaj nombroj estas , la sekva pli granda kardinalo estas alef-unu , la sekva estas kaj tiel plu. Daŭrante en ĉi tiu maniero, eblas difini kardinalon por ĉiu orda numero α, kiel estas priskribite pli sube. La alef-nombroj malsamas de la malfinio (∞) kutime aperanta en algebro kaj kalkulo. Alef-nombroj mezuras la ampleksoj de aroj; malfinio, aliflanke, estas kutime difinita kiel (ege, ekstremuma) limigo de la (aplikita al funkcio aŭ vico kiu malkonverĝas al malfinio aŭ pligrandiĝas sen baro), aŭ la ekstremuma punkto de la . La koncepto fontas de Georg Cantor, kiu difinis la komprenaĵon de kardinalo kaj komprenis ke malfiniaj aroj povas havi malsamajn kardinalojn. (eo)
- Die Aleph-Funktion, benannt nach dem ersten Buchstaben des hebräischen Alphabets und auch als geschrieben, ist eine in der Mengenlehre, genauer in der Theorie der Kardinalzahlen, verwendete Aufzählung aller unendlichen Kardinalzahlen. (de)
- En la teoría de conjuntos, álef es un signo empleado para referirse a ciertos números transfinitos que de hecho resultan ser números ordinales iniciales y por tanto números cardinales. Fueron introducidos por primera vez por el matemático Georg Cantor. En el análisis matemático, aparecen frecuentemente álef 0 y álef 1, aunque pueden definirse números transfinitos arbitrariamente grandes, más allá de estos dos. El cardinal álef 0 representa la cantidad de elementos de un conjunto infinito como el de los números naturales, y de hecho este cardinal es el número transfinito más pequeño. Georg Cantor, que inauguró la teoría de conjuntos, demostró que existían diferentes tipos de infinitos inconmensurables entre sí, y por tanto, no todos los conjuntos infinitos eran equipotentes. Cantor demostró que el conjunto de los números reales tenía "más elementos" que los números enteros (si bien ninguno de los dos conjuntos es finito, ambos diferían en su grado de "infinidad"). El número de elementos de la recta real se representó como o . Puede probarse rigurosamente que dada la clase formada por todos los números ordinales, existe un único isomorfismo (de orden) entre esta clase y la clase de los cardinales transfinitos. Este isomorfismo, denotado como , se emplea en teoría de conjuntos para construir cardinales transfinitos arbitrariamente grandes. Dicho isomorfismo es un epimorfismo (isomorfismo suprayectivo) y, por tanto, matemáticamente todos los cardinales transfinitos resultan ser un cardinal de tipo álef. (es)
- Bilangan alef (bahasa Inggris: aleph number) dalam teori himpunan (suatu bidang matematika) adalah suatu urutan bilangan yang digunakan untuk melambangkan kardinalitas (atau ukuran) dari himpunan tak terhingga (infinite set). Dinamakan menurut simbol yang dipakai, yaitu huruf Ibrani "alef". Kardinalitas bilangan asli adalah (dibaca "alef-nol" (aleph-null), atau kadang kala dalam bahasa Inggris juga disebut aleph-naught atau aleph-zero). Kardinalitas berikutnya yang lebih besar adalah "alef-satu" (aleph-one) , kemudian dan seterusnya. Jika terus dilanjutkan, dimungkinkan untuk mendefinisikan suatu bilangan kardinal untuk setiap bilangan ordinal α, sebagaimana dinyatakan dibawah. Konsep ini berasal dari Georg Cantor, yang mendefinisikan pengertian kardinalitas dan menyadari bahwa himpunan tak terhingga dapat mempunyai kardinalitas yang berbeda. Bilangan alef berbeda dari tak-hingga (∞) yang biasa ditemukan dalam aljabar dan kalkulus. Bilangan alef mengukur ukuran himpunan secara tak-hingga, di sisi lain pada umumnya didefinisikan sebagai limit ekstrim dari garis bilangan real (diterapkan ke fungsi atau yang "divergen ke tak hingga" atau "menambah tanpa batas"), atau titik ekstrim dari . (in)
- En théorie des ensembles, les alephs sont les cardinaux des ensembles infinis bien ordonnés. En quelque sorte, le cardinal d'un ensemble représente sa « taille », indépendamment de toute structure que puisse avoir cet ensemble (celle d'ordre en particulier dans le cas présent). Ils sont nommés ainsi d'après la lettre aleph, notée א, première lettre de l'alphabet hébreu, qui est utilisée pour les représenter. En effet on montre que les alephs forment une classe propre elle-même « bien ordonnée », et il existe alors une et une seule « bijection » (une classe fonctionnelle bijective) croissante de la classe des ordinaux dans la classe des alephs. On utilise la notation ℵα pour désigner l'image de α par cette « bijection ». En présence de l'axiome du choix, les alephs représentent les cardinaux de tous les ensembles infinis, en vertu du théorème de Zermelo qui dit qu'alors tout ensemble peut être bien ordonné. La définition même des alephs n'utilise cependant pas l'axiome du choix. Le plus petit aleph est le cardinal de l'ensemble ℕ des entiers naturels, et on le note donc aleph-zéro ℵ0. Le suivant est noté aleph-un, ℵ1, puis ℵ2, et ainsi de suite. La notation a été introduite par Georg Cantor, qui est le premier à s'être intéressé à la relation d'équipotence entre ensembles infinis, c'est-à-dire au fait d'être en bijection. Il s'est rendu compte que deux ensembles infinis pouvaient ne pas être équipotents. Il a ensuite introduit la notion de nombre cardinal, un nombre qui caractérise une classe d'équivalence pour l'équipotence. Pour Cantor, qui utilise implicitement l'axiome du choix, ou plutôt plus directement que tout ensemble peut être bien ordonné, les alephs représentent tous les cardinaux infinis. (fr)
- Aleph è il simbolo usato in matematica per indicare la cardinalità del numerabile. Esso è derivato dalla lettera dell'alfabeto ebraico aleph. Un insieme infinito ha cardinalità aleph-zero se esiste una biiezione che lo mette in relazione biunivoca con l'insieme dei numeri naturali. Di tale insieme si dice anche che "ha la potenza del numerabile". Numeri come , e via dicendo sono chiamati, in matematica, numeri transfiniti. Si dimostra che aleph-zero è il più piccolo numero transfinito. In termini impropri, ciò equivale a dire che un qualunque insieme infinito non può contenere un numero di elementi inferiore ad aleph-zero: un altro modo di vedere la cosa è affermare che un qualunque insieme infinito ha un sottoinsieme che può essere numerato. (it)
- 집합론에서 알레프 수(ℵ數, 영어: aleph number)는 무한 기수를 나타내는 표기법이다. 기수의 고유 모임은 정렬 순서를 가지므로, 이에 따라 무한 기수를 순서수와 일대일 대응시킨다. (ko)
- De alef-getallen zijn in de verzamelingenleer getallen die gebruikt worden om de kardinaliteit (of de grootte) van oneindige verzamelingen weer te geven c.q. te kenmerken. Deze getallen zijn vernoemd naar het symbool dat wordt gebruikt om ze aan te duiden, de Hebreeuwse letter alef. De kardinaliteit van de natuurlijke getallen is (alef-nul), de daarop volgende, grotere kardinaliteit is alef-één, , daarna alef-twee, , en zo verder. Wanneer op deze manier wordt doorgegaan, is het mogelijk een kardinaalgetal voor elk ordinaalgetal te definiëren. (nl)
- 数学を基礎付ける集合論において、アレフ数（アレフすう、英: aleph number）は無限集合の濃度（あるいは大きさ）を表現するために使われる順序数のクラスである。 名称はそれらを表記するのに使われる文字、ヘブライ文字の第一文字アレフ (א) に由来する。 自然数全体の集合の濃度はアレフ・ノート ℵ0（aleph-naught; アレフ・ヌル (aleph-null) あるいはアレフ・ゼロ (aleph-zero) とも）であり、次に大きい濃度がアレフ・ワン ℵ1, 次はアレフ・ツー ℵ2 と以下同様に続く。このように続けて、すべての順序数 α に対して以下に述べられるように一般のアレフ数となる濃度 ℵα を定義することができる。 概念はゲオルク・カントールまでさかのぼる。彼は濃度の概念を定義し無限集合には異なる濃度があることに気付いた。 アレフ数は代数学や微積分でよく見る無限大 (∞) とは異なる。アレフ数は集合の大きさを測るものだが、一方無限大は一般に（関数や数列が「無限大に発散する」とか「限りなく増大する」という形で現れる）実数直線上の非有限極限、あるいは拡大実数直線の極点として定義される。 (ja)
- Inom mängdteorin används alef-tal för att ange kardinaliteten, det vill säga antalet element, i oändliga mängder. Alef är den första bokstaven i det hebreiska alfabetet (ℵ). Det finns oändligt många Alef-tal och de betecknas ℵ₀, ℵ₁, ℵ₂ och så vidare. (alef-noll) är kardinaltalet för alla uppräkneligt oändliga mängder. Exempel på sådana mängder är de naturliga talen och heltalen. (alef-ett) är kardinaltalet för mängden av alla uppräkneligt oändliga ordinaltal. Enligt den så kallade kontinuumhypotesen är detta kardinaltal lika med kardinaltalet för mängden av alla reella tal, det vill säga ℵ₁ = 2ℵ₀. (alef-två) är kardinaltalet för mängden av alla ordinaltal av kardinalitet Alef-1.Efter talen ℵ₀, ℵ₁, ℵ₂,… följer ℵω som är ett . Mängden av reella tal är alltså inte av storleken Alef-0, utan större. Denna mängd säges därför istället vara ett kontinuum, "har kontinuums mäktighet". Av Cantors sats följer att det inte finns någon gräns på hur stora oändligheter vi kan bilda. Om man låter P(A) beteckna potensmängden av mängden X gäller till exempel:X < P(X) < P(P(X)) < …, även för oändliga mängder X. (sv)
- Skala alefów – ciąg wszystkich początkowych liczb porządkowych indeksowany liczbami porządkowymi. Oznaczenie „alef” na moc zbioru nieskończonego zostało wprowadzone przez Georga Cantora. (pl)
- Na teoria dos conjuntos, os números Aleph são uma sequência de números usados para representar os cardinais (ou tamanho) de conjuntos infinitos. Um símbolo é usado para nomeá-los, a letra hebraica aleph (א). A cardinalidade do número natural é (lê-se alef-nulo ou alef-zero), o cardinal seguinte maior é , depois vem e assim por diante. Continuando desta maneira, é possível definir um número cardinal para qualquer número ordinal α, como descrito abaixo. Este conceito vem de Georg Cantor, quem definiu a noção de cardinalidade e percebeu que conjuntos infinitos podem possuir distintas cardinalidades. Os números aleph são diferentes do infinito (∞) comumente encontrado na álgebra e no cálculo. Alephs são medidas de tamanho de conjuntos; o infinito, por outro lado, é comumente definido como um limite extremo da reta real (aplicado a uma função ou sequência que "diverge no infinito" ou "é sempre crescente" ) ou um ponto extremo da reta real estendida. Usando o Axioma da escolha, pode-se demonstrar que qualquer conjunto não-vazio de números cardinais tem um elemento mínimo; assim, a classe dos números cardinais é bem ordenada e pode ser indexada pelos números ordinais. Esta indexação gera a notação para os números cardinais. (pt)
- В теорії множин (дисципліна математики), числа Алеф — множина чисел, що використовуються для представлення потужності (розміру) нескінченних множин. Названі за символом, що використовується для їх позначення – літери івриту алеф. Потужність множини натуральних чисел – (читається «алеф-нуль»), наступне, більше, кардинальне число - , потім - і так далі. Продовжуючи таким чином, можна визначити кардинальне число для кожного порядкового числа α. Концепція числа сходить до Георга Кантора, який визначив поняття потужності і виявив, що нескінченні множини можуть мати різні потужності. Числа алеф відрізняються від нескінченності (∞), що часто зустрічається у алгебрі та математичному аналізі. Алеф визначає розмірність нескінченних множин; нескінченність, з іншої сторони, зазвичай, визначається як крайня границя числової прямої (використовується до функцій чи послідовностей, що «розбігаються до нескінченності» або «нескінченно ростуть»), або як крайня точка розширеної числової прямої. (uk)
- Иера́рхия а́лефов в теории множеств и в математике вообще представляет собой упорядоченную систему обобщённых («кардинальных») чисел, используемых для представления мощности (количества элементов) бесконечных вполне упорядоченных множеств. Мощность конечного множества есть количество его элементов, поэтому иерархия кардинальных чисел включает обычные натуральные числа, упорядоченные традиционным способом. Далее в иерархии идут бесконечные вполне упорядоченные множества, мощность (кардинальное число) которых обозначается с помощью буквы алеф (ℵ) еврейского алфавита с индексами, причём индекс сам может быть бесконечным порядковым числом. Множествам большей мощности соответствует большее значение индекса. Первым из алефов выступает мощность множества натуральных чисел («счётная»), которая обозначается символом (читается: «алеф-ноль»), далее следует (алеф-один) и так далее. Иерархия алефов была описана немецким математиком Георгом Кантором в статье «К обоснованию учения о трансфинитных множествах» (в двух частях, 1895—1897 годы). Обозначения алефов не следует путать с символом бесконечности Валлиса, который часто встречается в математическом анализе и других разделах математики. Символ Валлиса обозначает либо неограниченное возрастание ( означает неограниченное убывание) функции, либо особую («бесконечно удалённую») точку на расширенной числовой прямой или комплексной плоскости, в то время как алеф есть мера мощности множеств. (ru)
- 在集合論中，阿列夫數或艾禮富數是一連串超窮基數。其標記符號為 ℵ （由希伯來字母א(aleph)演變而來）加角標表示。 可數集（包括自然數）的勢標記為，下一個較大的勢為，再下一個是，以此類推。一直繼續下來，便可以對任一序數 α 定義一個基數。 這一概念來自於康托尔，他定義了勢，並认识到无穷集合是可以有不同的勢的。 阿列夫數与一般在代數與微積分中出現的無限 (∞) 不同。阿列夫數用来衡量集合的大小，而無限只是在極限的寫法中出現，或是定義成擴展的實數軸上的端點。某些阿列夫數會大於另一些阿列夫數，而無限只是無限而已。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Funkce Alef (značená a nazývaná podle prvního hebrejského písmene Alef) se používá v axiomatické teorii množin pro zobrazení, které ordinálnímu číslu přiřadí kardinální číslo představující -tou nejmenší nekonečnou mohutnost. (cs)
- Die Aleph-Funktion, benannt nach dem ersten Buchstaben des hebräischen Alphabets und auch als geschrieben, ist eine in der Mengenlehre, genauer in der Theorie der Kardinalzahlen, verwendete Aufzählung aller unendlichen Kardinalzahlen. (de)
- 집합론에서 알레프 수(ℵ數, 영어: aleph number)는 무한 기수를 나타내는 표기법이다. 기수의 고유 모임은 정렬 순서를 가지므로, 이에 따라 무한 기수를 순서수와 일대일 대응시킨다. (ko)
- De alef-getallen zijn in de verzamelingenleer getallen die gebruikt worden om de kardinaliteit (of de grootte) van oneindige verzamelingen weer te geven c.q. te kenmerken. Deze getallen zijn vernoemd naar het symbool dat wordt gebruikt om ze aan te duiden, de Hebreeuwse letter alef. De kardinaliteit van de natuurlijke getallen is (alef-nul), de daarop volgende, grotere kardinaliteit is alef-één, , daarna alef-twee, , en zo verder. Wanneer op deze manier wordt doorgegaan, is het mogelijk een kardinaalgetal voor elk ordinaalgetal te definiëren. (nl)
- 数学を基礎付ける集合論において、アレフ数（アレフすう、英: aleph number）は無限集合の濃度（あるいは大きさ）を表現するために使われる順序数のクラスである。 名称はそれらを表記するのに使われる文字、ヘブライ文字の第一文字アレフ (א) に由来する。 自然数全体の集合の濃度はアレフ・ノート ℵ0（aleph-naught; アレフ・ヌル (aleph-null) あるいはアレフ・ゼロ (aleph-zero) とも）であり、次に大きい濃度がアレフ・ワン ℵ1, 次はアレフ・ツー ℵ2 と以下同様に続く。このように続けて、すべての順序数 α に対して以下に述べられるように一般のアレフ数となる濃度 ℵα を定義することができる。 概念はゲオルク・カントールまでさかのぼる。彼は濃度の概念を定義し無限集合には異なる濃度があることに気付いた。 アレフ数は代数学や微積分でよく見る無限大 (∞) とは異なる。アレフ数は集合の大きさを測るものだが、一方無限大は一般に（関数や数列が「無限大に発散する」とか「限りなく増大する」という形で現れる）実数直線上の非有限極限、あるいは拡大実数直線の極点として定義される。 (ja)
- Skala alefów – ciąg wszystkich początkowych liczb porządkowych indeksowany liczbami porządkowymi. Oznaczenie „alef” na moc zbioru nieskończonego zostało wprowadzone przez Georga Cantora. (pl)
- 在集合論中，阿列夫數或艾禮富數是一連串超窮基數。其標記符號為 ℵ （由希伯來字母א(aleph)演變而來）加角標表示。 可數集（包括自然數）的勢標記為，下一個較大的勢為，再下一個是，以此類推。一直繼續下來，便可以對任一序數 α 定義一個基數。 這一概念來自於康托尔，他定義了勢，並认识到无穷集合是可以有不同的勢的。 阿列夫數与一般在代數與微積分中出現的無限 (∞) 不同。阿列夫數用来衡量集合的大小，而無限只是在極限的寫法中出現，或是定義成擴展的實數軸上的端點。某些阿列夫數會大於另一些阿列夫數，而無限只是無限而已。 (zh)
- في الرياضيات، وعلى وجه الخصوص نظرية المجموعات، تمثل الأليف سلسلة من الأرقام المستخدمة لتمثيل العلاقة (أو الحجم) للمجموعات اللانهائية التي يمكن ترتيبها جيدًا. سميت على اسم الرمز المستخدم للدلالة عليها، الحرف العبري أليف (رغم أنه في كتب الرياضيات القديمة، غالبًا ما يتم طباعة الحرف أليف رأسًا على عقب عن طريق الصدفة، جزئيًا بسبب وجود شركة مونوتيب، تم إنشاء مصفوفة للأليف عن طريق الخطأ بطريقة خاطئة). أصل الأعداد الطبيعية هو، والعدد الأكبر التالي أليف-واحد ، ثم وما إلى ذلك. متابعة بهذه الطريقة، من الممكن تحديد عدد أساسي لكل عدد ترتيبي α، كما هو موضح أدناه. (ar)
- Els nombres infinits o nombres transfinits, són nombres que no són finits. Aquests nombres van ser descoberts per George Cantor. Com els nombres finits, hi ha dues maneres de pensar en els nombres transfinits, com a ordinals i com a cardinals. A diferència dels ordinals i cardinals finits, els transfinits ordinals i cardinals defineixen diferents classes de nombres. La hipòtesi del continu postula el següent: "No existeix un conjunt que compleixi " És a dir, que no hi pot haver cap nombre cardinal entre i la cardinalitat dels nombres reals, d'on es deduïria, llavors, que . (ca)
- In mathematics, particularly in set theory, the aleph numbers are a sequence of numbers used to represent the cardinality (or size) of infinite sets that can be well-ordered. They were introduced by the mathematician Georg Cantor and are named after the symbol he used to denote them, the Hebrew letter aleph. The concept and notation are due to Georg Cantor,who defined the notion of cardinality and realized that infinite sets can have different cardinalities. (en)
- En aroteorio, la alef-nombroj estas vico de nombroj kiuj prezentas la kardinalojn (la ampleksojn) de malfiniaj aroj. Ili estas nomataj laŭ la simbolo uzata por signifi ilin, la hebrea litero alef. La kardinalo de la naturaj nombroj estas , la sekva pli granda kardinalo estas alef-unu , la sekva estas kaj tiel plu. Daŭrante en ĉi tiu maniero, eblas difini kardinalon por ĉiu orda numero α, kiel estas priskribite pli sube. La koncepto fontas de Georg Cantor, kiu difinis la komprenaĵon de kardinalo kaj komprenis ke malfiniaj aroj povas havi malsamajn kardinalojn. (eo)
- En la teoría de conjuntos, álef es un signo empleado para referirse a ciertos números transfinitos que de hecho resultan ser números ordinales iniciales y por tanto números cardinales. Fueron introducidos por primera vez por el matemático Georg Cantor. (es)
- En théorie des ensembles, les alephs sont les cardinaux des ensembles infinis bien ordonnés. En quelque sorte, le cardinal d'un ensemble représente sa « taille », indépendamment de toute structure que puisse avoir cet ensemble (celle d'ordre en particulier dans le cas présent). Ils sont nommés ainsi d'après la lettre aleph, notée א, première lettre de l'alphabet hébreu, qui est utilisée pour les représenter. En effet on montre que les alephs forment une classe propre elle-même « bien ordonnée », et il existe alors une et une seule « bijection » (une classe fonctionnelle bijective) croissante de la classe des ordinaux dans la classe des alephs. On utilise la notation ℵα pour désigner l'image de α par cette « bijection ». (fr)
- Bilangan alef (bahasa Inggris: aleph number) dalam teori himpunan (suatu bidang matematika) adalah suatu urutan bilangan yang digunakan untuk melambangkan kardinalitas (atau ukuran) dari himpunan tak terhingga (infinite set). Dinamakan menurut simbol yang dipakai, yaitu huruf Ibrani "alef". Konsep ini berasal dari Georg Cantor, yang mendefinisikan pengertian kardinalitas dan menyadari bahwa himpunan tak terhingga dapat mempunyai kardinalitas yang berbeda. (in)
- Aleph è il simbolo usato in matematica per indicare la cardinalità del numerabile. Esso è derivato dalla lettera dell'alfabeto ebraico aleph. Un insieme infinito ha cardinalità aleph-zero se esiste una biiezione che lo mette in relazione biunivoca con l'insieme dei numeri naturali. Di tale insieme si dice anche che "ha la potenza del numerabile". Numeri come , e via dicendo sono chiamati, in matematica, numeri transfiniti. (it)
- Na teoria dos conjuntos, os números Aleph são uma sequência de números usados para representar os cardinais (ou tamanho) de conjuntos infinitos. Um símbolo é usado para nomeá-los, a letra hebraica aleph (א). A cardinalidade do número natural é (lê-se alef-nulo ou alef-zero), o cardinal seguinte maior é , depois vem e assim por diante. Continuando desta maneira, é possível definir um número cardinal para qualquer número ordinal α, como descrito abaixo. (pt)
- В теорії множин (дисципліна математики), числа Алеф — множина чисел, що використовуються для представлення потужності (розміру) нескінченних множин. Названі за символом, що використовується для їх позначення – літери івриту алеф. Потужність множини натуральних чисел – (читається «алеф-нуль»), наступне, більше, кардинальне число - , потім - і так далі. Продовжуючи таким чином, можна визначити кардинальне число для кожного порядкового числа α. Концепція числа сходить до Георга Кантора, який визначив поняття потужності і виявив, що нескінченні множини можуть мати різні потужності. (uk)
- Inom mängdteorin används alef-tal för att ange kardinaliteten, det vill säga antalet element, i oändliga mängder. Alef är den första bokstaven i det hebreiska alfabetet (ℵ). Det finns oändligt många Alef-tal och de betecknas ℵ₀, ℵ₁, ℵ₂ och så vidare. Mängden av reella tal är alltså inte av storleken Alef-0, utan större. Denna mängd säges därför istället vara ett kontinuum, "har kontinuums mäktighet". Av Cantors sats följer att det inte finns någon gräns på hur stora oändligheter vi kan bilda. (sv)
- Иера́рхия а́лефов в теории множеств и в математике вообще представляет собой упорядоченную систему обобщённых («кардинальных») чисел, используемых для представления мощности (количества элементов) бесконечных вполне упорядоченных множеств. Мощность конечного множества есть количество его элементов, поэтому иерархия кардинальных чисел включает обычные натуральные числа, упорядоченные традиционным способом. Далее в иерархии идут бесконечные вполне упорядоченные множества, мощность (кардинальное число) которых обозначается с помощью буквы алеф (ℵ) еврейского алфавита с индексами, причём индекс сам может быть бесконечным порядковым числом. Множествам большей мощности соответствует большее значение индекса. (ru)
|
