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LDPC Codi de verificació de paritat de baixa densitat Low-density parity-check code Nízkohustotní kód s kontrolou parity LDPC Low-Density-Parity-Check-Code LDPC LDPC Код с малой плотностью проверок на чётность Codes de parité à faible densité Low-density parity-check code 低密度奇偶檢查碼 低密度パリティ検査符号 Low-density parity-check code
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Код з малою щільністю перевірок на парність (LDPC-код від англ. Low-density parity-check code, LDPC-code) — код, який використовують при передаванні інформації каналом зв'язку, окремий випадок блокового лінійного коду з перевіркою парності. Особливістю є мала щільність значущих елементів матриці перевірки, за рахунок чого досягається відносна простота реалізації засобів кодування. Також називають кодом Галлагера, за ім'ям автора першої праці на тему LDPC-кодів. LDPC-код застосовують у стандарті стільникового зв'язку 5G NR. Low-density Parity-check codes ofwel LDPC codes zijn in de coderingstheorie foutcorrigerende codes die datacommunicatie dicht bij de Shannonlimiet mogelijk maken. LDPC codes zijn qua prestatie en complexiteit vergelijkbaar met turbocodes. LDPC codes verschillen significant van en omdat de complexiteit van de decoderingsalgoritme lineair is met de bloklengte en omdat de manier om een LDPC code te maken gebaseerd is op willekeur. LDPC codes worden onder andere gebruikt in WiMAX en DVB-S2. Kody LDPC (ang. Low-Density Parity Check) – klasa liniowych kodów korekcyjnych, umożliwiających korekcję błędów w blokach danych cyfrowych, w szczególności powstałych w trakcie transmisji danych przez kanał komunikacyjny z zakłóceniami. Dalam teori kode, kode low-density parity-check (LDPC) adalah kode pengoreksi error linear yang digunakan untuk menjaga keorisinilan data yang dikirim melalui kanal transmisi berderau. Pada dasarnya kode ini dibuat memakai kaidah graf tersebar. Kode LDPC dikenal memiliki kemampuan mengoreksi error mendekati batas Shannon (batas maksimum pengoreksi error secara teoretis) untuk kanal simetris tanpa memori. Batas deraunya dapat dibuat memiliki batas atas mendekati nilai probabilitas dari hilangnya informasi sekecil-kecilnya. Dengan menggunakan teknik propagasi kepercayaan secara berulang, kode LDPC dapat diawasandi atau diurai kembali dalam rentang waktu linear terhadap panjang bloknya. Low-Density-Parity-Check-Codes, auch als LDPC oder Gallager-Codes bezeichnet, sind lineare Blockcodes zur Fehlerkorrektur. Sie wurden 1962 von Robert Gray Gallager im Rahmen seiner Dissertation am MIT entwickelt. Low-Density-Parity-Check-Codes beschreiben mit Hilfe einer Matrix viele zusammenhängende Paritätsprüfungen. Es wird dabei das Prinzip einer Kontrollmatrix angewandt: , wobei die Kontrollmatrix (parity-check matrix) und die Folge der empfangenen Codesymbole (repräsentiert als Zeilenvektor) darstellt. H ist nur dünn besetzt (daher die Bezeichnung low-density). Nízkohustotní kód s kontrolou parity (anglicky low-density parity-check code, LDPC) je v teorii informace lineární samoopravný kód, který umožňuje přenášet zprávy přenosovým kanálem. LDPC se konstruují pomocí řídkého (podtřída bipartitních grafů). LDPC patří mezi kódy s výkonností blízkou kapacitě kanálu, což znamená, že existuje praktická konstrukce, při která lze šumovou mez nastavit velmi blízko teoretické maximální pro symetrický bezpaměťový kanál. Šumová mez určuje horní mez pro kanálový šum, pod kterou lze dosáhnout libovolně malé pravděpodobnosti ztráty informace. Při použití iterativního lze LDPC kódy dekódovat v čase přímo úměrném délce bloku. La comprobación de paridad de baja densidad​ o LDPC (del inglés low density parity check) es una clase de códigos de corrección de error lineal que permiten transmitir un mensaje por un canal de comunicaciones ruidoso (canal de transmisión con errores). In information theory, a low-density parity-check (LDPC) code is a linear error correcting code, a method of transmitting a message over a noisy transmission channel. An LDPC code is constructed using a sparse Tanner graph (subclass of the bipartite graph). LDPC codes are capacity-approaching codes, which means that practical constructions exist that allow the noise threshold to be set very close to the theoretical maximum (the Shannon limit) for a symmetric memoryless channel. The noise threshold defines an upper bound for the channel noise, up to which the probability of lost information can be made as small as desired. Using iterative belief propagation techniques, LDPC codes can be decoded in time linear to their block length. 低密度奇偶檢查碼（Low-density parity-check code，LDPC code），是線性分組碼（linear block code）的一種，用於更正傳輸過程中發生錯誤的編碼方式。 Код с малой плотностью проверок на чётность (LDPC-код от англ. Low-density parity-check code, LDPC-code, низкоплотностный код) — используемый в передаче информации код, частный случай блочного линейного кода с проверкой чётности. Особенностью является малая плотность значимых элементов проверочной матрицы, за счёт чего достигается относительная простота реализации средств кодирования. Также называют кодом Галлагера, по имени автора первой работы на тему LDPC-кодов. Dans la théorie de l'information, un contrôle de parité de faible densité LDPC est un code linéaire correcteur d'erreur, permettant la transmission d'information sur un canal de transmission bruité. LDPC est construit en utilisant un graphe biparti clairsemé. Les codes LDPC ont une capacité approchant la limite théorique. À l'aide de techniques itératives de propagation d'information sur la donnée transmise et à décoder, les codes LDPC peuvent être décodés en un temps proportionnel à leur longueur de bloc. Ces informations supplémentaires (qu'on appelle aussi contraintes) sont en fait un groupe de bits de parité, chaque bit protégeant un sous-ensemble du bloc, chaque sous-ensemble étant recouvert par d'autres sous-ensembles.Les codes LDPC ont trouvé une utilisation dans les applications ex 低密度パリティ検査符号（ていみつどパリティけんさふごう、英語: low-density parity-check code、LDPC code）は、誤り訂正符号の1つで、ノイズのある通信チャンネルを通してメッセージを通信する手法のひとつである。 LDPCは、情報伝送レートの理論上の上限値であるシャノン限界に極めて近いレートを達成した最初の符号であった。1963年に開発されたときは実装が実用的ではなかったので、LDPC符号は忘れ去られてしまった。その後50年あまりにわたる符号理論の歴史のなかで様々な誤り訂正符号が提案されてきたが、LDPCは今日においても最も効率的な符号であり続けている。 情報技術が爆発的に成長し、高効率な伝送符号の開発に商業的関心が高まっている。LDPC符号の実装はターボ符号などに比べて遅れていたが、ソフトウェア特許による妨害のないことがLDPCへの興味をひきつけた。2003年には、6つのターボ符号を破り、デジタルテレビの衛星通信の標準となった。 1960年代にMITの博士論文内でLDPCのコンセプトを打ち出したRobert G. Gallagerをたたえて、Gallager符号としても知られる。 Códigos Low-Density-Parity-Check (ou Códigos de verificação de paridade de baixa densidade, em Português), também conhecidos como LDPC ou Códigos de Gallager, são códigos corretores de erro lineares. Códigos LDPC são códigos capazes de se aproximar da capacidade do canal (dada pelo ), fazendo com que o ruído esperado se aproxime arbitrariamente do limite de Shannon para canais binários de apagamento. Códigos LDPC são construídos a partir de grafos bipartidos esparsos.
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Low-Density-Parity-Check-Codes, auch als LDPC oder Gallager-Codes bezeichnet, sind lineare Blockcodes zur Fehlerkorrektur. Sie wurden 1962 von Robert Gray Gallager im Rahmen seiner Dissertation am MIT entwickelt. Low-Density-Parity-Check-Codes beschreiben mit Hilfe einer Matrix viele zusammenhängende Paritätsprüfungen. Es wird dabei das Prinzip einer Kontrollmatrix angewandt: , wobei die Kontrollmatrix (parity-check matrix) und die Folge der empfangenen Codesymbole (repräsentiert als Zeilenvektor) darstellt. H ist nur dünn besetzt (daher die Bezeichnung low-density). Nachdem sie lange vergessen waren, erlebten sie eine Renaissance, als Rüdiger Urbanke und Thomas J. Richardson 2001 zeigten, dass sie nahe der Shannon-Grenze operieren konnten und als irreguläre LDPC effizient implementiert werden konnten. Zu den irregulären LDPC gehören die für (Michael Luby, Michael Mitzenmacher, Daniel A. Spielman, Amin Shokrollahi 2001). In information theory, a low-density parity-check (LDPC) code is a linear error correcting code, a method of transmitting a message over a noisy transmission channel. An LDPC code is constructed using a sparse Tanner graph (subclass of the bipartite graph). LDPC codes are capacity-approaching codes, which means that practical constructions exist that allow the noise threshold to be set very close to the theoretical maximum (the Shannon limit) for a symmetric memoryless channel. The noise threshold defines an upper bound for the channel noise, up to which the probability of lost information can be made as small as desired. Using iterative belief propagation techniques, LDPC codes can be decoded in time linear to their block length. LDPC codes are finding increasing use in applications requiring reliable and highly efficient information transfer over bandwidth-constrained or return-channel-constrained links in the presence of corrupting noise. Implementation of LDPC codes has lagged behind that of other codes, notably turbo codes. The fundamental patent for turbo codes expired on August 29, 2013. LDPC codes are also known as Gallager codes, in honor of Robert G. Gallager, who developed the LDPC concept in his doctoral dissertation at the Massachusetts Institute of Technology in 1960. LDPC codes have also been shown to have ideal combinatorial properties. In his dissertation, Gallager showed that LDPC codes achieve the Gilbert–Varshamov bound for linear codes over binary fields with high probability. In 2020 it was shown that Gallager's LDPC codes achieve list decoding capacity and also achieve the Gilbert–Varshamov bound for linear codes over general fields. Dans la théorie de l'information, un contrôle de parité de faible densité LDPC est un code linéaire correcteur d'erreur, permettant la transmission d'information sur un canal de transmission bruité. LDPC est construit en utilisant un graphe biparti clairsemé. Les codes LDPC ont une capacité approchant la limite théorique. À l'aide de techniques itératives de propagation d'information sur la donnée transmise et à décoder, les codes LDPC peuvent être décodés en un temps proportionnel à leur longueur de bloc. Ces informations supplémentaires (qu'on appelle aussi contraintes) sont en fait un groupe de bits de parité, chaque bit protégeant un sous-ensemble du bloc, chaque sous-ensemble étant recouvert par d'autres sous-ensembles.Les codes LDPC ont trouvé une utilisation dans les applications exigeant le transfert d'informations fiables et hautement efficace avec peu d'information en retour. Bien que la mise en œuvre de codes LDPC ait pris du retard sur d'autres codes, notamment les turbo codes, l'absence de brevets logiciels a rendu LDPC attrayant pour certains usages. Les codes LDPC sont également appelés codes Gallager, en l'honneur de Robert G. Gallager, qui a développé le concept de LDPC dans sa thèse de doctorat du Massachusetts Institute of Technology en 1960. La comprobación de paridad de baja densidad​ o LDPC (del inglés low density parity check) es una clase de códigos de corrección de error lineal que permiten transmitir un mensaje por un canal de comunicaciones ruidoso (canal de transmisión con errores). Kody LDPC (ang. Low-Density Parity Check) – klasa liniowych kodów korekcyjnych, umożliwiających korekcję błędów w blokach danych cyfrowych, w szczególności powstałych w trakcie transmisji danych przez kanał komunikacyjny z zakłóceniami. Detekcja i korekcja błędów odbywa się z wykorzystaniem tzw. macierzy kontroli parzystości Blok (wektor) danych binarnych jest prawidłowym (nieprzekłamanym) wektorem kodu definiowanego przez wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione jest równanie kontrolne: W tym równaniu macierzowym operacje mnożenia i dodawania są wykonywane w ciele Galois drugiego rzędu, a inaczej: iloczyn jest iloczynem logicznym, a suma – sumą modulo 2. Код с малой плотностью проверок на чётность (LDPC-код от англ. Low-density parity-check code, LDPC-code, низкоплотностный код) — используемый в передаче информации код, частный случай блочного линейного кода с проверкой чётности. Особенностью является малая плотность значимых элементов проверочной матрицы, за счёт чего достигается относительная простота реализации средств кодирования. Также называют кодом Галлагера, по имени автора первой работы на тему LDPC-кодов. Low-density Parity-check codes ofwel LDPC codes zijn in de coderingstheorie foutcorrigerende codes die datacommunicatie dicht bij de Shannonlimiet mogelijk maken. LDPC codes zijn qua prestatie en complexiteit vergelijkbaar met turbocodes. Al in 1962 heeft LDPC codes en een bijbehorend iteratief decoderingsalgoritme als eerste beschreven; in 1963 volgde zijn boek "Low-Density Parity-Check Codes" (ISBN 0-262-57177-3). De volgende tientallen jaren hebben LDPC codes een sluimerend bestaan geleid omdat de toenmalige computers niet voldoende rekencapaciteit hadden om LDPC codes met zinnige bloklengte te decoderen. Pas na de ontdekking van Turbocodes, werden LDPC codes in 1996 "herontdekt" door het werk van David MacKay en Radford Neal. LDPC codes verschillen significant van en omdat de complexiteit van de decoderingsalgoritme lineair is met de bloklengte en omdat de manier om een LDPC code te maken gebaseerd is op willekeur. LDPC codes worden onder andere gebruikt in WiMAX en DVB-S2. Код з малою щільністю перевірок на парність (LDPC-код від англ. Low-density parity-check code, LDPC-code) — код, який використовують при передаванні інформації каналом зв'язку, окремий випадок блокового лінійного коду з перевіркою парності. Особливістю є мала щільність значущих елементів матриці перевірки, за рахунок чого досягається відносна простота реалізації засобів кодування. Також називають кодом Галлагера, за ім'ям автора першої праці на тему LDPC-кодів. LDPC-код застосовують у стандарті стільникового зв'язку 5G NR. 低密度奇偶檢查碼（Low-density parity-check code，LDPC code），是線性分組碼（linear block code）的一種，用於更正傳輸過程中發生錯誤的編碼方式。 Dalam teori kode, kode low-density parity-check (LDPC) adalah kode pengoreksi error linear yang digunakan untuk menjaga keorisinilan data yang dikirim melalui kanal transmisi berderau. Pada dasarnya kode ini dibuat memakai kaidah graf tersebar. Kode LDPC dikenal memiliki kemampuan mengoreksi error mendekati batas Shannon (batas maksimum pengoreksi error secara teoretis) untuk kanal simetris tanpa memori. Batas deraunya dapat dibuat memiliki batas atas mendekati nilai probabilitas dari hilangnya informasi sekecil-kecilnya. Dengan menggunakan teknik propagasi kepercayaan secara berulang, kode LDPC dapat diawasandi atau diurai kembali dalam rentang waktu linear terhadap panjang bloknya. Kode LDPC cukup populer pemakaiannya pada aplikasi-aplikasi yang membutuhkan kehandalan dan efisiensi tinggi untuk mengirimkan informasi, terutama jika informasi tersebut dikirimkan melalui kanal berderau tinggi. Implementasi kode LDPC terbilang cukup terlambat dibanding kode pengoreksi lainnya karena membutuhkan spesifikasi perangkat keras yang cukup tinggi. Begitu perkembangan kemampuan perangkat keras cukup semakin berkembang, LDPC menjadi memungkinkan untuk diimplementasikan. Kode LDPC juga dikenal sebagai kode Gallager, sebagai bentuk penghargaan kepada Robert G. Gallager yang telah mengembangkan konsep LDPC pada program disertasi doktoralnya di Massachusetts Institute of Technology pada 1960. Códigos Low-Density-Parity-Check (ou Códigos de verificação de paridade de baixa densidade, em Português), também conhecidos como LDPC ou Códigos de Gallager, são códigos corretores de erro lineares. Códigos LDPC são códigos capazes de se aproximar da capacidade do canal (dada pelo ), fazendo com que o ruído esperado se aproxime arbitrariamente do limite de Shannon para canais binários de apagamento. Códigos LDPC são construídos a partir de grafos bipartidos esparsos. A nomeação Códigos de Gallager é dada em honra a Robert G. Gallager, quem introduziu o conceito de códigos de verificação de paridade de baixa densidade em sua tese de doutorado no MIT em 1960. Nízkohustotní kód s kontrolou parity (anglicky low-density parity-check code, LDPC) je v teorii informace lineární samoopravný kód, který umožňuje přenášet zprávy přenosovým kanálem. LDPC se konstruují pomocí řídkého (podtřída bipartitních grafů). LDPC patří mezi kódy s výkonností blízkou kapacitě kanálu, což znamená, že existuje praktická konstrukce, při která lze šumovou mez nastavit velmi blízko teoretické maximální pro symetrický bezpaměťový kanál. Šumová mez určuje horní mez pro kanálový šum, pod kterou lze dosáhnout libovolně malé pravděpodobnosti ztráty informace. Při použití iterativního lze LDPC kódy dekódovat v čase přímo úměrném délce bloku. LDPC kódy nacházejí rostoucí využití v aplikacích vyžadujících spolehlivý a vysoce efektivní přenos informací kanálem s omezenou šířkou pásma nebo kanálem s omezeným zpětným kanálem v přítomnosti šumu. K implementaci LDPC kódů došlo později, než byly implementovány jiné kódy, především turbokódy. Základní patent pro turbokódy vypršel 29. srpna 2013. LDPC kódy jsou také známy jako Gallagerovy kódy, na počest , který je popsal ve svém disertaci na Massachusetts Institute of Technology v roce 1960. 低密度パリティ検査符号（ていみつどパリティけんさふごう、英語: low-density parity-check code、LDPC code）は、誤り訂正符号の1つで、ノイズのある通信チャンネルを通してメッセージを通信する手法のひとつである。 LDPCは、情報伝送レートの理論上の上限値であるシャノン限界に極めて近いレートを達成した最初の符号であった。1963年に開発されたときは実装が実用的ではなかったので、LDPC符号は忘れ去られてしまった。その後50年あまりにわたる符号理論の歴史のなかで様々な誤り訂正符号が提案されてきたが、LDPCは今日においても最も効率的な符号であり続けている。 情報技術が爆発的に成長し、高効率な伝送符号の開発に商業的関心が高まっている。LDPC符号の実装はターボ符号などに比べて遅れていたが、ソフトウェア特許による妨害のないことがLDPCへの興味をひきつけた。2003年には、6つのターボ符号を破り、デジタルテレビの衛星通信の標準となった。 1960年代にMITの博士論文内でLDPCのコンセプトを打ち出したRobert G. Gallagerをたたえて、Gallager符号としても知られる。
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