This HTML5 document contains 114 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dcthttp://purl.org/dc/terms/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
n23https://global.dbpedia.org/id/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
n9http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
n19https://archive.org/details/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbphttp://dbpedia.org/property/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
goldhttp://purl.org/linguistics/gold/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:List_of_algebraic_number_theory_topics
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Minkowski
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
dbo:wikiPageDisambiguates
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Witt_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Meyer's_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Adele_ring
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Hadamard's_maximal_determinant_problem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Hasse_principle
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
rdf:type
yago:Word106286395 yago:Form106290637 yago:Statement106722453 yago:WikicatTheoremsInNumberTheory yago:LanguageUnit106284225 yago:WikicatQuadraticForms yago:Theorem106752293 yago:Abstraction100002137 yago:Message106598915 yago:WikicatMathematicalTheorems yago:Relation100031921 yago:Communication100033020 yago:Proposition106750804 yago:Part113809207
rdfs:label
하세-민코프스키 정리 Stelling van Hasse-Minkowski Теорема Минковского — Хассе ハッセ・ミンコフスキーの定理 Hasse–Minkowski theorem
rdfs:comment
수론에서 하세-민코프스키 정리(영어: Hasse–Minkowski theorem)는 수체에 대한 이차 형식의 동치에 대한 정리다. 이 정리에 따르면, 수체에 대한 두 이차형식이 모든 곳에서 국소적으로 동치이면 대역적으로도 동치이다. 이는 수론에서의 (local–global principle)의 대표적인 예이다. Теорема Минковского — Хассе — классический результат теории чисел, дающий полную классификацию квадратичных форм над числовым полем:две квадратичные формы над числовым полем эквивалентны тогда и только тогда, когда они эквивалентны над каждым пополнением (вещественным, комплексным или р-адическим). В случае поля рациональных чисел теорема доказана Минковскими обобщена на числовые поля Хассе. In de wiskunde stelt de stelling van Hasse–Minkowski dat een kwadratische vorm globaal is dan en slechts dan als als deze kwadratische vorm overal lokaal isotroop is; dit is het klassieke . Isotropisch zijn betekent hier dat er enige niet-nulzijde vector bestaat waarvoor de kwadratische vorm nul oplevert als waarde. Globaal isotropisch betekent hier dat er een globaal veld is dat wil zeggen of een getallenlichaam of een of een eindig veld, waarover de kwadratische vorm is gedefinieerd en isotropisch is. Lokaal isotropisch betekent dat voor elke completion zowel de Archimedische als de kwadratische vorm isotropisch is. ハッセ・ミンコフスキーの定理（ハッセ・ミンコフスキーのていり、英語: Hasse–Minkowski theorem）は数論における基本的な結果であり，数体上の2つの二次形式が同値であるための必要十分条件は，すべての座で局所的に同値であること，つまり体（実数体，複素数体，p 進数体など）のすべての完備化上同値であることを述べている．特別な場合として，数体上の二次空間が等方的であることとそれがいたるところ等方的であることは同値である，あるいは同じことであるが，数体上の二次形式が非自明に 0 を表すことと，これがその体のすべての完備化に対して成り立つことは同値である．定理は有理数体の場合にヘルマン・ミンコフスキーによって証明され，ヘルムート・ハッセによって数体に一般化された．同じ主張はさらに一般にすべての大域体に対しても成り立つ． The Hasse–Minkowski theorem is a fundamental result in number theory which states that two quadratic forms over a number field are equivalent if and only if they are equivalent locally at all places, i.e. equivalent over every completion of the field (which may be real, complex, or p-adic). A related result is that a quadratic space over a number field is isotropic if and only if it is isotropic locally everywhere, or equivalently, that a quadratic form over a number field nontrivially represents zero if and only if this holds for all completions of the field. The theorem was proved in the case of the field of rational numbers by Hermann Minkowski and generalized to number fields by Helmut Hasse. The same statement holds even more generally for all global fields.
foaf:depiction
n9:2adic12480.svg n9:Real_number_line.svg
dct:subject
dbc:Theorems_in_number_theory dbc:Hermann_Minkowski dbc:Quadratic_forms
dbo:wikiPageID
1109126
dbo:wikiPageRevisionID
963039306
dbo:wikiPageWikiLink
dbc:Quadratic_forms dbr:Local-global_principle dbr:Number_theory dbr:Complex_number dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Helmut_Hasse dbr:Place_(mathematics) dbc:Theorems_in_number_theory dbr:Isotropic_quadratic_form dbr:Sylvester's_law_of_inertia dbr:Hensel's_lemma dbr:Number_field dbc:Hermann_Minkowski dbr:Local_field dbr:Hermann_Minkowski dbr:Global_field dbr:Algebraic_extension dbr:Newton's_method dbr:Completion_(ring_theory) dbr:Springer-Verlag dbr:Rational_number dbr:Hasse_invariant_of_a_quadratic_form dbr:P-adic_number dbr:P-adic_numbers dbr:Quadratic_form dbr:Arithmetic_geometry dbr:Real_numbers dbr:Quadratic_space dbr:Real_number
dbo:wikiPageExternalLink
n19:courseinarithmet00serr
owl:sameAs
dbpedia-nl:Stelling_van_Hasse-Minkowski dbpedia-ru:Теорема_Минковского_—_Хассе wikidata:Q1938251 dbpedia-ko:하세-민코프스키_정리 freebase:m.046sj2 dbpedia-ja:ハッセ・ミンコフスキーの定理 n23:r45V
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Cite_book dbt:Multiple_image dbt:Short_description
dbo:thumbnail
n9:2adic12480.svg?width=300
dbp:alt
The 2-adic integers. Showing all of the 2-adic rationals would include an infinite sequence of clumps moving to the left of the figure. The real number line
dbp:direction
vertical
dbp:footer
Two completions of the rational numbers, the dyadic numbers and the real numbers. The Hasse-Minkowski theorem gives a relationship between quadratic forms in a number field and in the completions of the number field.
dbp:image
Real number line.svg 2
dbp:width
300
dbo:abstract
수론에서 하세-민코프스키 정리(영어: Hasse–Minkowski theorem)는 수체에 대한 이차 형식의 동치에 대한 정리다. 이 정리에 따르면, 수체에 대한 두 이차형식이 모든 곳에서 국소적으로 동치이면 대역적으로도 동치이다. 이는 수론에서의 (local–global principle)의 대표적인 예이다. The Hasse–Minkowski theorem is a fundamental result in number theory which states that two quadratic forms over a number field are equivalent if and only if they are equivalent locally at all places, i.e. equivalent over every completion of the field (which may be real, complex, or p-adic). A related result is that a quadratic space over a number field is isotropic if and only if it is isotropic locally everywhere, or equivalently, that a quadratic form over a number field nontrivially represents zero if and only if this holds for all completions of the field. The theorem was proved in the case of the field of rational numbers by Hermann Minkowski and generalized to number fields by Helmut Hasse. The same statement holds even more generally for all global fields. ハッセ・ミンコフスキーの定理（ハッセ・ミンコフスキーのていり、英語: Hasse–Minkowski theorem）は数論における基本的な結果であり，数体上の2つの二次形式が同値であるための必要十分条件は，すべての座で局所的に同値であること，つまり体（実数体，複素数体，p 進数体など）のすべての完備化上同値であることを述べている．特別な場合として，数体上の二次空間が等方的であることとそれがいたるところ等方的であることは同値である，あるいは同じことであるが，数体上の二次形式が非自明に 0 を表すことと，これがその体のすべての完備化に対して成り立つことは同値である．定理は有理数体の場合にヘルマン・ミンコフスキーによって証明され，ヘルムート・ハッセによって数体に一般化された．同じ主張はさらに一般にすべての大域体に対しても成り立つ． Теорема Минковского — Хассе — классический результат теории чисел, дающий полную классификацию квадратичных форм над числовым полем:две квадратичные формы над числовым полем эквивалентны тогда и только тогда, когда они эквивалентны над каждым пополнением (вещественным, комплексным или р-адическим). Результат сводит проблему классификации неособых квадратичных форм над числовым полем с точностью до эквивалентности к набору аналогичных задач над локальными полями.Эти задачи гораздо проще — полные инварианты могут быть явно посчитаны.Эти инварианты должны удовлетворять некоторым условиям совместимости, которые также выражаются явно.Для каждого набора инвариантов, удовлетворяющих этим отношениям, есть квадратичная форма. В случае поля рациональных чисел теорема доказана Минковскими обобщена на числовые поля Хассе. In de wiskunde stelt de stelling van Hasse–Minkowski dat een kwadratische vorm globaal is dan en slechts dan als als deze kwadratische vorm overal lokaal isotroop is; dit is het klassieke . Isotropisch zijn betekent hier dat er enige niet-nulzijde vector bestaat waarvoor de kwadratische vorm nul oplevert als waarde. Globaal isotropisch betekent hier dat er een globaal veld is dat wil zeggen of een getallenlichaam of een of een eindig veld, waarover de kwadratische vorm is gedefinieerd en isotropisch is. Lokaal isotropisch betekent dat voor elke completion zowel de Archimedische als de kwadratische vorm isotropisch is. De stelling werd bewezen als een speciaal geval van de rationele getallen door Hermann Minkowski en werd door Helmut Hasse veralgemeend naar globale velden.
gold:hypernym
dbr:Result
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Hasse–Minkowski_theorem?oldid=963039306&ns=0
dbo:wikiPageLength
4651
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Hasse-Minkowski_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Erdős–Straus_conjecture
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Field_(mathematics)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Global_field
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Hilbert's_eleventh_problem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Quadratic_form
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Hasse's_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Rational_point
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Helmut_Hasse
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Hermann_Minkowski
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Hensel's_lemma
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Bruck–Ryser–Chowla_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:List_of_theorems
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:List_of_things_named_after_Hermann_Minkowski
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Scientific_phenomena_named_after_people
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
dbr:Universal_quadratic_form
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hasse–Minkowski_theorem
Subject Item
wikipedia-en:Hasse–Minkowski_theorem
foaf:primaryTopic
dbr:Hasse–Minkowski_theorem