This HTML5 document contains 85 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
n15https://global.dbpedia.org/id/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbphttp://dbpedia.org/property/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
goldhttp://purl.org/linguistics/gold/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Root-finding_algorithms
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Graeffe's_method
Subject Item
dbr:List_of_numerical_analysis_topics
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Graeffe's_method
Subject Item
dbr:Geometrical_properties_of_polynomial_roots
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Graeffe's_method
Subject Item
dbr:Splitting_circle_method
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Graeffe's_method
Subject Item
dbr:Graeffe's_method
rdf:type
yago:Act100030358 yago:Activity100407535 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Algorithm105847438 yago:Rule105846932 yago:Abstraction100002137 yago:WikicatRoot-findingAlgorithms yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Event100029378 yago:Procedure101023820 dbo:Software
rdfs:label
当德兰-格拉夫方法 Метод Лобачевського — Греффе Graeffe's method Метод Лобачевского — Греффе Dandelin-Gräffe-Verfahren Método de Graeffe
rdfs:comment
当德兰-格拉夫方法（英語：Graeffe’s method；德語：Dandelin-Gräffe-Verfahren）是求多項式根的數值方法之一，由幾位18世紀數學家Karl Heinrich Gräffe、和羅巴切夫斯基分別獨立提出。 設欲解的方程為 重複類似的步驟次，可得以為根的方程，設。 根據韋達定理： ... 若經過多次自乘後，這些根相差得足夠大，使得： ... 對每個求次根便可求得的根。 這個方法有缺點包括： * 經過數次的步驟，雙倍精確數目可能也不足以儲存要用到的數值，誤差頗大。 * 如果有複數根或重根就更繁複。 Метод Лобачевського — Греффе — ефективний алгоритм для знаходження коренів многочлена. Іноді називається за іменами першовідкривачів «Метод Лобачевського — Греффе — Данделена» або «Метод Данделена — Лобачевського — Греффе». Порівняно з іншими алгоритмами розв'язування тієї ж задачі (наприклад, методом Ньютона), цей метод має декілька переваг. Він не вимагає попередньої роботи щодо з'ясування, де приблизно містяться корені і скільки серед них комплексних — цей метод дає в результаті всі дійсні корені, а за деякої модифікації — також і комплексні. In mathematics, Graeffe's method or Dandelin–Lobachesky–Graeffe method is an algorithm for finding all of the roots of a polynomial. It was developed independently by Germinal Pierre Dandelin in 1826 and Lobachevsky in 1834. In 1837 Karl Heinrich Gräffe also discovered the principal idea of the method. The method separates the roots of a polynomial by squaring them repeatedly. This squaring of the roots is done implicitly, that is, only working on the coefficients of the polynomial. Finally, Viète's formulas are used in order to approximate the roots. El método de Graeffe se utiliza cuando es necesario calcular todas las raíces de una ecuación, sean reales o imaginarias (también es llamado método del cuadrado de las raíces). Es el único método práctico para calcular raíces imaginarias. Las primeras ideas de este método se encuentran en los escritos de Waring en el siglo XVIII. Más tarde fue propuesto independientemente por Dandelin (1826) y Lobatchevsky (1834)​ un método para el cálculo de raíces basado en la misma idea, pero solo (1837) lo desarrolló en todos sus detalles. Метод Лобачевского — Греффе — эффективный алгоритм для нахождения корней многочлена. Иногда называется по именам первооткрывателей «Метод Лобачевского — Греффе — Данделена» или «Метод Данделена — Лобачевского — Греффе». По сравнению с другими алгоритмами решения той же задачи (например, методом Ньютона), данный метод имеет несколько преимуществ. Он не требует предварительной работы по выяснению, где примерно находятся корни и сколько среди них комплексных — данный метод даёт в результате все вещественные корни, а при некоторой модификации — также и комплексные. Das Dandelin-Gräffe-Verfahren, auch Gräffe-Verfahren, ist eine Methode der näherungsweisen Bestimmung der Nullstellen (Wurzeln) eines Polynoms n-ten Grades und beruht darauf, durch iteratives Quadrieren der Wurzeln diese zu trennen, wobei das Quadrieren implizit ausgeführt wird durch Transformation des Ausgangspolynoms. Da es keine Anfangsabschätzung der Lage der Wurzeln erfordert, kann es als Ausgangspunkt genauerer Methoden der Wurzelbestimmung dienen, die eine solche Anfangsabschätzung fordern.
dcterms:subject
dbc:Root-finding_algorithms
dbo:wikiPageID
6134192
dbo:wikiPageRevisionID
950173303
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Dual_numbers dbr:Root-finding_algorithm dbr:Vieta_relations dbr:Newton's_method dbc:Root-finding_algorithms dbr:Germinal_Pierre_Dandelin dbr:Lobachevsky dbr:Power_series dbr:Viète's_formulas dbr:Mathematics dbr:Karl_Heinrich_Gräffe
owl:sameAs
wikidata:Q5592179 freebase:m.0frzpr dbpedia-uk:Метод_Лобачевського_—_Греффе dbpedia-ru:Метод_Лобачевского_—_Греффе n15:4kLsd dbpedia-de:Dandelin-Gräffe-Verfahren dbpedia-es:Método_de_Graeffe dbpedia-zh:当德兰-格拉夫方法 yago-res:Graeffe's_method
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Cite_journal dbt:Mvar dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Short_description
dbp:title
Graeffe's Method
dbp:urlname
GraeffesMethod
dbo:abstract
In mathematics, Graeffe's method or Dandelin–Lobachesky–Graeffe method is an algorithm for finding all of the roots of a polynomial. It was developed independently by Germinal Pierre Dandelin in 1826 and Lobachevsky in 1834. In 1837 Karl Heinrich Gräffe also discovered the principal idea of the method. The method separates the roots of a polynomial by squaring them repeatedly. This squaring of the roots is done implicitly, that is, only working on the coefficients of the polynomial. Finally, Viète's formulas are used in order to approximate the roots. Das Dandelin-Gräffe-Verfahren, auch Gräffe-Verfahren, ist eine Methode der näherungsweisen Bestimmung der Nullstellen (Wurzeln) eines Polynoms n-ten Grades und beruht darauf, durch iteratives Quadrieren der Wurzeln diese zu trennen, wobei das Quadrieren implizit ausgeführt wird durch Transformation des Ausgangspolynoms. Es wurde unabhängig von Karl Heinrich Gräffe (1837), Germinal Pierre Dandelin (1826) und Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski (1834) entwickelt. Es funktioniert am besten für Polynome mit reellen, einfachen Wurzeln, kann aber auch an allgemeinere Fälle angepasst werden. Später wurden verschiedene Varianten des klassischen Dandelin-Graeffe-Verfahrens entwickelt. Da es keine Anfangsabschätzung der Lage der Wurzeln erfordert, kann es als Ausgangspunkt genauerer Methoden der Wurzelbestimmung dienen, die eine solche Anfangsabschätzung fordern. El método de Graeffe se utiliza cuando es necesario calcular todas las raíces de una ecuación, sean reales o imaginarias (también es llamado método del cuadrado de las raíces). Es el único método práctico para calcular raíces imaginarias. Las primeras ideas de este método se encuentran en los escritos de Waring en el siglo XVIII. Más tarde fue propuesto independientemente por Dandelin (1826) y Lobatchevsky (1834)​ un método para el cálculo de raíces basado en la misma idea, pero solo (1837) lo desarrolló en todos sus detalles. Метод Лобачевського — Греффе — ефективний алгоритм для знаходження коренів многочлена. Іноді називається за іменами першовідкривачів «Метод Лобачевського — Греффе — Данделена» або «Метод Данделена — Лобачевського — Греффе». Порівняно з іншими алгоритмами розв'язування тієї ж задачі (наприклад, методом Ньютона), цей метод має декілька переваг. Він не вимагає попередньої роботи щодо з'ясування, де приблизно містяться корені і скільки серед них комплексних — цей метод дає в результаті всі дійсні корені, а за деякої модифікації — також і комплексні. Недоліками методу є відсутність супутнього контролю помилок за ручного розрахунку та складність оцінення точності результату. Точність методу може виявитися невисокою через чисельну нестійкість, тобто швидке накопичення похибки в ході обчислень. Крім того, метод повільно збігається, якщо многочлен має однакові або дуже близькі за модулем корені (наприклад, +4 і —4). 当德兰-格拉夫方法（英語：Graeffe’s method；德語：Dandelin-Gräffe-Verfahren）是求多項式根的數值方法之一，由幾位18世紀數學家Karl Heinrich Gräffe、和羅巴切夫斯基分別獨立提出。 設欲解的方程為 重複類似的步驟次，可得以為根的方程，設。 根據韋達定理： ... 若經過多次自乘後，這些根相差得足夠大，使得： ... 對每個求次根便可求得的根。 這個方法有缺點包括： * 經過數次的步驟，雙倍精確數目可能也不足以儲存要用到的數值，誤差頗大。 * 如果有複數根或重根就更繁複。 Метод Лобачевского — Греффе — эффективный алгоритм для нахождения корней многочлена. Иногда называется по именам первооткрывателей «Метод Лобачевского — Греффе — Данделена» или «Метод Данделена — Лобачевского — Греффе». По сравнению с другими алгоритмами решения той же задачи (например, методом Ньютона), данный метод имеет несколько преимуществ. Он не требует предварительной работы по выяснению, где примерно находятся корни и сколько среди них комплексных — данный метод даёт в результате все вещественные корни, а при некоторой модификации — также и комплексные. Недостатками метода являются отсутствие сопутствующего контроля ошибок при ручном счёте и сложность оценки точности результата. Точность метода может оказаться невысокой из-за численной неустойчивости, то есть быстрого накопления погрешности в ходе вычислений. Кроме того, метод медленно сходится, если у многочлена есть корни, равные или очень близкие по модулю (например, +4 и —4).
gold:hypernym
dbr:Algorithm
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Graeffe's_method?oldid=950173303&ns=0
dbo:wikiPageLength
9410
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Graeffe's_method
Subject Item
dbr:Laguerre's_method
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Graeffe's_method
Subject Item
dbr:Dandelin-Graeffe_method
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Graeffe's_method
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Graeffe's_method
Subject Item
dbr:Dandelin-Graffe_method
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Graeffe's_method
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Graeffe's_method
Subject Item
dbr:Dandelin-Gräffe_method
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Graeffe's_method
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Graeffe's_method
Subject Item
dbr:Dandelin–Gräffe_method
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Graeffe's_method
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Graeffe's_method
Subject Item
dbr:Graeffe-Lobachevsky_method
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Graeffe's_method
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Graeffe's_method
Subject Item
dbr:Graeffe_method
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Graeffe's_method
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Graeffe's_method
Subject Item
dbr:Gräffe's_method
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Graeffe's_method
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Graeffe's_method
Subject Item
dbr:Root-squaring_method
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Graeffe's_method
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Graeffe's_method
Subject Item
wikipedia-en:Graeffe's_method
foaf:primaryTopic
dbr:Graeffe's_method