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Generalized minimal residual method 广义最小残量方法 GMRES GMRES法 GMRES-Verfahren
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数学において、GMRES法（generalized minimal residual method）は、連立一次方程式の数値解を求めるための反復法の一種である。残差をクリロフ部分空間において最小化することにより、近似解を計算する。ベクトルの計算にはアーノルディ法が用いられる。ヨセフ・サードとマルティン・H・シュルツにより、1986年に開発された。 En mathématique, la généralisation de la méthode de minimisation du résidu (ou GMRES, pour Generalized minimal residual) est une méthode itérative pour déterminer une solution numérique d'un système d'équations linéaires. La méthode donne une approximation de la solution par un vecteur appartenant à un sous-espace de Krylov avec un résidu minimal. Pour déterminer ce vecteur, on utilise la (en). La méthode GMRES fut développée par Yousef Saad et Martin H. Schultz en 1986. 在数学上，广义最小残量方法(一般简称GMRES)是一个求解线性方程组 数值解的迭代方法。这个方法利用在中有着最小残量的向量来逼近解。被用来求解这个向量。 GMRES方法由Yousef Saad和Martin H. Schultz在1986年提出。 In mathematics, the generalized minimal residual method (GMRES) is an iterative method for the numerical solution of an indefinite nonsymmetric system of linear equations. The method approximates the solution by the vector in a Krylov subspace with minimal residual. The Arnoldi iteration is used to find this vector. Das GMRES-Verfahren (für Generalized minimal residual method) ist ein iteratives numerisches Verfahren zur Lösung großer, dünnbesetzter linearer Gleichungssysteme. Das Verfahren ist aus der Klasse der Krylow-Unterraum-Verfahren und insbesondere auch für nicht-symmetrische Matrizen geeignet. In exakter Arithmetik, also wenn ohne Rundungsfehler gerechnet wird, liefert das Verfahren nach endlich vielen Schritten die exakte Lösung. Interessanter ist es jedoch als näherungsweises Verfahren, da es mit einer geeigneten Vorkonditionierung auch Gleichungssysteme mit Millionen Unbekannten in wenigen Iterationen mit befriedigender Genauigkeit lösen kann. Damit stellt es eine Art Black-Box-Löser für dünnbesetzte lineare Gleichungssysteme dar. Es wurde 1986 von Yousef Saad und Martin H. Schultz entwick
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Das GMRES-Verfahren (für Generalized minimal residual method) ist ein iteratives numerisches Verfahren zur Lösung großer, dünnbesetzter linearer Gleichungssysteme. Das Verfahren ist aus der Klasse der Krylow-Unterraum-Verfahren und insbesondere auch für nicht-symmetrische Matrizen geeignet. In exakter Arithmetik, also wenn ohne Rundungsfehler gerechnet wird, liefert das Verfahren nach endlich vielen Schritten die exakte Lösung. Interessanter ist es jedoch als näherungsweises Verfahren, da es mit einer geeigneten Vorkonditionierung auch Gleichungssysteme mit Millionen Unbekannten in wenigen Iterationen mit befriedigender Genauigkeit lösen kann. Damit stellt es eine Art Black-Box-Löser für dünnbesetzte lineare Gleichungssysteme dar. Es wurde 1986 von Yousef Saad und Martin H. Schultz entwickelt. 数学において、GMRES法（generalized minimal residual method）は、連立一次方程式の数値解を求めるための反復法の一種である。残差をクリロフ部分空間において最小化することにより、近似解を計算する。ベクトルの計算にはアーノルディ法が用いられる。ヨセフ・サードとマルティン・H・シュルツにより、1986年に開発された。 在数学上，广义最小残量方法(一般简称GMRES)是一个求解线性方程组 数值解的迭代方法。这个方法利用在中有着最小残量的向量来逼近解。被用来求解这个向量。 GMRES方法由Yousef Saad和Martin H. Schultz在1986年提出。 En mathématique, la généralisation de la méthode de minimisation du résidu (ou GMRES, pour Generalized minimal residual) est une méthode itérative pour déterminer une solution numérique d'un système d'équations linéaires. La méthode donne une approximation de la solution par un vecteur appartenant à un sous-espace de Krylov avec un résidu minimal. Pour déterminer ce vecteur, on utilise la (en). La méthode GMRES fut développée par Yousef Saad et Martin H. Schultz en 1986. In mathematics, the generalized minimal residual method (GMRES) is an iterative method for the numerical solution of an indefinite nonsymmetric system of linear equations. The method approximates the solution by the vector in a Krylov subspace with minimal residual. The Arnoldi iteration is used to find this vector. The GMRES method was developed by Yousef Saad and Martin H. Schultz in 1986. It is a generalization and improvement of the MINRES method due to Paige and Saunders in 1975. The MINRES method requires that the matrix is symmetric, but has the advantage that it only requires handling of three vectors. GMRES is a special case of the DIIS method developed by Peter Pulay in 1980. DIIS is applicable to non-linear systems.
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