This HTML5 document contains 84 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
n19https://archive.org/details/convexanalysis00rock/page/
n23http://dbpedia.org/resource/File:
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n15https://global.dbpedia.org/id/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
n16http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
n18https://archive.org/details/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbphttp://dbpedia.org/property/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:List_of_dualities
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Fenchel's_duality_theorem
Subject Item
dbr:List_of_numerical_analysis_topics
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Fenchel's_duality_theorem
Subject Item
dbr:Convex_conjugate
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Fenchel's_duality_theorem
Subject Item
dbr:Optimal_design
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Fenchel's_duality_theorem
Subject Item
dbr:Fenchel's_duality_theorem
rdf:type
yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Theorem106752293 yago:WikicatTheoremsInAnalysis yago:Statement106722453
rdfs:label
Теорема двоїстості Фенхеля フェンシェルの双対性定理 Fenchel's duality theorem Теорема двойственности Фенхеля
rdfs:comment
Теорема двоїстості Фенхеля — це результат теорії опуклих функцій, що носить ім'я німецького математика . Нехай ƒ — на , а g — власна увігнута функція на . Тоді, якщо задоволені умови регулярності, де є опуклим спряженням функції ƒ (яке називають перетворенням Фенхеля — Лежандра), а — увігнутим спряженням функції g. Тобто, Теорема двойственности Фенхеля — это результат в теории выпуклых функций, носящий имя немецкого математика Вернера Фенхеля. Пусть ƒ — , а g — собственная вогнутая функция на . Тогда, если удовлетворены условия регулярности, где является выпуклым сопряжением функции ƒ (которое называется преобразованием Фенхеля — Лежандра), а — вогнутым сопряжением функции g. То есть, In mathematics, Fenchel's duality theorem is a result in the theory of convex functions named after Werner Fenchel. Let ƒ be a proper convex function on Rn and let g be a proper concave function on Rn. Then, if regularity conditions are satisfied, where ƒ * is the convex conjugate of ƒ (also referred to as the Fenchel–Legendre transform) and g * is the of g. That is, 数学においてフェンシェルの双対性定理（フェンシェルのそうついせいていり、英: Fenchel's duality theorem）は、の名にちなむ、凸函数の理論における一結果である。 ƒ を Rn 上の真凸函数とし、g を Rn を真凹函数とする。このとき、正則性の条件が満たされるなら、 が成り立つ。ここで ƒ * は ƒ の凸共役（フェンシェル＝ルジャンドル変換とも呼ばれる）であり、g * は g の凹共役である。すなわち、次が成り立つ。
foaf:depiction
n16:FencheDual02.png n16:FenchelDual01.png
dcterms:subject
dbc:Theorems_in_analysis dbc:Convex_optimization
dbo:wikiPageID
3077734
dbo:wikiPageRevisionID
995903306
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Bounded_operator dbc:Theorems_in_analysis dbr:Lower_semi-continuous dbr:Supremum dbr:Proper_convex_function dbr:Adjoint_operator dbr:Banach_spaces dbr:Concave_conjugate dbr:Perturbation_function dbr:Strong_duality dbr:Convex_conjugate dbr:Weak_duality dbr:Linear_map dbr:Legendre_transformation dbr:Wolfe_duality dbr:Werner_Fenchel dbc:Convex_optimization n23:FencheDual02.png dbr:Algebraic_interior n23:FenchelDual01.png dbr:Moreau's_theorem dbr:Continuous_function dbr:Dual_problem
dbo:wikiPageExternalLink
n18:convexanalysis00rock%7C n19:n343
owl:sameAs
freebase:m.05h5n80 yago-res:Fenchel's_duality_theorem dbpedia-ja:フェンシェルの双対性定理 n15:4jMZ1 wikidata:Q5443003 dbpedia-uk:Теорема_двоїстості_Фенхеля dbpedia-ru:Теорема_двойственности_Фенхеля
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Reflist dbt:Cite_book
dbo:thumbnail
n16:FencheDual02.png?width=300
dbo:abstract
In mathematics, Fenchel's duality theorem is a result in the theory of convex functions named after Werner Fenchel. Let ƒ be a proper convex function on Rn and let g be a proper concave function on Rn. Then, if regularity conditions are satisfied, where ƒ * is the convex conjugate of ƒ (also referred to as the Fenchel–Legendre transform) and g * is the of g. That is, Теорема двойственности Фенхеля — это результат в теории выпуклых функций, носящий имя немецкого математика Вернера Фенхеля. Пусть ƒ — , а g — собственная вогнутая функция на . Тогда, если удовлетворены условия регулярности, где является выпуклым сопряжением функции ƒ (которое называется преобразованием Фенхеля — Лежандра), а — вогнутым сопряжением функции g. То есть, 数学においてフェンシェルの双対性定理（フェンシェルのそうついせいていり、英: Fenchel's duality theorem）は、の名にちなむ、凸函数の理論における一結果である。 ƒ を Rn 上の真凸函数とし、g を Rn を真凹函数とする。このとき、正則性の条件が満たされるなら、 が成り立つ。ここで ƒ * は ƒ の凸共役（フェンシェル＝ルジャンドル変換とも呼ばれる）であり、g * は g の凹共役である。すなわち、次が成り立つ。 Теорема двоїстості Фенхеля — це результат теорії опуклих функцій, що носить ім'я німецького математика . Нехай ƒ — на , а g — власна увігнута функція на . Тоді, якщо задоволені умови регулярності, де є опуклим спряженням функції ƒ (яке називають перетворенням Фенхеля — Лежандра), а — увігнутим спряженням функції g. Тобто,
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Fenchel's_duality_theorem?oldid=995903306&ns=0
dbo:wikiPageLength
4669
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Fenchel's_duality_theorem
Subject Item
dbr:Werner_Fenchel
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Fenchel's_duality_theorem
dbp:knownFor
dbr:Fenchel's_duality_theorem
dbo:knownFor
dbr:Fenchel's_duality_theorem
Subject Item
dbr:Duality_(optimization)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Fenchel's_duality_theorem
Subject Item
dbr:Legendre_transformation
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Fenchel's_duality_theorem
Subject Item
dbr:Fenchel's_Duality_Theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Fenchel's_duality_theorem
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Fenchel's_duality_theorem
Subject Item
dbr:List_of_theorems
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Fenchel's_duality_theorem
Subject Item
dbr:Fenche_duality
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Fenchel's_duality_theorem
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Fenchel's_duality_theorem
Subject Item
dbr:Fenchel-Rockafellar_duality
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Fenchel's_duality_theorem
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Fenchel's_duality_theorem
Subject Item
dbr:Fenchel-Rockafellar_duality_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Fenchel's_duality_theorem
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Fenchel's_duality_theorem
Subject Item
dbr:Fenchel_duality
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Fenchel's_duality_theorem
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Fenchel's_duality_theorem
Subject Item
wikipedia-en:Fenchel's_duality_theorem
foaf:primaryTopic
dbr:Fenchel's_duality_theorem