| dbo:abstract
|
- Der Satz von van der Waerden (nach Bartel Leendert van der Waerden) ist ein Satz aus der Kombinatorik, genauer aus der Ramseytheorie. Er besagt, dass für alle natürlichen Zahlen und eine natürliche Zahl existiert, so dass gilt: Färbt man die Zahlen mit „Farben“, so existiert eine arithmetische Progression der Länge in , die gleich gefärbt (monochrom) ist. Eine arithmetische Progression der Länge ist das Anfangsstück einer arithmetischen Folge, so ist z. B. eine arithmetische Progression der Länge 4 (vier Zahlen mit gleichen Abständen, hier 30). Eine arithmetische Progression der Länge 2 ist jede zweielementige Teilfolge der natürlichen Zahlen. Der Satz nennt nur die Existenz einer endlichen Zahl . Im Folgenden bezeichnet die kleinste natürliche Zahl mit der obigen Eigenschaft. Eine Formel dafür, wie groß genau diese Zahl für allgemeine ist, ist bisher nicht bekannt. (de)
- Le théorème de van der Waerden (d'après Bartel Leendert van der Waerden) est un théorème de combinatoire, plus précisément de la théorie de Ramsey. Le théorème est le suivant Théorème de van der Waerden — Pour tous les entiers naturels et , il existe un entier naturel tel que si l'on colorie les entiers en couleurs, il existe une progression arithmétique de longueur dans dont les éléments ont tous la même couleur. De manière plus formelle, l'énoncé dit que si on partitionne l'ensemble en parties, au moins une des parties contient une progression arithmétique de longueur . Le théorème affirme seulement l'existence de l'entier mais ne dit rien sur sa valeur ; une formule générale en fonction de n'est pas connue. (fr)
- Van der Waerden's theorem is a theorem in the branch of mathematics called Ramsey theory. Van der Waerden's theorem states that for any given positive integers r and k, there is some number N such that if the integers {1, 2, ..., N} are colored, each with one of r different colors, then there are at least k integers in arithmetic progression whose elements are of the same color. The least such N is the Van der Waerden number W(r, k), named after the Dutch mathematician B. L. van der Waerden. (en)
- ファン・デル・ヴェルデンの定理（ファン・デル・ヴェルデンのていり）とは、等差数列に関する次の主張である。 「任意の自然数 k, l に対して、自然数 n(k, l) が存在して、連続する n(k, l) 個の自然数をどのように k 色に塗り分けても、同色で長さが l の等差数列が存在する」 (ja)
- De stelling van Van der Waerden, genoemd naar Bartel Leendert van der Waerden, is een stelling uit de combinatoriek en een van fundamentele resultaten uit de Ramsey-theorie. Van der Waerden publiceerde ze in 1927 als bewijs van het vermoeden van Baudet. De stelling zegt dat, wanneer men de positieve gehele getallen in eindig vele klassen verdeelt, minstens een van deze klassen een rekenkundige rij van willekeurige lengte bevat. (nl)
- Теорема ван дер Вардена — классический результат комбинаторной теории чисел об одноцветных арифметических прогрессиях в раскрасках натуральных чисел. Теорема является типичным утверждением теории Рамсея, а также предтечей теоремы Семереди, которая положила начало большой ветви аддитивной комбинаторики. (ru)
- 范德瓦尔登定理是数论中的一个定理，由荷兰数学家发现。对于任意给定的正整数r和k，总存在正整数N，使得把数{1，2，……，N}染成r种颜色时, 对每一种染色方式,都存在k个数组成的等差数列染同一种颜色的。这个最小的N叫做V(r,k)。这个定理与拉姆齊理論相关 例如，V(2,3)=9，因为可以把整数{1, 2, …, 8}涂成以下的颜色： 但无论如何，都不能把数{1, 2, …, 9}染成两种颜色，其中任何三个组成等差数列的正整数都不是同一种颜色的。 以下是一些已知的范德瓦尔登数： V(2,3)=9V(2,4)=35V(2,5)=178V(2,6)=1132V(3,3)=27V(4,3)=76 (zh)
- Теорема ван дер Вардена — математичне твердження у комбінаториці, зокрема її розділі — теорії Рамсея. Названа на честь голландського математика Бартеля ван дер Вардена, котрий вперше довів її. Теорема стверджує, що для довільних існує натуральне число W(k, r), таке, що якщо множину розбити на r класів, то принаймні один клас містить k членів арифметичної прогресії. Наприклад коли r = 2, позначаючи числа кольорами, наприклад червоним і синім. W(3, 2) є більшим ніж 8, тому що, позначивши числа {1, …, 8} таким чином: 1 2 3 4 5 6 7 8 B R R B B R R B бачимо, що жодні три числа одного кольору не утворюють арифметичну прогресію. Але додати дев'яте число без утворення такої послідовності неможливо. Тому, W(2, 3) рівне 9. Питання визначення W(k, r) для довільних залишається відкритим. Усі відомі доведення теореми ван дер Вардена дають лише верхні межі для визначення цих чисел. Найкращий в цей час результат належить англійському математику Тімоті Гауерсу: (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 24499 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:author
|
- Weisstein, Eric W. (en)
- O'Bryant, Kevin (en)
|
| dbp:author2Link
| |
| dbp:authorLink
| |
| dbp:mathStatement
|
- Assume is known for one value of and all possible dimensions . Then you can bound MinN for length .
: (en)
- Assume is known for a given lengths for all dimensions of arithmetic progressions with benefits up to . This formula gives a bound on when you increase the dimension to :
let , then
: (en)
|
| dbp:name
|
- Lemma 1 (en)
- Lemma 2 (en)
|
| dbp:nameListStyle
| |
| dbp:title
|
- Van der Waerden Number (en)
- van der Waerden's Theorem (en)
|
| dbp:urlname
|
- vanderWaerdenNumber (en)
- vanderWaerdensTheorem (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Van der Waerden's theorem is a theorem in the branch of mathematics called Ramsey theory. Van der Waerden's theorem states that for any given positive integers r and k, there is some number N such that if the integers {1, 2, ..., N} are colored, each with one of r different colors, then there are at least k integers in arithmetic progression whose elements are of the same color. The least such N is the Van der Waerden number W(r, k), named after the Dutch mathematician B. L. van der Waerden. (en)
- ファン・デル・ヴェルデンの定理（ファン・デル・ヴェルデンのていり）とは、等差数列に関する次の主張である。 「任意の自然数 k, l に対して、自然数 n(k, l) が存在して、連続する n(k, l) 個の自然数をどのように k 色に塗り分けても、同色で長さが l の等差数列が存在する」 (ja)
- De stelling van Van der Waerden, genoemd naar Bartel Leendert van der Waerden, is een stelling uit de combinatoriek en een van fundamentele resultaten uit de Ramsey-theorie. Van der Waerden publiceerde ze in 1927 als bewijs van het vermoeden van Baudet. De stelling zegt dat, wanneer men de positieve gehele getallen in eindig vele klassen verdeelt, minstens een van deze klassen een rekenkundige rij van willekeurige lengte bevat. (nl)
- Теорема ван дер Вардена — классический результат комбинаторной теории чисел об одноцветных арифметических прогрессиях в раскрасках натуральных чисел. Теорема является типичным утверждением теории Рамсея, а также предтечей теоремы Семереди, которая положила начало большой ветви аддитивной комбинаторики. (ru)
- 范德瓦尔登定理是数论中的一个定理，由荷兰数学家发现。对于任意给定的正整数r和k，总存在正整数N，使得把数{1，2，……，N}染成r种颜色时, 对每一种染色方式,都存在k个数组成的等差数列染同一种颜色的。这个最小的N叫做V(r,k)。这个定理与拉姆齊理論相关 例如，V(2,3)=9，因为可以把整数{1, 2, …, 8}涂成以下的颜色： 但无论如何，都不能把数{1, 2, …, 9}染成两种颜色，其中任何三个组成等差数列的正整数都不是同一种颜色的。 以下是一些已知的范德瓦尔登数： V(2,3)=9V(2,4)=35V(2,5)=178V(2,6)=1132V(3,3)=27V(4,3)=76 (zh)
- Der Satz von van der Waerden (nach Bartel Leendert van der Waerden) ist ein Satz aus der Kombinatorik, genauer aus der Ramseytheorie. Er besagt, dass für alle natürlichen Zahlen und eine natürliche Zahl existiert, so dass gilt: Färbt man die Zahlen mit „Farben“, so existiert eine arithmetische Progression der Länge in , die gleich gefärbt (monochrom) ist. Der Satz nennt nur die Existenz einer endlichen Zahl . Im Folgenden bezeichnet die kleinste natürliche Zahl mit der obigen Eigenschaft. Eine Formel dafür, wie groß genau diese Zahl für allgemeine ist, ist bisher nicht bekannt. (de)
- Le théorème de van der Waerden (d'après Bartel Leendert van der Waerden) est un théorème de combinatoire, plus précisément de la théorie de Ramsey. Le théorème est le suivant Théorème de van der Waerden — Pour tous les entiers naturels et , il existe un entier naturel tel que si l'on colorie les entiers en couleurs, il existe une progression arithmétique de longueur dans dont les éléments ont tous la même couleur. (fr)
- Теорема ван дер Вардена — математичне твердження у комбінаториці, зокрема її розділі — теорії Рамсея. Названа на честь голландського математика Бартеля ван дер Вардена, котрий вперше довів її. Теорема стверджує, що для довільних існує натуральне число W(k, r), таке, що якщо множину розбити на r класів, то принаймні один клас містить k членів арифметичної прогресії. Наприклад коли r = 2, позначаючи числа кольорами, наприклад червоним і синім. W(3, 2) є більшим ніж 8, тому що, позначивши числа {1, …, 8} таким чином: 1 2 3 4 5 6 7 8 B R R B B R R B (uk)
|
| rdfs:label
|
- Satz von van der Waerden (de)
- Théorème de van der Waerden (fr)
- ファン・デル・ヴェルデンの定理 (ja)
- Stelling van Van der Waerden (nl)
- Van der Waerden's theorem (en)
- Теорема ван дер Вардена (ru)
- Теорема ван дер Вардена (uk)
- 范德瓦尔登定理 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
